训练3 三角函数的定义-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第三册同步练测（人教B版2019）

◆高中数学·必修第三册(RJB) 训练三 三角函数的定义 :8.判断下列各式的符号. 基础练了学考测评 (1)sin340°cos265°： 1.若角a终边落在射线y=一2x(x>0)上，则 (2)sin4tan(-2). sin a- A号 B26 5 C.-25 5 D.-⑤ 5 2.(2022·南充高一期末)角a的终边上有 点P(a,a),(a≠0)，则sina= A号 B② 2 号 D.1 3.已知点P(tana,sina)在第三象限，则角 9.设角a的终边在直线2x一y=0上，求角a a在 ( 的正弦值、余弦值和正切值. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.sin2cos3tan5的值 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 5.(多选)若角a的终边上有一点P(一4，a), 且sin acosa=气，则a的值为 A.4√3 B.3 C.-43 D.-4 6.设sina= ，0sa=号，那么在角a的终边上 3 的一点的坐标是 .(答案不唯一) 7.已知点P(x,一12)是角0终边上一点，且 c0s0=-，则x= 能力练疑移运用 创新练了素能培优 10.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴 14已知a=-品a且lg(cas。)有 1 的非负半轴重合，终边上有两点A(1,m), 意义 B(m,4),则cosa= (1)试判断角a所在的象限； A土6 5 B⑤ 5 (2)若角a的终边与半径为1的圆相交于 c±5 n.5 点M号，m),求m的值及sina的值。 11.在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点在 原点O,以x轴非负半轴为始边，终边经过 点P(1,m)(m<0),则下列各式的值可能 大于0的是 A.sin a+cos a B.sin a-cos a C.sin acos a D.sina cos a 12.(多选)已知{x女≠，k∈Z,则函数y |sinz+Icos zl_2|sin acos的值可 sin x cos x sin xcos x 能是 A.0 B.-4 C.4 D.2 13.已知角0的终边经过点P(m,√5)(m≠0)， 且cos0=,请确定角0所在的象限，并求 sin0,tan0的值. 5C ③ #3,解得a--4③或-3,故选CD. 答案 CD 6.解析 根据三角函数的定义知,sina--3 8 .cos 当且仅当a-4,即a-2时,扇形面积有最大值 /2S 答案(4,一3) :7.解析 点P(x,-12)是角8终边上一点,,cos8 25-25· -13.,解得x-士5.因为cos--- g+144 '.x0,即:--5. 答案 -5 当且仅当-、,即a-2时周长取得最小值4V5. :8.解 (1),340*}是第四象限角,265*}是第三象限角, a '. sin 340*<0.cos 265{<0.' sin 340’cos 265*0. (r>0, 14.解(1)由题意可得 解得0<r200. (2):<4-..4是第三象限角. 2r<400. 扇形的孤长为1-400-2r, 23--6-+-.-23是第一象限角. 所以$-1r-x(400-2r)r=200r-^ 4 . sin 4<o tan(-23)→o.: sin 4tan(-23m)<o. =-(r-100)+10000,共中-(0,200). (2)当r-100时,S取得最大值,即S-10000(m}). 9.解 在角a的终边上任取一个不同于原点的点P(x,2x) (x字0). r100 当x0时,OP|=r= x+4r-5. 因此,当6一2时,绿化区域的面积S最大。 所以sin。-2225 r5x 训练三 三角函数的定义 5 2-2: 5x 1.解析 设角a终边上一点P(1,一2),lOPl-$ x 则sin-2--2-2-5 当x<0时,l0Pl-x+4r=-5x. 1+4 所以sin。2x2x25 答案C r-5x 2.解析 由题意,角a的终边上有一点P(a,a),则r= 5 cos-) 2-2. -5x $P|=v2a^-②lal,当a0时,根据三角函数的定 #5,tan= 综上所述,角a的正弦值、余弦值和正切值分别为25 r2a ##,2,2<# 2 -2 答案 C 10.解析 设终边所在的直线方程为y一kx,由题意,知 (m一k,解得 (m=-2, (tana<o, -2 4-km, _-2. 当m-一2时, 3.解析.点P(tana,sina)在第三象限,.. lsina<0. A(1,一2),B(一2,4)在不同象限,不符合题意;则m 'a在第四象限. 答案 D 2.此时cos-1_ 14=5 4.解析因为1孤度~57*},2张度~114^{*},所以sin2>0.因 答案 B 为2<3<n,所以cos3<0.因为3<5<2r,所以tan5< 11.解析 因为角a的终边经过点P(1,m)(m<0),所以 0.所以sin2cos3tan50 1+n{ 答案 A 1+m{ cosa符号不确定,可能大于0,sina一cosa<0,sina 5.解析 由三角函数的定义,可知sina=- V(-4)+' cosa<o.sin<o,故选项A正确,选项B.C.D不正 cos -4a 确;故选A. cos=- (-4)十a{ 答案 A 47 因为 x,h z ,所以 sino且 cos 12.解析 训练四 单位圆与三角函数线 70. 1.解析 设的终边与半径为1的圆相交于点P,根据三 当工是第一象限角时,sinx>0.cosx>0,sinxcosx>0. sinx| cos xl2 sin zcos l-1+1-2=o, 角函数线的定义可知a一 sinx cosx sin xcos x MP-sin 当工是第二象限角时,sinx>0.cosx0,sinxoosx0. _sinx cos 21sin zcs 1-1+2-2, sin工 cosx sin xcos x 当工是第三象限角时,sinx0.cosx0,sinxcosx>0. 然AT>MP>OM.所以b< ac. cos2 sinr sin xcos x 答案 D -4. 2.解析 由tanx→1,可得+→x>kr+,k乙.再 当工是第四象限角时,sinx0.cosx0,sinxcosx0. sin cosl2sin coos xl--1+1+2-2, 根据x(0,2),求得x(,)(3*),故 sinzr cos2 sin xcos x 所以函数的值域v(0,2.-4),故选ABD 选D. 答案 ABD 答案 D :3.解析 在半径为1的圆中画出角 m^+5 7的正弦线MP和余弦线OM,如 .m+0,则 m+5-5,可得n=士2、 图所示,则OMMP<0 ①当m一25时,角日为第一象限角, 答案 C 则sin-5 4.解析 角。的取值范围为图中阴 7 影部分如图所示: ②当m-一2时,角0为第二象限角, sinogAno - 综上所述,当m一2/5时,角0为第一象限角, sin-5 5 当m-一2v5时,角0为第二象限角, 即(o,)(5,2). n 答案 D ① 5.解析 对于A,令a-30{,B-60{满足cosa>cos,但 由lg(cosa)有意义,..cosa>0. ②; sina sin8,故A错误;对于B,令a=120{,③-150*}满足 由①②得,角a在第四象限。 cosacosB,但tanatan8,故B错误;对于C,令a (2)''点M(3,m)在半径为1的圆上, 240*,-210满足cos acos,但sina sin,故C错 误;对于D,画出余弦线以及正切线如图所示: .()+:一1 解得”一士#。# ............................... 又。是第四象限角, .m<0. .m= 由三角函数定义知,sina-一 4 5 48