4.2 全等三角形学案2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4.2 全等三角形 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1．通过类比全等图形的知识，理解全等三角形的概念及性质，并在变化的图形中能够准确找到对应边、对应角，提升自我的发现总结能力.（重难点） 2．通过练习的试错改正过程，学会应用性质进行简单的推理，提升解决简单问题的能力. 【学习过程】 任务一：全等三角形的性质 活动1 1.把△DEF叠到△ABC上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形. 2.几何符号：△ABC和△DEF全等 记作“△ABC≌△DEF”. （1）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （2）如果知道“△ABC≌△DEF”，你不看图，可以得到它们的对应角和对应边吗？ 4.全等三角形的性质总结： 全等三角形的 相等， 相等. 用符号语言表示： 因为⊿ABC≌⊿DEF 所以AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 活动2 操作交流 (1)每人准备两个全等三角形纸片，并画出两个三角形纸片对应边上的高，全等三角形对应边上的高 ；对应边上的中线 ；对应的角平分线 。 (2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？ 活动3 做一做 你能把一个等边三角形分成两个全等的三角形吗？能分成三个、四个吗？（思考后看图对照） 【即时测评】 1. 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 2. 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 评价任务一 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 能够 的两个图形叫作全等图形. 两个三角形重合时，互相 的顶点叫作对应顶点. 记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上. 2. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B， ∠C =∠AED，则∠DAE = ， ∠DAB = . 3. 如图，△ABC≌△BAD，如果 AB = 5 cm， BD = 4 cm，AD = 6 cm，那么 BC 的长是（ ） A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 无法确定 4. 在上题中，∠CAB 的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 5. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE是△AED 的最大边，∠BAC 与∠EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求∠E，∠ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度. 参考答案 即时测评： 1.解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB = AD，AC = AC，BC = DC；相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D，∠ACB =∠ACD. 2.50°，3 当堂训练 1.重合，重合，对应，对应 2.∠BAC，∠EAC 3.A 4.B 5.∠E = 35°，∠ADE=120°，DE= 1 cm，AE = 3 cm 1 学科网（北京）股份有限公司 $$