2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇考点50中心天体质量和密度的计算

目录 考点50　万有引力理论成就中心天体质量和密度的计算 1 【发现未知天体】 1 【“重力加速度法”计算天体质量和密度】 1 【“环绕法”计算天体的质量和密度】 3 【已知近地表运行周期求密度】 6 【已知天体（地月）系统常识可以求出的物理量】 7 考点50　万有引力理论成就中心天体质量和密度的计算　 【发现未知天体】 1.关于天体物理，下列说法中正确的是(    ) A. 丹麦天文学家第谷通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律 B. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值 C. 海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星” D. 伽利略用“月地检验”证实了万有引力定律的正确性 【答案】C  【解析】解： A、开普勒通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律，故A错误； B、牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪许测出了引力常量的数值，故B错误； C、海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，故C正确； D、牛顿用“月地检验”证实了万有引力定律的正确性，故D错误 【“重力加速度法”计算天体质量和密度】 2.某宇航员登陆水星后，测得水星的半径是地球半径，水星的质量是地球质量的，已知地球表面的重力加速度是，地球的半径为，该宇航员在地球表面能向上竖直跳起的最大高度是，忽略自转的影响，下列说法正确的是(    ) A. 水星的平均密度为 B. 水星表面的重力加速度是 C. 水星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等 D. 该宇航员以与地球上相同的初速度在水星上起跳后，能达到的最大高度是 【答案】A  【解析】解：、由水星、地球表面物体重力等于万有引力可得：，；所以，，，故B错误； A、由可得：，那么，水星的平均密度，故A正确； C、根据万有引力做向心力可得：，所以，，那么，地球第一宇宙速度，水星第一宇宙速度，故C错误； D、该宇航员以与地球上相同的初速度在水星上起跳后，那么，初速度的竖直方向分速度相同；又有宇航员在竖直方向做匀变速运动，故有：，在水星上能达到的最大高度，故D错误； 故选：。 3.潘多拉是电影阿凡达虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系号行星，大小与地球相差无几半径与地球半径可认为近似相等，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的倍，由此可以判断(    ) A. 潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍 B. 潘多拉星球的质量是地球质量的倍 C. 潘多拉星球的密度是地球密度的倍 D. 若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍 【答案】C  【解答】 A.根据，可知潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故A错误； B.在星球表面，忽略星球自转，有，可得，可得潘多拉星球的质量是地球质量的倍，故B错误； C.又，结合选项可知潘多拉星球的密度是地球密度的倍，故C正确； D.根据，可得，可知若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍，故D错误。 故选C。 4.宇航员在月球上以速率竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为，已知月球半径为，自转周期为，引力常量为，则(    ) A. 月球绕地球运动的向心加速度 B. 忽略月球自转，月球的质量 C. 月球的第一宇宙速度 D. 月球同步卫星的高度 【答案】B  【解答】 A.由于月球的轨道半径、公转周期均未知，无法求出月球绕地球做圆周运动的向心加速度，故A错误； B.月球表面的重力加速度，根据，得月球的质量，故B正确； C.根据得，月球第一宇宙速度为，故C错误； D.根据，又，解得月球同步卫星的高度，故D错误。 故选B。 【“环绕法”计算天体的质量和密度】 5.年月日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验形成新的空间站“”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为约为，地球视为理想球体且半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B. 地球的平均密度可表示为 C. 组合体轨道处的重力加速度为 D. 组合体的运行速度介于和之间 【答案】C  【解答】 A.航天员漂浮在核心舱中，跟着航天器一起绕地球做匀速圆周运动，处于非平衡状态，其加速度不为零，故 A错误 B.根据地球表面物体的重力等于万有引力有，解得地球质量，地球体积， 所以地球的平均密度，故B错误 C.核心舱轨道处的重力加速度等于其向心加速度，故，故C正确 D.核心舱的运行速度一定小于第一宇宙速度，即小于，故D错误。 6.年月日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星的乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为。已知地球平均密度为，中国空间站距地球表面约，周期约为，地球半径约为。下列数值最接近火星的平均密度的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】对近地卫星，万有引力提供向心力，有，其中，解得为常数，则可得，B正确。 7.年月，嫦娥六号在月球表面完成采集月壤的工作，携带月壤的返回器顺利从月球表面发射，并最终返回地球。将月球视为半径为的球体，忽略月球自转，贴着月球表面做匀速圆周运动的某卫星周期为，万有引力常量为。下列说法中正确的是(    ) A. 月球的质量为 B. 月球表面的重力加速度大小为 C. 月球绕地球运行的线速度比地球同步卫星绕地球运行的线速度大 D. 月球绕地球运行的角速度比地球同步卫星绕地球运行的角速度小 【答案】AD  【解析】A、分析贴着月球表面绕行的卫星，，计算得月球的质量为，A正确。 B、分析月球表面的某个物体有，再代入上式计算得月球表面的重力加速度大小为，B错误。 、月球和地球同步卫星均为绕地球运行的天体，且由生活常识知月球绕地运行的周期约为个月大于地球同步卫星绕地球运行的周期天，根据开普勒第三定律可知月球的轨道半径更大，再由可知，，故月球相比同步卫星线速度小，角速度也小，C错误， D正确。 故选项AD正确。 8.年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约，在轨运营年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为，轨道半径为，万有引力常量为，地球半径为，地球表面重力加速度为。下列说法正确的是同步卫星的高度约为(    ) A. 地球的质量为 B. 空间站的线速度大小为 C. 空间站的向心加速度为 D. 空间站运行周期小于同步卫星运行周期 【答案】ACD  【解析】解：、由万有引力定律可知：，解得，故A正确； B、由万有引力定律可知：，由黄金代换公式可知：，解得，故B错误； C、由万有引力定律可知：，由黄金代换公式可知：，解得，故C正确； D、地球同步卫星距地面，比空间站距地面高，根据：，轨道半径越大，环绕周期越大，故空间站的运行周期小于同步卫星运行周期，故D正确。 故选：。 【已知近地表运行周期求密度】 9.“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场成功发射，实现火星环绕和着陆巡视探测，为不久的将来人类登陆火星奠定了基础。假设未来某一天，航天员登上火星后进行科学探测与实验，在火星的极地表面放置了一倾角为的斜坡，然后从斜坡顶端以初速度水平抛出一个小物体，经时间落回到斜坡上。已知火星的半径为，自转周期为，引力常量为，不计阻力。则火星的(    ) A. 密度为 B. 质量为 C. 第一宇宙速度为 D. 同步卫星离火星表面高度为 【答案】B  【解析】【分析】解：小物体做平抛运动的轨迹图如下图：设火星表面的重力加速度为， 由平抛运动规律有：，，且，联立得：， 、设火星质量为，在火星表面质量为的物体所受的重力等于火星对它的万有引力，即：，解得：，由，，代入数据得：，，故A错误，B正确； C、设火星第一宇宙速度为，由牛顿第二定律有：，解得：，代入数据得：，故C错误； D、设同步卫星离地面高度为，其质量为，由牛顿第二定律有：，解得：，代入数据得：，故D错误。 故选：。 10.中国载人探月工程登月任务已启动实施，计划将在年前实现中国人首次登月。已知月球的半径为，万有引力常量为，假设宇航员在距离月球表面高处远小于，以初速度竖直向上抛出一小球，小球经时间落到月球表面，在月球的上空，保障卫星正在绕月球做周期为的匀速圆周运动，忽略月球自转。则下列说法正确的是(    ) A. 月球表面的重力加速度为 B. 月球的质量为 C. 月球的第一宇宙速度为 D. 保障卫星的高度为 【答案】AC  【解析】A、由竖直上抛运动规律，故，A正确； B、由万有引力定律，代入得，B错误； C、由得第一宇宙速度，C正确； D、由，解得，D错误。 【已知天体（地月）系统常识可以求出的物理量】 11、(多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出(　　) A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝ 答案：AB 解析：对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝G，所以地球质量m地＝，故A正确；地球绕太阳运动，有G＝m地L2，则m太＝，故B正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D错误。 12.年月日在北美洲南部能观察到日全食，此时月球和太阳的视角相等，如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的倍，太阳半径约为地球半径的倍，地球半径约为月球半径的倍，月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动，根据以上数据可知(    ) A. 地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 B. 地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 C. 太阳的质量约为地球质量的倍 D. 地球与太阳的平均密度之比约为 【答案】AC  【解析】A.有几何关系可知 结合视角图可得地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 故A正确； 由 可得 则太阳的质量约为地球质量的 地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 星球的密度为 则地球与太阳的平均密度之比约为 故C正确，BD错误。 故选AC。 13.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是   (    ) A. 太阳引力远大于月球引力 B. 太阳引力与月球引力相差不大 C. 月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D. 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 【答案】AD  【解答】 根据万有引力定律太阳引力，月球引力，故太阳引力与月球引力的比值为：，故B错误，A正确； 由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的，故C错误，D正确。 故选AD。 15.牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间如地球与月球的引力具有相同的性质、且都满足。已知地、月之间的距离大约是地球半径的倍，地球表面的重力加速度为。若牛顿的猜想正确，求月球绕地球公转的周期。 【答案】解：设地球半径为由题意可得， 月球绕地球公转有， 又， 解得。  学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点50　万有引力理论成就中心天体质量和密度的计算 1 【发现未知天体】 1 【“重力加速度法”计算天体质量和密度】 1 【“环绕法”计算天体的质量和密度】 2 【已知近地表运行周期求密度】 3 【已知天体（地月）系统常识可以求出的物理量】 4 考点50　万有引力理论成就中心天体质量和密度的计算　 【发现未知天体】 1.关于天体物理，下列说法中正确的是(    ) A. 丹麦天文学家第谷通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律 B. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值 C. 海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星” D. 伽利略用“月地检验”证实了万有引力定律的正确性 【“重力加速度法”计算天体质量和密度】 2.某宇航员登陆水星后，测得水星的半径是地球半径，水星的质量是地球质量的，已知地球表面的重力加速度是，地球的半径为，该宇航员在地球表面能向上竖直跳起的最大高度是，忽略自转的影响，下列说法正确的是(    ) A. 水星的平均密度为 B. 水星表面的重力加速度是 C. 水星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等 D. 该宇航员以与地球上相同的初速度在水星上起跳后，能达到的最大高度是 3.潘多拉是电影阿凡达虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系号行星，大小与地球相差无几半径与地球半径可认为近似相等，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的倍，由此可以判断(    ) A. 潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍 B. 潘多拉星球的质量是地球质量的倍 C. 潘多拉星球的密度是地球密度的倍 D. 若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍 4.宇航员在月球上以速率竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为，已知月球半径为，自转周期为，引力常量为，则(    ) A. 月球绕地球运动的向心加速度 B. 忽略月球自转，月球的质量 C. 月球的第一宇宙速度 D. 月球同步卫星的高度 【“环绕法”计算天体的质量和密度】 5.年月日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验形成新的空间站“”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为约为，地球视为理想球体且半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B. 地球的平均密度可表示为 C. 组合体轨道处的重力加速度为 D. 组合体的运行速度介于和之间 6.年月日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星的乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为。已知地球平均密度为，中国空间站距地球表面约，周期约为，地球半径约为。下列数值最接近火星的平均密度的是(    ) A. B. C. D. 7.年月，嫦娥六号在月球表面完成采集月壤的工作，携带月壤的返回器顺利从月球表面发射，并最终返回地球。将月球视为半径为的球体，忽略月球自转，贴着月球表面做匀速圆周运动的某卫星周期为，万有引力常量为。下列说法中正确的是(    ) A. 月球的质量为 B. 月球表面的重力加速度大小为 C. 月球绕地球运行的线速度比地球同步卫星绕地球运行的线速度大 D. 月球绕地球运行的角速度比地球同步卫星绕地球运行的角速度小 8.年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约，在轨运营年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为，轨道半径为，万有引力常量为，地球半径为，地球表面重力加速度为。下列说法正确的是同步卫星的高度约为(    ) A. 地球的质量为 B. 空间站的线速度大小为 C. 空间站的向心加速度为 D. 空间站运行周期小于同步卫星运行周期 【已知近地表运行周期求密度】 9.“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场成功发射，实现火星环绕和着陆巡视探测，为不久的将来人类登陆火星奠定了基础。假设未来某一天，航天员登上火星后进行科学探测与实验，在火星的极地表面放置了一倾角为的斜坡，然后从斜坡顶端以初速度水平抛出一个小物体，经时间落回到斜坡上。已知火星的半径为，自转周期为，引力常量为，不计阻力。则火星的(    ) A. 密度为 B. 质量为 C. 第一宇宙速度为 D. 同步卫星离火星表面高度为 10.中国载人探月工程登月任务已启动实施，计划将在年前实现中国人首次登月。已知月球的半径为，万有引力常量为，假设宇航员在距离月球表面高处远小于，以初速度竖直向上抛出一小球，小球经时间落到月球表面，在月球的上空，保障卫星正在绕月球做周期为的匀速圆周运动，忽略月球自转。则下列说法正确的是(    ) A. 月球表面的重力加速度为 B. 月球的质量为 C. 月球的第一宇宙速度为 D. 保障卫星的高度为 【已知天体（地月）系统常识可以求出的物理量】 11、(多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出(　　) A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝ C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝ 12.年月日在北美洲南部能观察到日全食，此时月球和太阳的视角相等，如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的倍，太阳半径约为地球半径的倍，地球半径约为月球半径的倍，月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动，根据以上数据可知(    ) A. 地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 B. 地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 C. 太阳的质量约为地球质量的倍 D. 地球与太阳的平均密度之比约为 13.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是   (    ) A. 太阳引力远大于月球引力 B. 太阳引力与月球引力相差不大 C. 月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D. 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 14.牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间如地球与月球的引力具有相同的性质、且都满足。已知地、月之间的距离大约是地球半径的倍，地球表面的重力加速度为。若牛顿的猜想正确，求月球绕地球公转的周期。 学科网（北京）股份有限公司 $$