2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇考点51宇宙速度的理解和计算

目录 考点51　宇宙速度的理解和计算 1 【宇宙速度的理解】 1 【发射速度和环绕速度】 3 【第一宇宙速度的计算】 5 【类比地球求解其他星球的宇宙速度】 7 【第二宇宙速度和第三宇宙速度】 9 【引力势能及其应用】 11 考点51　宇宙速度的理解和计算　 【宇宙速度的理解】 1、1.下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(    ) A. 地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B. 地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C. 同步卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D. 中国发射的嫦娥四号探测器，其发射速度大于地球的第三宇宙速度 【答案】B  【解答】 A.地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，是发射卫星的最小发射速度，故A错误； B.地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，故B正确； C.同步卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误； D.中国发射的嫦娥四号探测器，其发射速度小于地球的第三宇宙速度，故D错误。 2.中国首次火星探测任务“天问一号”已于年月日成功环绕火星，已知地球的质量约为火星质量的倍，半径约为火星半径的倍，下列说法正确的是 A. “天问一号”探测器的发射速度一定大于，小于 B. 若在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需要 C. 绕火星表面运行卫星的周期大于地球近地卫星的周期 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】C  【解答】 A.“天问一号”探测器需要脱离地球的引力才能奔向火星绕火星运行，发射的最小速度为第二宇宙速度，故A错误； B.卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由，可得，故，所以在火星上发射一颗绕火星的近地卫星，其速度至少需要，故B错误； C.由，可得，故，所以火星的近地卫星的周期大于地球近地卫星的周期，故C正确； D.不考虑自转时在行星表面有，可得，故，所以火星表面的重力加速度小于于地球表面的重力加速度，故D错误。 3.如图所示，在地面附近发射飞行器，要使它在绕地球的椭圆轨道上运行，发射速度应该满足的条件是 A. B. C. D. 【答案】B  【解答】依据第一宇宙速度为最小发射速度，可知在地面上发射一个飞行器，进入近地圆轨道Ⅰ并绕地球运行，其发射速度应满足，当速度在之间时。人造卫星既不能保持在地球附近做圆周运动，又无法完全逃离地球，故B正确，ACD错误。 4、经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 答案：B 解析：设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对于太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力，有G＝m，得太阳的第一宇宙速度为v＝ ；由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，得c≤ v；又根据太阳演变成一个黑洞后的质量M＝ρ·πR3，联立解得ρR2≥，故B正确，A、C、D错误。 【发射速度和环绕速度】 5.“嫦娥五号”将在不久后发射，主要负责“采样返回”，也是实现“绕、落、回”中的第三步。假设“嫦娥五号”在着陆月球表面前，绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的倍，地球的质量和半径分别为月球质量和半径的倍、倍，已知地球的第一宇宙速度为。则下列说法正确的是 A. “嫦娥五号”的发射速度小于 B. 地球表面的重力加速度为月球表面重力加速度的倍 C. 月球的第一宇宙速度大小为 D. “嫦娥五号”的环绕速度为 【答案】D  【解答】 A.卫星发射后要克服地球的引力减速，故发射速度越大卫星飞的越远，第一宇宙速度是刚好能让卫星升空的最小速度，故“嫦娥五号”的发射速度一定大于第一宇宙速度，A错误； B.根据星球表面的万有引力等于重力，可得，故有，B错误； C.贴着星球表面转的卫星的线速度即为第一宇宙速度，而星球表面的万有引力提供向心力，，可得，则有，所以，故C错误； D.“嫦娥五号”绕月球转动由万有引力提供向心力，则，D正确。 故选D。 6.北京时间年月日分，我国目前起飞规模最大、技术跨度最大、运载能力最大的大型运载火箭长征号又称“胖五”于海南文昌发射场发射成功，这为中国航天的“超级”打下坚实基础，预计年我国将用“胖五”运送火星探测器前往火星，实现火星的着陆巡视。已知火星公转周期约为天，自转周期为小时分秒；火星质量为，半径为，引力常量为，则下列说法正确的是(    ) A. 火星绕太阳公转的线速度比地球绕太阳公转的线速度小 B. 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最大环绕速度为 C. 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最小环绕速度为 D. 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最小周期为 【答案】ABD  【解答】 当卫星绕火星表面做圆周运动时环绕速度最大，由万有引力提供向心力得：，则 ，即卫星的最大环绕速度为，故B正确，C错误。 D.卫星的最小周期为，故D正确。 A.由开普勒第三定律可知，火星的轨道半径大于地球公转的轨道半径，又，是太阳的质量，可知，火星的线速度比地球绕太阳公转的线速度小，故A正确。 故选ABD。 7.关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是(    ) A. 它是人造地球卫星环绕地球运动的最小环绕速度 B. 它是近地圆形轨道上的最大运行速度 C. 它是使卫星进入近地轨道的最小发射速度 D. 它是使卫星进入轨道的最大发射速度 【答案】BC  【解析】解：、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度，轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，也是近地轨道运行的线速度，故A错误，B正确； 、卫星的轨道半径越大卫星具有的能量越大，所以发射速度越大，所以第一宇宙速度是发射人造卫星最小的速度．故C正确，D错误． 故选：． 【第一宇宙速度的计算】 8.某卫星的运行周期为，已知万有引力常量为，地球半径为，地球表面重力加速度为由此可知(    ) A. 地球的质量为 B. 地球的第一宇宙速度为 C. 卫星的高度为 D. 卫星的线速度大小为 【答案】C  【解答】 A、不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，有：，解得地球的质量，故A错误； 。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，据可得第一宇宙速度为，故B错误； 、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得，解得卫星的线速度，卫星的轨道半径，卫星离地的高度为，故C正确，D错误。 故选：。 9.年月日，开学第一课里，中国航天员王亚平向同学们分享了她的宇宙航行故事，给全国的学生上了一堂生动的太空实验课，回温“神舟十三号”的奇幻之旅，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为，万有引力常量为，飞船运行周期为，距离地面高度为，则下列错误的是(    ) A. 飞船的运行速度为 B. 地球的第一宇宙速度为 C. 地球的质量为 D. 地球表面的重力加速度为 【答案】C  【解答】 A.飞船的运行速度为，故A正确 B.近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有，根据飞船受到的万有引力提供向心力有，联立两式解得第一宇宙速度，故B正确 C.根据飞船受到的万有引力提供向心力有，解得，故C错误 D.地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有，根据飞船受到的万有引力提供向心力有，联立两式解得重力加速度，故D正确。 因选错误的，故选C 10.北京时间年月日时分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭以“一箭双星”的方式成功发射第、颗北斗导航卫星。据了解，这两颗卫星均属于中圆地球轨道卫星，是目前在建的我国北斗三号系统的组网卫星。经过个多小时的飞行后，卫星顺利进入预定轨道，若第颗卫星绕地球做匀速圆周运动，其运动的周期为，已知地球的第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为，则该卫星绕地球做匀速圆周的轨道半径为 A. B. C. D. 【答案】C  【解答】 已知第一宇宙速度为，则由，得，由，得，对卫星有，解得该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，故C正确，ABD错误。 故选C。 【类比地球求解其他星球的宇宙速度】 11.年月日时分，我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，月日时分顺利进入环月轨道．若该卫星在地球表面的重力为，在月球表面的重力为，已知地球半径为，月球半径为，地球表面处的重力加速度为，则(    ) A. 月球表面处的重力加速度为  B. 月球的质量与地球的质量之比为 C. 卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为 D. 月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 【答案】AC  【解析】解：、卫星的质量为，月球表面处的重力加速度故A正确； B、由，得到月球的质量，，又，整理得，月球的质量与地球的质量之比为故B错误； C、设卫星质量为，由，，解得故C正确； D、月球的第一宇宙速度为，地球的第一宇宙速度为，将，代入解得：故D错误。 故选：。 12.年月日，我国成功发射“天问一号”火星探测器。已知火星的质量为地球的，火星的半径为地球的，地球半径为，地球表面重力加速度为，。火星表面的重力加速度为，火星的第一宇宙速度为，则： A. B. C.          D. 【答案】AC  【解答】 质量为的物体在地球表面，，在火星表面，代入数值解得，A正确，B错误； 绕火星做近地圆周运动的卫星，解得 ，C正确，D错误。 故选AC。 13.某行星的质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，已知地球的第一宇宙速度为，该行星的第一宇宙速度是多少？小数点后保留两位有效数字 【答案】解：根据， 得： 所以 代入数据，得： 答：该行星的第一宇宙速度是．  【第二宇宙速度和第三宇宙速度】 14.年月日，我国发射天舟一号货运飞船，将与天宫二号空间实验室进行交会对接。对接后飞船和空间实验室在圆形轨道环绕地球飞行，此时它们的线速度大小(    ) A. 小于第一宇宙速度 B. 等于第一宇宙速度 C. 介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D. 介于第二字宙速度和第三宇宙速度之间 【答案】A  【解析】解：第一宇宙速度是人造卫星在地球表面做圆周运动的最大运行速度，所以在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，轨道半径大于地球半径，则它的线速度大小小于。人造地球卫星运行时速度大于第二宇宙速度时，就脱离地球束缚。故A正确，BCD错误。 故选：。 15.年月日，微信启动页“变脸”：由美国卫星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示．“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是 A. 经过一段时间，风云四号可以运行到美国上空 B. 风云四号运行速度小于第一宇宙速度 C. 风云四号做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D. 风云四号卫星的发射速度大于第二宇宙速度 【答案】BC  【解答】 A.“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，是同步卫星，相对地面静止，只能在赤道的正上方，故A错误； B.万有引力提供向心力，故，解得：，而第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B正确； C.向心加速度由万有引力产生，故，而地球表面的重力加速度，风云四号做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确； D.第二宇宙速度是脱离速度，风云四号卫星的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故D错误。 故选BC。 16.在地球上发射飞行器的三个宇宙速度的示意图如图所示，下面相关说法正确的是(    ) A. 是第一宇宙速度，是飞行器在地球周围空间飞行的最大速度 B. 是第二宇宙速度，以该速度发射的飞行器可以克服地球引力离开地球 C. 是第三宇宙速度，以该速度发射的飞行器可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外 D. 当发射速度介于与之间时，飞行器将绕地球在更高轨道上做圆周运动 【答案】BC  【解析】解：、是第一宇宙速度，是飞行器绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故A错误。 B、是第二宇宙速度，以该速度发射的飞行器可以克服地球引力离开地球，故B正确。 C、是第三宇宙速度，以该速度发射的飞行器可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，故C正确。 D、当发射速度介于与之间时，飞行器将绕地球做椭圆运动，故D错误。 故选：。 【引力势能及其应用】 17.物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点。质量为的物体在地球引力场中具有的引力势能式中为引力常量，为地球的质量，为物体到地心的距离，如果用表示地球的半径，表示地球表面重力加速度，表示光在真空中的速度，则下列说法正确的是(    ) A. 在半径为的圆形轨道上运行的质量为的人造地球卫星的机械能为 B. 如果地球的第一宇宙速度为，则将质量为的卫星从地球表面发射到半径为的轨道上运行时至少需要的能量 C. 若考虑卫星在高空所受稀薄空气的阻力作用，质量为的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为 D. 黑洞的密度、质量极大，以至连光都不能逃离它的引力，无法通过光学观测直接确定它的存在，假如地球能成为黑洞，则其半径最大不能超过 【答案】B  【解答】在半径为的圆形轨道上运行的质量为的人造地球卫星有，动能，引力势能为，则机械能为，选项A错误； B.将质量为的卫星从地球表面发射到半径为的轨道上运行时至少需要的能量，又，所以，选项B正确； C.由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为，选项C错误； D.设质量为的物体，从黑洞表面至无穷远处，根据能量守恒定律有，解得，假如地球能成为黑洞，因为连光都不能逃离，有，所以其半径最大不能超过，选项D错误。 故选B。 18.质量为的人造地球卫星与地心的距离为时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为地球质量。该卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做匀速圆周运动的半径变为，此过程中因摩擦而产生的热量为(    ) A. B.      C. D. 【答案】C  【解答】 卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则 轨道半径为时  ，卫星的引力势能为  轨道半径为时 ，卫星的引力势能为  设摩擦而产生的热量为，根据能量守恒定律得：     联立得 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点51　宇宙速度的理解和计算 1 【宇宙速度的理解】 1 【发射速度和环绕速度】 2 【第一宇宙速度的计算】 3 【类比地球求解其他星球的宇宙速度】 4 【第二宇宙速度和第三宇宙速度】 4 【引力势能及其应用】 5 考点51　宇宙速度的理解和计算　 【宇宙速度的理解】 1、1.下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(    ) A. 地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B. 地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C. 同步卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D. 中国发射的嫦娥四号探测器，其发射速度大于地球的第三宇宙速度 2.中国首次火星探测任务“天问一号”已于年月日成功环绕火星，已知地球的质量约为火星质量的倍，半径约为火星半径的倍，下列说法正确的是 A. “天问一号”探测器的发射速度一定大于，小于 B. 若在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需要 C. 绕火星表面运行卫星的周期大于地球近地卫星的周期 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 3.如图所示，在地面附近发射飞行器，要使它在绕地球的椭圆轨道上运行，发射速度应该满足的条件是 A. B. C. D. 4、经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 【发射速度和环绕速度】 5.“嫦娥五号”将在不久后发射，主要负责“采样返回”，也是实现“绕、落、回”中的第三步。假设“嫦娥五号”在着陆月球表面前，绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的倍，地球的质量和半径分别为月球质量和半径的倍、倍，已知地球的第一宇宙速度为。则下列说法正确的是 A. “嫦娥五号”的发射速度小于 B. 地球表面的重力加速度为月球表面重力加速度的倍 C. 月球的第一宇宙速度大小为 D. “嫦娥五号”的环绕速度为 6.北京时间年月日分，我国目前起飞规模最大、技术跨度最大、运载能力最大的大型运载火箭长征号又称“胖五”于海南文昌发射场发射成功，这为中国航天的“超级”打下坚实基础，预计年我国将用“胖五”运送火星探测器前往火星，实现火星的着陆巡视。已知火星公转周期约为天，自转周期为小时分秒；火星质量为，半径为，引力常量为，则下列说法正确的是(    ) A. 火星绕太阳公转的线速度比地球绕太阳公转的线速度小 B. 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最大环绕速度为 C. 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最小环绕速度为 D. 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最小周期为 7.关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是(    ) A. 它是人造地球卫星环绕地球运动的最小环绕速度 B. 它是近地圆形轨道上的最大运行速度 C. 它是使卫星进入近地轨道的最小发射速度 D. 它是使卫星进入轨道的最大发射速度 【第一宇宙速度的计算】 8.某卫星的运行周期为，已知万有引力常量为，地球半径为，地球表面重力加速度为由此可知(    ) A. 地球的质量为 B. 地球的第一宇宙速度为 C. 卫星的高度为 D. 卫星的线速度大小为 9.年月日，开学第一课里，中国航天员王亚平向同学们分享了她的宇宙航行故事，给全国的学生上了一堂生动的太空实验课，回温“神舟十三号”的奇幻之旅，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为，万有引力常量为，飞船运行周期为，距离地面高度为，则下列错误的是(    ) A. 飞船的运行速度为 B. 地球的第一宇宙速度为 C. 地球的质量为 D. 地球表面的重力加速度为 10.北京时间年月日时分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭以“一箭双星”的方式成功发射第、颗北斗导航卫星。据了解，这两颗卫星均属于中圆地球轨道卫星，是目前在建的我国北斗三号系统的组网卫星。经过个多小时的飞行后，卫星顺利进入预定轨道，若第颗卫星绕地球做匀速圆周运动，其运动的周期为，已知地球的第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为，则该卫星绕地球做匀速圆周的轨道半径为 A. B. C. D. 【类比地球求解其他星球的宇宙速度】 11.年月日时分，我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，月日时分顺利进入环月轨道．若该卫星在地球表面的重力为，在月球表面的重力为，已知地球半径为，月球半径为，地球表面处的重力加速度为，则(    ) A. 月球表面处的重力加速度为  B. 月球的质量与地球的质量之比为 C. 卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为 D. 月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 12.年月日，我国成功发射“天问一号”火星探测器。已知火星的质量为地球的，火星的半径为地球的，地球半径为，地球表面重力加速度为，。火星表面的重力加速度为，火星的第一宇宙速度为，则： A. B. C.          D. 13.某行星的质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，已知地球的第一宇宙速度为，该行星的第一宇宙速度是多少？小数点后保留两位有效数字 【第二宇宙速度和第三宇宙速度】 14.年月日，我国发射天舟一号货运飞船，将与天宫二号空间实验室进行交会对接。对接后飞船和空间实验室在圆形轨道环绕地球飞行，此时它们的线速度大小(    ) A. 小于第一宇宙速度 B. 等于第一宇宙速度 C. 介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D. 介于第二字宙速度和第三宇宙速度之间 15.年月日，微信启动页“变脸”：由美国卫星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示．“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是 A. 经过一段时间，风云四号可以运行到美国上空 B. 风云四号运行速度小于第一宇宙速度 C. 风云四号做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D. 风云四号卫星的发射速度大于第二宇宙速度 16.在地球上发射飞行器的三个宇宙速度的示意图如图所示，下面相关说法正确的是(    ) A. 是第一宇宙速度，是飞行器在地球周围空间飞行的最大速度 B. 是第二宇宙速度，以该速度发射的飞行器可以克服地球引力离开地球 C. 是第三宇宙速度，以该速度发射的飞行器可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外 D. 当发射速度介于与之间时，飞行器将绕地球在更高轨道上做圆周运动 【引力势能及其应用】 17.物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点。质量为的物体在地球引力场中具有的引力势能式中为引力常量，为地球的质量，为物体到地心的距离，如果用表示地球的半径，表示地球表面重力加速度，表示光在真空中的速度，则下列说法正确的是(    ) A. 在半径为的圆形轨道上运行的质量为的人造地球卫星的机械能为 B. 如果地球的第一宇宙速度为，则将质量为的卫星从地球表面发射到半径为的轨道上运行时至少需要的能量 C. 若考虑卫星在高空所受稀薄空气的阻力作用，质量为的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为 D. 黑洞的密度、质量极大，以至连光都不能逃离它的引力，无法通过光学观测直接确定它的存在，假如地球能成为黑洞，则其半径最大不能超过 18.质量为的人造地球卫星与地心的距离为时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为地球质量。该卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做匀速圆周运动的半径变为，此过程中因摩擦而产生的热量为(    ) A. B.      C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$