(思维训练)4 面积-【训练达人】2024-2025学年三年级下册数学（人教版）

! 小学数学三年级 下册 面积 典例讲解1” 求下面图形的面积。 【点拨】此题可用割补法解答。 2来 6来 2来 举一反三1 1.请用多种方法计算出所给图形的面积。(单位:厘米 4 __ 2.下面是学校操场的一角,它的面积是多少平方米?(单位:米) 40 30 30 20 典例讲解2" 一个正方形,如果边长增加2厘米,面积就增加24平方厘米。原来正方形 的面积是多少平方厘米? 【点拨】这类题可以尝试画一画,然后运用分割的方法来解决 10 数学思维训练 1I 举一反三2 1.一个长方形,如果宽增加3厘米,或长增加4厘米,它们的面积都增加120 平方厘米,那么,原来长方形的面积是多少? →120平方厘米 →120平方厘米 2.一张长方形纸片,在长边剪去5厘米,宽边剪去2厘米后,得到的正方形的 面积比原长方形的面积少31平方厘来。原长方形纸片的面积是多少平方 厘米? ( 典例讲解3' 在一个边长为50分米的正方形花坛的四周铺上宽10分米的碎石路。碎石 路的面积是多少平方米? 【点拨】此类题可以尝试用画图法的思想解答。 举一反三3 有两个正方形(如图所示),它们对应边的距离都是1厘米,如果两个正方形 之间部分的面积是28平方厘米。那么,小正方形的面积是多少平方厘米? 11 I 小学数学三年级 下册 典例讲解4 为美化校园环境,大洋广场新建了两块草坪,并在草坪重合处修建了一个 正方形水池。 25米 10来 草坪A 3米 草坪的总面积是多少? 3米 10米 草坪B 10米 【点拨】此题可以运用平移法和转化法来解决。 举一反三4 求下图中空白部分的面积。(单位:厘米 典例讲解5{ 把一块长是8米,宽是3米的长方形铁皮剪成边长是4分米的正方形铁 片,最多可以剪多少块 【点拨】此题注意:单位要一致,且大长方形铁皮的宽不是小正方形铁片的 整数倍,不可以用传统的铺方砖思想解答。我们可以先求出一行能剪几 个,再求出一列能剪几个,最后用乘法解答。 2 数学思维训练 1I 举一反三5 1.一间教室长9米,宽6米,如果用面积是20平方分米的方砖铺地面,大约 需要多少块这样的方砖 2.在长24厘米、宽15厘米的长方形硬纸板上,最多可以裁出多少张长6厘 来,宽4厘来的长方形小卡片?(考虑小卡片的不同摆放 3.一张长是30厘米,宽是20厘米的长方形纸,可以剪多少张边长是4厘米 的正方形小纸片? 典例讲解6' 用长48厘来的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数,且长和宽不相 等),围成的长方形面积最大是多少平方厘米? 【点拨】此题可以用列表法的思想解答。 举一反三6 1.用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形(包括正方形),其长和宽均是整 厘米数,面积最大是多少?最小是多少 2 小学数学三年级 II 下册 2.李叔叔想用22米长的篱色在一块空地上围一块长方形菜地(长和宽都为 整米数),这块菜地的面积最大是多少平方米 典例讲解7 有两张长5厘米,宽3厘来的长方形,如果把它们拼成长方形,这个长方形 的面积和周长各是多少 【点拨】解答此题可以考虑长边重合或宽边重合两种拼法。 举一反三7 1.把一个长为5米、宽为3米的长方形复合板,锯成面积最大的正方形。这 个正方形的面积是多少平方米 2.下面是由6个完全相同的三角形拼成的图形,求这个图形的面积。 完 6厘米 14答案详析 典例讲解7' 【规范解答】3×10+5×(14-10)=50（元） 【思路分析】(1)在3,6,9,12，()，( )中 答：应付水费50元。 前一个数加上3就等于后一个数，也就是相邻 2.5+(5-3)×2=9(元) 两个数的差都是3，根据这一规律括号里分别 答：应付9元 填15和18。(2)在1,2,4,7,11，( ()中，第一个数增加1等于第二个数，第 面积 二个数增加2等于第三个数…也就是每相 邻两个数的差依次递增1，根据这一规律，下 典例讲解1 一个数比11大5，所以应填16，再下一个数比 【思路分析】在原图形的右下角割下一个边长 16大6，应填22。(3)在2,6,18,54，( 2米的小正方形，然后添补在原图形右侧中间 ()中，前一个数乘3等于后一个数，根据 处（如下图所示），使原图形变成一个长方形。 这一规律，括号里应分别填162和486。 2米 【规范解答】(1)1518 6米 2米 (2)1622 2米 (3)162486 (7-2)米 举一反三7 由上图可知，原图形可转化为一个长6米、宽 1.(1)122(2)12(3)89(4)49 (7一2)米的长方形 2.(1)495594(2)3897(3)3865 【规范解答】6×(7-2)=30（平方米） 典例讲解8/ 举一反三1 【思路分析】根据“快递公司的省内计费方法” 1.【思路分析】此题可以采用分割法（见图1和 的规定，礼物重3千克，可直接分为3个1千 图2)或补图法（见图3）解答。 克，第1个“1千克”需付款8元，第2个“1千 克”需付款5元，第3个“1千克”也需付款 5元，所以就是用8连续加上两个5。 图 图2 图3 【规范解答】8+5+5=18（元） 【规范解答】方法一（图1）：4×(9+3)+9×3 答：要付快递费18元。 =75(平方厘米)： 举一反三8 方法二（图2）：(9+4)×3十9×4=75（平方 1.【思路分析】用水14吨，超出的4吨，按每吨5元 厘米)： 计算。分段计算，前10吨的水费：10×3= 方法三（图3）：(4+9)×(9+3)-9×9=75 30(元)，超出的4吨的水费：5×4=20（元）。 (平方厘米)。 D◆◆25 用小学数学三年级 下册 2.【思路分析】此题可以采用分割法或补图法 【规范解答】24-2×2=20（平方厘米） 解答。 20÷2÷2=5(厘米) 40 40 40 5×5=25(平方厘米) 30 30 30 30 30 答：原来正方形的面积是25平方厘米。 20 20 20 图2 图3 举一反三2 【规范解答】方法一（图1）：20×30+(30+ L.【思路分析】根据题目的意思如果长方形的 20)×40=2600(平方米)： 宽增加3厘米，面积增加120平方厘米，120 方法二（图2）：20×(30+40)+30×40=2600 除以3就可以求出原长方形的长。又知道长 (平方米)： 方形的长增加4厘米，面积增加120平方厘 方法三（图3）：(30+20)×(30+40)-30×30 米，120除以4求出原长方形的宽。 =2600(平方米). 【规范解答】120÷3=40（厘米） 典例讲解2 120÷4=30(厘米) 【思路分析】根据题意2厘米用 40×30=1200(平方厘米) ⊙ 我们可以画出变化后 答：原来长方形的面积是1200平方厘米。 ② 的新正方形，其可以分 2.【思路分析】 割成四部分，如图所 2厘米 示。从图中可以看出：增加的部分可分成三 2B 个图形：图形①、图形②和图形③。图形①和 如图所示，通过对图形进行分割，可以发现C 图形②都是宽2厘米，长与原正方形边长相 的长与宽分别是5厘米和2厘米，则它的面积 等的图形，图形①的面积=图形②的面积。 是5×2=10（平方厘米）。那么A十B的面积 图形③是边长为2厘米的正方形，所以图形 是31一10=21（平方厘米）。将B拼到A的 ③的面积=2×2=4（平方厘米）。图形①的 旁边，则可得正方形的边长为21÷(5十2)= 面积十图形②的面积=增加的总面积一图形 3(厘米)，正方形的面积为3×3=9（平方厘 ③的面积=24一4=20（平方厘米），由此可以 米)。所以原长方形的面积为31十9=40（平 推出图形①的面积=图形②的面积=20÷2 方厘米)。 =10(平方厘米)，图形①的宽=图形②的宽 【规范解答】5×2=10（平方厘米） =2厘米，所以图形①的的长一图形②的长= 31-10=21(平方厘米) 10÷2=5(厘米)。图形①的长也是原来正方 21÷(5+2)=3(厘米)》 形的边长，根据正方形的面积公式就可求出 3×3=9(平方厘米) 原正方形的面积。 31+9=40(平方厘米) 26》D 答案详析国 典例讲解3 【思路分析】画图理解题意，如下所示： 方法一： 10分米 图」 图2 又因为它的宽为1厘米，则阴影部分的长为 7÷1=7(厘米)，所以，小正方形的边长为7 50分来 1=6(厘米)，6×6=36（平方厘米）。即小正 10分米 方形的面积是36平方厘米。 【规范解答】28÷4=7（平方厘米） :大正方形的面积减去小正方形的面 积就是辞石路的而积，大正方形的 7÷1=7(厘米) 边长是50+10-10=70（分米），小正 方形的边长是50分米。 7-1=6(厘米) 方法二： 米 (50+10)分米10分米 6×6=36(平方厘米) 答：小正方形的面积是36平方厘米。 装 610740 典例讲解4 5(01408 【思路分析】方法一：根据题意可知，水池既在 50分米 米 草坪A所在的长方形中，又在草坪B所在的 10分米(50+10)分米 正方形中，所以草坪A和草坪B的面积计算 ↓ 方法如下： 花坛四周的碎石路可以分刷成四个 宽是10分米，长是50+10=60（分米）】 25米 的长方形 草坪A 10米 【规范解答】方法一：50+10+10=70（分米） 3 70×70=4900(平方分米) 0 草坪A的面积=长方形的面积-水池的面叔 50×50-2500(平方分米) 3米 4900一2500=2400（平方分米） 10米 草坪B 2400平方分米=24平方米 10米 方法二：50十10=60（分米） 草坪B的面积=正方形的面积一水池的面积 60×10×4=2400(平方分米) 根据“草坪总面积=草坪A的面积+草坪B 2400平方分米=24平方米 的面积”进而可解决问题。 答：碎石路的面积是24平方米。 方法二：可转化为重叠问题，画“韦恩图”来解 举一反三3 决这个问题。这样既可渗透集合思想又可直 【思路分析】我们把图中两个正方形之间的部 观地看出：水池既在长方形内，又在正方形 分分成面积相等的四块，如图1所示，然后求 内，所以长方形面积加上正方形面积减去2 出其中1块的面积，即阴影部分的面积是28 个水池面积即为草坪的面积，如下图所示。 ÷4=7(平方厘米)，如图2所示。 此法中明确图形之间的包含关系是解题的 D◆D27 小学数学三年级下册 关键。 典例讲解5 长方形面积 正方形面积 【思路分析】此题与铺方砖是同种类型，但不 25×10 3×3 10×10 能机楲地运用“大面积”除以“小面积”的方法 来求数量。因为在实际剪的过程中铁皮的宽 水池 积 边3米剪完7块正方形铁片后，还剩下30一4 方法三：通过观察我们可以发现，图中长方形 ×7=2(分米)，剩下的无法剪出边长是4分 的宽和正方形的边长都是10米。把这两个图 米的正方形。所以此题要分别求出每行每列 形经过旋转、平移，就可重新组合成一个大长 剪出多少块，最后相乘求出一共剪出的块数。 方形，如下图所示： 【规范解答】8米=80分米3米=30分米 25米 10米 80÷4=20(块) 苹坪B 10米 苹坪Λ 3米 10米 30÷4=7(块)…2（分米） 拉池3米 3米 20×7=140(块) 草坪的总面积等于长(25+10)米、宽10米的大 答：最多可以剪140块。 长方形的面积减去长(3十3)米、宽3米的小长 举一反三5 方形的面积。 1.9×6=54(平方米) 【规范解答】方法一：草坪A的面积：25×10 54平方米=5400平方分米 -3×3=241(平方米) 5400÷20=270(块) 草坪B的面积：10×10-3×3=91（平方米） 答：大约需要270块这样的方砖。 草坪总面积：241+91=332（平方米） 2.【思路分析】如图，小卡片这样摆放，裁出的张 方法二：长方形的面积：25×10=250（平方米） 数最多。 正方形的面积：10×10=100（平方米） 4厘米 水池的面积：3×3=9（平方米） 6厘米 15厘米 草坪总面积：250+100一9×2=332（平方米） 4厘米 方法三：大长方形的面积：(25十10)×10 24厘米 350(平方米) 【规范解答】(24÷6)×2十24÷4=14（张） 小长方形的面积：(3+3)×3=18（平方米） 答：最多可以裁出14张长6厘米，宽4厘米的 草坪的总面积：350一18=332（平方米） 长方形小卡片。 答：草坪的总面积是332平方米。 3.30÷4=7(张)…2（厘米） 举一反三4 20÷4=5(张) 【思路分析】此题可以运用平移法和转化法 7×5=35(张) 解答。 答：可以剪35张边长是4厘米的正方形小 【规范解答】5×5×2-2×2×2=42（平方厘米） 纸片。 28》D 答案详析国 典例讲解6 2.【思路分析】要使菜地的面积最大，长，宽的长 【思路分析】由于长方形的周长公式是（长十 度差就得最小。22米是菜地的周长，用周长 宽)×2，因此，长方形的长和宽的和为48÷2 除以2就得到长与宽的和，再确定长和宽的 长度。最后求出菜地的面积。 =24(厘米)。又要求都是整厘米数，且长和 长方形的面积=长×宽 宽不相等，我们可以先把各种情况列成下表： 【规范解答】22÷2=11（米） 长1厘米2322212019181716151413 11=5+65×6=30(平方米) 宽/厘米123456789101 答：这块菜地的面积最大是30平方米。 通过计算，我们发现从左往右面积逐渐增大， 典例讲解7/ 因为10×14<11×13，所以，符合条件的长方 【思路分析】如下图所示，此题共有两种拼法： 形的面积最大是11×13=143（平方厘米）。 把5厘米的长拼在一起 把3厘来的宽拼在二起 【规范解答】48÷2=24（厘米） 长和宽的和为24，通过列表可以推出长和宽 米 3厘米 分别为多少 5厘米 5厘米 (1) (2) 长厘米2322212019181716151413 从拼摆的过程中可以看出，只要确定拼成的长 宽/厘米 1 234567891011 方形的长和宽，就可求出面积。 因为10×14<11×13，所以，符合条件的长方 【规范解答】图(1)的面积：5×(3+3)=30（平 形的面积最大是11×13=143（平方厘米）。 方厘米) 举一反三6 周长：(5+3十3)×2=22（厘米） 图(2)的面积：(5十5)×3=30（平方厘米） 1,【思路分析】要使围成的长方形的面积最大， 周长：(5+5+3)×2=26（厘米） 也就是长与宽的差最小，要使围成长方形的 答：图(1)的面积是30平方厘米，周长是22厘米： 面积最小，也就是长与宽的差最大，据此求出 图(2)的面积是30平方厘米，周长是26厘米。 长、宽，然后根据长方形的面积公式：S=ab, 举一反三7 把数据代人公式解答。 1.【思路分析】要使锯成的正方形复合板的面积 【规范解答】36÷2=18（厘米） 最大，就要使它的边长最长。那么只能选原 18=17+1=9+9 来长方形的宽为边长，即正方形的边长为 9×9=81(平方厘米) 3米。根据分析画图如下： 17×1=17(平方厘米) 答：它的面积最大是81平方厘米，最小是17 3米 3米 平方厘米 5米 3米 2米 D◆D29 小学数学三年级下册 【规范解答】3×3=9（平方米） 16-13=3(时) 答：这个正方形的面积是9平方米。 24-3=21(时) 2.【思路分析】先求出一个三角形的面积，再乘6 答：这列火车是在第一天的21时从A城出 就是所求图形的面积。图形中间的正方形是 发的。 由4个三角形组成的，它的边长是6厘米。求 2.【思路分析】此题可用综合法求开始时间。 出正方形的面积，再除以4，就是一个三角形 【规范解答】4时12分一10分一25分=3时 的面积。 37分 【规范解答】6×6÷4=9（平方厘米） 答：贝贝最晚要在凌晨3：37从家出发。 9×6=54(平方厘米) 典例讲解2 答：这个图形的面积是54平方厘米。 【思路分析】一个星期有7天，也就是7天为一 个周期。 年、月、日 先京从5月4日到5月21日经过的天数： 21-4=17(天) 典例讲解1「 每7天为一个￥期，17÷7=2（个…3（天）， 【思路分析】因为运行时间分为第一天的时间 即17天中包含2个星期还多3天 和第二天的时间，所以可以分段来计算经过 5月4日是星期四，从是期四这天之后的第 时间。如下图所示： 3天是星斯日 19:18 24时 3:21 【规范解答】21一4=17（天） 第一天 0时 第二天 17÷7=2(个)…3（天） 先求出第一天的19：18至当天的24时的运行 答：2023年5月21日是星期日。 时间，即4小时42分：再求出第二天的0时至 举一反三2 3:21的运行时间，即3小时21分：最后把这 1【思路分析】(1)求某个月份中的一段天数，如 两段时间加起来，得到的就是火车的运行 果不含首日期，就用“尾日期一首日期”。 时间。 (2)如果两个日期的差正好是7的倍数，这两 【规范解答】 个日期的星期数就相同：如果有余数，余数是 车次 车站开车时刻车站到站时刻运行时间 儿，就从首日期的星期数往后推算几天。 第一天 第二天 8小时 X XX B 【规范解答】31-12=19（天） 19:18 3:21 3分 19+8=27(天) 举一反三1 27÷7=3(周)…6（天） 1.【规范解答】下午1时是13时 答：2023年4月8日是星期六。 30◆