第6单元 2.图形与几何-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

小学数学六年级 下册 2. 图形与几何 第①课时 图形的认识与测量(1) 填一填。 3下面是某校平面图的一部分,其中地下 (1)一个三角形的三个内角的度数比是 有一根水管经过A点,并与图中的下水 1.1:2,这个三角形有( )条对称 道平行。 )三角形。 轴,按角分是一个( A (2)在直角三角形中,1、2是直角三 下水道 角形的两个锐角,若 1-69{},则2 (1)请在图中画一条直线用来表示这根 #)。 水管。 (3)一个等腰三角形的底角是36{,则顶 (2)图中点A处有一个水龙头,现要在 角是( )*:另一个等腰三角形的顶角 此处挖一条排水沟连接到下水道,应怎 )”。 是36^{},则它的一个底角是( 样挖才能使其长度最短?(请在图中画 一条线段用来表示排水沟) (4)用三根小棒围成一个三角形,其中两 4题组练习。 根小棒的长度分别为4cm和8cm。如 (1)如图,1=2,3=4。求 果第三根小棒的长度取整厘米数,它量 的度数。 短是( )cm,最长是( )cm。 ②选一选。 (1) 这个梯形两个腰长分别是 5cm和6cm,这个梯形的周长是 )。 A.5cm B.6 cm C.无法确定 (2)如图,在平行四边形ABCD中,如果 (2)把一个平行四边形任意分割成两个 1=70^{}, 2=35^*, A-75^{}你能推 $ 梯形,这两个梯形的( )总是相等的。 1-4吗? A.高 B.上底 C.下底 C (3)如图所示,平行线间的三个图形①② ③的面积最小的是( )。 12 ② ■-4→ A.① B.② C.③ 76 ))) 第6单元 第②课时 图形的认识与测量(2) 填一填。 1 ③求下列图形中图形中阴影部分的面积。 (1)小圆的直径等于大圆的半径,小圆与 (单位:cm) ):( ). (1) 大圆的周长比是( (2) ):( )。 面积比是( 6 (2)在一张周长是24cm的正方形纸上剪 下一个最大的圆,这个圆的周长是 ( )cm,面积是( )cm。 大圆周长是94.2cm,原来的圆的半径 )cm。 是( ④(新趋势·探究式题)在科技创新大赛中,明 (4)用三根1m长的绳子分别围成一个 明和红红设计了一个“钟面台球”(如图) ) 长方形、一个正方形和一个圆,( 他们发现当把球放在刻度9时,将球打至 的面积最大,( )的面积最小。 刻度12时,球会先弹至刻度3时,再弹到 ②选一选。 刻度6时,最后弹回至刻度9时,最终台 (1)一张长方形纸片长20cm、宽16cm 球的运动路径形成一个正方形。如果在 它最多能剪下( )个半径是4cm的 这个过程中,台球共运动了40dm,那么 圆形纸片。 这个台球桌面的面积是多少? C.8 B.6 A.4 D.10 10/ / (2)(期末真题)如图,用木条制成一个长 _。 18cm、宽15cm的长方形框,若把它拉 成平行四边形,( )。 5 两个正方形组成如图所示的组合图形。 已知组合图形的周长是52cm,DG= A.面积不变,周长变长 4cm,求阴影部分的面积 B.面积变小,周长不变 4 。 C.面积变大,周长不变 D.面积变小,周长变长 (3)下图中一只蚂蚁从O点出发,沿着 -E 半圆的边缘爬了一周,又回 到了O点,蚂蚁走过的路程 为( )。 A.xr B.2πr+2r C.xr十r D.rr+2r b 77 hoimiiisi 小学数学六年级 下册 第③课时 图形的认识与测量(3) 填一填。 ③有一个长方体的鱼缸(如图),从内侧量, (1)一个立体图形,从上面看到的是 长为12cm,高为8cm,阴影部分的两个 面的面积和是200cm{}。这个鱼缸的容 ,从左面看到的是 搭出 积是多少立方厘米 这样的立体图形,最少需要( )个小 正方体,最多需要( )个小正方体。 12 (2)将一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去 部分的体积与园柱的体积比是 )。 如果削成的圆锥的体积是24cm,那么肖 4一个长方体的木块,它的所有梭长之和为 )cm{。 去的部分的体积是( 108cm,它的长、宽、高之比为4:3:2。 ②选一选。 现在要将这个长方体削成一个体积最大 (1)(期末真题)下面四组图形中圆杜与圆 的圆柱。这个圆柱的体积是多少 锥的体积不相等的是( )。 误 A.S$-3 dm}S-3 dm2} B.$-3 dm}S=9 dm} (新趋势·探究式题)把一张长36cm,宽 20cm的铁皮做成一个无盖铁盒。 像右边这样,把铁皮的 5cm 4个角各切掉一个边长 C.$-3 dm}S-6 dm} 为5cm的正方形后就可 D. $-3 dm}S-9 dm 以开始做铁盒了。 小李 36cm (2)如右图,有一个无盖的正方体 无盖 10乙 像左边这样切割材料, 纸盒,下底标有字母“P”,将其剪 一点铁皮都不会浪费, 而且一样可以做成铁盒 36 cm 小张 开,展开成平面图形,想一想,这 (1)请在图中用虚线表示小张切割铁皮 个平面图形是( )。 的方法。 B.P (2)请用计算说明哪一种方法制作的铁 盒装的物品多。 D.P (3)一个长方体的长、宽、高分别是am、 bm、hm,如果高增加2m,表面积比原 来增加( )m2。 A. 2ab B. 4ab C. 2abh D.4(a十b) 78)) 第6单元 第4课时 图形的运动 填一填。 (1)下面这些现象,哪些是平移?哪些是 绕它的中心旋转( )。 旋转? ①小朋友滑直梯。( ~ ②开车时方向盘的运动。( ~_~ 图① 图② ③地球绕着太阳的运动。( 图③ ④按要求作图。 ④乘电梯从一楼到二楼。( (2)(易错题)有一个电话号码是八位数,逆 (1)把图形A向右平移5格,再向下平 移1格,得到图形A'。 时针旋转180{后,号码变成了16061996. )。 (2)图形B是一个轴对称图形,根据给出 原来的电话号码是( ②选一选。 的对称轴/将图形B补充完整。 (3)将图形C绕点O按逆时针方向旋转 (1)下面图形( 90{后,得到图形C'。 转得到。 (4)把图形D按2:1放大,得到图形D。 寻1Cd (2)(新情境:传统文化)方孔钱(我国古代 钱币的俗称)是中间有方孔的圆形钱币, 由环形钱演变而来,成为我国古代铜钱的 固定形式。方孔钱以秦的半两钱为最早 如下图所示,把长方形ABCD绕A点顺 民国的“民国通宝”为最晚。这种钱在我 时针旋转90{,求CD边扫过的阴影部分 国沿用了2000多年。圆和方形都是轴对 的面积。(单位:cm) 称图形,那么方孔钱的对称轴有( )。 A.2条 B.1条 C.无数条 D.4条 2 图①中两个三角形均为等边三角形,小三 角形的面积是大三角形面积的 图②给出了解决这个问题的一个巧妙的 办法,你知道答案了吗?将图中的小三角 形绕它的中心至少旋转了( )*。用这 种办法可知图③中小正方形的面积是大 79 oiii 小学数学六年级 下册 第5课时 图形的位置 填一填。 4金山公园在市中心西偏南40{方向600m (1)小丽位于第5列第6排,用数对表示 处,城郊公园在市中心北偏东30{}方向 为(5,6),小明的位置用数对(3,4)表示 800m处,森林公园在市中心西偏北30 )列第( 则他位于第( )排。 方向400m处。在图中标出它们的位置 (2)李强在教室的第5列第4排,可用数 并注明比例尺。 对(5,4)表示,如果王红坐在李强前面 完_ 则王红的位置可用(,)来表示。 (3)季丽面向北站立,她前面是 ). 右边是( ),左边是( ),后面是 市中心 ( )。若她向左转90{③},则她现在面向 ( )。(填“东”“西”“南”或“北”) ②如果把下图中的三角形ABC向右平移3 5下图是小青每天上学的路线,若她每分钟 格再向上平移1格,则平移后三角形三个 大约走50m,量一量,算一算,她上学大 顶点的位置用数对表示是A( .)、B 约需要走多长时间?(比例尺1:10000) ( ,)、C(,)。 商店 学校 小青家 水来店 看图完成下面各题。 一艘货轮在大海中以每小时16km的速 北 (1)小红家在超市 小明家 度向正东方向航行,上午10时发现北偏 ( )偏()()* 350m 250 东30*方向24km处有一座灯塔,则上午 600 超市 方向()m处。 11时30分这座灯塔在货轮的什么位 280m 小红家 (2)小明家在超市 置?(画出示意图,并描述出准确位置) ( )偏( )( )方向( )m处。 (3)描述小红从家经过超市到小明家的 行走路线。 80 选)))川川小学数学六年级 下册 三、1.14.86 20 0.36 方法二： 2 20162016 25÷(侵号）-150（个） 2017 答：这批零件共有150个。 25 3.x=24x=34.4x=1 x=18 【解析】方法一：设这批零件共有x个。 四、1.162×号÷-126（个） ①已知第一天完成的个数与零件总个数 的比是1：3，所以第一天完成的零件个 答：足球有126个。 【解析】先把篮球的数量看成单位“1”， 数为写x:②又已知如果再加工25个，就 号对应的数量是排球的数量，用乘法求 完成了这批零件的一半，所以第一天完 成的个数+25=这批零件的一半。用含 出排球的数量：再把足球的数量看成单 有x的式子表示出来，解方程即可。方 位1”，号对应的数量是排球的数量，求 法二：①根据“第一天完成的个数与零件 足球的数量用除法。 总个数的比是1：3”，可知第一天加工 2.(400-250)÷250×100%=60% 的个数是零件总个数的3。©根据“如 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 【解析】解决本题的关键是看把谁当成 果再加工25个，就可以完成这批零件的 单位“1”，单位“1”的量为除数。求高铁 }”,可求出再加工的25个对应的零件 的最高时速比动车的快百分之几，是把 动车的最高时速看成单位“1”。先求出 总个数的分率为（合一号），用除法计算 两车的最高时速差，再除以动车的最高 出零件的总个数。 时速即可。 5.(1)9000÷75%+500-9000=3500(元) 1 3.8÷ =20000000(cm) 2500000 答：张叔叔实际支付了3500元。 1 (2)(9000-500)×(1-75%)+500 20000000× 8000000 =2.5(cm) 2625(元) 答：图上的距离是2.5cm 答：李叔叔实际需要支付2625元。 【解析】利用比例尺的意义“图上距离：实 2.图形与几何 际距离=比例尺”解答。①知道比例尺和 图上距离求出两城市间的实际距离为8÷ 第〔)课时图形的认识与测量(1) 1 2500000-20000000(cm).②知道比例尺 1.(1)1等腰直角 和刚才所求的实际距离，求出图上距离 (2)21【解析】在直角三角形中，两个 为20000000× 锐角的和为180°一90°=90°，已知∠1= 8000000 =2.5(cm)。 69°，所以∠2=90°-69°=21°. 4.方法一： (3)10872【解析】①已知等腰三角 解：设这批零件共有x个。 形的2个底角相等为36°，根据三角形内 +25=2 1 角和为180°可得顶角为180°-36°×2= x=150 108°：②因为一个等腰三角形的顶角为 46 答案详析川 36°，所以底角为(180°-36)÷2=72°。 第〔)课时图形的认识与测量(2) (4)511【解析】根据“三角形的两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边” 1.(1)1214 可求出第三根小棒的最短长度和最长 【解析】根据题意，假设小圆的半径为”，则 长度 大圆的半径为2r。小圆的周长为2πr,大圆 2.(1)C(2)A 的周长为4π，则小圆与大圆的周长比为 (3)A【解析】由题图可知，三个图形的 1:2:小圆的面积为π，大圆的面积为 高相等，假设高为h,则图形①的面积为 4πr,则小圆与大圆的面积比为1：4。 名×6h=3动：图形@的面积为4h:图形 (2)18.8428.26 【解析】在正方形纸上剪下一个最大的圆， ③的面积为2×(2+5h=名。比较大 则圆的直径等于正方形的边长，即为24÷ 小可知，S>S>SmD,所以选项A 4=6(cm)。根据圆的周长公式和面积公式 正确。 求解。 3.(1)用一条直线来表示这根水管，如下图 (3)10【解析】根据大圆的周长是94.2cm, 所示 可得增加后的圆的半径为94.2÷3.14÷2 (2)所挖的排水沟如下图所示。 15(cm),则原来的圆的半径为15÷1+2) =10(cm)。 (4)圆长方形 下水逍 【解析】当长方形、正方形和圆的周长相等 时，三者的面积关系为Sm>S正方形>S方形。 【解析】(1)依据过直线外一点作这条直 2.(1)A【解析】这张长20cm、宽16cm的 线的平行线的方法，画图即可。 长方形纸片，长能剪下20÷(4×2)≈2（个） (2)依据点到直线之间，垂线段最短，据 半径是4cm的圆形纸片，宽能剪下16÷ 此作出点A到下水道的垂线段即可。 (4×2)-2(个)半径是4cm的圆形纸片，即 4.(1)由题图，知∠1+∠2+∠3+∠4 这张纸最多能剪下4个半径是4cm的圆形 180°-70°=110°。 纸片。 因为∠1=∠2，∠3=∠4： (2)B(3)D(4)D 所以2∠2+2∠4=110°， 所以∠2十∠4=110°÷2=55°： 3.(1)3.14×6× 4 -6×6× 2 =10.26(cm) 所以∠5=180°-（∠2+∠4）=180° 2a14×谷×号-a14X6X )￥=28.26(m) 55°=125°. (2)在三角形ABD中，∠」=70°，∠A= 4.40÷4=10(dm) 75°.所以∠3=180°-70°-75°=35°. 3.14×(10×10÷4×2)=157(dm) 在平行四边形ABCD中，∠CBA= 答：这个台球桌面的面积是157dm. ∠ADC=70°+35°=105°，所以∠4 【解析】本题考查了圆内最大的正方形。由 105°-∠3=70°.则∠1=∠4 题意可知正方形的周长是40dm,则边长是 ●47 小学数学六年级下册 40÷4=10(dm),正方形的面积÷4=圆的 面积和等于该立方体的长×宽十高×宽，因 半径×圆的半径÷2，则圆的半径的平方= 此可以列式求出该鱼缸的宽，再根据“长方 10×10÷4×2=50,所以台球桌面的面积是 体的体积=长X宽×高”求出鱼缸的容积。 3.14×50=157(dm2)。 4.4+3+2=9 5.解：设大正方形的边长为xcm,则小正方形 108÷4÷9=3(cm) 的边长为(x一4)cm. 长：3×4=12(cm) 3.x+4+3(x-4)=52 宽：3×3=9(cm) x=10 高：3×2=6(cm) x-4=10-4=6 3.14×(9÷2)×6=381.51(cm) Sms=S大F方形十S小E有形一Sg角居uD一S=角卷 答：这个圆柱的体积是381.51cm =10×10+6×6-10×10÷2-6×(10+6)÷2 【解析】要想削成的圆柱体积最大，就要使 =38(cm) 底面半径尽可能大，所以以这个长方体的宽 答：阴影部分的面积是38cm。 作直径画一个圆，作为圆柱的底面，以长方 【解析】①设大正方形的边长为xcm,则小 体的高作高，这样截取出来的圆柱体积最 正方形的边长为(x一4)cm,又因组合图形 大，根据圆柱的体积计算公式解答即可。 的周长是52cm,于是可以分别求出大、小 5.(1)示例：在这张长方形铁皮一边的两角分 正方形的边长。②阴影部分的面积等于大、 别剪下边长为5cm的正方形A、B,拼接到 小正方形的面积和减去三角形ABD的面 另一边的A'、B处，沿虚线①②③④折起， 积，再减去三角形BEF的面积，根据正方形 即可折成一个不浪费材料的铁盒。 的面积公式“S=a2”和三角形的面积公式 A5 cm 20 cm “S=ah÷2”,把数据代人公式解答。 B (方法不唯一) B5cm 36cm 第③课时图形的认识与测量(3) (2)小李制作的铁盒容积： 1.(1)58(2)2:348 (36-5-5)×(20-5-5)×5=1300(cm) 2.(1)D【解析】圆柱的体积=圆柱的底面积 小张制作的铁盒容积： ×高，圆锥的体积=圆锥的底面积×高X (36-5)×(20-5-5)×5=1550(cm) 1550>1300 3,由此分别计算出各选项中圆柱和圆锥的 答：用小张的方法制作的铁盒装的物品多 体积，可以发现，只有D选项中，圆柱与圆 【解析】(1)方法不唯一。示例：在这张长方 锥的体积不相等。 形铁皮一边的两角处各减去一个边长为 (2)C(3)D 5cm的正方形，把剪下的两个正方形拼接在 3.宽：200÷(8+12)=10(cm) 对边的中间，再沿虚线折起，即可制作一个 容积：12×10×8=960(cm) 铁盒，用这种方法制作铁盒一点都不浪费材 答：这个鱼缸的容积是960cm。 料。制作的铁盒长是(36一5)cm,宽是 【解析】根据题意，知阴影部分的两个面的 (20一5-5)cm,高是5cm. 48♪ 答案详析国 (2)小李制作的铁盒长是(36一5一5)cm,宽 第⑤课时图形的位置 是(20一5-5)cm,高是5cm。根据长方体 体积计算公式分别求出小李、小张制作的铁 1.(1)34(2)(5,3)(3)北东西南西 盒的容积，通过比较即可确定哪种方法制作 2.(4.3)(7.6)(5.6 的铁盒装的物品多。 【解析】利用数对表示位置，先写列数，后写 注意：由于(1)中的切割方法不同，所以求出 行数，由此得出表示各点的数对。 的小张制作的铁盒的容积也不同。 3.(1)南西30280 第〔)课时图形的运动 (2)东北25350 (3)从小红家先向北偏东30°方向走280m 1.(1)①平移②旋转 ③旋转④平移 到达超市，再向东偏北25°方向走350m到 (2)96619091 达小明家。 2.(1)D(2)D 【解析】(1)和(2)都是以超市为观测点分别 3. 602 45 描述位置。(3)描述行走路线时要确定好观 测点、方向和距离。 4.如图，比例尺不唯一。 床林公国 R(0 【解析】(1)根据平移的特征，把图形A的各 40 市中心 个顶点分别先向右平移5格，再向下平移1 030m全山公国 格，把平移后的点顺次连接即可。(2)根据 轴对称图形的性质，找出图形B中的关键 【解析】根据题意可以先确定比例尺为1： 点，再找出这些关键点关于对称轴I的对称 20000,比例尺不唯一，根据图形大小合理即 点，顺次连接即可。(3)弄清旋转中心、旋转 可。根据“图上距离=实际距离×比例尺”， 方向和旋转角度，就能画出旋转后的图形。 分别求出各公园到市中心的图上距离，然后 (4)原平行四边形的底是1格，高是2格，按 根据图上距离与方向画出各公园的位置 照2：1放大后，底是2格，高是4格，由此 即可。 作图即可。 5.由题图可知，从小青家到水果店，从水果店 5×3.14×(5-)=7.065(cm) 到商店，再从商店到学校的图上距离分别是 答：CD边扫过的阴影部分的面积为7.065cm 3cm,1cm和2cm. 【解析】如图，观察可知，阴影部分的面积就等 1 =60000(cm) 于扇形ACC的面积减去扇形AEE的面积。 (3+1+2)÷10000 60000cm=600m 600÷50=12(分) 答：她上学大约需要走12分钟。 【解析】此题考查的是比例尺和简单的行程 知识。①解答此题首先要通过测量求出相 49 小学数学六年级下册 邻两地之间的图上距离。②再根据比例尺 二、1.C【解析】由题意可知，切成3个棱长 求出实际距离，将求出的实际距离进行单位 是1cm的小正方体后，其表面积相当于 换算。③又已知小青每分钟大约走50m 增加了4个边长为1cm的正方形的 (小青上学的速度)，根据“路程÷速度一时 面积。 2.C 间”代人数据解答即可。 3.C【解析】由题意可知，题图①和题图 6.11时30分一10时=1小时30分 ②中阴影部分的面积其实都相当于长方 1小时30分=1.5小时 形面积的一半，所以题图①和题图②中 16×1.5=24(km) 阴影部分的面积相等。 90°-30°=60 4.D【解析】通过观察题图中长方体的展 画图如下， 开图可知，这个长方体有两个相对的面 灯塔 北 是正方形，所以其他4个面是完全相同 24 km 60 的长方形。故选项D正确。 5.A 30 30 三、1方法一： 609 60 左边阴影部分：3.14×5÷4-5×5÷ 24 km 货轮 2=7.125(cm) 右边阴影部分：(5+5十8)×5÷2一3.14× 图中三角形是一个等边三角形，所以上午 5÷4=25.375(cm) 11时30分时这座灯塔在货轮的北偏西30° 整个阴影部分：7.125+25.375=32.5(cm) (或西偏北60°)方向24km处。 方法二： 图形与几何复习作业 4-5一8 -、1.0.007 120001200800 (5+8)×5÷2=32.5(cm2) 2.13.14 2.3.14×(12÷2)×80-3.14×(10÷2)× 80=2763.2(m) 3.2460 四、1.2m=200cm 4.368 4×4×200×7.8=24960(g) 5.62800 24960g=24.96kg 6.6【解析】根据平移的特点，知甲三角形 答：这根方钢重24.96kg。 平移到乙三角形的位置，移动了8十16= 【解析】根据长方体的体积计算公式“V 24(cm)的距离，又已知速度为4cm秒， =abh”计算出方钢的体积，进而根据题 所以用的时间为24÷4=6（秒）。 意，用7.8乘方钢的体积即可。注意统 7.75.3650.24 一单位，把2m换算成200cm。 【解析】通过观察题图可知，这个圆柱的 2.如图： 直径为4cm,高为4cm,根据圆柱的表 面积=侧面积十底面积×2，圆柱的体积 =底面积×高，把数据代入即可解答。 751 50D