5.3 实际问题与一元一次方程-同步训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 一、选择题： 1.一张试卷共道题，做对一道题得分，做错一道题扣分小明做了全部试题，若得分不低于分，那么小明至少做对的题数是(    ) A. B. C. D. 2.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共，共花费元．其中蓝色布料每米元，黑色布料每米元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料米，则依题意可列方程(    ) A. B. C. D. 3.一球鞋厂，现打折促销卖出双球鞋，比上个月多卖，设上个月卖出双，列出方程(    ) A. B. C. D. 4.某商店销售一种商品，要以利润不低于进价的价格出售为获得更多利润，商店以高于进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品，至多砍价    ． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5.如图，从到地有条路线可以走，每条路线长分别为，，(    ) A. B. C. D. 6.一个正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 7.这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图，是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为 A. B. C. D. 8.完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流的速度为千米时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 10.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等如图的方格中填写了一些数，当的值为______时，它能构成一个三阶幻方． 11.幻方是一个古老的数学问题我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等将“幸福河南人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南”遮盖的数字是______． 12.某种商品定价元，打九折，可获利，商品进价是______元 13.一条环形跑道长米，甲练习跑步，平均每分钟跑米：乙练习竞走，平均每分钟走米，如果两人同时同地同向出发，那么经过_________分钟后甲第一次追上乙． 14.有一列数，按一定规律排列成，，，，，，，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最小的数是______． 15.甲、乙两人在周长为的圆形跑道上跑步，已知甲每秒跑，乙每秒跑． 当两人同时同地背向而行时，经过          两人首次相遇． 当两人同时同地同向而行时，经过          两人首次相遇． 16.【几何直观】乐山改编如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”如图所示，“优美长方形”的周长为，则正方形的边长为          ． 三、解答题： 17. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问这个物品的价格是多少元？ 18. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装套，那么就比订货任务少生产套；如果每天生产服装套，那么就比原计划提前天完成任务．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成任务？ 19. 广元市某校七年级学生准备观看电影志愿军，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折； 方案二：若打折，有人可以免票． 一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的“你知道一班有多少人吗？ 20.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在年和年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场，年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． 求年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； 求年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 21.今年，某市政府的一项实事工程就是由政府投入万元资金，对城区万户家庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造某社区为配合政府完成该项工作，对社区内户家庭中的户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： 改造情况 均不改造 改造水龙头 改造马桶 个 个 个 个 个 个 户数 试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有______户 改造后一个水龙头一年大约可节省吨水，一个马桶一年大约可节省吨水试估计改造后该社区一年共可节约多少吨自来水． 在抽样的户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：小明至少做对道题， ， ． 故小明至少要做对道题． 故选：． 设小明做对道题，根据共有道题，对于每道题答对了得分，做错扣分．明若想考试成绩不少于分，可列不等式求解． 本题考查一元一次不等式的应用，设出做对的剩下的就是不做或做错的，根据考试成绩不少于分这个不等量关系可列出不等式求解． 2.【答案】  【解析】解：设买蓝色布料米，则买黑色布料，根据题意可得： ， 故选：． 设买蓝色布料米，则买黑色布料，进而利用买两种布料共花费元得出等式即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，得出正确的等量关系是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：设上个月卖出双，根据题意得 ． 故选：． 设上个月卖出双，等量关系是：上个月卖出的双数现在卖出的双数，依此列出方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次方程的应用有关知识，设这件商品的进价为，根据题意可得高出进价的价格标价为元，列出方程，求出的值，然后再求出最低出售价，用标价最低出售价即可得出答案． 【解答】 解：设这件商品的进价为根据题意得： ， 解得：． 盈利的最低价格为， 则最多砍价元． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：由题意可得：从到地有条路线可以走，每条路线长分别为，，， 则 ． 故选：． 根据两点间直线距离最短，认真观察图形，可知都是相当于走直角线，故相等，走的是直线，最短． 本题考查了生活中的平移现象，要求学生充分利用两点间直线距离最近． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式的知识等知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解． 可根据：边长增加后的正方形的面积原正方形的面积，列出方程，求出正方形的边长． 【解答】 解：设这个正方形的边长为， 则， 即 解得：． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第一行与第一列上的两个数之和相等，依此列出方程即可． 【解答】 解：由题意，可得， 解得． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键知道完成工作，工作量为，以工作量为等量关系列方程． 设完成此项工程甲、乙合做了天，等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量，依此可列出方程． 【解答】 解：设完成此项工程甲、乙合做了天， 依题意得：． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流的速度为千米时，设甲、乙两码头之间的距离是千米，依题意得： ， 解得， 即：甲、乙两码头之间的距离是千米． 故答案为：． 根据船在静水中的速度得到等量关系为：航程顺水时间水流速度航程逆水时间水流速度，把相关数值代入即可求出答案． 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 10.【答案】  【解析】解：第三行第一个方格中的数字为． 根据题意得：， 解得：， 当的值为时，它能构成一个三阶幻方． 故答案为：． 根据第三行及第三列三个数之和相等，可求出第三行第一个方格中的数字，结合第二行及对角线上三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意可得：， 河， 河， 河南人人，即河南， 南． 故答案为：． 根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设商品进价是元，由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 设商品进价是元，根据题意可得等量关系：利润率进价原售价打折，代入相应数值列出方程，解方程即可． 本题主要考查一元一次方程的实际应用，理解题意找出相等关系并列出方程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是方程的应用有关知识，设经过分钟后甲第一次追上乙，利用路程速度时间，结合甲比乙多跑了米，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】 解：设经过分钟后甲第一次追上乙， 根据题意得：， 解得：， 经过分钟后甲追上乙． 14.【答案】  【解析】解：设相似三个数依次为，，，依题意得： ， 解得：， ，． 故答案为：． 设三个数中最前面的数为，则另外两个数分别为，，根据三个数之和为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入，中，取其中最小值即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，规律型：数字的变化类，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 15.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程式解题关键； 设秒后首次相遇，由题意得到方程解答即可， 【解答】解：设秒后首次相遇， 由题意得，， 解得：． 所以两人同时同地背向而行时，经过两人首次相遇． 故答案为：  【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程式解题关键； 设秒后相遇，由题意得到方程，，解答即可． 【解答】解：设秒后相遇， 由题意得，，解得：． 所以两人同时同地同向而行时，经过两人首次相遇 故答案为： 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，利用长方形的周长计算公式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中即可求出结论． 【解答】 解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， 依题意得：， 解得：， 所以， 即正方形的边长为． 故答案为：． 17.【答案】解：设共同购买该物品的有人， 依题意得：， 解得：， 所以． 答：这个物品的价格是元．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设共同购买该物品的有人，根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论． 18.【答案】解：设原计划天完成任务，由题意得： ， 解得： 所以． 答：这批服装的订货任务是套，原计划天完成任务．  【解析】此题可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解． 此题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 19.【答案】解：设一班有人，根据题意得， ， 解得． 答：一班有人．  【解析】设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题关键． 20.【答案】解：万元． 故每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元； 设改装的无人驾驶出租车是辆，则年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意有： ， 解得． 故年改装的无人驾驶出租车是辆．  【解析】根据年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出算式即可求解； 根据“某公交集团拟在年，两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键． 21.【答案】  【解析】解：在抽查的户中，均不改造的户，另外的户需要对水龙头、马桶进行改造．照此比例，估计该社区户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为： 户， 故答案为：； 抽样的户家庭一年共可节约用水： 吨． 所以，该社区一年共可节约用水的吨数为吨． 设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有一户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有一户，根据题意列方程，得： ， 解得． 所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有户． 答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭大约有户． 首先计算样本中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭所占的百分比，然后根据样本进一步估计总体； 首先计算户共节约用水量，再进一步计算该社区共节约用水量； 根据题意设未知数，列方程即可求解：改造水龙头数改造马桶数既要改造水龙头又要改造马桶数． 本题考查获取信息读表及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$