精品解析：甘肃省金昌市永昌县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试试卷 七年级 数学 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果把一个物体向右移动1米记作移动米，那么这个物体向左移动1米记作移动（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 0米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答即可． 【详解】解：如果把一个物体向右移动1米记作移动米，那么这个物体向左移动1米记作移动米， 故选：B． 2. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 3. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意； B、与相等，不互为相反数，不符合题意； C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数是加法，减法，乘法，除法法则逐一分析判断即可. 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算，熟记运算法则是解本题的关键. 6. 用四舍五入法对0.02583精确到千分位，正确的是（　　） A. 0.03 B. 0.026 C. 0.025 D. 0.0258 【答案】B 【解析】 【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】此题考查近似数和有效数字，解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 7. 数轴上表示的点到某点的距离为，则该点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键．在数轴上与表示的点距离是个单位长度的点有两个，一个在表示表示的点的左边个单位长度，一个在表示的点的右边个单位长度，由此求得答案即可． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离是个单位长度的点所表示的数是或． ∴点表示的数是或． 故选：C． 8. 飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据顺风时，（飞机航速+风速）时间=路程，即可列出代数式． 【详解】解：飞机无风时的航速为，风速为， 顺风的速度为：， 飞机顺风飞行的行程． 故选：A． 9. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数的关系，根据数轴上点的位置判断出、的正负性及绝对值的大小，即可作出判断． 【详解】解：由数轴知，且， 、，故本选项正确，不符合题意； 、，故本选项错误，符合题意； 、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意； 、∵，且， ∴，故本选项正确，不符合题意． 故选：． 10. 若，，，那么的值是（ ） A. 2或 B. 或8 C. 或8 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义可得，，结合，可得，或，，再分情况代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故选A 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法，除法运算，清晰的分类讨论是解本题的关键. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 比较两数大小：______（用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 绝对值不大于2的所有整数的和是___________． 【答案】0 【解析】 【分析】找出绝对值不大于2的所有整数，求出之和即可． 【详解】解：绝对值不大于2的所有整数是-2，-1，0，1，2，之和为-2-1+0+1+2=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的性质得到，，计算可得m、n的值，再代入计算即可解答．本题考查了绝对值和偶次方的性质，乘方的运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元（不超过3千米），超过3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付车费_________元．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，当时，根据题意应付车费=起步价+超过3千米时应付的车费，而超过3千米时应付的车费，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得：某人乘出租车当行驶路程千米，他应付车费为：元． 故答案为：． 16. 一组按规律排列的式子：则第n个式子是___． 【答案】（n为正整数） 【解析】 【详解】解：已知式子可写成：，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n． ∴第n个式子是（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数）． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17. 请画出数轴并表示下列各数，并用“”符号把它们连接起来． ，，，，， 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，首先求出，，，然后通过在数轴表示有理数的方法表示有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，，． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． （1）正整数：{ } （2）整数：{ } （3）正分数：{ } （4）有理数：{ } 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的分类，进行填写即可； （2）根据有理数的分类，进行填写即可； （3）根据有理数的分类，进行填写即可； （4）根据有理数的分类，进行填写即可． 【小问1详解】 正整数：； 【小问2详解】 整数： ； 【小问3详解】 正分数：； 【小问4详解】 有理数： 【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可． （1）按照有理数加减运算法则计算即可． （2）按照有理数乘除运算法则计算即可． （3）先把除法转化为乘法，再按照乘法分配律计算即可． （4）含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，绝对值运算，再算乘除法，最后算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 20. 当，时，求下列代数式的值． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握实数的混合运算方法和规则是关键．直接把，代入所求的式子中计算求解即可． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 当，时， ． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【答案】（1）B地在A地的东边23千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油 （3）最远处离出发点28千米 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据耗油量与已有的油量，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远． 【小问1详解】 解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米）， 答：B地在A地的东边23千米； 【小问2详解】 解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米）， 应耗油77×0.5=38.5（升）， 故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油； 【小问3详解】 解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米）， ∴最远处离出发点28千米． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则． 22. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用整式表示花圃的面积； （2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用． 【答案】（1）110am2； （2）19800 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可； （2）将a=3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案． 【小问1详解】 解：花圃的面积==110a（m2）； 【小问2详解】 解：当a＝3m时， 修建花圃的费用=（元）． 【点睛】此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键． 23. 观察下列三行数，回答下面的问题： （1）请直接写出每一行的第6个数分别是 ， ， ； （2）取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为 ； （3）若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数． 【答案】（1）64， 66， 32 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列，用含的代数式表示出每行的第个数是解题的关键． （1）根据每一行数的排列规律即可解决问题． （2）用含的代数式分别表示出每行的第个数即可． （3）利用分类讨论的思想即可． 【小问1详解】 观察第一行数发现， 第一行的每个数是前一个数的倍，且第一个数为， 所以第一行的第个数可表示为：． 观察第二行数发现， 第二行的每一个数比第一行对应位置的数大2， 所以第二行的第个数可表示为：． 观察第三行数发现， 第三行的每一个数是第一行对应位置数的一半， 所以第三行的第个数可表示为：． 当时， ． 故答案为：64，66，32． 【小问2详解】 由（1）知， 第一行的第个数为， 则； 第二行的第个数为， 则； 第三行的第个数为， 则． 所以． 故答案为：2． 【小问3详解】 由题知， 设“”形框内的四个数为：，，，． 当为奇数时， ， ， 显然方程的解不符合题意； 当为偶数时， ， ， ， 所以这四个数中的最小数是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试试卷 七年级 数学 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果把一个物体向右移动1米记作移动米，那么这个物体向左移动1米记作移动（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 0米 2. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 3. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对0.02583精确到千分位，正确的是（　　） A. 0.03 B. 0.026 C. 0.025 D. 0.0258 7. 数轴上表示的点到某点的距离为，则该点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 0 10. 若，，，那么的值是（ ） A. 2或 B. 或8 C. 或8 D. 或2 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为______. 12. 比较两数大小：______（用“”，或“”，或“”填空）． 13. 绝对值不大于2的所有整数的和是___________． 14. 若，则______． 15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元（不超过3千米），超过3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付车费_________元．（用含的式子表示） 16. 一组按规律排列的式子：则第n个式子是___． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17. 请画出数轴并表示下列各数，并用“”符号把它们连接起来． ，，，，， 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． （1）正整数：{ } （2）整数：{ } （3）正分数：{ } （4）有理数：{ } 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 当，时，求下列代数式的值． （1）． （2）． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 22. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用整式表示花圃的面积； （2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用． 23. 观察下列三行数，回答下面的问题： （1）请直接写出每一行的第6个数分别是 ， ， ； （2）取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，则的值为 ； （3）若用如图的“L”形框圈住4个数，其中最大数与最小数的差为2050，求这四个数中的最小数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $