17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

全程导练·数学八年级·下册日 17.2勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 第1课时 勾股定理的逆定理 【知识果点分葬练】 【知识要点分乘练】 1.D2.B3.不垂直4.2.4cm,3.2cm,4cm5.C6.C 1.B2.A3.A4.C5.26.90 7.90°8.6/13 7.解：(1)52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. 9.解：连接AC,如答图所示 (2)(合广+(2}了，不符合勾限定理的递定理不是直 角三角形 8.解：AD=6,AE=8,ED=10,.ED2=AD2+AE2, △ADE是直角三角形，.AD⊥AB. ,∠C=90°，BD平分∠ABC,∴.CD=AD=6. 9.C10.D C 11.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 真 9题答图 12.D13.C ∠B=90°，AB=20m,BC=15m, 【能力提升综合练】 +AC=√AB2+BC=√202+15=25(m). 14.C15.m2+1 .AC=25 m,CD =7 m,AD =24 m, 16.(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=2, ..AD2 +DC2 =AC2 AC=√AB2+BC=√32+2=/3. ∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°， 在Rt△EDC中，∠D=90°，CD=6,DE=4, 六Sac7x48×8C=x20x15=150(m). 1 CE=√CD+D=√62+4F=213 AC2=13,CE2=52,AB2=65, SAam=7×CDxA0=7x7x24=84(), .AE2 =AC2+CE2, ∴，△ACE是直角三角形，AE是斜边，∠ACE=90° S国边BABCD=S△ABc+S△Am=234m2. 2)解：2区 【能力提升综合练】 10.C11.0.4 17.(1)证明：连接CE,如答图. 12.上午11时50分[解析]：AC=20海里，AB=12海里， D是BC的中点，DE⊥BC, BC=16海里，122+162=202，即AB2+BC2=AC2,∴△ABC .CE BE. 是直角三角形，且∠ABC=90°：MW⊥CE,走私艇C到达 BE2-EA2=AC2 ..CE2-EA2=AC2, 直线N的最短距离是CE的长度.由SA版=宁AB,BC: 即EA2+AC2=CE2 17题答图 2C·BE,得E=9.6海里.由CP2+BE2=16,得CE= ,△ACE是直角三角形，即LA=90 (2)解：DE=3,BD=4, 12.8海里，∴.走私艇C到达直线MN需要的时间为12.8专 6.4=2(小时)，，走私艇C最早会在上午11时50分到达直 .CE=BE=√DE2+BD=5, 线MN ..AC2 EC2-AE2 =25-EA2, 13.(1)证明：：AC=300km,BC=400km,AB=S00km, BC=2BD=8, 在Rt△BAC中，由勾股定理可得BC2-B42=64-(5+ AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形， ,.∠ACB=90. EA)2=AC2, (2)解：海港C会受台风影响 六64-(5+hA2=25-E,解得B=子 理由：如答图，过点C作CD⊥AB于点D, 【素养擦究创新练】 SAGBGA CD. 18.(1)解：AP=CQ. 理由：△ABC是等边三角形，÷AB=BC,∠ABC=60 :CD=AC,BC_300×400 AB 500 =240(km). ∠PBQ=60°，∠ABP=∠CBQ :250>240,∴海港C会受台风影响. 在△ABP和△CBQ中， rAB=CB, ∠ABP=∠CBQ BP=BQ, ·△ABP≌△CBQ(SAS),∴AP=CQ. (2)证明：如答图，连接PQ. ED F B 13题答图 PA=PC=1,AP=CO, .'PC=CO=1. (3)解：在直线AB上取点E,F,且EC=250km,FC=250km BP=BQ,∠PBQ=60° 在R△CED中，由勾股定理， ∴，△BPQ是等边三角形. 得ED=√EC2-CD2=√2502-2402=70(km), 六.PQ=PB=2, .'EF =140 km. .PC+C02=PO2, 18题容图 :台风的速度为40km/h,∴140÷40=3.5(h). ∠PCQ=90°，PC⊥CQ. ,∴台风影响该海港持续的时间为3.5h .6.第十七章勾股定理 17.2》勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 [答案P6] 知识要点分类练● 7.(教材母题变式)判断由线段a,b,c组成的三角形 是不是直角三角形 知识点①勾股定理的逆定理 (1)a=5,b=12,c=13: 1.下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形 (2)a=26=1c= 的是 ( A.32,42,5 B.1,1,2 C.6,8,11 D.5,12,23 2.(哈尔滨南岗区期来)在△ABC中，∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,且满足b2-a2=c2,则下 列判断正确的是 ( A.∠A与∠C互余 8.如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分 B.∠B与∠C互余 ∠ABC,AD=6,E为AB上一点，AE=8,ED=10, C.∠A与∠B互余 求CD的长 D.△ABC是等腰三角形 3.下列说法中不正确的是 ( A.三个角度数之比为3：4：5的三角形是直角三 角形 B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 8题图 C.三个角度数之比为1：2：3的三角形是直角三 角形 知识点2逆命题、逆定理 D.三边之比为1：2：√3的三角形是直角三角形 9.下列各命题的逆命题不成立的是 4.已知三角形的三边长a,b,c满足(a-2)2+ A.两直线平行，同旁内角互补 √6-3+c-万=0，则该三角形的形状是 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.对顶角相等 A.等腰三角形 B.等边三角形 D.如果a2=b2,那么a=b 10.(教村母题变式)下列定理：①有两边相等的三 C.直角三角形 D.不能确定 角形是等腰三角形：②如果三角形的三边a,b,c 5.(大庆龙风区期末)已知一个三角形的三边长分 满足a2+b2=c2,那么该三角形是直角三角形： 别为，2cm,√6cm,2cm,则这个三角形的面积为 ③全等三角形的对应边相等：④同位角相等，两 cm2. 直线平行.其中有逆定理的有 () 6.如图，在△ABC中，AC=3,BC= A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4,以点A为圆心，AC的长为半径 11.已知命题：“如果两个三角形的面积相等，那么 画弧，交AB于点D.若BD=2,则 这两个三角形全等.”请你写出它的逆命题： ∠ACB= ,该逆命题是 6题图 命题（填“真”或“假”） 见此图标国抖青/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 23 全程导练·数学八年级·下册0 知识点3勾股数 17.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC,垂 12.下列四组数中，是勾股数的是 足为D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2 A.2.5,6,6.5 B.6,7,8 (1)求证：∠A=90°： C.1,2,5 D.8,15,17 (2)若DE=3,BD=4,求AE的长 13.若正整数a,b,c是一组勾股数，则下列各组数一 定还是勾股数的是 ( A.a+1,b+1,c+1 B.a2,b2,c2 D C.2a,2b,2c D.3a,4b,5c 17题图 能力提升综合练典： 14.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现 将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确 的是 25 20 25 20 24 15 15 A B 7 素养探究创新练中 18.(绥化北林区期末)如图，P是等边三角形ABC 25 20 24 20 15 内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ= 60°，且BP=BQ,连接CQ. 15 25 D (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说 15.(黄风中考)勾股定理最早出现在《周髀算经》： 明理由； “勾广三，股修四，径隅五.”观察下列勾股数：3， (2)若PA=PC=1,PB=2,求证：PC⊥CQ 4,5:5,12,13:7,24,25;…这类勾股数的特点是： 勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶 数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10：8 15,17:…若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正 整数)，则其弦是 18题图 16.如图，已知C是线段BD上的一点，∠B=∠D= 90°，AB=3,BC=2,CD=6,DE=4,AE=65. (1)求证：∠ACE=90°； (2)△ACE的斜边AE上的高的长为 16题图 24 见此图标国围补音/微信扫码领取你的考场冲刺故路！