内容正文:
【单元复习讲义】2024-2025学年人教版一年级数学下册
第一单元、认识平面图形
(6大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习)
知识点01:认识平面图形
1、长方形:长长方方的,有4条直直的边,对边的长度相等,两条长边,两条短边,4个角都是直直的。
2、正方形:四四方方的,4条直直的边,4条边长度相等,4个角都是直直的。
3、三角形:有三个尖尖的角,有三条直直的边。
4、平行四边形:有四条直直的边,有一组对边是斜着的。相对的边相等。
5、圆:圆圆的,由曲线围成,没有直的边,没有角。
知识点02:平面图形的拼组
1、用几个同样的图形可以拼出更大的图形,拼出的图形可能相同,也可能不同。
(1)两个相同的三角形可以拼成一个大三角形,也可以拼成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形。
(2)两个相同的长方形(短边是长边的一半)可以拼成一个长方形,也可以拼成一个正方形。
2、图形之间通过拼组是可以相互转化的。
知识点03:七巧板
1、一套七巧板有7块,有1个正方形、1个平行四边形和5个三角形。拼图时,要将长短相同的边拼在一起。
2、用七巧板拼图时,要根据每个图形的特征拼组,这样可以拼出各种各样的图案。
易错点01:图形特征区分
(1)易错点:容易混淆长方形和正方形的特征。
(2)点拨:可以通过实物对比来帮助学生理解,在操作过程中感受平面图形的特征。
易错点02:立体图形与平面图形的辨别
(1)易错点:在认识平面图形初期,可能会受到之前学过的立体图形的干扰,难以区分立体图形和平面图形。
(2)点拨:可以使用立体模型,让学生用手触摸立体图形的面,感受平面。并且强调平面图形是平平的,只有一个面,而立体图形有多个面,能占一定的空间。
易错点03:图形的拼组错误
(1)易错点:在七巧板拼组或者简单图形拼组过程中,可能会出现找不到合适的图形进行拼组,或者拼组后形状不符合要求的情况。
(2)点拨:首先要熟悉每个图形的形状和特点。在拼组前,可以先观察要拼组的目标图形的形状,比如三角形有三条边、三个角,思考哪些图形的边和角可以组合成这样的形状。
易错点04:数图形个数出错
(1)易错点:在复杂的图形组合中,学生容易数错图形的个数。比如,在一幅由多个三角形组成的图案中,可能会遗漏一些小三角形,或者重复数一些图形。
(2)点拨:用有序计数的方法数图形。比如,按从左到右、从上到下的顺序数图形。对于组合图形,可以先数单个的小图形,再数由几个小图形组成的大图形。
考点1:认识平面图形
【典型例题】同学们分别画出了什么形状?请你认一认,填一填。
【变式训练1】下面这些交通标志各是什么形状?请用线连一连。
【变式训练2】如图,从盒子里抽出来的图形可能是( )形,也可能是( )形。
考点2:数图形个数
【典型例题】数一数,填一填。
有( )个,有( )个,有( )个,有( )个。
【变式训练1】数一数下图中一共有( )个三角形和( )个正方形。
【变式训练2】图中长方形有( )个,正方形有( )个,三角形有( )个,圆有( )个。
考点3:平面图形的拼组
【典型例题】至少( )个同样的可以拼成一个正方形。
A.2 B.3 C.5
【变式训练1】缺了( )块。
【变式训练2】下面哪两部分可以拼成一个完整的图形,请你连一连。
【变式训练3】用两个同样的三角形可以拼成一个( )形、一个( )形、一个( )形、一个( )形。
考点4:平面图形的分割
【典型例题】剪一下,使每个图形都变成两个相同的图形。
【变式训练1】画一画,使正方形变成两个完全一样的图形。
【变式训练2】把一个对折,可以分成两个相同的( )形或( )形。
考点5:认识七巧板
【典型例题】一副七巧板有( )块,其中有5块( )形,( )块正方形,( )块平行四边形。
【变式训练1】一套七巧板一共有( )块,其中( )号是正方形,( )号是平行四边形。( )号和( )号能拼成正方形。
【变式训练2】下面是用一套七巧板拼成的图案,请标上序号。
考点6:用七巧板拼图形
【典型例题】(1)七巧板中,( )号三角形和( )号三角形可以拼成一个正方形。
(2)( )号三角形和( )号三角形可以拼成一个平行四边形。
(3)小明能用七巧板中的正方形、( )号三角形和( )号三角形拼成一个新的三角形。
【变式训练1】有趣的七巧板。
(1)左上图是一副七巧板,它是由( )种图形组成的,其中有( )个,( )个,( )个。
(2)( )号图形是正方形。它由( )号图形和( )号图形可以拼出。
(3)请你用④⑤⑥号图形拼出一个长方形,再拼出一个三角形,画出草图。
(4)右上图是贝贝用七巧板拼出的小鸭子,请你给小鸭子图案中的每一块标上它在左上图中相应的序号。
1.用下面的物体画圆,能画成功的是( )。
A. B. C.
2.用可以画出下面的( )。
A.○ B.□ C.△
3.用能画出( )。
A. B. C.
4.数一数,下图中有( )个平行四边形。
A.1 B.2 C.3
5.数一数、填一填。
图形
个数
( )个
( )个
( )个
( )个
6.拼成一个三角形需要( )根小棒;拼成一个长方形或正方形需要( )根小棒。
7.长方形有( )个。
8.下边图形①是( )形,图形②是( )形,图形③是( )形,图形①②③④拼成的是( )形。
9.两个同样的□可以拼成一个( )形,四个同样的□可以拼成一个( )形或( )形。
10.缺( )块砖。
11.数一数。
(1)上面两个图中,一共有( )个长方形,有( )个正方形,有( ) 个三角形,有( )个圆。
(2)长方形比三角形多( )个,正方形比圆少( )个。
(3)( )形和( )形的数量一样多。
12.下图是由( )个大小相同的三角形拼成的。
13.至少用( )个同样的正方形就可以拼成一个长方形;至少用( )个同样的正方形可以拼成一个大一些的正方形。
14.乐乐用4个拼图形,在能拼成的图形下边画“√”。
15.给正方形涂上红色,给三角形涂上黄色。
16.看图回答问题。
(1)填表。
图形
个数
( )
( )
( )
( )
( )
(2)哪种图形的数量最多?哪种最少?
(3)一共有多少个图形?
(4)乐乐摆了4个,一共用了多少个○?
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【单元复习讲义】2024-2025学年人教版一年级数学下册
第一单元、认识平面图形
(6大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习)
知识点01:认识平面图形
1、长方形:长长方方的,有4条直直的边,对边的长度相等,两条长边,两条短边,4个角都是直直的。
2、正方形:四四方方的,4条直直的边,4条边长度相等,4个角都是直直的。
3、三角形:有三个尖尖的角,有三条直直的边。
4、平行四边形:有四条直直的边,有一组对边是斜着的。相对的边相等。
5、圆:圆圆的,由曲线围成,没有直的边,没有角。
知识点02:平面图形的拼组
1、用几个同样的图形可以拼出更大的图形,拼出的图形可能相同,也可能不同。
(1)两个相同的三角形可以拼成一个大三角形,也可以拼成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形。
(2)两个相同的长方形(短边是长边的一半)可以拼成一个长方形,也可以拼成一个正方形。
2、图形之间通过拼组是可以相互转化的。
知识点03:七巧板
1、一套七巧板有7块,有1个正方形、1个平行四边形和5个三角形。拼图时,要将长短相同的边拼在一起。
2、用七巧板拼图时,要根据每个图形的特征拼组,这样可以拼出各种各样的图案。
易错点01:图形特征区分
(1)易错点:容易混淆长方形和正方形的特征。
(2)点拨:可以通过实物对比来帮助学生理解,在操作过程中感受平面图形的特征。
易错点02:立体图形与平面图形的辨别
(1)易错点:在认识平面图形初期,可能会受到之前学过的立体图形的干扰,难以区分立体图形和平面图形。
(2)点拨:可以使用立体模型,让学生用手触摸立体图形的面,感受平面。并且强调平面图形是平平的,只有一个面,而立体图形有多个面,能占一定的空间。
易错点03:图形的拼组错误
(1)易错点:在七巧板拼组或者简单图形拼组过程中,可能会出现找不到合适的图形进行拼组,或者拼组后形状不符合要求的情况。
(2)点拨:首先要熟悉每个图形的形状和特点。在拼组前,可以先观察要拼组的目标图形的形状,比如三角形有三条边、三个角,思考哪些图形的边和角可以组合成这样的形状。
易错点04:数图形个数出错
(1)易错点:在复杂的图形组合中,学生容易数错图形的个数。比如,在一幅由多个三角形组成的图案中,可能会遗漏一些小三角形,或者重复数一些图形。
(2)点拨:用有序计数的方法数图形。比如,按从左到右、从上到下的顺序数图形。对于组合图形,可以先数单个的小图形,再数由几个小图形组成的大图形。
考点1:认识平面图形
【典型例题】同学们分别画出了什么形状?请你认一认,填一填。
【答案】 长方 正方 三角 圆 平行四边
【分析】如果立体图形有一面是长方形、正方形、三角形或圆等,就可以画出相应的平面图形,再根据平行四边形的特征解答。
【详解】由分析可知:
第一个可以画出长方形;第二个可以画出正方形;第三个可以画出三角形;第四个可以画出圆形;第五个是平行四边形。
【变式训练1】下面这些交通标志各是什么形状?请用线连一连。
【分析】长方形和正方形都有四条边,四个角都是直角,正方形四条边相等,圆形是一条曲线围成的,三角形是由三条边、三个角组成,据此结合题干解答即可。
【详解】
【变式训练2】如图,从盒子里抽出来的图形可能是( )形,也可能是( )形。
【答案】 正方 长方
【分析】长方形是四个角相等的四边形;四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形。
如图:
【详解】如图,从盒子里抽出来的图形可能是正方形,也可能是长方形。
考点2:数图形个数
【典型例题】数一数,填一填。
有( )个,有( )个,有( )个,有( )个。
【答案】 2 1 5 6
【分析】根据长方形、正方形、三角形及圆形的特征来解决即可。
长方形是长长方方的,由4条边围成; 正方形是正正方方的,由4条边围成; 三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形; 圆形由一条曲线围成。
【详解】由题意分析得:
有2个,有1个,有5个,有6个。
【变式训练1】数一数下图中一共有( )个三角形和( )个正方形。
【答案】 4 2
【分析】三角形是由三条边首尾依次连接围成的封闭图形;
正方形是由四条边首尾依次连接围成的封闭图形,四条边都相等。由此数出图形数量填空即可。
【详解】下图中一共有4个三角形和2个正方形。
【变式训练2】图中长方形有( )个,正方形有( )个,三角形有( )个,圆有( )个。
【答案】 2 4 4 7
【分析】长方形是由四条边首尾依次连接组成的封闭图形,对边相等;
正方形是由四条边首尾依次连接组成的封闭图形,四条边都相等;
三角形是由三条边首尾依次连接组成的封闭图形;
圆是由曲线围成的封闭图形。由此数出各图形的数量填空即可。
【详解】长方形有2个,正方形有4个,三角形有4个,圆有7个。
考点3:平面图形的拼组
【典型例题】至少( )个同样的可以拼成一个正方形。
A.2 B.3 C.5
【答案】A
【分析】
如图,这个正方形中有2个,即至少2个同样的可以拼成一个正方形。
【详解】
根据分析知:至少2个同样的可以拼成一个正方形。
故答案为:A
【变式训练1】缺了( )块。
【答案】8
【分析】观察图形可知,每层的砖数相同,先数出每层的砖数。不足一块的两个半块凑成一块。每层应该是5块半砖。通过画格子的方法补齐砖块。依次数出每层缺少的数量,再将缺少的数量相加即可。
【详解】由分析作图如下:
从上往下数,第2层缺1块,第3层缺2块,第4层缺3块,第5层缺2块。
1+2+3+2=8(块)
缺了8块。
【变式训练2】下面哪两部分可以拼成一个完整的图形,请你连一连。
【分析】和可以拼成一个圆。和可以拼成一个长方形。和可以拼成一个长方形。和可以拼成一个平行四边形,据此连线。
【详解】
【变式训练3】用两个同样的三角形可以拼成一个( )形、一个( )形、一个( )形、一个( )形。
【答案】 三角 长方 正方 平行四边
【分析】可以动手拼一拼、画一画,再根据长方形、正方形、平行四边形、三角形…图形的特点进行判断。
【详解】如图所示:
用两个同样的三角形可以拼成一个三角形、一个长方形、一个正方形、一个平行四边形。
考点4:平面图形的分割
【典型例题】剪一下,使每个图形都变成两个相同的图形。
【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个三角形或一个正方形或一个长方形或一个平行四边形,两个一样的半圆可以拼成一个圆。据此解答。(分法不唯一)
【详解】由分析可作图:
(答案不唯一)
【变式训练1】画一画,使正方形变成两个完全一样的图形。
【答案】
【详解】把正方形分割成两个完全一样的图形,可以分成两个长方形、两个三角形。
【变式训练2】把一个对折,可以分成两个相同的( )形或( )形。
【答案】 三角 长方
【分析】这样对折出来是两个相同的三角形,这样对折出来是两个相同的长方形,据此填空。
【详解】把一个对折,可以分成两个相同的三角形或长方形。
考点5:认识七巧板
【典型例题】一副七巧板有( )块,其中有5块( )形,( )块正方形,( )块平行四边形。
【答案】 7 三角形 1 1
【分析】如图这是一副七巧板,一共有7个,三角形最多,有5个,正方形和平行四边形各1个,据此解答。
【详解】一副七巧板有(7)块,其中有5块(三角)形,(1)块正方形,(1)块平行四边形。
【变式训练1】一套七巧板一共有( )块,其中( )号是正方形,( )号是平行四边形。( )号和( )号能拼成正方形。
【答案】 7 4 6 3 5
【分析】根据平面图形的特征来解决即可。
正方形是正正方方的,由4条边围成,且4条边都一样长;
平行四边形是由4条边围成,且对边一样长;
三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。
七巧板包含7个图形,其中5个三角形,1个正方形和1个平行四边形;在七巧板中,两个完全一样的三角形可以拼成一共正方形。
【详解】由题意分析得:
一套七巧板一共有7块,其中4号是正方形,6号是平行四边形。3号和5号能拼成正方形(或1号和2号能拼成正方形)。
【变式训练2】下面是用一套七巧板拼成的图案,请标上序号。
【分析】如图所示,找到七巧板各个图形的序号,再根据对比图形的特征标出序号。
【详解】以上图为例,所标图形序号为:
(③和⑤,⑥和⑦的形状完全相同,所以标法不唯一)
考点6:用七巧板拼图形
【典型例题】(1)七巧板中,( )号三角形和( )号三角形可以拼成一个正方形。
(2)( )号三角形和( )号三角形可以拼成一个平行四边形。
(3)小明能用七巧板中的正方形、( )号三角形和( )号三角形拼成一个新的三角形。
【答案】 ① ② ④ ⑥ ④ ⑥
【分析】(1)根据两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形,据此解答。
(2)根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,据此解答。
(3)根据三角形有三个角,而正方形有四个角,即正方形要拼成一个三角形,就要去掉一个角,图中④和⑥是完全相同的两个等腰直角三角形,它们的腰与正方形的边长相等,而且这两个三角形的底角与正方形的一个角相拼,刚好就能去掉一个角,正好拼成一个大三角形。
【详解】(1)七巧板中,①号三角形和②号三角形可以拼成一个正方形。(答案不唯一)
(2)④号三角形和⑥号三角形可以拼成一个平行四边形。(答案不唯一)
(3)小明能用七巧板中的正方形、④号三角形和⑥号三角形拼成一个新的三角形。
【变式训练1】有趣的七巧板。
(1)左上图是一副七巧板,它是由( )种图形组成的,其中有( )个,( )个,( )个。
(2)( )号图形是正方形。它由( )号图形和( )号图形可以拼出。
(3)请你用④⑤⑥号图形拼出一个长方形,再拼出一个三角形,画出草图。
(4)右上图是贝贝用七巧板拼出的小鸭子,请你给小鸭子图案中的每一块标上它在左上图中相应的序号。
【答案】(1)3;1;5;1;
(2)⑤;④;⑥;
(3)(4)见详解
【分析】(1)“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具,由7块板组成,像这样由4条边组成的图形是正方形,七巧板中有1个正方形,像这样由3条边组成的图形是三角形,七巧板中有5个三角形,像这样由4条边组成的图形是平行四边形,七巧板中有1个平行四边形;
(2)正方形的4条边一样长且每条边都是直直的,用两个一样的像④和⑥这样的三角形可以拼成一个正方形;
(3)长方形的4条边中相邻的两条边不一样长且每条边都是直直的,根据长方形、三角形的特征来拼接,合理即可,答案不唯一;
(4)仔细观察,对比小鸭子与七巧板,再填入相对应的序号,据此解答。
【详解】(1)分析可知,这幅七巧板是由3种图形组成的,其中有1个,5个,1个。
(2)⑤号图形是正方形。它由④号图形和⑥号图形可以拼出。
(3)长方形;三角形。(答案不唯一)
(4)
1.用下面的物体画圆,能画成功的是( )。
A. B. C.
【答案】A
【分析】长方体是由6个长方形(特殊的由2个正方形和4个长方形)的面围成,故,用长方体形状的物体不能画圆;
圆柱是由2个圆和1个曲面围成,故,用圆柱体形状的物体能画圆;
球由1个曲面围成,故,用球体形状的物体不能画圆;据此解决。
【详解】A.,用杯子的底面可以画出圆;
B.,用橡皮擦不可以画出圆;
C.,用篮球不可以画出圆;
即,用这些物体画圆,能画成功的是。
故答案为:A
2.用可以画出下面的( )。
A.○ B.□ C.△
【答案】A
【分析】根据对圆柱的认识,圆柱上下是圆且上下一样粗,可以画出圆,据此解答。
【详解】A.用上下两个平平的圆圆的面可以画出○;
B.用不可以画出□;
C.用不可以画出△。
故答案为:A
3.用能画出( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】圆柱上下是圆,上下一样粗,侧面是曲面。圆柱中有什么样的面就能画出什么图形。由此解答。
【详解】A.长长方方的,有4条直直的边,对边相等,是长方形,圆柱没有长方形的面,不能画出;
B.有3条直直的边,是三角形,圆柱没有三角形的面,不能画出;
C.没有直直的边,是圆形,圆柱上下面是圆,能画出。
用能画出。
故答案为:C
4.数一数,下图中有( )个平行四边形。
A.1 B.2 C.3
【答案】B
【分析】
数平行四边形时要按照一定的顺序数,先数单个的平行四边形,再数2个四边形合成1个平行四边形的,最后数3个四边形合成1个平行四边形的。据此解答。
【详解】
图中单个的平行四边形有2个,无其他合成的平行四边形。
故答案为:B
5.数一数、填一填。
图形
个数
( )个
( )个
( )个
( )个
【答案】3;4;5;5
【分析】由题意可知,长方形是长长方方的,有4条边,4个角,对边的长度相等;正方形是正正方方的,有4条边,有4个角,并且4条边都相等;三角形有3条边,有3个角;圆是圆圆的,根据这些平面图形的特征来数一数,长方形有3个,正方形有4个,三角形有5个,圆有5个,据此解答即可。
【详解】
6.拼成一个三角形需要( )根小棒;拼成一个长方形或正方形需要( )根小棒。
【答案】 3 4
【分析】三角形有3条直直的边;正方形是方方正正的,有4条直直的边,每条边都相等;长方形是长长方方的,有4条直直的边,对边相等。有几条边就需要几根小棒,由此解答。
【详解】拼成一个三角形需要3根小棒;拼成一个长方形或正方形需要4根小棒。
7.长方形有( )个。
【答案】5
【分析】长方形是长长方方的,有4条直直的边,对边相等。由此数出单独的长方形和组合成的长方形数量即可。
【详解】单独的小长方形有3个;2个小长方形组成的大长方形有1个,3个小长方形组成的大长方形有1个。一共有3+1+1=5(个)。
长方形有5个。
8.下边图形①是( )形,图形②是( )形,图形③是( )形,图形①②③④拼成的是( )形。
【答案】 三角 正方 长方 平行四边
【分析】长方形和正方形都有四条边,四个角都是直角,正方形四条边相等,三角形是由三条边、三个角组成,再结合生活经验中的平行四边形进行解答即可。
【详解】从图上可知:下边图形①是( 三角 )形,图形②是( 正方 )形,图形③是( 长方 )形,图形①②③④拼成的是( 平行四边 )形。
9.两个同样的□可以拼成一个( )形,四个同样的□可以拼成一个( )形或( )形。
【答案】 长方 长方 正方
【分析】正方形是方方正正的,有4条直直的边,每条边都相等;长方形是长长方方的,有4条直直的边,对边相等。图1:两个正方形拼成的是长方形;图2:四个正方形拼成的是长方形;图3:四个正方形拼成的是正方形。
【详解】两个同样的□可以拼成一个长方形,四个同样的□可以拼成一个长方形或正方形。
10.缺( )块砖。
【答案】6
【分析】从上往下,第二行缺1块,第三行缺2块,第四行缺1块,第五行缺2块,然后全部加起来,求出和,即可解决。
【详解】由题意分析得:
1+2+1+2=6(块)
即缺6块砖。
11.数一数。
(1)上面两个图中,一共有( )个长方形,有( )个正方形,有( ) 个三角形,有( )个圆。
(2)长方形比三角形多( )个,正方形比圆少( )个。
(3)( )形和( )形的数量一样多。
【答案】(1) 8 2 2 10
(2) 6 8
(3) 正方 三角
【分析】(1)根据长方形、正方形、圆形、三角形的基本特征分别按照一定顺序数出各种图形的个数,据此解答。
(2)根据第(1)小题数出的图形的数量,要求谁比谁多多少或谁比谁少多少,根据减法意义,列式解答即可。
(3)根据第(1)小题数出的图形的数量,即可得出哪两种图形数量同样多。
【详解】(1)上面两个图中,一共有(8)个长方形,有(2)个正方形,有(2)个三角形,有(10)个圆。
(2)8-2=6(个),所以长方形比三角形多6个。
10-2=8(个),所以,正方形比圆形少8个。
(3)2=2,所以正方形和三角形的数量同样多。
12.下图是由( )个大小相同的三角形拼成的。
【答案】6
【分析】三角形有三条直直的边,据此数出三角形的个数即可。
【详解】下图是由6个大小相同的三角形拼成的。
13.至少用( )个同样的正方形就可以拼成一个长方形;至少用( )个同样的正方形可以拼成一个大一些的正方形。
【答案】 2 4
【分析】四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形;长方形为四个内角相等的四边形。
【详解】至少用2个同样的正方形就可以拼成一个长方形;至少用4个同样的正方形可以拼成一个大一些的正方形。
14.乐乐用4个拼图形,在能拼成的图形下边画“√”。
【答案】(√)( )(√)
【分析】将三个图形分别分割成4个基本图形,与所给的图形对比看是否相同,即可进行判断。
【详解】第一幅图可以由4个拼成;
第二幅图可以由4个拼成;
第三幅图可以由4个拼成;
所以符合条件是的第一幅图和第三幅图。
15.给正方形涂上红色,给三角形涂上黄色。
【分析】正方形是方方正正的,有4条直直的边,每条边都相等;三角形有3条直直的边,由此找到图形涂色即可。
【详解】由分析涂色如下:
16.看图回答问题。
(1)填表。
图形
个数
( )
( )
( )
( )
( )
(2)哪种图形的数量最多?哪种最少?
(3)一共有多少个图形?
(4)乐乐摆了4个,一共用了多少个○?
【答案】(1)7;3;6;5;1
(2)长方形;平行四边形
(3)22个
(4)16个
【分析】(1)根据平面图形的特征,分别数出每种图形的个数即可;
(2)比较每种图形的个数,即可解答;
(3)将每种图形的个数相加即可解答。
(4)先数出摆一个图形所需要○的个数,在根据加法的意义相加即可。
【详解】(1)
(2)7>6>5>3>1
答:长方形图形的数量最多,平行四边形最少。
(3)7+3+6+5+1=22(个)
答:一共有22个图形。
(4)4+4+4+4=16(个)
答:一共用了16个○。
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