精品解析：西藏山南市完全中学2023-2024学年下学期八年级数学期末测试试题

山南市完全中学2023-2024学年度第二学期期末考试 八 年 级 数 学 试 题 （本试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即可判断． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．是最简二次根式，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. - 【答案】C 【解析】 【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：把点代入正比例函数， 得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数与点的关系，掌握点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确根据运算法则进行正确的运算式解题关键． 4. 某男装专卖店老板专营母品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码夹克销售情况如下表： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量 10 12 20 12 12 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的意义即可得出结论． 【详解】解：∵平均每天销售量最多的为41尺码 ∴该店主最关注的销售数据是众数 故选C． 【点睛】此题考查的是利用统计量作决策，掌握众数的意义是解决此题的关键． 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( ) A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确， 不能得出，故C选项不正确， 故选：C. 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 6. 分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. 2，3，4 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； B．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； C．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； D．，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．解题的关键是明确勾股定理的逆定理必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断． 7. 一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：一次函数， ∵ ∴图象一定经过一、三象限， ∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限， 当时，函数图象经过一、三象限， ∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 8. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵数据1、2、3、x、5、6的众数为5， ∴， 则数据重新排列为1、2、3、5、5、6， ∴中位数为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9. 如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（　　） A. 24 B. 48 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得，进而勾股定理求得，再根据即可求得矩形的面积． 【详解】解：四边形是矩形， ， AB＝6，OA＝4 矩形的面积为： 故选C 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键． 10. 小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从小明散步的时间段看，分为0-20分钟散步，20-30分钟看报，30-45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段． 【详解】依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米， 20-30分钟看报，离家路程不变， 30-45分钟返回家，离家路程减少为0米． 故选D． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 11. 如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理算出的长度，即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 由勾股定理可得：， 由题意可得： 则点E表示的数是 故选：B 【点睛】此题考查了实数和数轴，勾股定理，解题的关键是正确求得的长度． 12. 如图，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两直角边为a，b．斜边为c，若，则小正方形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， ∵每一个直角三角形的面积为：， ∴大正方形的面积为：， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 第ⅠⅠ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 14. 直角三角形两边的长分别为和，则斜边上的中线等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，分当和是两条直角边时，当是斜边时两种情况，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当和是两条直角边时， 由勾股定理知，斜边为， ∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边中线的长为； 当是斜边时， ∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边中线的长为， 综上可知斜边上的中线长等于或， 故答案为：或． 15. 甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为，则______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和方差．利用折线统计图可判断乙的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得乙的成绩波动较大， 故答案为：<． 16. 如图，四边形是菱形，，则顶点C的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：设与的交点为H，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴点． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 17. 如图，一次函数与的图象交于点A，则关于x的方程的解______． 【答案】 【解析】 【分析】由图形知，两直线交于点，即． 【详解】解：由图象知，的解． 【点睛】本题考查一次函数与方程的联系，图象法解方程，理解数形结合的思想是解题的关键． 18. 如图，的对角线相交于点，过点作交于点，连接，若的周长为10，则的周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分，以及线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键． 先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分等结论，再结合线段垂直平分线的性质，将的周长与平行四边形的边长建立联系，进而求出平行四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵， ∴是线段的垂直平分线． ∴． ∵的周长为，即， 又∵， ∴． ∴平行四边形的周长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算． 【详解】解： 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先用平方差，完全平方公式展开，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由，的值，求出与的值，将原式提取公因式得到，代入计算即可； （2）由，的值，求出与的值，将原式变形后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故原式． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 故原式． 【点睛】本题考查了整式的变形和二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的性质是解题的关键. 22. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4． (1)求证：∠C＝90°； (2)求BD的长． 【答案】 （1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°； （2）5． 【解析】 【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得； （2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长． 【详解】解：（1略 ） （2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴BC＝＝8， ∴BD＝BC－CD＝8－3＝5． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 23. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解； （2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果． 【小问1详解】 解：设直线l的函数解析式为． 直线l过和两点， 解得 直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 点C在x轴上， 设 ， 当时， ， ， 的面积为6， ， 点C的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点． 24. 某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： 　　　　 （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选排球和篮球的人数分别占报名总人数百分之几 （3）请将两个统计图补充完整； 【答案】（1）400 （2）选排球和篮球的人数分别占报名总人数的 （3） 解：选羽毛球的人数是（人），如图所示， 　　　　 　． 【解析】 【分析】（1）根据选体操的有160人，所占的比例是，据此即可求得总人数； （2）因为选排球和篮球的人数分别为100人、40人，分别除以总人数即可求得选排球、篮球的人数占报名总人数的百分比； （3）利用总人数乘以选羽毛球的学生所占的比例即可得选羽毛球的学生的人数，根据结果补全统计图即可． 【小问1详解】 解：由两个统计图可知该校学生报名总人数有； 【小问2详解】 解：∵选排球的有100人， ∴； ∵选篮球的有40人， ∴， ∴选排球和篮球的人数分别占报名总人数的； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ， 平分，平分 ， ， ∴ ∴四边形为平行四边形， ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，证明四边形为平行四边形是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出，，证出，由已知条件得出，证出，得出四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】略 26. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为的中点，于点F，过点O作交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，．求的长． 【答案】（1） 证明：∵菱形的对角线，交于点O， ∴点O是的中点（菱形的两条对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角）， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）， ∵又， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∵， ∴， ∴是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2） 【解析】 【分析】（1）证明是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2）根据菱形的性质和勾股定理得出，然后理由直角三角形斜边上中线的性质以及矩形的性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，， ∴，，（菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角）， ∴， 在中 ， ∴（如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么）， ∴， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵四边形是矩形， ∴（矩形的对边平行且相等）． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 27. 新春佳节来临，某公司组织辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共吨去外地销售，要求辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 苹果 芦柑 香梨 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（万元） 0.15 0.2 0.1 （1）设装运苹果的车辆为辆，装运芦柑的车辆为辆，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围． （2）用来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出的最大值． 【答案】（1） （2）装运苹果的车辆辆，装运芦柑的车辆辆，运香梨的车辆辆时，此次销售获利最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）设装运苹果的车辆为辆，装运芦柑的车辆为辆，则运香梨的车辆辆，根据表格可列出等量关系式，化简即可得出答案； （2）由利润=车辆数×每车水果获利可得与的函数关系式，再根据一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 设装运苹果的车辆为辆，装运芦柑的车辆为辆，则运香梨的车辆辆． ， ． 【小问2详解】 根据题意，得 ， 即， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值万元， 装运苹果的车辆辆，装运芦柑的车辆辆，运香梨的车辆辆时，此次销售获利最大，最大利润为万元． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山南市完全中学2023-2024学年度第二学期期末考试 八 年 级 数 学 试 题 （本试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. - 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某男装专卖店老板专营母品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码夹克销售情况如下表： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量 10 12 20 12 12 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( ) A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC 6. 分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. 2，3，4 D. 6，8，10 7. 一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 9. 如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（　　） A. 24 B. 48 C. 12 D. 24 10. 小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两直角边为a，b．斜边为c，若，则小正方形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 第ⅠⅠ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 14. 直角三角形两边的长分别为和，则斜边上的中线等于______． 15. 甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为，则______．（填“>”“<”或“=”） 16. 如图，四边形是菱形，，则顶点C的坐标是______． 17. 如图，一次函数与的图象交于点A，则关于x的方程的解______． 18. 如图，的对角线相交于点，过点作交于点，连接，若的周长为10，则的周长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 计算： 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4． (1)求证：∠C＝90°； (2)求BD的长． 23. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 24. 某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： 　　　　 （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选排球和篮球的人数分别占报名总人数百分之几 （3）请将两个统计图补充完整； 25. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：． 26. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为的中点，于点F，过点O作交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，．求的长． 27. 新春佳节来临，某公司组织辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共吨去外地销售，要求辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 苹果 芦柑 香梨 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（万元） 0.15 0.2 0.1 （1）设装运苹果的车辆为辆，装运芦柑的车辆为辆，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围． （2）用来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $