(思维训练)1 位置与方向（一）&2 除数是一位数的除法-【训练达人】2024-2025学年三年级下册数学（人教版）

数学思维训练 位置与方向（一） 典例讲解 9个同学站成“3×3”的队形拍照，小瑜在正中间，小文在小瑜的西北方向， 小弘在小瑜的东北方向，小欣在小文和小弘的中间，小茹与小欣和小瑜站 成一列。小茹的东面是小芮，小茹的西面是小婷，小芮和小弘的中间是小 斌，小婷和小文的中间是小婉。请你帮助他们排好队。 【点拨】根据描述的信息，我们可以先推出他们的队形，然后利用一一对应 的方法确定小朋友的位置。 举一反三 帮小动物们找到家，将房子的序号填在相应的括号里。 北 我家在街心广 场的西南方向。 我家在小熊家 小狗 的东北方向。 ① 小兔 ■ 小狗家在我家 街心广场 的西面。 小猫 5 我家在小兔家 的南面，小猫 家的北面。 我家在小猫家 小猴 的西北方向。 小熊 小狗()小猫()小熊()小兔( )小猴() bbp1 川小学数学三年级下册 除数是一位数的除法 典例讲解1 蓓蓓计算一道除法算式时，把一个两位数除以6看成了两位数乘6，结果是 360。求正确的结果是多少？ 【点拨】此题我们可以运用倒推的思想解答。 举一反三1 1.在一次数学测试中，张北把一个数除以3误算成了乘3，结果得630。正确 的结果应该是多少？ 2.小马虎在计算三位数除以一位数的除法时，把除数3看成了8，结果商是 111。正确的商是多少？ 典例讲解2 植树节到了，学校开展植树活动。三、四年级一共植树129棵，四年级植树 的棵数是三年级的2倍。三、四年级各植树多少棵？ 【点拨】我们可以运用画线段图法来解决和倍问题。 举一反三2 1.果园里的桃树和梨树共有600棵，桃树的棵数比梨树多2倍。果园里桃树 和梨树各有多少棵？ 2◆pb 数学思维训练 2.小贝有30块巧克力，小西有15块巧克力。小西给小贝多少块巧克力后， 小贝巧克力的数量是小西的8倍？ 典例讲解3 李叔叔去市场批发水果，他批发橘子的质量是苹果质量的5倍，橘子比苹 果多480千克。李叔叔批发橘子和苹果各多少千克？ 【点拨】我们可以运用画线段图法来解决差倍问题。 举一反三3 1.李叔叔家小白兔比小灰兔多15只，其中小白兔的只数是小灰兔的4倍还 多3只。李叔叔家有小灰兔和小白兔各多少只？ 2.有两桶油，大桶油比小桶油多56千克，如果将小桶油用去4千克，这时大 桶油的质量是小桶油的4倍。求两桶油原来各有多少千克。 典例讲解4 在口里填上合适的数，使算式成立。 【点拨】此类题找准突破口是关键。 此题可以从商的个位数与除数的积 是10处入手。 3 小学数学三年级下册 举一反三4 在☐里填上合适的数，使算式成立。 8 典例讲解5 买1张桌子和1把椅子各需多少钱？ 夏鼎 厚 336元 540元 【点拨】此题可以运用比较法和消元法解答。 举一反三5) 用1个杯子向1个空的瓶子里倒水。如果倒入2杯水（满杯），那么连瓶共 重360克：如果倒入4杯水，那么连瓶共重520克。1杯水（满杯）和1个空 瓶子各重多少克？ 4◆D答案详析 答案详析 小熊家在小猫家的西北方向 位置与方向（一）】 小猫家是⑤号房 ·小熊家是①号房 典例讲解 ⑤号房的西北方向是①号房 【思路分析】根据9个同学站成“3×3”的队形 小兔家在小熊家的东北方向 且小瑜在正中间可以推出他们的队形如下： 小熊家是①号房 ·小兔家是②号房 北 ①号房的东北方向是②号房 小瑜 小猴家在小兔家的南面， 小猫家的北面 根据小输的位置先确定与她有直接位置关系 小兔家是2号房，2号房的 ·小猴家是3号房 的小文和小弘的位置，再确定小欣和小茹的 南面是3号房和5号房 位置，最后确定小芮、小婷、小斌和小婉的 小猫家是5号房，5号房的 位置。 北面是3号房和2号房 【规范解答】 【规范解答】④③①②③ 小文 小欣 小弘 小婉 小瑜 小斌 2 小婷 除数是一位数的除法 小始 小芮 举一反三 典例讲解1 【思路分析】解决此题要根据各个小动物的描 【思路分析】先“将错就错”求出这个两位数， 述，先找准观测点，再根据实际方向确定各个 再按照正确的思路求出正确的结果。 小动物的家，确定八个方向，如下图所示： 两位就÷6-商 重新计算 北 西北 东北 希成“ד 心广场 两位数×6=360-两位数=360÷6- 西 东 【规范解答】360÷6=60 东 60÷6=10 南 答：正确的结果是10。 判断各个小动物的家的位置。 小狗家在街心广场的西南方向 举一反三1 →小狗家是④号房 ④号房在街心广场的西南方向 L【思路分析】此题可以运用倒推法解决问题。 小狗家在小猫家的西面 【规范解答】630÷3=210 小狗家是④号房 ·小猫家是⑤号房 210÷3=70 ④号房在⑤号房的西面 答：正确的结果应该是70。 19 小学数学三年级下册 2.【思路分析】此题可以运用倒推法解决问题。 中的1份就是梨树的棵数。梨树的棵数求出 先“将错就错”求出这个三位数，再按照正确 后，即可求出桃树的棵数。 的思路求出正确的商。 【规范解答】梨树的棵数：600÷(2十1十1)= 【规范解答】111×8=888 150(棵) 888÷3=296 桃树的棵数：150×(2十1)=450（棵）或者 答：正确的商是296。 600-150=450(棵) 典例讲解2 答：梨树有150棵，桃树有450棵。 【思路分析】将三年级植树的棵数看成是1倍 2.【思路分析】小西把一些巧克力给小贝后，小 的量，四年级植树的棵数就是这样的2倍。 贝巧克力的数量是小西的8倍，可以把给完 画线段图如下： 后小西巧克力的数量看成1倍量、小贝巧克 力的数量看成8个1倍量，巧克力的总数量就 1停 三年级： 是这样的9倍量。所以先求出小西给小贝巧 ?棵 共129课 2倍 克力之后剩下的巧克力数量即可。 四年级： ?棵 1倍 小西： 从上图可知，129棵树被平均分成了3份，其 8倍 (30115)块 小贝：1 中的1份就是三年级植树的棵数。三年级植 【规范解答】(30+15)÷(8+1)=5（块） 树的棵数确定后，可以利用倍数关系或整体 15-5=10(块) 与部分之间的关系求出四年级植树的棵数。 答：小西给小贝10块巧克力后，小贝巧克力 【规范解答】总倍数：2十1=3 的数量是小西的8倍。 三年级植树的棵数：129÷3=43（棵） 典例讲解3 四年级植树的棵数：43×2=86（棵）或129一 【思路分析】把苹果的质量看作1份，则橘子 43=86(棵) 的质量是这样的5份。如下图所示： 答：三年级植树43棵，四年级植树86棵。 举一反三2 年采：千元 比苹采多480千克一 桥子比苹哭 多的(5-)份 橘子： 1.【思路分析】“桃树的棵数比梨树多2倍”，实 ?千克 际上就是说桃树的棵数是梨树的2+1=3 先用480÷(5一1)求出苹果的质量，再用苹果 倍，画线段图如下图所示。 的质量加上480或用苹果的质量乘5求出橘 子的质量。 梨树 多2倍 600深 【规范解答】苹果：480÷(5-1)=120（千克） 桃树：七 橘子：120+480=600（千克）或120×5=600（千克） 从上图可知，600棵树被平均分成了4份，其 答：李叔叔批发橘子600千克，苹果120千克。 20D 答案详析 举一反三3 【规范解答】 32 1,【思路分析】此题可以先画线段图，再求解 5/ 660 1倍 小灰免： 15只 回6 小白兔： □5 4倍 多3只 10 由图可知，小灰兔有(15-3)÷(4一1) 0 4(只)，小白兔有4+15=19（只）或4×4+3= 0 19(只)。 举一反三4 【规范解答】小灰兔：(15-3)÷(4-1)=4（只） 【思路分析】首先分析竖式的特征，填出能确 小白兔：4+15=19（只）或4×4+3=19（只） 定的数：然后再把不能确定的数要分成几种 答：李叔叔家有小灰兔4只，小白兔19只。 情况逐一尝试。 2.【思路分析】根据题意，画线段图如下： 【规范解答】 4千克 小橘：L 多56千克 大橘：L 根据解决差倍问题的方法就可以求出1份 5 数，只是这里求出的1份数是用去4千克后的 2 2 质量，小桶油原来的质量等于1份数的质量 0 2 加上用去的4千克。 【规范解答】小桶油的质量：(56十4)÷(4一1) 39 +4=24(千克) 19 大桶油的质量：24十56=80（千克） 8 答：大桶油原来有80千克，小桶油原来有 24千克。 典例讲解4' 典例讲解5/ 【思路分析】根据乘法结果及除法的运算顺序 【思路分析】根据图意可以得出如下数量 可知，商的个位数与除数的积是10，因此商的 关系： 个位数是2，而被除数的个位数是0：再根据商 ①]张来予的价线+2把椅子的价钱 336元 的百位数与除数的积是5，得商的百位数是1， 并且6一5=1：商的十位数与除数相乘应该得 ②1张桌子的价线+5把病子的价钱 540元 15,因此商的十位数是3：其余数字便能顺次 桌子的数量相同相差3把榜子的价钱相差(540336)元 填出。 3袍椅子的价钱扰是(540336元 21 小学数学三年级下册 用(540一336)÷(5一2)可以求出1把椅子的 18×10=180(级) 价钱，进而可以求出1张桌子的价钱。 答：小慧从1楼回家要走180级台阶才能到家。 【规范解答】5一2=3（把） 举一反三1 540-336=204(元) 1.【思路分析】此题可以用画图法画一画，也可 1把椅子的价钱：204÷3=68（元） 以根据关系式“次数=段数一1”来解题。 1张桌子的价钱：336-68×2=200（元） 【规范解答】12-1=11（次） 19×11=209(秒)》 答：买1张桌子需200元，买1把椅子需68元。 答：锯完这根木头一共需要209秒。 举一反三5 2.【思路分析】此题可以用画图法画一画，解题 【思路分析】此题可以运用比较法和消元法解 的关键是记牢关系式“间隔数一敲的下数一 答。找出题中的数量关系式是关键。 1”来解题。 【规范解答】520-360=160（克） 【规范解答】4÷(3-1)=2（秒） 4一2=2（杯） 2×(6-1)=10(秒) 1杯水（满杯）的质量：160÷2=80（克） 答：需要10秒。 1个空瓶子的质量：360-80×2=200（克）或 典例讲解2 520-80×4=200(克) 【思路分析】仔细观察竖式可以发现：(1)笔算 答：1杯水（满杯）重80克：1个空瓶子重 第二步的积为6口4，也就是☐☐×9，由积的 200克。 个位数字是4可以推出第一个乘数的个位数 字是“6”：(2)第一个乘数的个位数字为“6”， 则□6×9=6☐4，由积的百位数字为“6”，可 两位数乘两位数 以推出第一个乘数的十位数字为“7”：(3)由 典例讲解1 整个竖式最后积的个位数字为“8”，可以想到 第一步算得的积的个位数字就是“8”，则第一 【思路分析】小慧住在11楼，从1楼走到11楼 步的积为6☐8，由此可推出第二个乘数的个 实际走了11一1=10（层）楼梯。每层楼梯有 位数字乘第一个乘数得6☐8，那么第二个乘 18级台阶，求从1楼走到11楼的台阶数，其 数的个位数字是“8”或“3”。当为“3”时，经过 实就是求10个18是多少。如下图所示： 尝试，不合题意，所以第二个乘数的个位数字 小慈家住在1川楼 只能是“8”。这样，答案就确定了。 【规范解答】 76 走11-1=10（层）楼稀×每层楼梯18级台阶 9 8 608 小慧回家要走的台阶款 8 4 【规范解答】11一1=10（层） 7448 22)D