17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第十七章勾股定理 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 [答案P6] 知识要点分类练学 7.一个零件的示意图如图所示，测得AB=4cm. BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ABC=90°， 知识点①勾股定理的逆定理的应用 则∠ACD= 1.某市地图上有一块草地，三边长分别为3cm, 4cm,5cm,已知这块草地最短边的实际长度为 90m,则这块草地的实际面积是 ( A.60m2 B.120m 7题图 8题图 C.180m D.5400m 8.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若 2.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底 AC=12,AE=5,BE=13,BC= 及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不 9.如图，有一块四边形的草地ABCD,其中∠B= 小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师 90°，AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA=24m,求 傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据 这块草地的面积 A.13.10.10 B.13,10.12 C.13,12.12 D.13,10,11 3.一根电线杆高12m,为了安全起见，在电线杆顶 部及与电线杆底部水平距离5m处之间加一根拉 9题图 线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚 部分)，则电线杆与地面 ,(填“垂直”或 “不垂直”)》 4.现有长度分别为2cm,3.2cm,2.4cm,5.5cm和 4cm的小木棒各一根，小林要从中选出三根做成 能力提升综合练中 一个直角三角形，则小林选出的三根木棒长分别 10.(牡开江西安区期末)如图，在△ABC中，AC=6. 是 BC=8,AB=10,AD为△ABC的角平分线，则CD 知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用 的长为 ( 5.如图，若AB=10,BC=6,AC=8,则AC边上的中 A.2 B. 5 C.3 010 线BD的长为 ( D A.5 B.4 C.2√13 D.210 13 水面12 10题图 11题图 5题图 6题图 11.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC= 6.(黑河类辉区期中)如图，正方形ABCD是由9个 4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥ 边长为1的小正方形组成的，点E,F均在格点 BC,图中阴影是草地，其余是水面.那么乘游艇 (每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE, 从点C出发，行进速度为每小时11 AF,则∠EAF的度数是 ( 千米，到达 A.35°B.40° C.45 D.50° 对岸AD最少要用 小时 见此图标鼠轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ Y全程导练·数学八年级·下册 12.如图，上午9时50分，反走私 艇A发现正东方向有一走私 素养探究创新练中： 艇C以每小时6.4海里的速 14.如图①，在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c 度向正西方向航行，便立即通 为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角 知正在沿直线MN巡逻的反 N 形：当a2+2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的 走私艇B密切注意，反走私艇 12题图 大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）. A通知反走私艇B时，A和C两艇的距离是20 (1)当△ABC三边长分别为6.8.9时，△ABC为 海里，A,B两艇的距离是12海里，反走私艇B测 三角形：当△ABC三边长分别为6， 得距离C16海里，若走私艇C的速度不变，最早 8,11时，△ABC为 三角形： 到达直线MN的时间是 (2)猜想：当△ABC为锐角三角形时，a2+ 13.某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然 c2:当△ABC为钝角三角形时，a2+ 灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围 c2:(填“>”或“<”) 内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台 (3)试证明(2)中猜想的正确性： 风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知 点C为一海港，点C与直线AB上两点A,B的距 离分别为300km和400km,且AB=500km,以台 风中心为圆心周围250km以内为受影响区城 14题图① 14题图② 14题图③ (1)求证：∠ACB=90°： (4)在图④，图⑤、图⑥中以AB为边各画一个等 (2)海港C会受台风影响吗？为什么？ 腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三 (3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海 角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均 港持续的时间有多长 在格点上 B11-1-1-3 13题图 14题图④ 14题图⑤ 14题图G 26 见此图标乱杆音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！全程导练·数学八年级·下册 B 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 第1课时 勾股定理的逆定理 【知识要点分类练】 【知识要点分填练】 1.D 2. B 3. 不垂直 4. 2.4 cm.3.2 cm.4cm 5. C 6.C 1. B 2.A 3.A 4.C 5.2 6.90 7.90* 8.6/13 7.解:(1)5^{}+12^}=13{.符合勾股定理的逆定理,是直角三角形. 9.解:连接AC,如答图所示. (2)()() 1.不符合勾股定理的逆定理,不是直 A 角三角形. 8.解 AD=6AE=8ED=10$ED}=AD+AE^{} $$$$$ .△ADE是直角三角形...AD1AB. , C=90*}BBD平分 ABC ..CD=AD=6 9.C 10.D B 11.如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等 真 9题答图 12.D 13.C ' B=90*$AB=20 m.BC=15m$ 【能力提升综合练】 $AC $AB+BC 20+15=25(m). 14.C 15.m+1 ·AC=25 m.CD=7m.AD=24m. 16.(1)证明:在Rt△ABC中. B=90*$AB=3.BC=2 .AD?+DC=AC}. $.ACAB+BC-V3+2-13. .△ACD是直角三角形,且乙ADC=90 在Rt△EDC中. D=90*$CD=6.DE=4 .$A-xABxBC-x20x15=150(m), .CFCD+DE+4-21 ·AC*=13.CF}=52,AF}=65 $c-xcDxAD-x7×24=84(m), .AB=AC{}+Cr .△ACE是直角三角形,AE是斜边.乙ACE=90 :. Smuancs=Sac+Saco=234m”. 【能力提升综合练】 (2)解.265 10.C 11.0.4 12.上午11时50分 17.(1)证明:连接CE,如答图. [解析]:AC=20海里,AB=12海里。 ·D是BC的中点,DE1BC. $C=16海里.12}+16}=20}$即AB+BC^{}=AC$.△AB$$$ .CE=BE. 是直角三角形.且 ABC=90*.MN1CE.走私短C到达 .BE-EA-AC2 直线MN的最短距离是CE的长度,由SAnc--AB·BC= .CE-EA2=Ac. C 即EA?+AC=CE. 17题答图 1AC·BE,得BE=9. 6海里.由CE2+BE*=16},得CE= .△ACE是直角三角形,即乙A=90 (2)解:.DE-3.BD-4. 12.8海里..走私艇C到达直线MV需要的时间为12.84 .CE=BE=VDE+BD-5. 6.4=2(小时).走私艇C最早会在上午11时50分到达直 '.AC=EC-Ar-25-EA. 线MN 13.(1)证明:-: AC=300 km.BC-400 km.AB=500 km. BC=2BD-8. .AC+BC}-AB.△ABC是直角三角形 .在Bt△BAC中,由勾股定理可得BC}-BA}=64-(5+ EA)=AC. . 乙ACB=90. (2)解:海港C会受台风影响 264-(5+AE)}=25-EA,解得AF= 理由:如答图,过点C作CD1AB于点D. .$_cAC·BC-AB·CD. 【素养探究创新练】 18.(1)解:AP=C0. .CD-AC BC300×400-240(km). 理由:'△ABC是等边三角形...AB=BC.乙ABC=60 AB 500 .乙PB0=60*.乙ABP= CB0 -250240..海港C会受台风影响. 在△ABP和△CBO中. PAB=CB. 乙ABP=CBQ. BP=B0. :.△ABP△CBQ(SAS)..AP=CO (2)证明:如答图,连接P0. ED F 13题答图 .PA=PC=1,AP=C0. :.PC=C0-1. (3)解:在直线AB上取点E.F.且EC=250km.FC-250km BP=B0. PB0-60 在R△CED中,由勾股定理. .△BPO是等边三角形, 得ED=EC-CD=②50-240=70(km) P0-PB-2. '.FF=140km. :PC+C0=P 18题答图 ·台风的速度为40km/h...140-40=3.5(h). .乙PC0=90.:PC1C0 .台风影响该海港持续的时间为3.5h .6. 参考答案及解析 【素养摇究创新练】 3.C [解] ACB=90*$AC=2 .B$C= 3..AB 14.(1)解:锐角 钝角 5.. CF=Af。 5 (2)解:> (3)证明:若△ABC是锐角三角形,则有a{}+>e2 理由:如答图①.过点A作AD C.垂足为D 设CD=x.则有BD=a-x. 根据勾股定理,得-x2-ADc-(a-x). 即-}=?-}+2ax-}. 6. 2. 5 [解析]:在△ABC中.乙ABC=90}.AB=6.BC=8. 则a}+b?-”+2ax. :a0a>0:2ax0.}b}. .AC=AB+BC=10CE直平分AC.AE=CEAD= CD-AC-5.2 CDE=90”. 设AF=CE-1.则 BF=8-3. 若△ABC是钝角三角形,则有a+b<c2} 理由:如答图②.过点A作AD1C.交C的延长线于点D 在Rt△ABE中,AB}+BE{}=AE},即6^{②}+(8-){}=},解得$ 设CD=x.则有AD-b?-2. 1=6.25.点C关于EF的对称点为点C”,.CE=CE= 根据勾股定理,得(a+x)+b-=”,即a”+b?+2ax=} :a>0x>0:2ax0”b}. 6. 25.在Rt△CDE中.DE=CEF-CD = 6. 25*-5= 3. 75.C'D=C'E-DE=6.25-3.75=2.5. _ 7.解:设FG=x.由折叠的性质,得BE=EG.DF=FG ·正方形ABCD的边长为3,BE=1. .EG=1.EC=3-1=2.CF=3-x.FF=1+$. 在Ri△ECF中.EF}=EC*+Cr*}. 14题答图① 14题答图② .(1)2-22+(3-t),解得-3. (4)解:画法不唯一,示例如答图③④所示. 8.解:(1)△AEC是等腰三角形. 证明:由折叠的性质可知乙BAC=乙DAC OC//AB乙OCA=乙BAC .ZEAC=LACE. AE-CE,即△AEC是等腰三角形. 14题答图 14题答图③ 14题答图④ (2)过点D作DF1y轴于点F. 专题2 利用勾股定理探究两点间距离公式 如答图. 1.A [解析]·P(-2.v5),原点0(0.0).0P= 令AE-CE=x.则OE=8- 在Rt△OEA中,由勾股定理, (-2-0)+(/5-0)=9=3.即点P-2.5)到原点 得(8-x)? 4-. 的距离是3.故选A. 解得:-5. 2.B 3.25 .AF=CE-5. 4.解:(1):MN=(4-2)+(2+1)=/13 由折叠的性质,得CD=BC=4. AD=AB-8. 8题答图 点M(4.2)和点N(2.-1)之间的距离是13 . DE=AD-AE=3. (2)M0= (4-0)+(2-0)-2/5 .Scor-cn· DF=cr·DF: Dr-2. y0- (2-0)+(-1-0)-5. .△MNO的周长=MV+MO+NO=13+3/5 5.解(1:点A(23).B(4.2). 专题4 利用勾股定理解决最值或最短路径问题 $.AB=(4-2)+(2-3)-5. 1.C 2.1+/5 2.A.B两点间的距离为/5 3.解:如答图.作点A关于直线MN对称的点C.连接CB交MN (2).点A.B在平行于x轴的直线上,点A的横坐标为7.点 于点P.连接AP,则点P为所建的出口,此时A.B两个城镇到 B的横坐标为-5. 出口P的距离之和最小.最小距离为C的长 $AB=7-(-5)=12:A.B两点间的距离 12 过点B作BD1CA交CA的延长线于点D. (3)A(1,4),B(1.-4). .AA'-2 km.BB'-4 km.A'B'-8 km. &.点A和点B在平行于y轴(或垂直于x轴)的直线x=1上. BD-A'B'-8 km,A'D-BB'-4 km,AC-4km .AB=4-(-4)=8. .AD=2km..CD=6km. 当1-a=1,即a=0时,点C(1-a.5)在直线x=1上,此时 :在Rt△CDB中,CB=6+8=10(km). A.B.C三点共线,不能构成三角形; :.这个最小距离为10km. 当1-a*1.即a0时,点C(1-a.5)到直线AB的距离为 D_-----...----. l1--1|=1al. .$An-x8x1al-41a1. .△ABC的面积S=4|a(a0). 专题3 利用勾股定理解决折叠问题 1.D2.C 3题答图 .7.