2025年浙江省科学中考一轮复习：第六讲 杠杆

2025年中考一轮复习——力学 第六讲 杠杆 一、知识梳理 考点1：杠杆的基础知识 1.定义:在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒 (可以是弯曲的)叫做杠杆。 注意:杠杆可直可弯但是必须在力的作用下不能变形。 2.杠杆的五要素 (1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示) (2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示) (3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示) (4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示) (5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示) 3.力臂的画法 要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂: (1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。 (2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。 (3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。 可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。 【能力拓展】 (1)杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的，不能是软的。 (2)无论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。动力和阻力的作用效果是使杠杆向相反方向转动，要明确阻力始终是阻碍杠杆转动的力。 (3)动力和阻力方向：同侧异向，异侧同向（动力和阻力在支点同一侧时，方向大致相反；动力和阻力在支点两侧时，方向大致相反） (4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，力的作用线过支点时力臂为零，该力对杠杆的转动不起作用。 (5)力臂是点(支点)到线(力的作用线)的距离而不是点(支点)到点(力的作用点)的距离，力臂不一定在杠杆.上。动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长 考点2.杠杆的平衡条件 1.定义: 杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止或匀速转动状态，我们就说杠杆处于平衡状态实验过程中不可以再调节平衡螺母 2.杠杆平衡条件 公式： 调节杠杆在水平位置平衡,与调节天平平衡的方法一样，杠杆哪端高，就将平衡螺母向哪端调，即左高左调，右高右调。 3.探究杠杆平衡的条件 （1）实验步骤 ①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态 便于测量力臂 支点处于杠杆中央的目的是避免杠杆自重对实验结果产生影响 ②给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。 ③设右侧钩码对杠杆施加的力为动力 F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力 F2，测出杠杆平衡时的动力臂L1 和阻力臂 L2。继续重复做 2-3 次实验避免偶然性，使结论更具有普遍性 (2) 结论 当杠杆平衡时，动力x动力臂=阻力x阻力臂，即FxL1=F2xL2 (3）方案改进优点: 可以连续改变力的大小 把钩码换成弹簧测力计 考点3.杠杆的分类 名称 力臂关系 力的关系 特点 应用举例 省力杠杆 L1＞L2 F1＜F2 省力但费距离 撬棒、铡刀、起子等 费力杠杆 L1＜L2 F1＞F2 费力但省距离 钓鱼竿、镊子等 等臂杠杆 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不费力 天平、定滑轮 【能力拓展】 对于生活中常见的简单机械应从平常使用中感受其具体运动的过程，然后结合科学知识进行分析；对于较复杂的杠杆，①在图上找到支点、动力、阻力；②画出动力臂和阻力臂；③利用杠杆平衡原理，比较动力臂和阻力臂大小。若动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则为费力杠杆。 考点4.人体中的杠杆 （1）抬头——等臂杠杆 抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个等臂杠杆。 （2）人的手臂——费力杠杆 肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是重力，显然我们的前臂是一种费力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。 （3）走路时的脚——省力杠杆 脚掌前部是支点，人体的重力就是阻力，腿肚肌肉产生的拉力就是动力。这种杠杆可以克服较大的体重。 （4）做俯卧撑--省力杠杆 脚掌前部是支点，人体的重力是阻力，手臂肌肉产生的支持力是动力。 (3)仰卧起坐——费力杠杆 仰卧起坐(腿部不动，用腹肌使整个上身起来):支点是臀部与支持面的接触点，阻力是上半身的重力，动力是腹肌肌肉产生的拉力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。 考点5.最小力（最长力臂） 由F1 x L1=F2 x L2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。 最小动力的作法: ①在杠杆上找到离支点O最远的点，标为A点 ②连接OA，过点A作OA垂线，再根据“同侧异向，异侧同向”判断力的方向 -----如下图，将油桶推上台阶，油桶与台阶接触的点是它转动的支点 O，要使所用力最小,要在油桶上找一距离 O 点最远的点 A，则力的方向与 OA 垂直且向上。 考点6.杠杆二次平衡 如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体 A和 B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（ ） 【答案】A 法 1: 极限法 AB 都是靠近支点且移动相同距离，极限法，A 会先移动到支点上，当力移动到支点上的时候，力臂为 0，所以此时左边 F1L1=0，所以向右边偏, 法 2: 代数法 此时代入相应的简单数据，靠近支点相同距离，可以设想都靠近 0.5，所以 F1L1'=2x (1-0.5) =1 F2L2'=1x (2-0.5) =1.5 所以会往右边偏 法 3: 公式法 考点7：杠杆动态平衡 1.始终垂直 2.始终竖直 3.始终水平 4旋转 四种情况 此类题目的做题步骤! ①先分析出杠杆的五要素 ②列出对应的平方程 F1L1=F2L2 ③分析方程式中几个参数的变化情况 ④求解对应的未知数 考点8：杠杆双支点问题 这类题的杠杆支点有两种考虑情况，以下题为例（不计水平晾杆的自重），先找到杠杆主体，再画出杠杆受到的力，抽象出杠杆模型F乙 F拉=G衣服 F甲 （1）计算F甲，应该以右侧为支点 列出平衡条件： （2）计算F乙，应该以左侧为支点 列出平衡条件： （3）试运用杠杆知识，证明F甲+F乙=G衣服 考点9：杠杆机械效率 简单机械 有用功 总功 额外功 机械效率 图示 杠杆 影响杠杆机械效率的因素：①杠杆自重（主要因素）；②摩擦；③重物悬挂位置 二、题型练习 题型一：杠杆基础 1．（2023秋•拱墅区期末）如图所示，按下筷子盒M处时，筷子就会从出口滚出。若忽略筷子的压力，能正确表示按下筷子盒M处时的杠杆示意图是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•椒江区一模）如图所示的伸缩隔离柱常用来分流人群，其顶端的布带由内部弹性装置固定。当布带被向右拉出时，将隔离柱看作杠杆，则其支点及所受拉力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•杭州期末）新冠疫情期间，各地经常进行核酸检测。如图是医务人员在用核酸拭子采集完后，将拭子头掰折入试管的情景。该情景下拭子相当于杠杆，下列关于该杠杆的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•西湖区月考）简单机械在我们的生活中发挥着重要作用，以下使用的机械不属于杠杆的是（　　） A．用木棒撬石头 B．用镊子取物体 C．用夹子夹核桃 D．用斜坡推物上车 5．（2023秋•婺城区校级期中）如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　） A．C点是支点 B．液压杆B施加力是动力 C．阻力只有货物的重力 D．物体A放在车厢后部可省力 6．（2023秋•萧山区月考）亚运志愿者们在巡视时，发现路边有石块滚落在公路上。若志愿者在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 　 　点。若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 　 　点。 题型二：杠杆平衡条件 7．（2024•杭州一模）如图所示，衣架左右两侧分别夹着大小相同但数量不等的毛巾。下列哪些方法能使衣架在水平位置平衡（　　） ①在D处再挂一条相同毛巾 ②在E处再挂一条相同毛巾 ③在F处再挂一条相同毛巾 ④B处毛巾移至C处 ⑤E处毛巾移至F处 A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤ 8．（2024•温州一模）为了便于驾驶员观察对应机动车道的信号灯指示状态，许多十字路口都安装了悬臂式红绿灯。下列悬臂式红绿灯设计中，螺钉对支架底座的压力最小的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024•鹿城区校级一模）如图所示，将若干重物放在4个自制天平的秤盘上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平都向右倾斜，秤盘最终落在桌面上。若不改变秤盘的悬挂位置。仅将重物左右互换，互换后可能重新在水平位置平衡的天平是（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•新昌县期末）如图所示的圆盘，第二个圆的半径为第一个的2倍，第三个圆的半径为第一个的3倍，以此类推。该圆盘可以在力的作用下绕圆心转动。现在不同位置上同时分别挂上一个钩码（钩码的质量相等），则可以让圆盘不发生转动的是（　　） A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙 11．（2024秋•镇海区校级期中）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC，下列判断正确的是（　　） A．FA＜G B．FB＝G C．FC D．FB＞FA 12．（2024秋•滨江区校级月考）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（　　） A．每次倒入空桶的液体体积相同，秤的刻度值均匀向右越来越大 B．若杠杆AE倾斜与水平成一小角度，则对标记液体密度刻度值无影响 C．要使该密度秤的量程增大：可增长OE长度、使悬点O适当右移或增大M的质量 D．若某次实验中液体未装满空桶，则测得液体密度值偏小 13．（2024•温州模拟）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　） A． B． C． D． 14．（2024•象山县模拟）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　） A．乙球受到的浮力为10N B．杠杆B端所受的拉力为100N C．乙球的重力为300N D．乙球的密度为2×103kg/m3 15．（2023秋•鹿城区期末）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　） A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长 B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短 C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短 D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍 题型三：动态平衡问题 16．（2024秋•拱墅区校级月考）如图，足够长的杠杆上放着两个球（质量m1＞m2），杠杆在水平位置平衡，若两球以相同的速度同时向远离支点的方向运动，则杠杆的状态是（　　） A．仍然平衡 B．大球一端下沉 C．小球一端下沉 D．无法确定 17．（2024秋•拱墅区校级月考）如图所示，一根粗细均匀的铁丝，在中点处支起并保持水平平衡，如果将左边的一半铁丝弯折并叠放在左端另一半的上边，则此时铁丝的情况是（　　） A．仍保持平衡 B．右端下沉 C．左端下沉 D．无法判断 18．（2024秋•西湖区校级月考）如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各减少一个同样的钩码，则木棒（　　） A．绕O点顺时针方向转动 B．绕O点逆时针方向转动 C．平衡被破坏，转动方向不定 D．仍保持平衡 19．（2024秋•上城区校级月考）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大 20．（2024•宁波模拟）用好科学知识有利于轻松出行。如图为小科使用的拉杆旅行箱，装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点，在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。 （1）其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F会 　 　（选填“增大”“不变”或“缩小”）。 （2）生活中常把箱内物体整体的重心以 　 　（选填“B→B'”或“B'→B”）转移，在其他条件不变时，拉力F会减小。 21．（2024•上城区校级一模）如图所示，OA是起重机的吊臂，可绕O点转动。在距O点6m远的B处吊有重3000N的物体。为保证吊臂在水平位置平衡，则绕过定滑轮斜向下的拉力F为 　 　N．将吊臂缓慢拉起，使用A点升高2m的过程中，拉力变 　 　。（绳重、吊臂重、摩擦均不计） 22．（2024•宁波模拟）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，则F为 　 　N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 　 　，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 　 　（选填数字序号）。 23．（2023秋•上城区月考）在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（　　） A． B． C． D． 24．（2022秋•玉环市期末）如图所示，一根木棒在一个始终竖直向上的拉力F作用下绕转轴O自由转动（不计摩擦），使木棒的下端由A处缓慢地抬升到B处。这一过程中，拉力F的大小如何变化（　　） A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．无法确定 25．（2023•镇海区模拟）如图所示，甲、乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的实心铁球，乙图上有两个体积相同的实心铝球和铁球，如果把它们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（　　） A．甲、乙杠杆都保持平衡 B．甲、乙杠杆都右侧下沉 C．甲杠杆仍保持平衡，乙杠杆右侧下沉 D．甲杠杆右侧下沉，乙杠杆仍保持平衡 题型四：极值问题 26．（2024秋•拱墅区校级月考）如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　） A．F1方向 B．F2方向 C．F3方向 D．F4方向 27．（2024春•拱墅区月考）剪螺蛳“屁股”是一件比较费力的工作，有经验的通常将螺蛳“屁股”放在如图剪刀的（　　）位置，因为这样最省力。 A．A B．B C．C D．以上都一样 28．（2024•鹿城区二模）籼米是米糕、粉干等食品的原料，温州种植籼稻已有4千多年历史。在环境温度不低于12℃时，将籼稻种子播撒到适宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃间生长较快，4个月后可收割。回答下面小题。在古代，籼稻收割后利用前方装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　） A． B． C． D． 29．（2024秋•拱墅区校级月考）如图，要把一圆木推上台阶。 （1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小 　 　（填序号）。 （2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为。则推上台阶需要做 　 　功。 30．（2021秋•北仑区校级期末）在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个　 　牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做　 　焦耳的功。 31．（2023秋•西湖区校级月考）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出： （1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。 （2）求出最小力F大小。 （3）使重物G抬起10cm，求该力F至少做的功。 题型五：杠杆应用及计算 32．（2024秋•浙江月考）研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。 【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小东进行了推论： 根据步骤①和②，由杠杆平衡原理可得： m1g×OA＝m2g×OB………………① （m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………② ①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………③ 由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排…………④ 由③④可得： （1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 　 　。 【制作与应用】 小东根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。 （2）其错误操作可能是 　 　。 【评价与改进】 制作“液体密度秤”评价量表 评价指标 优秀 合格 待改进 指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小 指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低 （3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 　 　。 33．（2024秋•拱墅区校级月考）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。 【制作步骤】 ①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。 ②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处。 ③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子。 ④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”。 ⑤定刻度：…… 【交流评价】 （1）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 　 　侧移动。 （2）步骤④标零线的目的是 　 　。 （3）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是 　 　（选填“均匀”或“不均匀”）的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 　 　的方法更合理。 小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体⋯⋯；按上述方法直到标出所有刻度。 小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。 34．（2023秋•上城区校级月考）如图装置为科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1.2米的均匀杠杆，支点在其中点。调节两边螺母使杠杆在水平中位置平衡，在左侧离中点10厘米的位置用细线固定一个质量为120克，容积为80毫升的容器，右侧用细线悬挂一质量为40克的钩码（细线的质量忽略不计），测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。 （1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点 　 　厘米处。 （2）该“密度天平”的最大刻度值为 　 　kg/m3。 （3）该“密度天平”的刻度是 　 　（选填“均匀”或者“不均匀”）的。 （4）写出一种增大“密度天平”量程的方法 　 　。 35．（2024秋•拱墅区校级期中）小科家的阳台上刚刚安装了如图甲所示的晾衣架，使用时，只需要转动手摇器能使横杆上升或下降，给日常生活带来许多方便。如图乙是晾衣架的原理示意图。（不计横杆、衣架和钢丝绳等自重） （1）安装在天花板上虚线框内的简单机械是 　 　（选填“定滑轮”或“动滑轮”）。 （2）小明用10秒时间将挂在晾衣架上重为20牛的衣服升高1.5米，求小明做功的功率？ （3）由于使用不当，造成晾衣架右侧钢丝绳受损，最多只能承受15牛的力，左侧钢丝绳能正常使用。晾衣架的横杆上有11个小孔，相邻两孔间的距离均为20厘米。通过计算说明水平横杆编号5的小孔，至多能挂重为多少牛的衣服进行晾晒，右侧钢丝绳不会断裂（不计横杆、衣架和钢丝绳等自重）。 36．（2024秋•上城区校级月考）如图甲是我国古人运送巨木的劳动情境图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其它地方。 （1）如图甲，架在支架上的横杆属于 　 　杠杆（选填“省力”或“费力”）。 （2）若巨木可视为质地均匀的圆柱体，质量为2.4×103kg，长度为4m；横杆AB长度为3.5m，质量和粗细忽略不计，简化图如图乙所示，O是横杆与支架的接触点，AO长为0.5m；使巨木一端刚好离开地面时，则人在横杆B端施加的总压力至少为多少牛？ （3）如果他们人手不足，无法将巨木抬起，请你提出一个有可能抬起巨木的方案 　 　。 37．（2024•西湖区校级二模）钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。 （1）小明把空箱向上搬100cm后放到车上，向上搬100cm的过程中小明对钓箱做了多少功？ （2）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙，试计算把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛。 （3）如图丙，若风从左往右吹，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。除遮阳伞外，钓箱（包括箱内的物品）重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞（包括伞杆）的质量为4kg，重心在M点下方30cm处。已知某时刻遮阳伞承受的水平风压为20N/m2，遮阳伞承受该风压的等效垂直面积为1.5m2，风压的作用点可视为M点。为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少千克的重物？（空气对遮阳伞的升力忽略不计） 38．（2024•杭州模拟）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知AO1＝24cm，O1B＝18cm，CO2＝5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。 （1）由图乙可知，AO1B为 　 　（选填“省力”或“费力”）杠杆。 （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大？（g取10N/kg） （3）4月1日入汛以来，广东珠江流域多次发生特大洪水，给群众的生命安全造成巨大损失，有人建议把小区塑料垃圾箱改造为洪水应急救生器，平时塑料垃圾桶，洪水来了应急可以当救生器来救生。总质量为2千克总体积为42立方分米的密封完好的装有几个抓环的塑料垃圾桶（垃圾桶被清空所有垃圾），可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉？ 39．（2024春•江干区校级月考）如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和物理有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，取其部分可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以在10秒内收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量约为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：（g取10N/kg） （1）图乙中液压杆和床架构成了 　 　杠杆； （2）当收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？ （3）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？ 40．（2023•温岭市模拟）某同学利用两个定滑轮、一条细线、若干细沙、一个上端开口的浮筒及水平支架设计了浮力秤，如图所示。（指针固定在细绳上且能随细绳移动，秤盘质量和滑轮摩擦忽略不计） （1）该实验中定滑轮的作用是 　 　。 （2）使用前指针位于如图所示位置，请写出该浮力秤的调零方法 　 　。 （3）浮力秤制作时，所用浮筒的重力为3牛，浮筒的底面积为150平方厘米，高度为22厘米，通过计算，求此浮力秤理论上能测量的最大质量。 三、课后练习 1．（2024秋•拱墅区校级月考）如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆。使杠杆在水平位置平衡时.下列说法正确的是（　　） A．动力臂为0.08m B．此时动力小于阻力 C．弹簧测力计的示数为4N D．钩码总重为2N 2．（2024秋•拱墅区校级月考）如图所示是《天工开物》中就记录的舂米工具。人在A端用力踩下后立即松脚，B端的碓就会立即下落，打在石臼内的稻谷上，从而把谷物打碎，舂米工具在使用时是（　　） A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．省功杠杆 3．（2024秋•鹿城区校级期中）在刚刚落幕的校第76届运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像志少年”的校运精神。根据所学内容回答下面小题。运动会期间工作人员运送东西，将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为x，则木棒对肩膀的压力F随x的变化关系图像为（　　） A． B． C． D． 4．（2024•瑞安市模拟）为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•瓯海区一模）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（　　） A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量 B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动 D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小 6．（2024秋•镇海区校级期中）如图所示是高空修剪树枝的工具——高枝剪。当树枝进入两剪片形成的刀口中，拉动拉绳就能轻松剪断树枝。为了剪断较粗较硬的枝条，除了增大拉力外，还应尽量将枝条靠近 　 　（选填“A点”或“O点”）。若不计绳重、滑轮自重及摩擦，当用80N的拉力作用在绳子自由端时，B点受到绳子a的拉力为 　 　N。 7．（2024•滨江区二模）T型杠铃是一种健身器材，如图甲，小滨在水平地面将杠铃拉至水平静止，杠铃离开地面后，与水平地面平行，可抽象成图乙模型，杠铃的固定轴为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃（包括杆和配重）的重心在A点。已知杠铃的总重为600N，OA长1.6m，OB长1.2m。 （1）图乙中，小滨手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直，求F1＝　 　N。 （2）图丙中，小滨手对杠铃拉力F2始终与杠铃垂直，且仍作用在B点，他将杠铃从水平位置拉至图丙的过程中，拉力F2　 　（选填“一直变大”、“一直变小”、“始终不变”、“先变小后变大”）。 8．（2024秋•镇海区校级期中）如图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。 （1）图乙是自动开合小壶盖简化侧视图，OA是小壶盖，C是其重力作用点，请在图乙中画出小壶盖重力的力臂。 （2）B是小壶盖的配重。OB是配重柄。AOB能绕固定点O自由转动，小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°，要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围（配重柄的质量和O点处摩擦均忽略不计，取1.4。如若不能整除，结果保留2位小数）。 9．（2024秋•滨江区校级月考）汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全和高效运行。如图所示的起重机，其自重为3×105N，吊臂的长度可以在10m～30m之间变化，动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积（称为：起重机的力矩）最大值为1.2×106N•m，可以吊起距吊臂支点O水平距离3m～20m范围内的重物，其工作时与水平地面的总接触面积为2m2。不计吊臂重、滑轮重和绳重，求该起重机在最大力矩工作时： （1）画出起重机吊起重物时的动力F1、动力臂l1、阻力F2、阻力臂l2。 （2）求允许吊起重物所受重力的范围。 （3）求水平地面受到的最大压强。 10．（2024•杭州二模）八仙桌、长板凳最早可追溯到有虞氏的时代，是非常实用的家具，如图甲所示。每条凳子可供双人同坐，一人准备站起时，会对另一人说“您坐好”，尽显中华民族的美德。图乙为凳子的模型图，若忽略凳脚自重，凳面为质量分布均匀的长木板，自重30牛，AB长5cm，AC长15cm，AD长120cm，人的重力为600牛。 （1）人坐在凳子上使凳子顺时针翻转时，凳子属于 　 　杠杆。 （2）若人对凳子的力作用在B点右侧3cm处，且人与地面之间无作用力时，会不会摔跤？请计算说明。 （3）若要确保人坐在凳子上的每一个点均安全，可对凳子进行怎样的改进？ 杠杆练习 参考答案与试题解析 二、题型练习 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C B D C C D C 题号 13 14 15 16 17 18 19 23 24 25 26 答案 D C D B B D A D B C A 题号 27 28 41 42 43 44 45 答案 C C D B D C A 一．试题（共50小题） 1．【解答】解：M处施加的动力是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，根据四个选项，只有A正确的。 故选：A。 2．【解答】解：隔离柱整体看成是一根杠杆，布带向右水平拉出时，杠杆绕底座右端的O点转动，因此底座右端的O是支点，拉力的方向水平向右，故B正确。 故选：B。 3．【解答】解：该情境下拭子相当于杠杆，F1绕O点逆时针旋转，F2绕O点顺时针旋转。 故选：B。 4．【解答】解：ABC．用撬棍撬石头、用钳子夹核桃，使用过程中动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，用镊子夹物体时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，都是杠杆； D．用斜坡推物上车利用的是斜面原理。 故选：D。 5．【解答】解：A、车厢部分是绕着C点转动的，所以C点是支点，故A正确； B、液压杆B施加的力是动力，把车厢支撑起来，故B正确； C、阻力应是货物对车厢的压力，不是货物的重力，故C错误； D、根据杠杆平衡条件，阻力臂越短动力越小，越省力，因此物体A放在车厢后部可省力，故D正确。 故选：C。 6．【解答】解：读图可知，当沿DN方向用力撬石块l时，杠杆围绕C点转动，因此C为此时的支点；当沿DM方向用力撬石块l时，杠杆围绕A点转动，因此A为这时的支点； 故答案为：C；A。 7．【解答】解：假设每格的距离为L，每个毛巾的重力为G； ①在D处再挂一条相同毛巾，左侧为2G×2L＝4GL；右侧为G×2L+G×L＝3GL，左右不等，不平衡； ②在E处再挂一条相同毛巾，左侧为2G×2L＝4GL；右侧为2G×2L＝4GL，左右相等，平衡； ③在F处再挂一条相同毛巾，左侧为2G×2L＝4GL；右侧为G×3L+G×2L＝5GL，左右不等，不平衡； ④B处毛巾移至C处，左侧为2G×L＝2GL；右侧为G×2L＝2GL，左右相等，平衡； ⑤E处毛巾移至F处，左侧为2G×2L＝4GL；右侧为G×3L＝3GL，左右不等，不平衡； 综上所述，②④能平衡。 故选：B。 8．【解答】解：图中的支点是底座左侧边缘，假设螺钉是动力，则动力臂不变，而横杆的重力与只受到的重力是阻力，指示灯的重力大小不变，分散后重心靠近竖杆，阻力臂较小，图中横杆一端粗，重心靠近较粗的一端，因而粗端固定在竖杆上，阻力臂较小，故D图中的阻力臂较小，根据杠杆的平衡条件知，阻力和动力臂一定时，阻力臂越小，动力越小，故D图螺钉对支架底座的压力最小。 故选：D。 9．【解答】解： AD、图中的杠杆为等臂杠杆，由杠杆平衡条件可知，两边所挂重物重力不相同，将天平上的重物各自左右互换，两边力和力臂的乘积还是不相等，杠杆仍不平衡，故AD错误； B、图中的杠杆，左边力臂大于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力小于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积大于右边力和力臂的乘积，杠杆不平衡，杠杆向左端倾斜，故B错误； C、图中的杠杆，左边力臂小于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力可能小于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积可能会等于右边力和力臂的乘积，杠杆可能会平衡，故C正确。 故选：C。 10．【解答】解：由于两侧钩码的质量相等，拉力相等，故动力与阻力相等，根据杠杆平衡条件知，两侧力臂相等时，杠杆能保持静止，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离， 甲图：动力和阻力都作用在3圈上，动力臂和阻力相等都是3L，能平衡； 乙图：左侧力臂2L，右侧力臂3L，故不能平衡； 丙图：左侧力臂2L，右侧力臂3L，故不能平衡； 丁图：左侧力臂3L，右侧力臂3L，故能平衡； 故选：C。 11．【解答】解：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力最小； 根据力臂的定义可知，重力的方向竖直向下，重力的力臂要小于OB； A、若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力最小为FA；此时动力臂大于阻力臂的2倍，动力小于阻力的一半，即FAG，故A正确； B、若力施加在B点，当OB为力臂时动力最小，为FB；此时动力臂大于阻力臂，故是省力的，即FB＜G，故B错误； C、若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，也是省力，但动力臂小于阻力臂的2倍，故不可能是动力是阻力的一半，故C错误； D、由图可知，OA＞OB，A点的动力臂更大，故A更省力，即FB＞FA，故D正确。 故选：D。 12．【解答】解：A、在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况， 当A端的空桶内的液体密度越大时，根据杠杆平衡的条件可知，在M悬挂点处标出相应液体的密度值越大，故应将M向右移动，故A正确； B、若杠杆AE倾斜与水平成一小角度，动力臂和阻力臂都没有发生改变，则对标记液体密度刻度值无影响，故B正确； C、悬点O适当右移，阻力臂减小，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，可知秤的量程会减小，增大M的质量，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，秤的量程会增大，故C错误。 D、若某次实验中液体末装满空桶，则液体质量偏小，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，可知，将M向左移动，测得液体密度值偏小，故D正确。 故选：C。 13．【解答】解：有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，所以D选项的中心位置离磁块的水平距离最远，所以最容易转动，故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 14．【解答】解：A、根据阿基米德原理，乙球浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A错误； B、杠杆B端所受的拉力为F′，杠杆恰好水平平衡。根据杠杆的平衡条件：G甲×OA＝F′×OB；即F′200N，故B错误； C、杠杆B端所受的拉力为F′，根据物体间力的作用是相互的，则乙球受到杠杆B端的拉力大小也为F′，乙球浸没在水中时处于平衡状态，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正确； D、由C我们知道G乙＝300N，根据密度的公式：ρ乙3×103kg/m3，故D错误。 故选：C。 15．【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示： 在上述两种情况下，动力为F，阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍； 根据杠杆的平衡条件可得：FG，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。 故选：D。 16．【解答】解：开始时两球平衡，即力与力臂的乘积相等；当运动时，两球速度相同，则在相同时间内向远离支点的方向移动的距离相同，则大球的力与力臂的乘积增加的快，所以大球的力与力臂的乘积会大于小球的力与力臂的乘积，杠杆向大球那端下沉。 故选：B。 17．【解答】解：因为铁丝在水平位置处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知：F左L左＝ F右L右，将左端铁丝弯折，左端铁丝的重心将向右移动，此时杠杆左边的重力不变、力臂l无却减小，而右边的力和力臂不变，所以F左L左＜F右L右，所以杠杆右端下沉，左端上升，故A、C、D错误，B正确。 故选：B。 18．【解答】解： 由题知，AO＝OC，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。 设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图： 由题意：杠杆原来平衡，则F左AO+G0×OD＝F右CO， 2G×AO+G0×OD＝3G×CO， G0×OD＝G×CO＝G×AO 再各加一个钩码后： 左边力和力臂的乘积为G×AO+G0×OD＝G×AO+G×AO＝2G×AO， 右边力和力臂的乘积为2G×CO＝2G×AO， 可见，减小钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。 故选：D。 19．【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，因作用力F始终与OA垂直，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，则阻力大小也不变，但阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F变大。 故选：A。 20．【解答】解：（1）其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度，根据图中知，动力臂会减小，在阻力和阻力臂不变，动力臂越小，拉力F会增大； （2）根据动力臂和阻力不变，阻力臂越小，动力越小知，生活中常把箱内物体整体的重心以B→B'转移，使得重力的力臂减小，在其他条件不变时，拉力F会减小。 故答案为：（1）增大；（2）B→B'。 21．【解答】解：（1）杠杆阻力为物重G＝3000N，阻力臂为OB＝6m，由图可知绳子绕过定滑轮只改变了力的方向，因此动力臂为5m。根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2即F×5m＝3000N×6m。所以F＝3600N。 （2）在动态提升的过程中阻力（物重）不变，阻力臂变小，动力臂同时变大。由杠杆平衡条件可知拉力变小。 故答案为：3600、变小。 22．【解答】解：（1）由图1可知，O为杠杆的支点，B点拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A点作用力的力臂为OA， 由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA， 解得：FGGG12N＝6N； （2）由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变， 根据杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OA， 解得：FⅠ， 由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小； （3）将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OB， 解得：FⅡ， 由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数， 由图1可知，OB＞OA，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率， 因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。 故答案为：6；小；②。 23．【解答】解：在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为阻力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为L﹣s， 根据杠杆平衡条件：FL＝G（L﹣s）得， 拉力F为：F＝G， 由关系式知：右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且支持力随s的增大而减小，故D符合题意。 故选：D。 24．【解答】解：一根木棒在一个始终竖直向上的拉力F作用下绕转轴O自由转动，在转动的过程中，阻力大小不变，根据三角形知识可知，动力臂和阻力臂的比值不变，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，动力的大小不变，故B正确。 故选：B。 25．【解答】解：（1）甲杠杆： 浸入水中之前，ρ铁gV1×L1＝ρ铁gV2×L2 所以V1×L1＝V2×L2 浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ铁﹣ρ水）gV1×L1 浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ铁﹣ρ水）gV2×L2 所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。 （2）乙杠杆： 浸入水中之前，ρ铝gV×L1＝ρ铁gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ铝gV×L1﹣ρ水gV×L1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ铁gV×L2﹣ρ水gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 由于L1＞L2，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，故杠杆失去平衡，右端下沉。 综上所述，选项C符合题意。 故选：C。 26．【解答】解：由图可知，O为支点，B点挂一重物，阻力方向向下；要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小； 由图可知，OB对应的动力臂最长，所以该力应沿F1方向。 故选：A。 27．【解答】解：尽量让螺蛳“屁股”靠近支点，阻力不变，减小了阻力臂，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知省力。故ABD错误，C正确。 故选：C。 28．【解答】解：A、用脚踏碓舂米过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误； BD、用脚踏碓舂米过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故BD错误； C、用脚踏碓舂米过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C正确。 故选：C。 29．【解答】解：（1）如题干图所示，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力（重力）和阻力臂（半径）都相等，D图中动力臂最大，根据杠杆平衡条件可知，D图中的方法所需推力最小。 （2）推力做功转化为圆木的重力势能，重心上升的高度h，故推力做功W＝Ep＝Gh＝G。 故答案为：（1）D；（2）。 30．【解答】解：（1）要想使油桶底部A点稍离开地面，则应以油桶底部的右端为支点，如图所示： 要动力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂应最长，由图知，最长动力臂为BD，动力的方向垂直于BD向上； 支点为点B，重力的力臂为BE0.5m＝0.25m，最小动力F的力臂为BD， 由勾股定理可得：BD1.3m， 根据杠杆的平衡条件可得：G•BE＝F•BD， 即：1300N×0.25m＝F×1.3m， 所以F＝250N。 （2）由于推力做功我们可以转化为重力做功，我们只需要把桶推到对角线垂直于地面即可（因为这时候桶会自动倒下）；所以求得此时前后两次的重心位置变化情况：h’130cm120cm＝5cm； 所以W＝Fs＝1300N×0.05m＝65J。 故答案为：250；65。 31．【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，据此从A点垂直OA向上作出最小力F，如图所示 ； （2）在Rt△ABO中， OA50cm， 力最小时它的力臂L＝OA＝50cm； 根据杠杆的平衡条件有：F•OA＝G•OC， 即：F×50cm＝100N40cm， 解得：F＝40N。 （3）一直角轻棒ABO不计杠杆的重力，因而不需要做额外功，该力F至少做的功W＝Gh＝100N×10×10﹣2m＝10J。 答：（1）见解答；（2）最小力F大小是40N； （3）该力F至少做的功10J。 32．【解答】解： （1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC， 则，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的； （2）由题知，进行测量验证时，液体密度的测量值大于真实值，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作； 如果大螺母没有完全浸没在液体中，会导致浮力偏小，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏大，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向右移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值小于真实值，与题意不符； 如果大螺母与烧杯底部接触了，则烧杯底部对大螺母有向上的支持力，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏小，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向左移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值大于真实值，符合题意，所以其错误操作可能是大螺母与烧杯底部接触了； （3）由可知，增大大螺母的体积或减小小螺母的质量可以提高精确度。 故答案为： （1）根据，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的； （2）大螺母与烧杯底部接触了； （3）增大大螺母的体积或减小小螺母的质量。 33．【解答】解：（1）当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”； 当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g•AB＝m秤砣g•BO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动； （2）如图，秤钩处不放物体时，杆秤平衡，则O点作为杆秤对应的质量刻度值为0g； 该杆秤所能测量的物体质量的最大时，秤砣M在C点， 根据杠杆平衡条件，可知：G物×AB＝G秤砣×BC， 则G物•BC，由于AB和G秤砣是定值， 所以G物与BC成正比，即杆秤的刻度是均匀； 图乙中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰； （3）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的，所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理。 故答案为：（1）右；（2）避免杆秤自身重力对称量的干扰；（3）均匀；小思。 34．【解答】解：（1）已知O为支点，该“密度天平”的“零刻度”，即容器中未倒入液体时，钩码所在的位置，设容器的质量为m1，钩码的质量为m2， 根据杠杆的平衡条件可得G1L1＝G2L2零，根据G＝mg可得m1L1＝m2L2零， 即120g×10cm＝40g×L2零， 解得：L2零＝30cm； （2）根据题意可知，钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大刻度，设容器中加满液体的质量为m′， 由G＝mg和F1L1＝F2L2可得（m1+m′）gL1＝m2gL2′， 即（120g+m′）g×10cm＝40g×60cm， 解得：m′＝120g， 则液体的最大密度：ρ1.5g/cm3， 所该“密度天平”的最大刻度值为1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3； （3）由G＝mg和F1L1＝F2L2可得（m1+m）gL1＝m2gL2， 容器中液体的质量：mm1， 容器中液体的密度：ρ0.05L2﹣1.5（g/cm3）， 分析函数关系可知该函数为一次函数，所以该“密度天平”的刻度是均匀的； （4）由（m1+m）gL1＝m2gL2知，当钩码的质量适当增大时，说明杠杆右侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，左侧的力也会增大，即左侧所测液体的质量增大，因液体体积不变，或增加杠杆的长度，该“密度天平”的量程将增大； 故答案为：（1）30；（2）1.5×103；（3）均匀；（4）增大钩码的质量。 35．【解答】解：（1）天花板上虚线框内的简单机械在使用过程中位置不变，但能改变施力的方向，故为定滑轮； （2）对衣服做功 W＝Gh＝20N×1.5m＝30J， 对衣服做功的功率： P （3）横杆第1到第11孔的距离L＝20cm×10＝200cm，横杆第1到第5孔的距离LG＝20cm×4＝80cm， 以横杆左侧悬挂点为支点，当晾衣架右侧钢丝绳承受最大力F＝15N时， 根据杠杆的平衡条件：FL＝GLG， 所以，衣服的重力为： 右侧钢丝绳承受力会超过15N而断裂。 故答案为：（1）定滑轮；（2）小明做功的功率为3W；（3）至多能挂重为37.5牛的衣服进行晾晒，右侧钢丝绳不会断裂。 36．【解答】解：（1）由图可知，横杆在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆； （2）抬起巨木时，拴在巨木最右端的绳子中的拉力为动力，巨木的重力为阻力，且两个力都是沿竖直方向，重心在巨木中间位置，而绳子在最右端， 因此动力臂L1：阻力臂L2＝2：1， 圆柱体的重力：G＝mg＝2.4×103kg×10N/kg＝2.4×104N， 由杠杆平衡条件F1L1＝GL2变形得： F1G2.4×104N＝1.2×104N； 如图，横杆长度为3.5m，AO长为0.5m，则OB＝3.5m﹣0.5m＝3m， 根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，F1×OA＝F×OB， 则人对横杆的总压力F2×103N。 （3）在借助省力杠杆把巨木抬起时，可以将支架更靠近巨木，从而缩短阻力臂、增大动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力，从而可以抬起更重的巨木。 故答案为：（1）省力；（2）人在横杆B端施加的总压力至少为2×103；（3）将支架更靠近巨木；将支架更靠近巨木，缩短了阻力臂、增大了动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定的情况下，可以省力。 37．【解答】解：（1）空钓箱的重力为：G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N； 小明对钓箱做的功为：W＝Gh＝50N×1m＝50J； （2）钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，把左侧底边稍微抬离地面时，要使施加的力最小，则动力臂应该是最大的，如下所示： ； 当AB为动力臂时，此时的动力臂最大；L1＝AB50cm； 钓箱重力的力臂为：L240cm＝20cm； 根据杠杆的平衡条件可知，所需的最小动力为：F20N； （3）遮阳伞承受风压的面积为1.5m2，某时刻风压为20N/m2，则风力的大小为：F1＝1.5m2×20N/m2＝30N， 根据杠杆平衡条件可得G0L0＝F1L1，即G040cm＝30N×（105cm+30cm+5cm）， 解方程可得G0＝210N， 钓箱内放重物的质量：m′16kg。 答：（1）小明对钓箱做的功为50J； （2）把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是20N； （3）当人离开钓箱后，为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放16kg的重物。 38．【解答】解：（1）由图乙可知，AO1＞O1B，即动力臂大于阻力臂，所以AO1B为省力杠杆； （2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2， 根据杠杆平衡条件可得：F×AO1＝F1×O1B…①，G×DO2＝F2×CO2…②， 同一顶杆，对B、C两点的力大小相等，即：F1＝F2， 桶盖的重为：G＝m′g＝0.5kg×10N/kg＝5N， 且力臂DO2的大小为：DO2＝30cm+5cm＝35cm， 可得；.， 所以脚对踏板A处的压力至少为：26.25N； （3）塑料垃圾桶处于漂浮状态，则F浮＝G总，根据阿基米德原理、重力公式可得ρ水gV排＝m桶g+mg， 代入数据可得1×103kg/m3×10N/kg×42×10﹣3m3＝2kg×10N/kg+m×10N/kg，解方程可得m＝40kg。 答：（1）省力； （2）把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为26.25N； （3）可以让42kg的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉。 39．【解答】解：（1）（2）床体的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N， 床的最大长度为L，设每个液压杆的拉力为F，则F的力臂为：L1＝OBsin30°＝0.5m0.25m，阻力G的力臂为：L2L2m＝1m， L1＜L2，图乙中液压杆和床架构成了费力杠杆； 根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知2F×L1＝G床L2， 即2F×0.25m＝800N×1m， 则每根弹簧的最大拉力：F＝1600N； （3）如下图所示，下面的红点表示床体平放时的重心位置，上面的红点表示床体竖放时（床体收起来）的重心位置， 根据题意和图示可知，平放时重心距底面的高度为：h10.2m＝0.1m， 竖放时重心距底面的高度为：h22m＝1m， 所以，床的重心上升的高度为：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m， 液压杆收起床体过程中，对床体做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J， 液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率：P72W。 答：（1）费力； （2）当收起床体时，每个液压杆至少要提供1600N的力； （3）液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率为72W。 40．【解答】解：（1）实验中定滑轮的作用是改变力的方向； （2）使用前指针位于如图所示位置，说明左盘重了，应向右边浮筒加入适量的沙子，直到指针指到0刻度； （3）若将质量为m的待测物体放在秤盘上，重力为G＝mg，细线的拉力为T＝mg，即线对筒的拉力； 若浮筒的重力为G0，当浮筒静止时其下表面距离水面的距离是h，浮筒的横截面积是S，水的密度为ρ水， 根据阿基米德原理，则浮筒受到的浮力，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，浮筒处于静止状态， 根据力的平衡有：F浮+T＝G0， 即ρ水gSh+mg＝G0， 测物体质量的表达式mρ水Sh， 故当h＝0（即浮筒恰好漏出水面）时，浮力秤测量的质量最大，最大值为：m最大0.3kg。 答：（1）改变力的方向； （2）向右边浮筒加入适量的沙子，直到指针指到0刻度； （3）浮力秤理论上能测量的最大质量为0.3kg。 三、课后练习 1．【解答】解：A．动力臂是支点到动力作用线的距离，当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，根据直角三角形30度角的对边是斜边的一半，此时动力臂等于OA的一半； l1OA4×2cm＝4cm＝0.04m，故A错误； B．阻力臂的大小为：l2＝3×2cm＝6cm＞l1；杠杆为费力杠杆，动力大于阻力；故B错误； C．由图中弹簧测力计分度值为0.02N，指针在3N，弹簧测力计的示数为3N；故C错误； D、由杠杆平衡条件得；3N×4cm＝G×6cm；解得G＝2N，即钩码总重为2N，故D正确。 故选：D。 2．【解答】解：如下图，该杠杆的O是支点，在使用过程中，动力臂OA小于阻力臂OC，是费力杠杆。 故选：B。 3．【解答】解：由题图可知，以B为支点，阻力的大小等于物体的重力，阻力的作用点在杠杆上，物体的重力作用点在物体的重心，使杠杆沿逆时针转动，此时肩膀对木棒的支持力F′为动力， 根据杠杆的平衡条件动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，则有：F′×CB＝G×AB， 根据力的作用是相互的可知：木棒对肩膀的压力F与肩膀对木棒的支持力F′大小相等，且CB的长度记为x，则：F＝F′，因G与AB是定值，由此可知：木棒对肩膀的压力F与x成反比，故D正确。 故选：D。 4．【解答】解：用该装置拔除同一植株，则阻力为F阻相同，根据杠杆的平衡条件分别得出A、B、C中动力的大小为： F阻l1＝FAL，F阻l2＝FBL，F阻l3＝FCL， 因l1＞l2＞l3，则FA＞FB＞FC， D选项中因动力的方向是竖直，则力臂小于L，即：L′＜L， 则根据杠杆的平衡条件可得：F阻l3＝FDL′， 因l3＝l4，则：FD＞FC， 所以，操作中最省力的是C。 故选：C。 5．【解答】解：A、杠杆在图示的位置平衡时，根据杠杆平衡条件可得“权”ד标”＝“重”ד本”，由图可知“标”大于“本”，则“权”的质量小于“重”的质量，故A正确； B、设增加的质量为Δm，由图可知，杠杆平衡时“标”大于“本”，则Δmד标”＞Δmד本”即“权+Δm”ד标”＞“重+Δm”ד本”，A端会下沉，故B错误； C、在“权”不变时，“重”增大，需要“标”增大，即把“权”向A端适当移动，故C错误； D、将提纽O向B端移动一些，“标”增大，则“权”和“标”的乘积增大，而“本”变小，由杠杆平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大，故D错误。 故选：A。 6．【解答】解：根据题干信息为了剪断较粗较硬的枝条，除了增大拉力外，据杠杆的平衡条件尽可能增大动力臂或者减小阻力臂，所以尽量将枝条靠近0点； 若不计绳重、滑轮自重及摩擦，当用80N的拉力作用在绳子自由端时：F绳，代入数据：80N，所以Fa＝240N。 故答案为：240 7．【解答】解：（1）杠铃离开地面后，小滨手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直，动力臂等于OB长，而阻力臂等于OA长，根据杠杆平衡条件可得F1lB＝GlA，代入数据可得F1×1.2m＝600N×1.6m，解得F1＝800N； （2）小滨手对杠铃拉力F2始终与杠铃垂直，且仍作用在B点，转动过程中动力臂大小不变，阻力大小不变，阻力臂减小，根据杠杆的平衡条件可知，动力减小，即拉力F2一直变小。 答：（1）800；（2）一直变小。 8．【解答】（1）支点到小壶盖重力作用线的距离为小壶盖重力的力臂L1，如下图： （2）小壶盖的重力为G1，对应的力臂为L1，当壶身倾斜∠DOC＝45°时， 此时的配重质量最小m2； 由杠杆的平衡条件得：F1L1＝F2L2 G1cos45°OC＝G2OB m1gcos45°OC＝m2gOB 4g1.4cm＝m2×1cm 解得：m2＝3.92g 当壶身竖直时，最大配置质量m21 由杠杆的平衡条件得：F1L11＝F21L21 G1OC＝G2OBcos∠EOB m1gOC＝m21gOC•cos45° 4g×1.4cm＝m2 解得：m21＝8g 故配置质量取值范围：3.92g﹣8g； 故答案为：（1）见解答；（2）配置质量取值范围：3.92g﹣8g。 9．【解答】解：（1）动力F1竖直向上，阻力F2竖直向下，支点O到动力作用线的距离为动力臂l1，支点到阻力作用线的距离为阻力臂l2，如下图： （2）允许吊起重物的最小重力为G小， F1L1＝G小L2；即1.2×106N•m＝G小×20m，解得：G小＝6×104N； 允许吊起重物的最大重力为 G大， F1L1＝G大L2；即1.2×106N m＝G大×3m，解得：Gₓ＝4×105N； 故允许吊起重物所受重力的范围为6×104N∼4×105N； （3）水平地面受到的最大压强2）3.5×105Pa。 故答案为：（1）见解答：（2）吊起重物所受重力的范围为6×104N∼4×105N；（3）水平地面受到的最大压强为3.5×105Pa。 10．【解答】解：（1）人坐在凳子上使凳子顺时针翻转时，凳子相当于杠杆。人坐在凳子右端，且以凳子右端的凳脚为支点，凳子的重心在凳子中点处，此时杠杆的动力臂小于阻力臂，故凳子属于费力杠杆； （2）以凳子的重力为阻力，以人的压力（等于人的重力，约为600N）为动力， 以凳子右端的凳脚为支点，人对凳子的力作用在B点右侧3cm处， 则阻力臂为l凳AD﹣AB120cm﹣5cm＝55cm， 动力臂为l人＝3cm， 根据杠杆的平衡条件，则有：G凳×l凳＝30N×55cm，G人×l人＝600N×3cm， 比较可知，动力和动力臂的乘积大于阻力和阻力臂的乘积，故人会摔跤； （3）要确保人坐在凳子上的每一个点均安全，即要使人坐在凳子上的每一个点都不会翻转，可增大阻力即增大凳子自重；或增大阻力臂，即可将凳脚制作得更外扩等。 答：（1）费力；（2）人会摔跤；（3）增大凳子自重或将凳脚制作得更外扩等。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/4 19:13:07；用户：俞蜀平；邮箱：orFmNt3rrUdcpC6MK1JahluKb_no@weixin.jyeoo.com；学号：25155137 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$