专项提优训练卷(7) 正方形中常见的几何模型-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 黑龙江专版）

见此图标像料著微信扫问A灯件学助平在线著疑解张 2解：(1)如若圈.雀接V过点P作PgL以千点 ,程边形A》为E方形。 ..=4. (昌边形AW为矩形， 二A山C.即MR∥CV ,平行四吉形AN为展 .近■4指，=从 又，CR3, 4(1)明：5四边形ACD是正方形 在AAFH和AAE中 二风边形汇R为平行有边形 Ar=.∠4ir=∠AU ∠FA=∠PE,∠AF=∠D=0, 程年R,理国得F=从 在△4和△CW中 ∠军■∠A我在△球和ADE中 义由)可知资=W: 28H A=CR 1∠G=∠成 ·Fa ,点P从A并始沿AB边以4厘米/的迪度运动，点 ∠GwP=LAR 3解：四边形AD是正方形， Q从C开地沿0边以2厘米秒的速度远动 ∠AW=∠CW: LN-4D f=, 0=0,∠AUc=w0.∠A0=∠0=45 之车=2时.0=4，P=8, .△F≌△AE(LA5) OFIOE, )=24-0=0▣，谓)=t2m ,△4nIfa4 CRIsAS) 六∠样=∠ ·AE= ∠EN=0T PV=y0E+PF■√/2+1=2I(ml :∠E0+∠PT)=0” 又∠F=,后是F的中点 印当：=2时.P,0两点之间的厘离为2而 ∠㎡)+∠pCa10 六∠℃=∠HA 2}h想意，知AP=4wm.0m〈24-2r)m. =号F=, 在△艰和△F中 线段A0与P正相平分时.四边形U0为矩形， LOCF=ZGFC r∠0■∠Cm, 明P=D0.即4=24-2，解得=4 义：4B8D球 (BE=么OCF 这：为4特时，视夏0与心互平分 ∠4M=L元. 0n=G, 3w·心，0)·…2(+24 ∠=∠E (2)如容用z所深.作上AD,垂足为江 △BE9△COFT AAS). ,∠W+LE=LF+LCE=90 由{1)如=AN=12. 2》￥10。(w+》,83“10×24 五花1L 在△F中，山白最定理，得 ￥0=1. 24知m)', (2)解：成文理由如下： n■√-■/3=25 ×0,解得4=3 …国边形D是正方形， :络正方形纸片AD折叠，德得点A格雀边D上 .An=C.∠Bif∠CaU 为3秒树 的点B,折凰为石， 在△r和△CW中， ,.AE1F由1)可即△6NF≌△R 4重明：知溶丽，过点P作WLA指于点M,N⊥面 国道排00的国积为通老金积的名 A出=重， DE■FH=, 于点化 上AV.∠CNN ,风边是A微D是王力形. 3(1)明：：国边形A》为菱形 ·∠A既=，阳平分∠A既 nir-V. 21)证明”四边形0为正方影， .CO/AB. 达P= 名LDg。∠AE A4g△CHI SAS AD=C,∠AAE。∠C40r, 片AP⊥V .←1M=∠C ∠Ag+∠=0 ￥E为AD的中点 ·∠A0=0 点然三A8 是·∠F=rG是P的中点. +Cw1s.∠=0 六∠且P+∠0=I0 ∠F■∠AE, .GC-CF .∠EDG+∠f=用P, ZB+ZPON= .∠AE=4是在△E和△W中， 在△N和△EA中， ∠球Na∠AH ∠F=∠ ,4∠Pi=LRP OE 又AB0C. AD-DC. 在△AP和△0P中. 六∠容4r■∠6 ∠B=∠W r2W=∠n (2解：当AW=2时，四边形W0Y是E形 ,∠W=4cF ∠4 Pe LONP=0 用由如下： .DE=CM PM+PN. 由(1)每△ED验△E4 .C⊥L (2)解：F=N,程由下：如容图，过点C作国 4△ANP2△1\AAS1, A8= 专项提优训练卷（七） 交AD于点育，过点少作D0EF交AB于点因 AP=F0. 2解：由(1)如P=PN 又，限=AE, 正方形中常见的几倒模型 X十∠M作N=∠W=∠PN=周 国边形AN是平行图边形 1.解：()如著所示，过点G作丽1AD.垂足为张 “压边思想N业是正方彩 在菱形AD中，A指=AD=4,刻为AB的中点 “四边形ABD为正方形， :AB.6,月边后4C》是正左形， AB￥4W▣2 .∠W=∠B=0.A容=队 0=6,及=万.即=5i 又，∠P1后= CLA :△4为等边三箱形 ·54. B八年级下徒故学 3,(I明：w⊥AN于点M.CT⊥作于点N, (1P+)=W, 阴中综合测试卷 21.解：11线爱作答图所示（养案不建一 ⊥E 1.42C104A5B6D3,08s9,A 大∠40+∠四室Ir-=0 (3)解：如答周，设点A作AP⊥G,04定，重是分州 四边思AD是正为形 为P.建 0x3且x312a- +∠Ac=闭”，AD=C 2.A0■风暮案不里一 ∠0H+∠1=1知°-0=90 C4D+∠DA=乙D+CMDI, 以.对角线互都半分的属边型是平社有边思 ∠MD=∠AG在△AID和△G中. r∠AD-∠aC, 44m514457号 1关 2再用 ∠山=∠ 株2〔解精物答用，把△F提点A进时什装转的 (2)4EF容图情示（答案不率一 LD-DC. 至△G,AB与D重合，∠4F=∠B4G回边 2江菱，由记短W得e△5a△EDC, ÷△AM△A4s). 峰座 形AD是是孝附，进=D,∠C=∠睿=0 i∠4G=∠B8C 848直4G,,∠71=∠k4,4B= (2)明：由(I》得AAMDSAONC. .LRAD -90,EAF 45*,.2BAF DE 9∠ABE+LAW=0 A=,DM =CV, 2∠P▣4Q4=0r 45.∠E4F=∠EG”∠AG■∠A亿▣∠B .∠E红4∠A容=0 二作+D=V+CX第N=A菲+C AW4a△Q4 0.∠主13，象B,D,行养绕在△Af雪利 云∠能E=r,元&℃是直角三角形. ..AP-40. (3》解：猜里服=X证明如下：过点AAE上睛于 A平分∠C,由(2)可知∠G≤r, F =AG. 68mmn-w+水+8m 点￡.如答图所后 霸1N,N1W,睛CN,∠1=∠2. AE中，∠E=∠GR.AIFEA1正(A5). 又：苦边形A刀是正方形. .∠AE-135 +l+E.+2+ 4AB⊥C,C⊥C, 2 T,(1)解：：四边形A印为正方形， ÷F=西=0+除，￡为D的中，是者利 LA=∠N=0一∠I,在△ie和△Y中 B0建卡为6，以.=BC6,EmE=3.量F= 25解，ED..∠DW。∠AE= ∠E·∠N .∠DB=∠A=∠Cs∠4C=9 当∠4E=55时， t,时F=6=3,F=34,在h△CFE中，由约匠定 :30°+∠N+∠4■1， ∠AEB=∠DG=gP 2E1=05-L4=-5*=35 厘.得6+P,岸3+s)3+6-), ,∠B1=0,一△A为直角三角形 LA8 DC. 5∠DHW-90-∠EAF∠EB-T-5-35=1 m,=5国5m,AC=+AN △ABEe△OCW AAS),BE=CK 得=2，印F=2 (2):35-0〔解析]山雪边形m0为正求到可 .AC-00+40.3正=130(m1 由(I》程△AW△V, a△BE2△DlW,.AE=An ∠4E=∠ADF。∠RD=r.,∠EB=a 答：A.C再点间形离是10m 又：Ak指，W, ∠n=到-a,,∠D4FE∠0-∠切 4至明：1：△闻是等边三释形 品四边形AERW是正方形一，E路=AM: ∠E4F-0-(0°-）-45“=a-4,.∠AF0 ,∠AG=0 ,前=g+n=C1+4划=+0N=MN 州0-∠4F=°-《在-45)=135°-准 ZEFB-60 (3)明：荐△DN烧点A时计规装阳得再△A圆 点∠AnG=∠EFB.EFDC 将图所示，可得名，，/三点共汉，血数转可知∠/ :EF■： =∠程，AF=从 :∠D4求+∠E4B=0”-∠E4F4S“ 以前：1)原式=+-√兮天30+2运 六四由无沙是半行国山聪， (1)连接E,如答周 .∠AM+∠EAN=4灯mLiB在△E4F和△E中， AF AL. =/16=6+28 EF,EFB= △FB量等边三角形： LE4UF=∠， =4+6 w=F,∠F=60 AE =AE. (2)式=《，迈2常+(5-[〔25-(35门 CFDC 本(1》蛋国：在正方形AD呢和正方电ACG中，A溶一 =2+28+3-(12-451 ”AADC是等边三角形 E,AG■AG,∠iE∠4G=, ∠T,A根=A =26+3划 ∠EE,∠EG。∠CAG+∠E4G, ,∠1=∠4. 甲(BG=∠CE在△G和△AEC中， 解：由三角形三边关系建理.得3+5>5一3<，甲 4△AE6△AC,-AB=Au AN =A8. 8>32 LAG=AC. mt--√位-可 △AG≌AACS5).,g=E (2)用：△A△无，∠A发=∠AB. e2--别 ∠F◆∠wF=∠AF+∠A=P◆9=1, ∠cG=0-fL.F·∠F+∠F)=60 ·55·仔八年级下进 专项提优训练卷（七） 2《飘鸭山火山区期中1已知正方形ACD中。点E,分群在主 每类型二对角互补横型 边AB,AD上 3.如图，正方形ACD的对角线AC,B交于点0，B是AB边上 正方形中常见的几何模型 (I)年等1D,W⊥DE,正足为G.求证：E=: 的一点，连接OE,过点0作0F1E交C于点F,若AD■ [裕案： (2》如图2，点F,N分聘在边CD,上，若F⊥MN,睛判图 2,求四边形E的而积 EF和N的大小关系，并说明理由. 套类型一“十字架”模型 1(}如图①，正方形ACD中，AE1F,求证：AE=下G: (2)如图.将边长为12的正方形4显D折叠.使点A幕在 CD上的点B然后压平折痕FG,若（的长为13.求GE 的长 2M图 1延期D I延闲2 4如图，在正方形ACD中，AB=6,P为对角线D上任意一 点，连接AP,过点P作W⊥AP交C于点 (I)求证：AP=Q (2)若P=2,求四边形AB0P的面积 ·19. 见此图标像料著最信扫妈A灯件学助平在线著疑解张 。类型三一线三垂直摘型 =类型四手拉手模型 =类型五米角模型90含451 5如图，直线MN不与正方彩的边相交且经过正方形ACD的 6如图.四边形ABDE和四边形AC下G都是正方形，CE与B 工.如图，正方形ACD中，上EF的内边分舞与边C,CD交于 顶点D,A⊥MN于点，CN⊥N于点N,BkL于点R 文于点M,点M在△AC的外露 点E,FAE,AF分别交D于点G,H,且∠EF=45 (1》求证：△ADI≌△DN: (I}求证：G=CE1 (I》当∠AB=55时，求∠DAH的度数1 (2)求证：N=AM+CW: (2)求证：CE⊥G: (2)设∠AEN=a.期∠AFD= (用含a的代数式表示： (3)试精想B服与W的数量关系，并证明你的猜想 (3)求∠AE的度数 (3}求证1∠AEB=∠AEF 6影周 7题周 5题用 ·20·