专题03 整式(6题型)-2025年中考数学总复习（全国通用）

专题03 整式 考点一：代数式 1、代数式的定义： 由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。 2、列代数式： 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。 3、代数式求值： ①单个字母带入求代数式的值。 ②整体代入法求代数式的值。（找已知式子与所求式子的倍数关系） （例题讲解） 例1-1．在式子5，，，，，中，属于代数式的有　　个． A．3 B．4 C．5 D．6 例1-2．下列四个叙述，正确的是　　 A．表示3与的和 B．表示3个与5的和 C．表示2个的和 D．表示与的积 例1-3．当时，代数式的值是　　 A． B． C．2 D．4 例1-4．若，则整式的值是　　 A． B．3 C．5 D．11 （练习题） 1．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是　　 A．的3倍 B．3个相乘 C．3个相加 D．3的倍 3．下面的四个问题中，都有，两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温是另一杯水温的3倍低 ②土豆单价比小米椒单价的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度比另一根绳子的长度的3倍多6米其中，未知量可以用表示的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．下列能用表示的是　　 A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 5．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若王爱国离场时间介于当日的之间，则他此次停车的费用为　　 停车时间 收费方式 3元小时，该时段最多收18元． 1元小时，该时段最多收10元． 若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A． B． C． D． 6．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为，6个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：是　　 A． B． C． D． 7．某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为　　（单位：万元） A． B． C． D． 8．若，则代数式的值为　　 A．2024 B． C．2025 D． 9．若实数，，满足，，则代数式的值可以是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．代数式可表示的实际意义是 　 　． 11．若，则代数式的值为 　 　． 12．当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 　 　． 考点二：单项式与多项式 1、单项式的定义： 由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或单独的一个字母都是单项式。 2、单项式的系数： 单项式的数字因数部分叫做单项式的系数。 3、单项式的次数： 单项式中多有字母次数的和叫做单项式的次数。 4、多项式的定义： （1）在数学中，几个单项式的和（或者差），叫做多项式。 （2）多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式中不含字母的项叫做常数项。 （例题讲解） 例2-1．下列表述正确的是　　 A．单项式的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3 C．是一次二项式 D．的项是，，1 （练习题） 1．单项式的系数和次数分别是　　 A．，4 B．，3 C．12，3 D．12，4 2．下列代数式中，是次数为3的单项式的是　　 A． B．3 C． D． 3．多项式的次数及一次项的系数分别是　　 A．3，2 B．3， C．2， D．4， 4．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第9个单项式是　　 A． B． C． D． 5．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 　 　． 6．写出一个含有因式的多项式 　 　． 7．若单项式的系数是，次数是，则的值为 　 　． 8．若与是同类项，则　 　． 考点三：同类项 1、同类项的概念： 所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。 2、合并同类型的方法： 一相加，两不变。即系数相加得新的系数，字母与字母指数不变。 注意：只有同类项才能进行加减。 （例题讲解） 例3-1．下列各组中的两个单项式是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 （练习题） 1．若与是同类项，则的值为　　 A．2027 B．2021 C．4051 D．4045 2．若单项式和的和也是单项式，则的值为　　 A．8 B．6 C．5 D．9 考点四：整式的加减运算 1、整式的加减运算： 整式加减运算的实质就是合并同类项。 （例题讲解） 例4-1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 例4-2．下列式子中，去括号后得的是　　 A． B． C． D． （练习题） 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．不一定相等的一组是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 4．已知，那么代数式的值是 　 　． 5．先化简，再求值：，其中，． 6．已知：，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求，满足的关系式． 7．先化简再求值：，其中，满足． 考点五：幂的运算 1、同底数幂的乘法： ①法则：底数不变，指数相加。即：。 ②逆运算：。 2、同底数幂的除法： ①法则：底数不变，指数相减。即：。 ②逆运算： 3、幂的乘方： ①法则：底数不变，指数相乘。即：。 ②逆运算：。 4、积的乘方： ①法则：积的乘方等于乘方的积。即：。 ②逆运算：。 （例题讲解） 例5-1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． （练习题） 1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 考点六：整式的乘除运算 1、单项式乘单项式： 系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 2、单项式乘多项式： 利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。 注意：多项式的每一项都包含前面的符号。 3、多项式乘多项式： 利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。 4、单项式除以单项式： 系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。 6、乘法公式： ①平方差公式：。 ②完全平方公式：。 （例题讲解） 例6-1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 例6-2．若，，则的值为　　 A．2 B．4 C．8 D．16 例6-3．下列式子中，不能用平方差公式运算的是　　 A． B． C． D． 例6-4．若的积中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为　　 A．0 B． C． D． （练习题） 1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 3．已知单项式与的积为，则，的值为　　 A．， B．， C． D．， 4．计算的结果是　　 A． B． C． D． 5．如果计算时能使用平方差公式，则、应满足　　 A．、同号 B．、异号 C． D． 6．如果是一个完全平方式，那么的值是　　 A．7 B． C．或7 D．或5 7．若，则的值为　　 A．100 B．799 C．800 D．801 8．已知，，则整式的值为　　 A．8 B． C．16 D． 9．若为整数，则代数式的值一定可以　　 A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除 10．已知，那么、的值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 11．如果计算的结果不含项，那么的值为　　 A．3 B．0 C． D． 12．已知，，且为任意实数，则的值　　 A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 13．对于多项式：，，，，用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，并算出结果，称之为“积差操作”．例如：，．下列说法： ①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论取何值，都为3的倍数； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有的“积差操作”共有5种不同的结果． 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 14．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证　　 A． B． C． D． 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　 A． B． C． D． 16．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式　　 A． B． C． D． 17．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是　　 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式 考点一：代数式 1、代数式的定义： 由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。 2、列代数式： 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。 3、代数式求值： ①单个字母带入求代数式的值。 ②整体代入法求代数式的值。（找已知式子与所求式子的倍数关系） （例题讲解） 例1-1．在式子5，，，，，中，属于代数式的有　　个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式．依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案． 【解析】5，，，是代数式， 是等式，不是代数式， 是不等式，不是代数式． 故选． 例1-2．下列四个叙述，正确的是　　 A．表示3与的和 B．表示3个与5的和 C．表示2个的和 D．表示与的积 【答案】 【分析】根据代数式表达的意义判断各项． 【解析】、表示3与的积，故不符合题意； 、表示3个与5的和，故符合题意； 、表示2个的积，故不符合题意； 、表示与的积，故不符合题意． 故选． 例1-3．当时，代数式的值是　　 A． B． C．2 D．4 【答案】 【分析】把代入到中求值即可． 【解析】当时， ， 故选． 例1-4．若，则整式的值是　　 A． B．3 C．5 D．11 【答案】 【分析】将该代数式变形为后，将代入求解． 【解析】 ， 当时， 原式， 故选． （练习题） 1．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意先计算的3倍，再计算与，的差，最后将结果平方即可． 【解析】根据题意得：． 故选． 2．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是　　 A．的3倍 B．3个相乘 C．3个相加 D．3的倍 【答案】 【分析】根据各选项的表述列出对应的代数式进行辨别、求解． 【解析】的3倍可表示为， 3个相乘可表示为， 3个相加可表示为， 3的倍可表示为， 选项，，不符合题意，选项符合题意， 故选． 3．下面的四个问题中，都有，两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温是另一杯水温的3倍低 ②土豆单价比小米椒单价的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度比另一根绳子的长度的3倍多6米其中，未知量可以用表示的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】 【分析】根据题意列出代数式即可得出答案． 【解析】①有两杯水，一杯的水温是另一杯水温的3倍低，则， ②土豆单价比小米椒单价的便宜2元，则，则， ③某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少6元，则， ④有两根绳子，一根绳子的长度比另一根绳子的长度的3倍多6米，则，则， 综上所述：①③符合， 故选． 4．下列能用表示的是　　 A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 【答案】 【分析】根据题意逐项列出代数式即可． 【解析】．线段的长为，此项不符合题意； ．组合图形的面积为，此项不符合题意； ．底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； ．长方形的周长为，此项符合题意． 故选． 5．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若王爱国离场时间介于当日的之间，则他此次停车的费用为　　 停车时间 收费方式 3元小时，该时段最多收18元． 1元小时，该时段最多收10元． 若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由题意得王爱国停车的时间第一时段超过6小时，且第二个时段的停车时间为小时，则可求解． 【解析】王爱国离场时间介于当日的间， 王爱国的停车费为：元． 故选． 6．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为，6个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意，先求出5个叠在一起的纸杯高度为：，再求出增加1个纸杯，高度增加，因此个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度为：． 【解析】个纸杯的高度为，6个叠放在一起的纸杯的高度为， 个叠在一起的纸杯高度为：， 增加1个纸杯，高度增加， 个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度为：， 故选． 7．某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为　　（单位：万元） A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用减少率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【解析】由题意得：3月份的利润为万元， 4月份的利润为万元， 故选． 8．若，则代数式的值为　　 A．2024 B． C．2025 D． 【答案】 【分析】将的后两项提取公因式，并将已知条件代入计算即可． 【解析】， ， ． 故选． 9．若实数，，满足，，则代数式的值可以是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】结合已知条件进行代数式求值，然后代入中确定其取值即可． 【解析】由题意可得， 解得：， 则 ， ， ，、不符合题意，符合题意． 故选． 10．代数式可表示的实际意义是 　 　． 【答案】每支钢笔3元，买了3支钢笔所需的钱数（答案不唯一）． 【分析】根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可． 【解析】如：每支钢笔3元，买了支钢笔所需的钱数（答案不唯一）． 故答案为：每支钢笔3元，买了3支钢笔所需的钱数（答案不唯一）． 11．若，则代数式的值为 　 　． 【答案】． 【分析】将原式整理变形后代入数值计算即可． 【解析】， ， 故答案为：． 12．当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 　　． 【答案】． 【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可． 【解析】由题意可得， 即， 当时， ， 故答案为：． 考点二：单项式与多项式 1、单项式的定义： 由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或单独的一个字母都是单项式。 2、单项式的系数： 单项式的数字因数部分叫做单项式的系数。 3、单项式的次数： 单项式中多有字母次数的和叫做单项式的次数。 4、多项式的定义： （1）在数学中，几个单项式的和（或者差），叫做多项式。 （2）多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式中不含字母的项叫做常数项。 （例题讲解） 例2-1．下列表述正确的是　　 A．单项式的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3 C．是一次二项式 D．的项是，，1 【答案】 【分析】根据单项式和单项式的有关内容逐个判断即可． 【解析】、单项式的系数是1，次数是2，错误，故本选项不符合题意； 、的系数是，次数是5，错误，故本选项不符合题意； 、是一次二项式，正确，故本选项符合题意； 、的项是，，，错误，故本选项不符合题意； 故选． （练习题） 1．单项式的系数和次数分别是　　 A．，4 B．，3 C．12，3 D．12，4 【答案】 【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可． 【解析】单项式的系数是：，次数是4， 故选． 2．下列代数式中，是次数为3的单项式的是　　 A． B．3 C． D． 【答案】 【分析】根据数与字母的积的形式叫单项式，单独的数字，单独的字母也是单项式及单项式中字母的指数和叫单项式的次直接求解即可得到答案． 【解析】由题意可得： ．是四次单项式，不符合题意， ．3是单项式但是0次，不符合题意， ．是3次二项式，不符合题意， ．是3次三项式，符合题意， 故选． 3．多项式的次数及一次项的系数分别是　　 A．3，2 B．3， C．2， D．4， 【答案】． 【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案． 【解析】多项式的次数是：3， 一次项的系数是：． 故选． 4．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第9个单项式是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知的式子可以得到系数的绝对值为，奇数个为正，偶数个为负，的指数是式子的序号． 【解析】根据其中的规律得出的第9个单项式是 故选． 5．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 　 　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据单项式的概念求解即可． 【解析】由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 6．写出一个含有因式的多项式 　 　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据多项式的定义及题中给出的条件写出一个即可． 【解析】含有因式的多项式为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 7．若单项式的系数是，次数是，则的值为 　 　． 【答案】． 【分析】根据单项式的定义进行解题即可． 【解析】由题可知， 的系数是，次数是3， 则，， 故． 故答案为：． 8．若与是同类项，则　　． 【答案】． 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解析】由题意可知：，， ， 故答案为：． 考点三：同类项 1、同类项的概念： 所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。 2、合并同类型的方法： 一相加，两不变。即系数相加得新的系数，字母与字母指数不变。 注意：只有同类项才能进行加减。 （例题讲解） 例3-1．下列各组中的两个单项式是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，叫做同类项，逐一判断即可求解． 【解析】、与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与是同类项，故本选项符合题意； 、与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与不是同类项，故本选项不符合题意； 故选． （练习题） 1．若与是同类项，则的值为　　 A．2027 B．2021 C．4051 D．4045 【答案】 【分析】根据同类项的概念求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【解析】因为与是同类项， 所以，， 所以． 故选． 2．若单项式和的和也是单项式，则的值为　　 A．8 B．6 C．5 D．9 【答案】 【分析】根据同类项定义列式求出与的值，代入求解即可得到答案． 【解析】单项式和的和也是单项式， 和是同类项， ，， ， 故选． 考点四：整式的加减运算 1、整式的加减运算： 整式加减运算的实质就是合并同类项。 （例题讲解） 例4-1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用同并同类项对各选项进行判断． 【解析】、原式，所以选项错误； 、和不能合并，所以选项错误； 、原式，所以选项正确； 、和不能合并，所以选项错误； 故选． 例4-2．下列式子中，去括号后得的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据去括号法则，把各个选项中的括号去掉，然后根据计算结果进行判断即可． 【解析】．，此选项符合题意； ．，此选项不符合题意； ．，此选项不符合题意； ．，此选项不符合题意； 故选． （练习题） 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则即可求解． 【解析】．不是同类项，不能合并，选项不符合题意； ．，选项不符合题意； ．不是同类项，不能合并，选项不符合题意； ．，选项符合题意； 故选． 2．不一定相等的一组是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】 【分析】根据去括号法则、有理数的乘法、有理数的乘方分别计算判断即可． 【解析】、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 故选． 3．下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据去括号法则对各个选项中的式子进行去括号化简，然后根据化简结果进行判断即可． 【解析】．， 此选项的化简错误，故此选项不符合题意； ．， 此选项的化简错误，故此选项不符合题意； ．， 此选项的化简正确，故此选项符合题意； ．， 此选项的化简错误，故此选项不符合题意； 故选． 4．已知，那么代数式的值是 　6　． 【答案】6． 【分析】根据整式的加减化简求值方法进行解答． 【解析】 ， ， ． 故答案为：6． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解析】原式 ； 当，时， 原式． 6．已知：，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求，满足的关系式． 【分析】（1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【解析】（1）由题意知，， ； （2）由题意知， ． 的值与的值无关， ， 解得． 7．先化简再求值：，其中，满足． 【答案】；1． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定，，代入求解即可． 【解析】 ， ，且，， ，， ，， 原式． 考点五：幂的运算 1、同底数幂的乘法： ①法则：底数不变，指数相加。即：。 ②逆运算：。 2、同底数幂的除法： ①法则：底数不变，指数相减。即：。 ②逆运算： 3、幂的乘方： ①法则：底数不变，指数相乘。即：。 ②逆运算：。 4、积的乘方： ①法则：积的乘方等于乘方的积。即：。 ②逆运算：。 （例题讲解） 例5-1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式等计算法则求解判断即可． 【解析】、，计算错误，不符合题意； 、，计算正确，符合题意； 、，计算错误，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意； 故选． （练习题） 1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一进行计算即可． 【解析】因为，所以选项正确； 因为，所以选项错误； 因为，所以选项错误； 因为，所以选项错误． 故选． 考点六：整式的乘除运算 1、单项式乘单项式： 系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 2、单项式乘多项式： 利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。 注意：多项式的每一项都包含前面的符号。 3、多项式乘多项式： 利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。 4、单项式除以单项式： 系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。 6、乘法公式： ①平方差公式：。 ②完全平方公式：。 （例题讲解） 例6-1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解析】、原式不能合并，不符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式，符合题意； 、原式，不符合题意， 故选． 例6-2．若，，则的值为　　 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】 【分析】原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值． 【解析】，， ， 故选． 例6-3．下列式子中，不能用平方差公式运算的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据两数之和与两数之差的乘积即为能够运用平方差公式，进行逐一分析，即可作答． 【解析】、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； 、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； 、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； 、，运用完全平方公式，不能运用平方差公式运算，该选项是符合题意的； 故选． 例6-4．若的积中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】先将展开，根据积中的二次项系数和一次项系数相等，列出方程求解即可． 【解析】， ， ， 积中的二次项系数和一次项系数相等， ， 解得． 故选． （练习题） 1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、合并同类项的运算法则进行解题即可． 【解析】、与不是同类项，不能进行合并，故项运算错误，不符合题意； 、，故项运算错误，不符合题意； 、，故项运算错误，不符合题意； 、，故项运算正确，符合题意； 故选． 2．下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题． 【解析】．根据合并同类项法则，，那么错误，故不符合题意． ．根据积的乘方与幂的乘方，，那么错误，故不符合题意． ．根据同底数幂的除法法则，，那么错误，故不符合题意． ．根据单项式乘单项式的乘法法则，，那么正确，故符合题意． 故选． 3．已知单项式与的积为，则，的值为　　 A．， B．， C． D．， 【答案】 【分析】利用单项式乘单项式法则计算后即可求得答案． 【解析】， 则，， 故选． 4．计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【解析】 ． 故选． 5．如果计算时能使用平方差公式，则、应满足　　 A．、同号 B．、异号 C． D． 【答案】 【分析】根据公式得到即故． 【解析】， 时能使用平方差公式， 即故． 故选． 6．如果是一个完全平方式，那么的值是　　 A．7 B． C．或7 D．或5 【答案】 【分析】根据完全平方式的特点得出，再求出即可． 【解析】是一个完全平方式， ， ， 或7， 故选． 7．若，则的值为　　 A．100 B．799 C．800 D．801 【答案】 【分析】利用平方差公式计算即可． 【解析】已知， 则， 那么， 故选． 8．已知，，则整式的值为　　 A．8 B． C．16 D． 【答案】 【分析】将原式整理后将已知数值代入计算即可． 【解析】原式 ， 故选． 9．若为整数，则代数式的值一定可以　　 A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除 【答案】 【分析】先运用多项式乘多项式和合并同类项对该式进行计算，再运用因式分解进行求解． 【解析】 ， 该代数式的值一定可以被3整除， 故选． 10．已知，那么、的值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出与的值． 【解析】， ， ，． 故选． 11．如果计算的结果不含项，那么的值为　　 A．3 B．0 C． D． 【答案】 【分析】将原式利用多项式乘多项式法则及合并同类项法则运算，然后根据题意列得方程，解得的值即可． 【解析】 ， 运算结果不含项， ， 则， 故选． 12．已知，，且为任意实数，则的值　　 A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 【答案】 【分析】根据题意列式计算后将结果变形，利用偶次幂的非负性即可求得答案． 【解析】，， ， 即的值大于0， 故选． 13．对于多项式：，，，，用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，并算出结果，称之为“积差操作”．例如：，．下列说法： ①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论取何值，都为3的倍数； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有的“积差操作”共有5种不同的结果． 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【分析】利用新定义，通过计算得出“积差操作”的结果． 【解析】，故①正确； ，故②错误； ， ， ， 9， ， ， 共5种，故③正确； 故选． 14．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】图1的面积可表示为，图2阴影部分面积可表示为，即可求解． 【解析】图1的面积可表示为， 图2阴影部分面积可表示为， 可以验证， 故选． 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】求出小正方形的边长，即可求解． 【解析】设小正方形的边长是， 由题意得：， ， 图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是， 故选． 16．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等． 【解析】图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选． 17．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】用代数式表示图形中各个部分的面积，由各个部分面积之间的和差关系即可得出答案． 【解析】图形中的大正方形的面积为，组成大正方形的四个部分的面积分别为，，，，由各个部分面积之间的关系可得， ， 故选． 学科网（北京）股份有限公司 $$