17.2 勾股定理的逆定理（课前导学）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①勾股定理的逆定理 1.在△ABC中.AC=5.BC=12,AB=13.求证: (1)如果一个三角形有两条边的平方和等于第 △ABC是直角三角形 三边的平方,那么这个三角形是I 三角形. (2)几何语言;三角形的三边长为a,b,c.满足; 时,; a2+b2-c2或② 或③ 1题图 这个三角形是直角三角形 知识点②逆命题、逆定理 2.下列命题的逆命题是假命题的是 1.逆命题 A.等腰三角形的两底角相等 如果两个命题的题设和结论正好相反,那 B.全等三角形的对应边相等 命题.如果 么这样的两个命题叫做4 C.相反数的绝对值相等 把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 命题. 5 点之间的距离相等 3.下列三个定理中,存在逆定理的有 2.逆定理 ,-_ 如果一个定理的逆命题经过证明是正确 ①同角的余角相等; 的,那么它也是一个定理,称这两个定理为 ②同位角相等,两直线平行: 6 定理,其中一个定理叫做另一个定 ③同角的补角相等 A.0个 理的7 定理 B.1个 C.2个 D.3个 ............................ 知识点③勾股数 ........................... 4.写出以下常见的勾股数: 勾股数就是能够成为直角三角形三条边长 (1)3,4, (2)6, 的三个正整数 ,10; (3) ,12,13; (4)7,24. 全程导练·数学八年级·下册 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 [答案P42] 知识要点 对点训练 ........-.. 知识点①勾股定理的逆定理的应用 1. 如图,0A=6.0B=8,AB=10.点A在点0的$ 1.方位问题 北偏西40*}方向,问;点B在点0的什么方向 A.B.C三地的两两距离如图所示,A地在B地 .北 的正东方向,C地在B地的什么方向? 13km 东 5km 1题图 B 12 km 2.通过计算确定三角形的形状 2.一个三角形三边长的比为1:1:2,这个三角 一个三角形三边的比为1:3:2.这个三角形 形是直角三角形吗? 是直角三角形吗? 知识点②勾股定理及其逆定理的综合应用 3.如图,在△ABC中,CD1AB于点D,BD=9, 如图,在△ABC中,AB=13.BC=10.BC边上的$ BC=15.AC=20 中线AD=12.求AC的长 (1)CD的长为 (2)AD的长为 AB的长为 (3)判断△ABC的形状 3题图全程导练·数学八年级·下册 Co 7D0 17.2 勾股定理的逆定理 B高 DAE IOAF II== 第1课时,勾股定理的逆定理 3= 知识要点 对点训练 ①直角 ②^+=3^+=④互$ 1.(1)B(2)21 逆 回互逆 逆 2.解::四边形ABCD是平行四边形, 对点训练 $.BC=AD=8$CD=AB=10. 1. 证明:在△ABC中,AC=5.BC=12,AB=13. .AC1BC.△ABC是直角三角形 $AC}+BC^{}=5^}+12^}=169AB^}=13^}=$ 16 $$ 根据勾股定理,得AC=$AB-BC^=10-8*{= $$$ '.AC+BC^}=AB{} 又::0A=0C. .△ABC是直角三角形. 2.C 3.B 4.(1)5 (2)8 (3)5(4)25 3. B 18.1.2 第2课时 平行四边形的判定 勾股定理及其逆定理的综合应用 第1课时 知识要点 平行四边形的判定1 知识点1 知识要点 ①相等 ②SSS ③DCA ④CAD DC $. 解 AC^{}=13^{}=169AB^$}+B[C^$*}=12^*+5^{}= $6 $$$ 6BC 相等 B360*图180*10BC IIDC 12平分 $.AC^{}=AB+BC^{} ABC=90。$ 3SAS 14CB 1CD A地在B地的正东方向: 对点训练 .C地在B地的正北方向. 1.解:.·AD=BC.AB=DC 2.解;:这个三角形三边的比为1:3:2. :.四边形ABCD是平行四边形, :.设三边分别为x./3x.2x :.AD/BC.AB/DC. ·x+(3x)=(2x)2 :DE=CF,DC=EF ·四边形DCFE是平行四边形, .这个三角形是直角三角形 知识点2 . DC//EF.DE//CF.:AB//EF 2.B 解:AD是BC边上的中线,BC=10. [乙BA0= DCO. .B=CD=-BC=5. 3.证明:在△AB0和△CDO中,AO=CO. I乙AOB=/COD. +12=13,即BD+AD=AB$$ .△ABO△CDO(ASA).:. BO=D0. .△ABD是直角三角形...AD1BC. 又A0=C0.:.四边形ABCD是平行四边形 又·BD=CD.AC=AB=13. 第2课时 平行四边形的判定2 对点训练 知识要点 $.解::0A=6$0B=8$AB=1 10$$ ①平行且相等 ②乙BCA ③AC=CA ④CD 8OA+OB=AB} 对点训练 .△AOB是直角三角形.:乙AOB=90*. 1.证明::四边形ABCD是平行四边形. 由题意,得90*-40{=50 &.AD//BC..AF/CE. .点B在点0的北偏东50*方向. ·AF=CE.:四边形AECF是平行四边形 2.解:三角形三边长的比为1:1:/2. 2.C 3.D 第3课时 三角形的中位线 .设三边长分别为x,x.②x 知识要点 .+x=(2x)} 中点 ②平行 ③一半 ④/ =BC BC 二.这个三角形是直角三角形 3BC 回BC 3.解:(1)12(2)16 25 $($3) BC^}+AC^$=15^$+ 2=6 5AB$ =2 5^ =6 $ 0 对点训练 .AB=BC^}+AC.△ABC是直角三角形 (2)DE DF EF 3 第十八章 平行四边形 (2)B 18.2 18.1 平行四边形 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 矩形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 知识要点 知识要点 D直角 ②平行四边形 ③对边中点 ④平行四边形 ①平行 ②□ ③□ABCD ④相等 5DC 回BC 5平行四边形 回直角 7乙DCA B CAD DCD TOCB B BC B II相等 12DC 10 D II相等 I2DC 3乙DCB 1一半 13BC 14180* 15180* 16BCD 17乙CDA 对点训练 18都相等 19任意 20CD 1. EF.GH 2.(1)90 90 5 (2)48 对点训练 3.A 4.(1)4(2)70 1.DC BC 平行四边形 2.D 5. 证明::DE1AB..乙DEA=90 3.142。 38{o 142* 4. D 在Rt△AED和Bt△ACD中. 第2课时 平行四边形对角线的性质 .F是斜边AD的中点, 知识要点 ①互相平分 ②BC 3BC ④乙BC0 5CB0 .EF= -42-