2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇考点49万有引力定律及重力加速度的理解

目录 考点49　万有引力定律及重力加速度的理解 1 【万有引力定律的内容推导及范围】 1 【万有引力常量的测定】 2 【万有引力定律的基本计算】 2 【用填补法计算万有引力】 3 【不考虑自转时星球表面重力加速度】 4 【考虑自转时星球表面重力加速度】 5 【不同纬度的重力加速度】 5 【地球表面某高度处与地表下某深度处重力加速度的比较】 6 【不同天体表面万有引力与重力加速度】 7 【天体自转对自身结构及表面g的影响】 8 考点49　万有引力定律及重力加速度的理解 【万有引力定律的内容推导及范围】 1.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的　 A. B. C. 倍 D. 倍 2.牛顿在建立万有引力定律的过程中进行了著名的“月地检验”。已知月地距离约为地球半径的倍，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，需要验证(    ) A. 地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的 B. 地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的 C. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 D. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 3. 年月日，鹊桥二号中继星成功发射升空，并顺利进入月球附近的椭圆形捕获轨道，沿顺时针方向运行。如图所示，捕获轨道的近月点为，远月点为，短轴的一个端点为，设鹊桥二号由第一次运动到和由第一次运动到的时间分别为、对应的两个阶段鹊桥二号与月球连线扫过的面积分别为、，在、两点的速度大小为、，加速度大小为、，则(    ) A. B. C. D. 4.行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，牛顿猜测匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星引力所提供。已知行星的质量，行星与太阳间的距离为，试证明为与太阳质量有关的常数。   【万有引力常量的测定】 5.以下说法中符合科学史实的是(    ) A. 第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B. 开普勒通过对行星运动规律的研究，进一步总结出了万有引力定律 C. 卡文迪许利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值 D. 相对论的建立否定了牛顿经典力学理论 【万有引力定律的基本计算】 6.要使两物体间的引力减小到原来的，下列方法可行的是(    ) A. 两物体的距离不变，质量各减为原来的一半 B. 两物体的距离增为原来的倍，质量各减为原来的一半 C. 两物体的质量都减为原来的一半，距离也减为原来的一半 D. 两物体的质量都增为原来的倍，距离不变 7.牛顿认为地球对物体的引力与天体间的引力具有相同的性质，即可满足“平方反比”规律。假设月球绕地球做圆周运动的半径为为地球半径，同样质量的物体移至月球轨道，引力大小应减小到地面附近引力大小的，月球轨道处的加速度大小应为地面处重力加速度大小的。已知地球表面重力加速度大小为，忽略地球自转，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(    ) A. B. C. D. 8.人造卫星和人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为，它们的轨道半径之比为，则下面的结论中不正确的是(    ) A. 它们受到地球的引力之比为 B. 它们运行的角速度之比为 C. 它们的线速度大小之比为 D. 它们运行的周期之比为 【用填补法计算万有引力】 9.半径为、质量分布均匀且为的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为，它们间的万有引力大小为。现在在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为 A. B. C. D. 10.有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点。现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为(    ) A. B. C. D. 11.质量均匀分布、半径为的球体，在与球心距离处有一质点现从球体中挖去两个半径为的球体，三个球体相切且球心与切点共线，如图所示．则剩余部分对质点万有引力的方向(    ) A. 可能沿 B. 可能沿 C. 可能沿 D. 沿、、方向均有可能 【不考虑自转时星球表面重力加速度】 12.年月日时分，摄影爱好者成功拍摄到中国空间站“凌月”空间站从图中点沿虚线到点的绝美画面，整个“凌月”过程持续时间为。将空间站绕地球的运动看作半径为的匀速圆周运动，已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为。在整个“凌月”过程中空间站运动的路程为(    ) A. B. C. D. 13.已知火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的，在地球上秒摆的周期为，则该秒摆在火星上的周期为(    ) A. B. C. D. 14.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量倍，一个在地球表面重量为的人，在这个行星表面的重量变为，由此可推知该行星的半径与地球半径之比为(    ) A. B. C. D. 【考虑自转时星球表面重力加速度】 15.某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为，将一质量为的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为。已知引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 该行星的自转周期为 B. 该行星的质量为 C. 该行星赤道处的重力加速度为 D. 该行星的密度为 【答案】D  16.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法不正确的是(    ) A. 质量为的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B. 质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C. 地球的半径为 D. 地球的密度为 17.某行星为质量分布均匀的球体，半径为，质量为。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的倍。已知引力常量为，则该行星自转的角速度为(    ) A. B. C. D. 【不同纬度的重力加速度】 18.中国天眼发现距地球光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为。经测定，位置的重力加速度为，位置的重力加速度为，则位置的向心加速度为(    ) A. B. C. D. 19.地球刚诞生时自转周期约是小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足常量，其中、、表示地球各部分的质量，、、为地球各部分到地轴的距离，为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是(    ) A. 月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大 B. 若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小 C. 若仅考虑处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小 D. 若仅考虑处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小 【地球表面某高度处与地表下某深度处重力加速度的比较】 20.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为、质量分布均匀的实心球体，为球心，以为原点建立坐标轴，如图所示．一个质量一定的小物体假设它能够在地球内部移动在轴上各位置受到的引力大小用表示，则选项图所示的四个随的变化关系图正确的是(    ) A. B. C. D. 21.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统。年月日，中国第三代导航卫星顺利升空，它标志着中国正式开始建造“北斗”全球卫星导航系统。该卫星处于地球的同步轨道，假设其离地高度为，地球半径为，地面附近重力加速度为，则下列判断错误的是(    ) A. 该卫星运行周期为小时 B. 该卫星所在处重力加速度是 C. 该卫星周期与近地卫星周期之比是 D. 该卫星运动动能是 22.均匀分布在地球赤道平面上的四颗同步通信卫星能够实现除南北极等少数地区外的全球通信。已知地球半径为，地球极地表面重力加速度为，同步卫星所在轨道处的重力加速度为，地球自转周期为，下面列出的是关于四颗卫星中相邻两颗卫星间的距离的表达式，其中正确的是 A. B. C. D. 【不同天体表面万有引力与重力加速度】 23.年月日时分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度，如图所示为“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器。已知地球质量大约是月球质量的倍，地球半径大约是月球半径的倍。不考虑地球、月球自转的影响，则下列判断中最接近实际的是(    ) A. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为： B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为： C. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为： D. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为： 24.在浩瀚的宇宙中，地球只是众多行星中的一颗，假设在太阳系外有另一颗行星，它的质量与地球相同，它的半径是地球半径的一半，忽略行星的自转影响，下列说法正确的是 A. 行星表面的重力加速度大小为地球的 B. 行星表面的重力加速度大小为地球的倍 C. 行星的第一宇宙速度大小为地球的倍 D. 行星的第一宇宙速度大小为地球的倍 25.某行星的质量是地球质量的倍，它的半径是地球半径的倍。若地球表面的重力加速度为，地球的第一宇宙速度为，则(    ) A. 该行星表面的重力加速度为 B. 该行星表面的重力加速度为 C. 该行星的第一宇宙速度为 D. 该行星的第一宇宙速度为 【天体自转对自身结构及表面g的影响】 26.某星球的自转形式与地球相同自西向东，星体半径为。将摆长为的单摆在该星球“赤道”表面的进行实验测得周期为，在该星球“两极”表面的进行实验测得周期为，则该星球的自转周期约为(    ) A. B. C. D. 27.已知地球赤道处的重力加速度为，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为。假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来，则地球的转速应该变为原来的多少倍？(    ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点49　万有引力定律及重力加速度的理解 1 【万有引力定律的内容推导及范围】 1 【万有引力常量的测定】 3 【万有引力定律的基本计算】 4 【用填补法计算万有引力】 5 【不考虑自转时星球表面重力加速度】 7 【考虑自转时星球表面重力加速度】 9 【不同纬度的重力加速度】 11 【地球表面某高度处与地表下某深度处重力加速度的比较】 12 【不同天体表面万有引力与重力加速度】 14 【天体自转对自身结构及表面g的影响】 16 考点49　万有引力定律及重力加速度的理解 【万有引力定律的内容推导及范围】 1.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的　 A. B. C. 倍 D. 倍 【答案】C  【解答】 由   ，故C正确． 2.牛顿在建立万有引力定律的过程中进行了著名的“月地检验”。已知月地距离约为地球半径的倍，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，需要验证(    ) A. 地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的 B. 地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的 C. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 D. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 【答案】D  【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，可得，已知月地距离约为地球半径的倍，所以想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的。故选 D。 3. 年月日，鹊桥二号中继星成功发射升空，并顺利进入月球附近的椭圆形捕获轨道，沿顺时针方向运行。如图所示，捕获轨道的近月点为，远月点为，短轴的一个端点为，设鹊桥二号由第一次运动到和由第一次运动到的时间分别为、对应的两个阶段鹊桥二号与月球连线扫过的面积分别为、，在、两点的速度大小为、，加速度大小为、，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由开普勒第二定律可知，鹊桥二号在近月点速度最大，在远月点速度最小，可知从到的过程中，速度逐渐减小，鹊桥二号由第一次运动到的弧长等于由第一次运动到的弧长，因此可知鹊桥二号由第一次运动到的时间小于由第一次运动到的时间，即；由鹊桥二号与月球连线在相等的时间内扫过的面积相等可知，对应的两个阶段鹊桥二号与月球连线扫过的面积则有，故A错误，B正确； C.由开普勒第二定律可知，鹊桥二号与月球连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此鹊桥二号在近月点附近，在相等时间内通过的弧长较长，即运动的速度较大，在点附近，在相等时间内通过的弧长较小，即运动速度较小，因此有在点的速度大于在点的速度，即，故C错误； D.设月球质量为，鹊桥二号质量为，由牛顿第二定律可得，得，而鹊桥二号与月球连线距离，则有，故D错误。 故选：。 根据开普勒第二定律结合各点到月球的距离判断时间、速度和面积关系； D.根据牛顿第二定律结合鹊桥二号与月球的连线距离判断加速度大小关系。 考查万有引力定律的应用以及开普勒关于行星运动的定律，会根据题意进行准确分析和判断。 4.行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，牛顿猜测匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星引力所提供。已知行星的质量，行星与太阳间的距离为，试证明为与太阳质量有关的常数。 【答案】依题意，根据万有引力提供向心力有 根据开普勒第三定律 联立，解得   【万有引力常量的测定】 5.以下说法中符合科学史实的是(    ) A. 第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B. 开普勒通过对行星运动规律的研究，进一步总结出了万有引力定律 C. 卡文迪许利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值 D. 相对论的建立否定了牛顿经典力学理论 【答案】C  【解答】 A、开普勒通过分析第谷的数据，最终得出了行星运行三大定律，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律，故A错误。 B、牛顿过总结论证，总结出了万引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故B错误； C、牛顿发现了万有引力定律之后，卡文迪许第一次通过扭秤装置比较准确地测出万有引力常量，故C正确； D、相对论的建立并没有否定牛顿经典力学理论，只是在微观高速状态下对经典力学进行补充，故D错误。 故选：。 【万有引力定律的基本计算】 6.要使两物体间的引力减小到原来的，下列方法可行的是(    ) A. 两物体的距离不变，质量各减为原来的一半 B. 两物体的距离增为原来的倍，质量各减为原来的一半 C. 两物体的质量都减为原来的一半，距离也减为原来的一半 D. 两物体的质量都增为原来的倍，距离不变 【答案】A  【解答】 A.两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半；根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的；故A正确； B.两物体的距离变为原来的倍，质量各减为原来的一半；根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的；故B错误； C.两物体的质量均变为原来的一半，距离也减为原来的一半；根据万有引力定律可知，万有引力不变；故C错误； D.两物体的质量都变为原来的倍，距离不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的倍；故D错误； 故选A。 7.牛顿认为地球对物体的引力与天体间的引力具有相同的性质，即可满足“平方反比”规律。假设月球绕地球做圆周运动的半径为为地球半径，同样质量的物体移至月球轨道，引力大小应减小到地面附近引力大小的，月球轨道处的加速度大小应为地面处重力加速度大小的。已知地球表面重力加速度大小为，忽略地球自转，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】地球表面的重力加速度大小为，月球绕地球公转的向心加速度大小为，由圆周运动公式，解得，项正确。 8.人造卫星和人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为，它们的轨道半径之比为，则下面的结论中不正确的是(    ) A. 它们受到地球的引力之比为 B. 它们运行的角速度之比为 C. 它们的线速度大小之比为 D. 它们运行的周期之比为 【答案】C  【解析】A.由万有引力公式可得，，由题卫星和的质量之比，轨道半径之比，代入可得，项正确 人造地球卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即，，联立解得，，项正确，项错误 D.由可得，，项正确， 故选C项。 【用填补法计算万有引力】 9.半径为、质量分布均匀且为的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为，它们间的万有引力大小为。现在在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为 A. B. C. D. 【答案】D  【解答】 未挖去部分时两球间的引力，挖去部分的质量，则挖去部分间的引力，挖去部分对另一个完整球的引力，则剩余部分之间的万有引力大小为，故D正确，ABC错误。 10.有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点。现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 在小球内部挖去一个半径为的球体，挖去小球的质量为：， 球体在挖去小球前球与质点的万有引力：， 被挖部分对质点的引力为：， 则剩余部分对的万有引力。 故选：。 11.质量均匀分布、半径为的球体，在与球心距离处有一质点现从球体中挖去两个半径为的球体，三个球体相切且球心与切点共线，如图所示．则剩余部分对质点万有引力的方向(    ) A. 可能沿 B. 可能沿 C. 可能沿 D. 沿、、方向均有可能 【答案】A  【解答】设上面小球球心与连线与水平方向夹角为，下面小球球心与连线与水平方向夹角为，没挖之前大球对的万有引力方向为水平向左，上面小球球心到的距离比下面小球球心到的距离要大，根据，所以上面小球对的万有引力比下面小球对的万有引力要小，则挖去这两个小球后，竖直向上的力减小了，竖直向下的力减小了，所以竖直向上减小的力小于竖直向下减小的力，所以竖直方向合力向上，故剩余部分对质点万有引力的方向可能沿，故A正确，BCD错误。 故选A。 【不考虑自转时星球表面重力加速度】 12.年月日时分，摄影爱好者成功拍摄到中国空间站“凌月”空间站从图中点沿虚线到点的绝美画面，整个“凌月”过程持续时间为。将空间站绕地球的运动看作半径为的匀速圆周运动，已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为。在整个“凌月”过程中空间站运动的路程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 忽略地球自转的影响，在地球表面的物体受到的万有引力等于重力，有： 空间站绕地球的运动看作半径为的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有： 联立解得： 整个“凌月”过程中空间站运动的路程 故A正确，BCD错误。 13.已知火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的，在地球上秒摆的周期为，则该秒摆在火星上的周期为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设地球质量为  、半径为  ，则火星质量为  、半径为  ， 根据  ，可知， 解得， 地球上秒摆的周期， 在火星上时， 故选B。 14.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量倍，一个在地球表面重量为的人，在这个行星表面的重量变为，由此可推知该行星的半径与地球半径之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设地球质量为，半径为，则行星质量为，半径为，该人的质量为。则该人在行星表面上：， 该人在地球表面上：。 联立两个方程式，可以得到：。 故A正确BCD错误。 故选：。 【考虑自转时星球表面重力加速度】 15.某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为，将一质量为的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为。已知引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 该行星的自转周期为 B. 该行星的质量为 C. 该行星赤道处的重力加速度为 D. 该行星的密度为 【答案】D  【解析】 物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力 在赤道表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力 其中 联立解得 A.根据向心力公式 可得，该行星的自转周期为 故A错误； B.物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力 解得，故B错误； C.在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即 解得，故C错误； D.根据可知，该行星的密度为，故D正确。 故选D。 16.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法不正确的是(    ) A. 质量为的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B. 质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C. 地球的半径为 D. 地球的密度为 【答案】A  【解析】解：、质量为的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力。，故A错误； B、质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力，即为，故B正确； C、设地球的质量为，半径为，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为。 在两极： 物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径。 根据万有引力定律和牛顿第二定律有 解得，故C正确； D、因为，所以 又因地球的体积，所以，故D正确。 17.某行星为质量分布均匀的球体，半径为，质量为。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的倍。已知引力常量为，则该行星自转的角速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 在两极处，由万有引力和重力的关系得出：； 在赤道处，对物体进行受力分析结合牛顿第二定律得出： 联立以上两式得出：，故B正确，ACD错误。 故选B。 【不同纬度的重力加速度】 18.中国天眼发现距地球光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为。经测定，位置的重力加速度为，位置的重力加速度为，则位置的向心加速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：位置的重力加速度为，则有质量为的物体在处受到的万有引力为： 位置的重力加速度为，则有： 在位置，有： 则位置的向心加速度为：，故A正确、BCD错误。 故选：。 19.地球刚诞生时自转周期约是小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足常量，其中、、表示地球各部分的质量，、、为地球各部分到地轴的距离，为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是(    ) A. 月球潮汐的影响使地球自转的角速度变大 B. 若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小 C. 若仅考虑处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小 D. 若仅考虑处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小 【答案】C  【解析】 A、为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，周期变大，根据，可知角速度变小，故A错误； B、赤道处的物体受到地球的万有引力提供重力和随地球自转的向心力，三个力方向都指向地心，故：，当自转变慢时根据公式，向心力变小，所以重力变大，故B错误； C、常量，当冰川融化，质心下降，变小，故变大，根据，周期变小，故C正确； D、若仅考虑处板块向赤道漂移，则会使圆周运动的半径变大，常量，半径变大，则角速度变小，根据，周期变大，故D错误。 故选：。 【地球表面某高度处与地表下某深度处重力加速度的比较】 20.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为、质量分布均匀的实心球体，为球心，以为原点建立坐标轴，如图所示．一个质量一定的小物体假设它能够在地球内部移动在轴上各位置受到的引力大小用表示，则选项图所示的四个随的变化关系图正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： 由于地球的质量为， 所以重力加速度的表达式可写成：。 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力， 当时，与成正比，当后，与平方成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小在地球内部与成正比，在外部与的平方成反比。故BCD错误，A正确。 故选A。 21.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统。年月日，中国第三代导航卫星顺利升空，它标志着中国正式开始建造“北斗”全球卫星导航系统。该卫星处于地球的同步轨道，假设其离地高度为，地球半径为，地面附近重力加速度为，则下列判断错误的是(    ) A. 该卫星运行周期为小时 B. 该卫星所在处重力加速度是 C. 该卫星周期与近地卫星周期之比是 D. 该卫星运动动能是 【答案】C  【解析】项：该卫星处于地球的同步轨道，所以该卫星运行周期为小时，故A正确；  项：在地球表面：，在该卫星处：，由以上两式可解得 ，故B正确；  项：根据开普勒第三定律：，解得：，所以，故C错误；  项：由公式：和可得：，故D正确。 22.均匀分布在地球赤道平面上的四颗同步通信卫星能够实现除南北极等少数地区外的全球通信。已知地球半径为，地球极地表面重力加速度为，同步卫星所在轨道处的重力加速度为，地球自转周期为，下面列出的是关于四颗卫星中相邻两颗卫星间的距离的表达式，其中正确的是 A. B. C. D. 【答案】BC  【解答】 卫星运动时万有引力提供向心力，所以有：为轨道半径，则：， 根据地球表面处万有引力等于重力得：，得： 根据题意画出俯视四颗同步通信卫星的几何位置图象：  根据几何关系得：，所以：；设同步卫星处重力加速度为，根据同步卫星处万有引力等于重力得：，所以有： 由于，所以， ，所以 ，故BC正确，AD错误。 故选BC 。 【不同天体表面万有引力与重力加速度】 23.年月日时分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度，如图所示为“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器。已知地球质量大约是月球质量的倍，地球半径大约是月球半径的倍。不考虑地球、月球自转的影响，则下列判断中最接近实际的是(    ) A. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为： B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为： C. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为： D. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为： 【答案】BC  【解析】解：、根据天体表面物体的重力等于万有引力，有： 可得： 所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为，故A错误，B正确； 、当质量为的物体在环绕天体表面飞行时的速度即为天体第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有： 可得第一宇宙速度为： 所以地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为：，故C正确，D错误。 故选：。 23.在浩瀚的宇宙中，地球只是众多行星中的一颗，假设在太阳系外有另一颗行星，它的质量与地球相同，它的半径是地球半径的一半，忽略行星的自转影响，下列说法正确的是 A. 行星表面的重力加速度大小为地球的 B. 行星表面的重力加速度大小为地球的倍 C. 行星的第一宇宙速度大小为地球的倍 D. 行星的第一宇宙速度大小为地球的倍 【答案】BC  【解答】 、由得到：，已知行星半径是地球半径的，质量与地球相同，则行星表面的重力加速度是地球表重力加速度的倍，故A错误，B正确； 、由得到：，行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍。故C正确，D错误。 故选：． 24.某行星的质量是地球质量的倍，它的半径是地球半径的倍。若地球表面的重力加速度为，地球的第一宇宙速度为，则(    ) A. 该行星表面的重力加速度为 B. 该行星表面的重力加速度为 C. 该行星的第一宇宙速度为 D. 该行星的第一宇宙速度为 【答案】AC  【解答】 在星球表面由重力等于万有引力，即：，解得： 星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比： 行星的重力加速度：，故A正确，B错误； 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得：，解得： 某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比： 所以该行星的第一宇宙速度为，故C正确，D错误。 故选AC 【天体自转对自身结构及表面g的影响】 25.某星球的自转形式与地球相同自西向东，星体半径为。将摆长为的单摆在该星球“赤道”表面的进行实验测得周期为，在该星球“两极”表面的进行实验测得周期为，则该星球的自转周期约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设星球质量，其自转周期为，某物体质量在该星球“赤道”表面处，，单摆周期 在该星球“两极”表面处，，单摆周期，联立解得该星球的自转周期，选项C正确 26.已知地球赤道处的重力加速度为，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为。假设要使赤道上的物体恰好“飘”起来，则地球的转速应该变为原来的多少倍？(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即 ，，物体“飘”起来时只受万有引力，故，故，又由于 ，联立解得，故C正确，ABD错误。  故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$