专项提优训练卷(5) 四边形中的折叠问题～专项提优训练卷(6) 四边形中的动点问题-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 黑龙江专版）

B八年级下静 专项提优训练卷（五）》 。类型二矩形中的折叠句题 =类型三菱形中的折叠问题 3如图，四边形ABCD是矩形，B为BC的中点，连接AE,将 玉如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，E,F分别是AD,AB 四边形中的折叠问题 △ABE沿E折叠使得点B落在矩形ABCD内都的点F处， 边上一点，将菱形沿EF折叠，当点A落在CD的中点G处 【蓄累3] 查接CF,若AD=7,CF=3,求△CEF的面积 时，连接 。类型一平行因边形中的折叠问噬 (1)求证：△FG是直角三角形： 1如图，在口ABCD中，∠C。16°，M,N分期是边AD,B℃上的 (2)求F的长， 点，将口ACD沿W违行折叠，使点B落在D边上的点 处，点A落在口ABCD外的点A处，若∠CBN=28°，求 ∠A'MD的度数. 3图 4(七台灯新种区潮中)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使 顶点A落在G上的点A'处，然后将矩形展平，沿E折叠， 。类型四正方形中的折叠问题 使顶点A落在折腹DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE 《把正方形ACD对折，得到折痕MW(如图①)，晨开后把正方 折叠，此时顶点B恰好落在D呢上的点日处，如图2所示 形AGD沿CE斯叠，使点B落在MN上的点'处，连接'D (I)求证：G=CH: (如解2).试求∠BCB及∠ADB的度数 2扣图，将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，健点B落在 (2)已知AF=2,求AD和AB的长 点B处，AB与CD交于点 (I)求证1△AED份ACEB': (2)过点E作EF⊥AC交B于点F,连接GF,判断四边形 ACF的形状并给予证明 4①D 6题图D 6圈国修 2 ·17: 见此图标置料音/带信扫码A灯件学助手在线客疑解感 专项提优训练卷（六） （3:为倒统时，四边形00的面积为矩形0面积的 =类型四正方形中的动点句围 4在正方形ACD中，E是BC所在直线上一动点AE与D相 四边形中的动点问题 交于点M,AE与DC相交于点F,G是EP的中点，连接CG, 「若起：3] CW. 。类型一平行因边形中的动点间题 (1)如图①，当点E在BC边上时.求证：CC⊥CW: 1(黑可美年区别来)如阁，在口ABCD中，对角线AC,D相交 (2)如离②，当点B在C的延长线上时，(1)中的结论是否 于点O,D上CD,AB=6m,C=10em点￡从点D出发沿 成立？请说明理由， DA方向以2m/s的速度匀速运动，到点A时悴止运动，连接 EO并廷长交C于点B设运动时间为1 (1)当·为何值时，四边形DCP是平行四边形？并说明 理由： (2)当1=3：时，求国边形0FCD的面积 4题图 4超图 套类型三题形中的动点间题 3如图，在菱形ACD中，AB=4,∠DAB=60?,E是AD边的中 点，M是B边上的…个动点（且不与点A重合），廷长ME交 C印的廷长线于点N,连接WD,AN (I)求证：△NED≌△MEM: (2)当AM为何值时，四边形ADV是矩彩？并说明理由。 3 =类型二矩形中的动点问箭 2如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，℃=10厘米.点P从A 开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD 边以2属米秒的速度运动，却果点P,Q分别从A,C同时出 发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动 时何为1秒. (1)当：=2时，求P,Q两点之间的距离1 (2):为每值时.线段A0与DF互相平分3 ·18:冒八年级下货 NaF,∠AB=∠AEF 8(1)正明：复答图，连接0 专项银优练卷（六》 AE垂直平分B ?因边彩D楚菱思， 四边形中的动点问圆 4c6+子-m2o F为配的中点 LA=6 ,解：(1)当=去5s时.四边形F是平行国边形，用 即车为是。时，以EG,少H为现的四边后足菱无 示M=压=W::70 .AWD,△BCD是等边三角形 由如下 ￥边单4边是平行西边电 ,∠EC=∠E :星D的中点 ∠F∠CF+∠EE, 既10.p∠思=0 ADC,D==o集，m= ∠E0∠F ,AE疗mkF +LC=Lm=产， 在△W)和△)中， .AECP. 事ABG是直角三角相 r2m=∠FO, .∠餐FE=∠E-= D即=， 由圈可印AD==7,F,3, ∠D=∠w 五若国 在△F中。由匀段奖规，得 ·△EC△P队A、A) 专项提优练卷（五） F:√m-心下=2而， D=8F=2面 四边形中的斯叠问题 【,丽：∠C=136、∠CgN=2◆.∠=16， 9m=m=号*，：3画 BCe1 em. cF=(11-2)m 由所H件媚可矩∠W。∠NB,∠AN。∠ANN, 4()正明：由折叠，姓CAE=∠4'E,4=还 《2)解：由1门可即.△D是等边三角形 D,令球=D,再-=2，可2得国 28W-子x150-16182 G是D均中点， 形求是平行四边彩 :国边形ACD是矩形 解得【2于，时.四边彩F是平行边形 风边形AD为半行国边形。 :ADBC.AR/cn, D=An=1.,0G=1,8=2 2)答图.过点D作DW上G干点，过点)作 AD:.,∠AN+∠是=I 云∠A'原。∠D, 在△配中，由匀酸定理可得 LC于点￥ 之∠AN=1832”=网”， ,∠AD=CAE, ,=c-c6=2-1产=3， ,BD⊥CD,AB=6ea,C=I0m 古∠A作=9w".∠AD=%+%”-r=I6 AF=4D. :△AEF箱拆至AEF ·在：△C中.由幻段定型程D=8■ 2.(》旺明：：国边形AD是半行四边用 .G= AAF=CF 由三角形的面队公式，得 点AD=,∠程=∠A 设=x.A护=冰=2- 中所叠可得=C。∠程=∠B 上不.∠AE=5 在位△配中，C=+G ÷∠D=∠，AD=么又∠E4=∠BE .G= 6x8=10 甲2-产✉x+3, 之△AEDM△CEB 六H=4%用 =AF。2】 (2)解：国边形ACF星菱形， N⊥，PM⊥C, ,G=正 幅得每，六 t期AD□△，：4E=E D 义，F146, 0F=2. 后解：连接BB,如溶 0=O 6F重直平分AC.∠EF=∠CEF.品AF▣F .AD=2+ 山折叠可得C=rC,='C.,C=■G 如答图，由伤没每∠1=∠2，C3=∠4 .△B是等边三角形， 40N-宁-24m COVAB. ∠EF∠FA, 上ra CAEF=乙FA .∠8D30 AF=AB。 o=NG,∠rB=∠r, .(m). AFAE=E■CF。 ·国边据ACF是藏形 4因-4g-子x(-0-5 当-3，时，E-F-68 1.顿：如答周，连接F,交正于班以 4建 5m-}×24(0-6》-48e ∠1+∠2+∠3+L4m107 ∠1+∠AFE=0,点.∠3=AFE 由(1)A=.∠A=∠=0 ..AF, 开 ,算么AE雷AE折叠列△4F ,4n=AE+=AB+F2+2在m2+2 ·53· 见此图标像料著微信扫问A灯件学助平在线著疑解张 2解：(1)如若圈.雀接V过点P作PgL以千点 ,程边形A》为E方形。 ..=4. (昌边形AW为矩形， 二A山C.即MR∥CV ,平行四吉形AN为展 .近■4指，=从 又，CR3, 4(1)明：5四边形ACD是正方形 在AAFH和AAE中 二风边形汇R为平行有边形 Ar=.∠4ir=∠AU ∠FA=∠PE,∠AF=∠D=0, 程年R,理国得F=从 在△4和△CW中 ∠军■∠A我在△球和ADE中 义由)可知资=W: 28H A=CR 1∠G=∠成 ·Fa ,点P从A并始沿AB边以4厘米/的迪度运动，点 ∠GwP=LAR 3解：四边形AD是正方形， Q从C开地沿0边以2厘米秒的速度远动 ∠AW=∠CW: LN-4D f=, 0=0,∠AUc=w0.∠A0=∠0=45 之车=2时.0=4，P=8, .△F≌△AE(LA5) OFIOE, )=24-0=0▣，谓)=t2m ,△4nIfa4 CRIsAS) 六∠样=∠ ·AE= ∠EN=0T PV=y0E+PF■√/2+1=2I(ml :∠E0+∠PT)=0” 又∠F=,后是F的中点 印当：=2时.P,0两点之间的厘离为2而 ∠㎡)+∠pCa10 六∠℃=∠HA 2}h想意，知AP=4wm.0m〈24-2r)m. =号F=, 在△艰和△F中 线段A0与P正相平分时.四边形U0为矩形， LOCF=ZGFC r∠0■∠Cm, 明P=D0.即4=24-2，解得=4 义：4B8D球 (BE=么OCF 这：为4特时，视夏0与心互平分 ∠4M=L元. 0n=G, 3w·心，0)·…2(+24 ∠=∠E (2)如容用z所深.作上AD,垂足为江 △BE9△COFT AAS). ,∠W+LE=LF+LCE=90 由{1)如=AN=12. 2》￥10。(w+》,83“10×24 五花1L 在△F中，山白最定理，得 ￥0=1. 24知m)', (2)解：成文理由如下： n■√-■/3=25 ×0,解得4=3 …国边形D是正方形， :络正方形纸片AD折叠，德得点A格雀边D上 .An=C.∠Bif∠CaU 为3秒树 的点B,折凰为石， 在△r和△CW中， ,.AE1F由1)可即△6NF≌△R 4重明：知溶丽，过点P作WLA指于点M,N⊥面 国道排00的国积为通老金积的名 A出=重， DE■FH=, 于点化 上AV.∠CNN ,风边是A微D是王力形. 3(1)明：：国边形A》为菱形 ·∠A既=，阳平分∠A既 nir-V. 21)证明”四边形0为正方影， .CO/AB. 达P= 名LDg。∠AE A4g△CHI SAS AD=C,∠AAE。∠C40r, 片AP⊥V .←1M=∠C ∠Ag+∠=0 ￥E为AD的中点 ·∠A0=0 点然三A8 是·∠F=rG是P的中点. +Cw1s.∠=0 六∠且P+∠0=I0 ∠F■∠AE, .GC-CF .∠EDG+∠f=用P, ZB+ZPON= .∠AE=4是在△E和△W中， 在△N和△EA中， ∠球Na∠AH ∠F=∠ ,4∠Pi=LRP OE 又AB0C. AD-DC. 在△AP和△0P中. 六∠容4r■∠6 ∠B=∠W r2W=∠n (2解：当AW=2时，四边形W0Y是E形 ,∠W=4cF ∠4 Pe LONP=0 用由如下： .DE=CM PM+PN. 由(1)每△ED验△E4 .C⊥L (2)解：F=N,程由下：如容图，过点C作国 4△ANP2△1\AAS1, A8= 专项提优训练卷（七） 交AD于点育，过点少作D0EF交AB于点因 AP=F0. 2解：由(1)如P=PN 又，限=AE, 正方形中常见的几倒模型 X十∠M作N=∠W=∠PN=周 国边形AN是平行图边形 1.解：()如著所示，过点G作丽1AD.垂足为张 “压边思想N业是正方彩 在菱形AD中，A指=AD=4,刻为AB的中点 “四边形ABD为正方形， :AB.6,月边后4C》是正左形， AB￥4W▣2 .∠W=∠B=0.A容=队 0=6,及=万.即=5i 又，∠P1后= CLA :△4为等边三箱形 ·54.