课题三电阻 ----2024-2025学年人教版物理九年级上学期

课题三：电阻 年级 学科导学案 主讲老师： 班级： 小组： 姓名： 【学习目标】 知识与技能：1.理解电阻的定义。 2.学会影响电阻的因素。 3.掌握导体和绝缘体的区别 过程与方法：通过定义延伸使学生掌握电阻。 情感态度与价值观：理论联系实际激发学生学习兴趣。 【知识点一 电阻】 1.概念：电阻是用来表示导体对电流的阻碍作用能力强弱。绝缘体的电阻非常大，电流不容易通过；导体的电阻小，电流容易通过。 2.符号：用R表示导体的电阻，在电路图中的符号是“ ”。 3.单位：在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。 比欧姆大的单位还有千欧、兆欧, 1兆欧（MΩ）= 103千欧（KΩ）,1千欧（KΩ）= 103欧(Ω) 4.常见的电阻值 人体（潮湿）：1000Ω以下 人体（干燥）：10000Ω-100000Ω 小灯泡：5-50Ω 照明灯：100-2000Ω 电流表：0.1Ω 电压表：1000-10000Ω 【知识点二 导体和绝缘体】 1.导体定义：容易导电的物质叫做导体。例如：人体、金属、石墨、水溶液等 2.绝缘体定义：不容易导电的物质叫做绝缘体。例如：橡胶、塑料等。 注意：导体与绝缘体并不是绝对的：有些绝缘体在条件改变时会变成导体，例如：常温下玻璃是绝缘体，当烧到红炽状态时可以导电。石墨导体在高温高压下变成金刚石绝缘体。 纯水是绝缘体。 绝缘体不易导电是因为几乎没有可以自由移动的电子 【知识点三 半导体和超导现象】 1、半导体 （1）概念：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料称为半导体。常见的半导体材料有锗、硅等。 （2）应用：制作电阻式传感器；制作二极管、三极管。 2、超导现象 （1）超导现象：某些物质在很低的温度时，电阻就变成了0，这就是超导现象。 （2）应用：超导电缆、磁浮列车等。 注意：1.二极管具有单向导电性 2.超导材料不能做加热材料 【知识点四 影响电阻大小的因素】 思路：相同电源下电流大小比较电阻大小 装置 1.探究导体的电阻与长度的关系 ①实验操作：选择导体的材料和横截面积相同，选用不同长度的锰铜合金接入电路，比较电流大小，从而判断电阻大小 ②结论：材料、横截面积相同的导体，长度越长,电阻越大。 2.探究导体的电阻与横截面积的关系 ①实验操作：选择导体的材料和长度相同，选用不同横截面积的锰铜合金接入电路，比较电流大小，从而判断电阻大小 2 结论：材料、长度相同的导体，横截面积越大,电阻越小。 3.探究导体的电阻与温度的关系 ①实验操作：选择导体的材料、横截面积和长度相同，将导体接入电路，改变导体的温度，比较电流大小，从而判断电阻大小 ②结论：材料、横截面积、长度都相同的导体，电阻随着温度的变化而变化。 4.探究导体的电阻与材料的关系 ①实验操作：选择导体的横截面积和长度相同，选用不同材料电阻接入电路，比较电流大小，从而判断电阻大小 结论：横截面积、长度相同的导体，材料不同,电阻不同 5.影响电阻大小的因素： ①内部因素：自身的材料，长度，以及横截面积 ②温度的变化 注意事项：1.长度理解为串联电路，两个相同的电阻加一块变长了电阻变大。 2.横截面积理解为并联电路，两个相同的电阻并在一起电阻变小。 3.探究多个因素中的两个因素采用控制变量法。 4.带灯丝的灯泡温度越高电阻越大，可以想象通电后电阻丝发热越烧越细，电阻变大。 5.电阻和电压电流都没有关系 【针对练习】 一、选择题 1、用同种材料制成的粗细均匀的某段金属导体，对于其电阻大小，下列说法正确的是（　　） A．当导体两端电压和通过导体的电流为零时，导体的电阻为零 B．当导体被均匀拉长至原来的二倍时，它的电阻减小为原来的一半 C．电阻是导体本身的一种性质，所以不论温度如何变化，电阻也不可能变为零 D．电阻是导体本身的一种性质，与其两端的电压和流过它的电流无关 2、关于导体和绝缘体，下列说法正确的是（　　） A．绝缘体都不可能变成导体 B．金属能够导电是因为有大量能够自由移动的电子 C．能够导电的物体叫导体，不能导电的物体叫绝缘体 D．绝缘体不易导电的原因是因为没有自由移动的电子 3、下列关于电阻的说法，正确的是（　　） A．导体没有被连入电路时便没有电阻 B．导体的电阻与通过的电流有关，电流越大，电阻越大；电流越小，电阻越小 C．电阻是导体对电流的阻碍作用，导体的电阻由导体本身的性质决定 D．加在导体两端的电压越大，电阻就越大 4、有一块厚薄均匀的长方体铁块，如图所示比长，上、下表面积比侧面积大分别沿图中所示的不同方向接入电路，则(       ) A．沿方向接入电路时电阻最大 B．沿方向接入电路时电阻最大 C．沿方向接入电路时电阻最大 D．沿各个方向接入电路时的电阻一样大 5、将电阻为R的粗细均匀电阻丝对折起来接入电路，此时电阻为（　　） A． R B．2R C．R D．R 6、如图所示，AB和BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，将它们串联后连入电路中，下列说法正确的是（    ） A．AB段电阻大，电流小 B．BC段电阻大，电流小 C．AB段电阻大，电流与BC段相等 D．BC段电阻大，电流与AB段相等 7、由同种材料制成的三根电阻丝，已知它们的长度关系为，横截面积的关系为，现将它们串联接入电路，关于它们的电阻和通过的电流，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8、要使一根镍铬合金线接入电路的电阻变大，可采用的方法是（　　） A．将合金线拉长后接入电路 B．将合金线对折后接入电路 C．减小合金线中的电流 D．增大合金线两端的电压 9、一根导线的电阻为20Ω，把它均匀地拉长为原来的两倍后，这根新导线的电阻为（　　） A．20Ω B．40Ω C．60Ω D．80Ω 10、把长短相同、粗细不同的两根镍镉合金线串联接入电路，电路如图所示，则电路中（     ） A．细导体的电阻小于粗导体的电阻 B．通过细导体的电流小于通过粗导体的电流 C．通过细导体的电流大于通过粗导体的电流 D．通过细导体的电流等于通过粗导体的电流 二、填空题。 11、有ABC三根完全相同的导线，将A导线剪去一半，电阻变为R1；将B导线均匀的拉伸到原来长度的两倍，电阻变为R2；将C导线从中间对折，电阻变为R3。在R1、R2和R3三个电阻中，最小的是 ，其中R2 R3（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 12、某导线的电阻为16Ω，将它对折起来使用，它的电阻变为 Ω，如果将它均匀地拉长到原来的2倍，则它的电阻为 Ω。 13、2023 年8月29日，横空出世的华为新手机 mate60 向世界展示了中国高科技企业的集体实力。手机、智能家用电器、军事领域等都离不开芯片，芯片核心主要是由 材料制成的；科学家发现，铝在-271.76℃以下时，电阻变成了零，这就是 现象。 三、实验题。 14、小明在实验室中找到如图甲所示的几根金属丝，并连接了如图乙所示的电路，探究“影响导体电阻大小的因素”。 （1）为避免电路中电流过大损坏电流表，可以在电路中 联一个小灯泡； （2）小明将金属丝A和B分别接在M、N之间，目的是探究导体电阻大小与 的关系；小明将金属丝A和C分别接在M、N之间，目的是探究导体电阻大小与 的关系； （3）若把A导体接在M、N之间，闭合开关，读出电流表示数后，再用酒精灯对A导体加热一段时间后读数，这是探究 对电阻的影响； （4）为使实验结论更加完整，小明又找来一根金属丝D，这根金属丝D和其它三根金属丝的 一定不同； （5）小明又找到一个如图丙所示的合金金属块接入电路，你认为沿 （选填“AB”“CD”或“EF”）方向接入图乙电路时，电流表示数最大。 15、某科学兴趣小组的同学对食盐水溶液的导电性能与什么因素有关提出了以下猜想：①食盐水溶液的导电性能与溶液的浓度有关；②食盐水溶液的导电性能与溶液的质量有关；③食盐水溶液的导电性能与溶液中两点间的距离有关。为了验证猜想，他们设计了如图所示的装置，将电路中的a、b两金属片分别插入甲、乙、丙、丁溶液中所示位置（金属片a、b每次插入溶液中的深度都相同）进行探究。 （1）食盐水溶液的导电性能可以由 来判断。     （2）将金属片a、b分别插入图甲、图乙所示位置，可探究猜想 （选填序号）。为了探究猜想②，应将金属片a、b分别插入 两图所示位置。     （3）将金属片a、b分别插入图乙、图丁所示位置，若I乙≠I丁，由此可得到的结论是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课题三：电阻 年级 学科导学案 主讲老师： 班级： 小组： 姓名： 【学习目标】 知识与技能：1.理解电阻的定义。 2.学会影响电阻的因素。 3.掌握导体和绝缘体的区别 过程与方法：通过定义延伸使学生掌握电阻。 情感态度与价值观：理论联系实际激发学生学习兴趣。 【知识点一 电阻】 1.概念：电阻是用来表示导体对电流的阻碍作用能力强弱。绝缘体的电阻非常大，电流不容易通过；导体的电阻小，电流容易通过。 2.符号：用R表示导体的电阻，在电路图中的符号是“ ”。 3.单位：在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。 比欧姆大的单位还有千欧、兆欧, 1兆欧（MΩ）= 103千欧（KΩ）,1千欧（KΩ）= 103欧(Ω) 4.常见的电阻值 人体（潮湿）：1000Ω以下 人体（干燥）：10000Ω-100000Ω 小灯泡：5-50Ω 照明灯：100-2000Ω 电流表：0.1Ω 电压表：1000-10000Ω 【知识点二 导体和绝缘体】 1.导体定义：容易导电的物质叫做导体。例如：人体、金属、石墨、水溶液等 2.绝缘体定义：不容易导电的物质叫做绝缘体。例如：橡胶、塑料等。 注意：导体与绝缘体并不是绝对的：有些绝缘体在条件改变时会变成导体，例如：常温下玻璃是绝缘体，当烧到红炽状态时可以导电。石墨导体在高温高压下变成金刚石绝缘体。 纯水是绝缘体。 绝缘体不易导电是因为几乎没有可以自由移动的电子 【知识点三 半导体和超导现象】 1、半导体 （1）概念：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料称为半导体。常见的半导体材料有锗、硅等。 （2）应用：制作电阻式传感器；制作二极管、三极管。 2、超导现象 （1）超导现象：某些物质在很低的温度时，电阻就变成了0，这就是超导现象。 （2）应用：超导电缆、磁浮列车等。 注意：1.二极管具有单向导电性 2.超导材料不能做加热材料 【知识点四 影响电阻大小的因素】 思路：相同电源下电流大小比较电阻大小 装置 1.探究导体的电阻与长度的关系 ①实验操作：选择导体的材料和横截面积相同，选用不同长度的锰铜合金接入电路，比较电流大小，从而判断电阻大小 ②结论：材料、横截面积相同的导体，长度越长,电阻越大。 2.探究导体的电阻与横截面积的关系 ①实验操作：选择导体的材料和长度相同，选用不同横截面积的锰铜合金接入电路，比较电流大小，从而判断电阻大小 2 结论：材料、长度相同的导体，横截面积越大,电阻越小。 3.探究导体的电阻与温度的关系 ①实验操作：选择导体的材料、横截面积和长度相同，将导体接入电路，改变导体的温度，比较电流大小，从而判断电阻大小 ②结论：材料、横截面积、长度都相同的导体，电阻随着温度的变化而变化。 4.探究导体的电阻与材料的关系 ①实验操作：选择导体的横截面积和长度相同，选用不同材料电阻接入电路，比较电流大小，从而判断电阻大小 结论：横截面积、长度相同的导体，材料不同,电阻不同 5.影响电阻大小的因素： ①内部因素：自身的材料，长度，以及横截面积 ②温度的变化 注意事项：1.长度理解为串联电路，两个相同的电阻加一块变长了电阻变大。 2.横截面积理解为并联电路，两个相同的电阻并在一起电阻变小。 3.探究多个因素中的两个因素采用控制变量法。 4.带灯丝的灯泡温度越高电阻越大，可以想象通电后电阻丝发热越烧越细，电阻变大。 5.电阻和电压电流都没有关系 【针对练习】 1、用同种材料制成的粗细均匀的某段金属导体，对于其电阻大小，下列说法正确的是（　　） A．当导体两端电压和通过导体的电流为零时，导体的电阻为零 B．当导体被均匀拉长至原来的二倍时，它的电阻减小为原来的一半 C．电阻是导体本身的一种性质，所以不论温度如何变化，电阻也不可能变为零 D．电阻是导体本身的一种性质，与其两端的电压和流过它的电流无关 【答案】D 【解析】 AD．电阻是导体本身的一种性质，只与材料、长度、横截面积和温度有关，与电压和电流的大小无关，故A错误，D正确。 C．当温度降低到一定程度时，导体的电阻会消失，此时为超导体，故C错误。 B．当导体被拉长为原来的二倍时，根据V=Sh可知，此时横截面积变成原来的一半，因此电阻增大到原来的4倍，故B错误。 2、关于导体和绝缘体，下列说法正确的是（　　） A．绝缘体都不可能变成导体 B．金属能够导电是因为有大量能够自由移动的电子 C．能够导电的物体叫导体，不能导电的物体叫绝缘体 D．绝缘体不易导电的原因是因为没有自由移动的电子 【答案】B 【解析】 A．绝缘体可能变成导体。如：干木是绝缘体，遇水变潮湿，就变为导体，能导电，故A错误； B．金属能够导电是因为金属中含有自由移动的电子，自由电子定向移动时可以形成电流，故B正确； C．容易导电的物体叫导体，不容易导电的物体叫绝缘体，故C错误； D．绝缘体不易导电，是因为绝缘体内几乎没有可以自由移动的电荷存在，故D错误。 3、下列关于电阻的说法，正确的是（　　） A．导体没有被连入电路时便没有电阻 B．导体的电阻与通过的电流有关，电流越大，电阻越大；电流越小，电阻越小 C．电阻是导体对电流的阻碍作用，导体的电阻由导体本身的性质决定 D．加在导体两端的电压越大，电阻就越大 【答案】C 【解析】 电阻是导体本身的性质，表示导体对电流的阻碍作用，导体的电阻越大，表示导体对电流的阻碍作用越大。电阻的大小与导体的材料、长度、橫截面积、温度有关，与两端的电压、通过电流、是否接入电路无关，故ABD错误，C正确。 4、有一块厚薄均匀的长方体铁块，如图所示比长，上、下表面积比侧面积大分别沿图中所示的不同方向接入电路，则(       ) A．沿方向接入电路时电阻最大 B．沿方向接入电路时电阻最大 C．沿方向接入电路时电阻最大 D．沿各个方向接入电路时的电阻一样大 【答案】A 【解析】 在温度、导体的材料一定时，导体的长度越长、横截面积越小，电阻越大，由题意可知，沿AB方向接入电路时横截面积最小，长度最长，故沿AB方向接入电路时电阻最大。故A符合题意；BCD不符合题意。 5、将电阻为R的粗细均匀电阻丝对折起来接入电路，此时电阻为（　　） A．R B．2R C．R D．R 【答案】D 【解析】 在电阻丝温度不变的条件下，电阻的影响因素是材料、长度、横截面积，当电阻丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，此时电阻变为原来的四分之一。故选D。 6、如图所示，AB和BC是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体，将它们串联后连入电路中，下列说法正确的是（    ） A．AB段电阻大，电流小 B．BC段电阻大，电流小 C．AB段电阻大，电流与BC段相等 D．BC段电阻大，电流与AB段相等 【答案】C 【解析】已知AB和BC是由同种材料制成的且长度相同，BC的横截面积大于AB的横截面积，所以BC的电阻小于AB的电阻；由于两个电阻是串联的，所以两电阻的电流是处处相等的。故ABD错误，C正确。 故选C。 7、由同种材料制成的三根电阻丝，已知它们的长度关系为，横截面积的关系为，现将它们串联接入电路，关于它们的电阻和通过的电流，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】同种材料制成的三根电阻丝，长度关系为 横截面积的关系为 材料和横截面积相同的导体，长度越大，电阻越大，所以 材料和长度相同的导体，横截面积越小，电阻越大，所以 所以三根电阻丝电阻大小的关系为 由于是串联接入电路，串联电路中各部分导体的电流相等，所以 故ABC错误，D正确。 故选D。 8、要使一根镍铬合金线接入电路的电阻变大，可采用的方法是（　　） A．将合金线拉长后接入电路 B．将合金线对折后接入电路 C．减小合金线中的电流 D．增大合金线两端的电压 【答案】A 【解析】A．将这根导线拉长，长度变长、横截面积变小，电阻变大，可以使连入电路的导线电阻变大，故A符合题意； B．将导线对折后接入电路，长度变小、横截面积变大，导体的电阻变小，故B不符合题意； CD．导体的电阻是导体阻碍电流的性质，与导体两端的电压和通过的电流无关，故CD不符合题意。 故选A。 9、一根导线的电阻为20Ω，把它均匀地拉长为原来的两倍后，这根新导线的电阻为（　　） A．20Ω B．40Ω C．60Ω D．80Ω 【答案】D 【解析】在材料和横截面积一定时，导线越长，电阻越大；在材料和长度一定时，导线的横截面积越小，电阻越大．当把导线均匀拉长为原来的2倍时，由于导线的材料和体积是一定的，但导体的长度变为原来的2倍，所以横截面积就是原来的，而导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以此时导体的电阻变为原来的4倍，即20Ω×4=80Ω，故ABC错误，D正确。 故选D。 10、把长短相同、粗细不同的两根镍镉合金线串联接入电路，电路如图所示，则电路中（     ） A．细导体的电阻小于粗导体的电阻 B．通过细导体的电流小于通过粗导体的电流 C．通过细导体的电流大于通过粗导体的电流 D．通过细导体的电流等于通过粗导体的电流 【答案】D 【解析】 A．因为导体电阻取决于导体的长度、横截面积和材料，两导线的长度和横截面积相等，所以可知细导线的电阻大,故A选项不符合题意; BCD．串联电路中处处电流相同，故BC选项不符合题意，D选项符合题意； 二、填空题。 11、有ABC三根完全相同的导线，将A导线剪去一半，电阻变为R1；将B导线均匀的拉伸到原来长度的两倍，电阻变为R2；将C导线从中间对折，电阻变为R3。在R1、R2和R3三个电阻中，最小的是 ，其中R2 R3（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】R3 大于 【解析】[1][2]有ABC三根完全相同的导线，将A导线剪去一半，电阻变为原来的一半，即R1比原来小，将B导线均匀的拉伸到原来长度的两倍，长度增加，横截面积减小，电阻变大，R2比原来的电阻大；将C导线从中间对折，长度变为原来的一半，电阻变小，但与减去一半比，长度相同，横截面积更大，电阻更小，说明电阻R3小于R1，则三个电阻的关系 12、某导线的电阻为16Ω，将它对折起来使用，它的电阻变为 Ω，如果将它均匀地拉长到原来的2倍，则它的电阻为 Ω。 【答案】4 64 【解析】[1]把一根导线对折起来后长度变为原来的一半， 横截面积变为原来的两倍，则电阻变为原来的，即为 [2]把导线均匀地拉伸到原来长度的2倍后，长度变为原来的2倍，截面积变为的，则电阻变为原来的4倍，即为 R2= 4×16Ω= 64Ω 13、2023 年8月29日，横空出世的华为新手机 mate60 向世界展示了中国高科技企业的集体实力。手机、智能家用电器、军事领域等都离不开芯片，芯片核心主要是由 材料制成的；科学家发现，铝在-271.76℃以下时，电阻变成了零，这就是 现象。 【答案】半导体 超导 【解析】[1]半导体在介于导体和绝缘体之间的物质，芯片核心主要是由半导体材料制成的。 [2]当降到一定温度时，导体的电阻变为零，叫做超导现象。 三、实验题。 14、小明在实验室中找到如图甲所示的几根金属丝，并连接了如图乙所示的电路，探究“影响导体电阻大小的因素”。 （1）为避免电路中电流过大损坏电流表，可以在电路中 联一个小灯泡； （2）小明将金属丝A和B分别接在M、N之间，目的是探究导体电阻大小与 的关系；小明将金属丝A和C分别接在M、N之间，目的是探究导体电阻大小与 的关系； （3）若把A导体接在M、N之间，闭合开关，读出电流表示数后，再用酒精灯对A导体加热一段时间后读数，这是探究 对电阻的影响； （4）为使实验结论更加完整，小明又找来一根金属丝D，这根金属丝D和其它三根金属丝的 一定不同； （5）小明又找到一个如图丙所示的合金金属块接入电路，你认为沿 （选填“AB”“CD”或“EF”）方向接入图乙电路时，电流表示数最大。 【答案】（1）串 （2）长度 横截面积 （3）温度 （4）材料 （5）CD 【解析】（1）为避免电路中电流过大损坏电流表，可以在电路中串联一个小灯泡，增大电阻。 （2）[1]金属丝A和B只有长度不同，将金属丝A和B分别接在M、N之间，目的是探究导体电阻大小与长度的关系。 [2]金属丝A和C只有横截面积不同，将金属丝A和C分别接在M、N之间，目的是探究导体电阻大小与横截面积的关系。 （3）若把A导体接在M、N之间，闭合开关，读出电流表示数后，再用酒精灯对A导体加热一段时间后读数，温度改变，这是探究温度对电阻的影响。 （4）电阻大小与导线长度、横截面积、材料大小有关，实验中的器材只能研究电阻与导线长度、横截面积的关系，无法探究与导体材料的关系，因此为了探究与导体材料的关系，使实验结论更加完整，小明又找来一根金属丝D，这根金属丝D和其它三根金属丝的材料一定不同。 （5）当导体材料相同时，导体长度越短，横截面积越大，导体的电阻越小，由图丙得，沿CD方向的长度最短，横截面积最长，所以沿CD方向接入图乙电路时，导体的电阻最小，电流表示数最大。 15、某科学兴趣小组的同学对食盐水溶液的导电性能与什么因素有关提出了以下猜想：①食盐水溶液的导电性能与溶液的浓度有关；②食盐水溶液的导电性能与溶液的质量有关；③食盐水溶液的导电性能与溶液中两点间的距离有关。为了验证猜想，他们设计了如图所示的装置，将电路中的a、b两金属片分别插入甲、乙、丙、丁溶液中所示位置（金属片a、b每次插入溶液中的深度都相同）进行探究。 （1）食盐水溶液的导电性能可以由 来判断。     （2）将金属片a、b分别插入图甲、图乙所示位置，可探究猜想 （选填序号）。为了探究猜想②，应将金属片a、b分别插入 两图所示位置。     （3）将金属片a、b分别插入图乙、图丁所示位置，若I乙≠I丁，由此可得到的结论是 。 【答案】 电流表示数的大小 ① 甲、丙 食盐水溶液的导电性能与溶液中两点间的距离有关 【解析】(1)[1]由图示知，当a、b金属片插入食盐水溶液的导电性能不同时，通过电路的电流也不同，则电流表的示数也会不同，所以可以通过电流表的示数知道食盐水溶液的导电性能。 (2)[2]a、b分别插入甲乙所示位置可探究猜想①，因为甲乙中，食盐水溶液的浓度不同，但食盐水的质量、ab两点间的距离和插入溶液的深度相同，所以可探究食盐水溶液的导电性能与溶液的浓度有关。 [3]要探究猜想②，应保持食盐水的深度相同，ab两点间的距离和插入溶液的深度相同，但溶液的质量不同，所以应将金属片插入甲、丙两图所示位置进行实验。 (3)[4]将金属片插入乙、丁所示位置时行实验时，由图示知，乙丁两图中，食盐水的浓度、质量相同，但ab两点间的距离不同，若通过电路的电流I乙≠I丁，则可得出：食盐水溶液的导电性能与溶液中两点间的距离有关。 学科网（北京）股份有限公司 $$