第4章 因式分解 单元检测卷-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

9数学·8年级下册(BS版) 由△OHE2△ODF,得HE=DF,HC-HE=DC -DF,即CE=CF ∠BAD-∠CAD-∠BAC=2a ∠C=60°， ∠ABE=60°，∠DBC=60°， ∴△CEF是等边三角形，∴∠FEC=60°， .∠OEH=180”-60°-60°=60 ∠ABD=60-∠DBE=∠EBC=30-20 在Rt△OEH中，∠HOE=90°-∠OEH=30, 又∠BCE=150°， ∴HE=20E=1. .∠BEC=180°- (30-2a）-150=是e 22.解：(1)当0≤x≤2000时，设y=kx,根据题意可 =∠BAD. 得，2000k=30000, ∠BAD=∠BEC, 解得=15， 在△ABD利△EBC中，∠ABD=∠EBC, .y=15x: BD=BC. 当x>2000时，设y=kx十6. ,'△ABD2△EBC(AAS),,.AB=BE 限案题意可得，任0网十合0： 又，∠ABE=60°，.△ABE为等边三角形. (3):△BCD为等边三角形，.DC=BC,∠BCD 条得公。. =60” 又，∠BCE=150°，.∠DCE=150°-60°=90 ∴.y=13x+4000, 又：∠DEC=45”,△DCE为等腰直角三角形， /15x(0≤x≤2000)， DC=CE=BC. ∴y=13x+4000(x>2000), :∠BCE=150,d∠EBC=180'2150°-=15 (2)根据题意可知，甲种产品的进货量为(6000一 2 x)kg,且1600≤x≤4000. 当1600≤x≤2000时，w=(12-8)(6000-x)+(18 :∠BBC=0-4=15 -15)x=-x十24000. a=30°. ￥-1<0， 5第四章 单元检测卷 ∴.当x=1600时，w取得最大值，最大值为一1600 +24000=22400: 1.B2.C3.D4.C 当2000<x≤4000时，w=(12一8)(6000-z)+ 5.D【解析】(x+1)(x-3)=x2-2x-3, 18x-(13x+4000)=x+20000. a=一2，b=-3,.a十b=-5. 1>0,∴.当x=4000时，阳取得最大值，最大值为 6.C【解析】x2+y2-4x-2y+8=(x2-4x十4)+(y 4000十20000=24000. -2y+1)+3=(x-2)2+(y-102+3. 1-x+24000(1600≤x≤2000). (x-2)2≥0，(y-1)≥0， 综上，w= x+20000(2000<x≤4000) .原式≥3，即多项式x2十y2一4x一2y十8的值总是 当购进甲产品2000kg,乙产品4000kg时，利润最 正数， 大，最大利润为24000元. 7.(x十2y)(x-2y)8.士249.直角三角形 (3)根据题意可知，降价后，w=(12一8一a)(6000一 10.36【解析】原式=2xy(x2一6xy十9y)=2xy(x x)+(18-2a)x-(13x十4000)=(1-a)x十20000 3y)2. -6000a. 'xy=2,x-3y=3,.原式=2×2×32=4×9=36. 当x=4000时，U取得最大值， .4000(1-a)十20000-6000a≥15000，解得a≤ 1.ab叶之公+)=之a+62【解析】限据匿意，可 0.9, 得拼接前三个三角形的总面积=山十b十 a的最大值为0.9. 23解：0∠ABD=30-2 合=a6+7@+的， (2)△ABE为等边三角形 拼接后梯形的面积=号a十6， 正明：如图，连接AD,CD ”线段BC绕点B逆时针旋转60 a6叶号(a2+)=2(a叶识 得到线段BD, 12.11或7或8【解析】：(2a+3b)2=26(2a+36) ∴.BC=BD,∠DBC=60°， -169, ∴△BCD为等边三角形，∴BD=CD ∴.(2a+3b)2-26(2a+360+132=0, 在△ABD和△ACD中， .(2a十3b-13)2=0, (AB=AC. ,.2a十3b-13=0..2a十3b=13. AD=AD. BD=CD, ,a,b都为正整数， .b=1或b=3. ∴.△ABD≌△ACD(SSS), 当b=1时，4=5，此时等腰三角形的周长为11： 66 参考答案。 当b=3时，a=2,此时等腰三角形的周长为7或8 对比等式左右两边x的三次项系数，可知：=1， 13.解：(1)原式=-y(x2-6x十9)=-y(x-3)2 于是2x2+x2+kx-3=(2x-1)(x2十bx十c), (2)方程左边因式分解，得(2x十5十2x一5)(2x十5 则2x2+x2+kx-3=2x2-x2十2bx2-bx+2cx-c 一2x十5)=80，即40x=80,解得x=2. =2x+(2b-1)x2+(2c-b)x-c, 14.解：原式=2x(x一4)=2x(x十2)(x-2) ∴，一c=一3,2b一1=1,2c一b=k,解得c=3,b=1,k 当x=3时，原式=2×3×(3十2)×(3-2)=2×3× =5. 5×1=30. 故另一个因式为x2十x十3，k的值为5」 15.证明：原式=(n十7+25)(m十7-十5)■(2m十2) 23.解：(1)(x十y-1)2 ×12=24(m十1)，则当n为自然数时，(n十7)2一(n (2)令m十n=A,则(m十)(m十n一4)十4=A(A 一5)3能被24整除， 4)十4=A2-4A十4=(A-2)2, 16.解：原式=(x-3y)2[7y十2(x-3y)]=(x .(m十n)(m十列一4)十4=(m十n一2)2 3y)2(7y+2z-6y)=(x-3y)2(2x+y). (3)证明：(n十1)(n十2)（元2十3n)十1 :2x十y=6,x-3y=1,∴.原式=12×6=6. =(n2+3m)[(n+1)(n+2)]+1 17.解：(1)二 =(n2+3n)(n2+3m+2)+1 (2)忽略了a2-6=0的情况 =(m2+3m)2+2(n2+3n)+1. (3)'a1-b=c2a2-c2b2, 令n2十3n=A, .(a2-62)(a2+)=2(a2-b2), 则原式=A2十2A十1=(A十1)=（行2十3n十1）2 .(a2-b2)(a2十62-c2)=0. :为正整数， ∴.a2-6=0或a2+b2=c2, .2十3n十1也为正整数， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形 .式子(m十1)(m十2)(n2十3n)十1的值一定是某个 18.解：(1)(2m十n)(m十3m) 整数的平方 (2)由题意，得m十n10, m2一n2=40, 6第五章单元检测卷 解得m=7, 1.B2.A3.A4.C n=3, ∴.长方形纸板的面积为(2m十)(m十3n)=17×16 5.C【解析】a2+62=4ab,(a十b)2=6ad.a>b >0, =272. 19.解：(1)由题意，得a2十a十25为一个完全平方式， :a+b》2=6ab=6 ab ab ∴.可能给定的k值为10或一10. 6.B【解析】由题意，得快车的速度是2xkm/h.根据 (2)(答案不唯一)令=10，则原式=(a十5)2一2= “馒车所用时间一快车所用时间=1”的等量关系可列 (a+5+6)(a+5-6). 20.解：(1)36是“奇巧数”.理由如下：：36=102一82， 方程为120-20=1. x 2x .36是“奇巧数” 7.x(x-2)8.m 50不是“奇巧数”，理由如下： 9.1【解析】去分母，得2=一1十6-3z,即3x=3, 设两个连续正偶数为m,m十2，则(m十2)2一m2= 解得x=1. 50,解得m=11.5(不符合题意)，∴50不是“奇巧 经检验，x=1是原分式方程的解， 数” (2)是.理由如下： 10.-4【解析】：1十1=2，m十n=2m, 72 (2m+2)2-(2n)2=[(2n+2)+2m][(2n+2) 2m]=4(2m+1), :.5m+5n-2m=5(m+m）-2ms=10mn-2mn 一m一n 一(m十n) 这两个连续偶数构造的“奇巧数”是4的倍数 一4 21.解：(1)原式=x2-2×70x+702-702+4756 11,4【解析】设这种水果去年每千克的平均批发价为x =(x-70)2-144 元，则今年每千克的平均批发价为(1一20%)x元. =(x-70)2-12 今年的批发销售总额为10000×(1十20%)=12000 =(x-70+12)(x-70-12) (元). =(x-58)(x-82). (2)原式=a2十2·a·4b十(4b)2-(4b)2十12b 由题意，得-20%)五 12000 _10000=1000,解得x=5, =(a+46)2-4b 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意， =(a+46)2-(2b)2 所以(1一20%)x=4 =(a+4b+2b)(a+4b-2b 故这种水果今年每干克的平均批发价为4元 =(a+6b)(a+2b) 12.1或-3或-1【解析】去分母，得5(x十1)一3(x 22.解：(1)一4 1)=(m+1)+6, (2)-1 (3)设另一个因式为ax2十bx十c,得2x十x2十kx 解得x=m十1) 2 -1 3=(2x-1)(ax2+bx+c). 由分式方程无解，得x2一1=0，即x=士1 67二、是共了题,题分,共) 下甘的过面 第四章 单元检测卷 国是,-+~5 是AC三达一一A (电.1221阳 ---。 +一 二) 一梦) _ - △C是已号 一、选语题(大题共.小题,确小握3分,共18分 () () 1.下止子现右形因次的 n1+0-②-- 请上这选过程,客下项题 01过基过程,_ n+-1--p+0 A-1-0--1 开理 n--n-1u C&----1 的码答过程 (m段 1.式1-1-2题是 c B{ n 3 此是 B--{ () A--+ 七-+n -ō+o-} H:再-口中” A.导到是的是方的长0.财为5.则+ D. () A 心和 5.文十十次导十一日间十& () 双、超题(本大题)小题,部小题5分,共21分 Bi 1.-1 己1 .用,一折方题夜器中画是1,其是言大跳是 6.无?,式十一-一, () 此·路7块是为为。小, A.B B.③ (1口现一十十3 n.:数 1.正) ti 的块小根的长,技大正影与少的数为是 二、填文题(本大题“小级、小:,8了分 1.}-= 是。时(77i一I是 如-L计1是一十文式,文(是 AC三.且十本110A程 --3--1+15~ 11.路两个全的三角一个直三已达答了首两十三确一 ---1--的 ,请些后面的对日一个. .起是+十一区的下可是 口写上。 △ (总针号一空上填,耳分过程 1.日是铅的比++1 的长% 华1 3-1 早35 -! 11),-) 22.任读下阿的视范 ,第一个变要永为两个这境三致的方是,&这个正数为”巧”,妇:1一 大、答题(大题共1291 -一1七2一一走11是“题 ,已是二次三没文+十一一小月高.十七是一个日日的 ,一+1七+十--++. .. (D++计 +-+o+1. (没十为相十.其中&方正,这河个数的考巧致”是的 比等阻位三这,一士干是十十一一D十, 则_-+-++。 p- 画:为& _--. 计+0 1-+1-D -- +t-+ 材中的过的的是”体”,“耳想”是数过中泪一选想当, 故好一因为,+.:为 请过上言下院。 2神悬整力法那下列问趾. 二三过一十+%一3” 15计0-+1+- 境-一是 证死数,则士一”十是一某小的平士 n5,s十+.-. (0第去++一文有一斗效1日一个线1上的夜 1.到十二次次一1十10直接漏早本次它七一,社对十 至、答题本大:小题,小题:,共这分 次三项点一十、不直用完全是没式,第一20上 ,夜它与子一:的或为一个平式,再去,个是子致不来过。 - ---} -一 --0一 --+17-i-171 --1-1 1-17% 请地照上的立注次 三院 □ △rg 0 毕17(*-r 亚厚::1n81-! .1r1)1-)