4.角平分线-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

随学练分键 数学·八年级下册·北师版 4. 角平分线 1分钟知识速记 1. 角平分线上的点到这个角两边的距离 2.在一个角的内部,到角的两边距离。 的点在这个角的平分线上 9分钟目标检测 >目标1 掌握角平分线的性质 1.如图,在△ABC中,AC1BC,AE是乙BAC的角平分线,DE1AB,AB= _ 7cm.AC=3cm,则BD的长是 ) C.3cm B.2cm A.1cm D.4cm C C 1题图 2题图 3题图 2.如图,AD是△ABC中 BAC的角平分线,DEIAB于点E,SABc=7, DE=2,AB=4,则AC的长是 ( A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图,BD是△ABC的角平分线,DE1AB,垂足是点E,△ABC的面积是 70.AB=16.BC=12.则DE= 4.如图,CD1AB,BE1AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点0,连接OA. 已知BD三CE,求证:0A平分/BAC B C 4题图 73 随学练键 数学·八年级下册·北师版 5.如图,直线AB.CD相交于点0.0E是/A0C的角平分线,/D0E= 5/AOE,求/BOD的度数 5题图 >目标2 掌握角平分线的判定定理 6.如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到/A两边的距离相等,且PA= ( PB,下列确定点P的方法正确的是 _~ A.点P为/A./B两角平分线的交点 B. 点P为AC,AB两边上的高的交点 C.点P为/A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 6题图 7. 如图.已知CE1AB.BF1.AC.CE与BF相交于点D.目BD=CD.求证:点 D在之BAC的平分线上. 7题图 8随学练分钟 数学·八年级下册·北师版 4. 解:AD=BD $DAB= B= 8$ r乙DOB=乙EOC. ·CE垂直平分AD.:.AE=DE, 2ODB=0EC. . ADE= DAE=2 8$$ LBD-CE, * CDA= $B$+ $DAB$= 6 $$$$ .△ODB△OEC(AAS).:.OD= . EDC= ADE + CDA= 8^*$+$$$ OE, 56·=84*. 又:OD1AB,OE1AC,: OA平分 $$. 证明: 1= 2EB=EC$ 乙BAC. .点E在线段BC的垂直平分线 5.解::0E是乙AOC的角平分线. 上. :. 乙AOE=乙COE. 又: 3=4. * 乙DOE=5乙A0E . 乙DOE=5 COE 1+ 3= 2+ 4,即$$ 乙D0E+ C0E=180* 乙ABC=乙ACB. .AB=AC,.点A在线段BC的 6 垂直平分线上, '. A0C= AOE+ COE=6 0*$$ :.AD垂直平分BC 乙B$OD= AOC=6 0 $$ 6.证明::AD是BC边上的高. 6.C ..AD1BC. 7.证明:在△BDE和△CDF中. 又·BD=DE, $ BED= CFD=90^*$$$ .AD所在的直线是线段BE的垂 .:{ BDE= CDF, 直平分线, IBD=CD. $.AB=AE $AB+BD=AE+DE$ .△BDE△CDF(AAS). 又:AB+BD=DC. '. DE=DF :. DC=AE+DE 又:CE1AB.BFIAC. . DE+EC=AE+DE .点D在/BAC的平分线上 '.EC=AE. 专题小练习(1) .点E在线段AC的垂直平分线上 巧作辅助线解题 4. 角平分线 1.4 2.4cm 1分钟知识速记 3.证明:(1)如答图,连接AP并延长 1.相等 : PE1AB.PF1AC. 2.相等 '. AEP=AFP=90 9分钟目标检测 1.D 2.D 3.5 4.解:':CD1AB.BE1AC. . 0DB= 0EC=90*$$ 在△ODB和△OEC中, 3题答图 8076(23