5.3《圆的面积》教学设计-2024-2025学年六年级数学上册人教版

5.3《圆的面积》教学设计 【教学内容】人教版六年级上册第 5 单元第 3 课时,课本 65 页。 【教材分析：】 本节圆的面积是在学生认识圆和学习了计算圆的周长的基础上进行教学的。教材是从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积，这样的过程能够让学生深刻的体验到“化曲为直”的转化思想和无限逼近的“极限思想”。本节课是提供了一次探索问题解决方法的机会，使学生进一步的提高解决问题的能力。 【学情分析：】 1：学生已经积累了将新图形转化成已知图形推导面积计算公式的经验。 2：本课时的教学是在学生认识了圆，学会了求圆的周长的基础上，进一步来学习圆的面积。 【评价任务】 1、概念理解：能否准确理解圆面积的概念。 2、技能掌握：能否正确运用圆的面积公式进行计算。在给定圆的半径或直径时，能否快速准确地求出圆的面积。能否解决涉及圆的面积的实际问题，如计算圆形操场的面积。 3、探究能力：在探究圆的面积与半径的关系时，是否积极参与实验，认真观察、动手操作。能否根据推导过程，让学生深刻的体验到“化曲为直”的转化思想和无限逼近的“极限思想”。在探究过程中，是否提出过有价值的问题或见解。 4、学习态度：是否有积极的学习兴趣和参与度，是否在小组合作中有效交流。 【课时目标】 1. 经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。 2.进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，形成运用己有知识解决新问题的能力。发展空间观念,增强数学思考。 3.进一步体验数学与生活的联系,感受用数学方式解决实际问题的过程、增强学习数学的兴趣。 【教学重点】圆的面积计算公式的推导和应用 【教学难点】圆的面积计算公式的推导和应用 【教学准备】课件，至少 2 张圆形纸片。 【教学流程】 一：谈话创设情境引入 同学们，这几天我们一直在和圆打交道，我们不仅认识了圆，知道了圆的特征，还学会了计算圆的周长，今天我们继续开启有关圆的专项活动，进一步探索圆的相关内容。 （同学们，你们准备好了吗？） 师：上课 大家都说我们班的同学个个是助人为乐的好孩子，看！考验我们的机会来了，园林师傅们在工作中遇到了一些问题，想请我们帮忙，你们愿意吗？ （出示情景图） 师：究竟是什么问题呢？ （找同学读题） 师：要想帮师傅们解决这个问题，我们首先要知道什么呢？ 师：圆的面积？圆的面积指哪一部分面积呢？现在我把圆请到了我们课堂上，找同学指出这个圆的面积是指的哪一部分？ 师：如果把圆画到平面图上，你还能找到圆的面积吗？ 生：上台给圆涂上颜色。看来圆的面积就是指它所占表面的大小。 师：如何求它的面积呢？ 师：这节课我们就重点研究求圆面积的方法， 板书出课题，齐读课题。 师：你想用什么方法来求圆的面积？ 生 1：我想用转化的方法 师：你是怎么想起这个方法来的呢？ 生：我们以前在学梯形的面积公式平行四边形的面积公式和三角形的面积公式都 用到了转化法。 （电脑出示学过图形求面积的转化方法。） 二：动手操作,推导圆的面积公式 师：我们把圆转化成什么平面图形呢？ 生 1： 生 2：…… 师：同学们的想法真多，动手操作，看看能拼成什么样的图形？ （出示活动要求，明白活动事项。） 在活动中老师个别的指导，打开希沃白板里的投屏功能，摄影孩子们动态拼摆的过程.再找几个典型的作品拍照上传。展示学生的作品（找同学汇报） 生：我拼成了是个三角形。 师：是规范的三角形吗？ 强调：近似 师：你的拼法很独特，给你点赞 师：还有不同的拼法吗？ 生：我把圆平均分成 16 份，拼成了一个近似的梯形。 师：同学们谁来评价一下他的作品？ （生生评价） 师：还有不同的拼法吗？ 生：我拼成一个近似的平行四边形。 师：谁和他的拼法一样（请举手！） 师：看来大多数同学都拼成了近似的平行四边形，接下来我们就主要研究这种拼 法，课下再研究其他的拼法可以吗？ 师：同学们很爱动脑筋拼成的平行四边形有 8 等分，16 等分……我把它们放在 一块（电脑动画放映） 师：对比一下你们发现了什么？ 生 1、 生 2、……… 师：同学们都有一双善于发现的眼睛。 师：如果我等分成更多份，拼成的图形会怎么样呢？ 生 1、 生 2……… 师：请同学们大胆猜想一下，如果无限的这样等分下去会拼成一个什么样的图形呢？ （找同学猜想） 师：我们一起来验证一下看谁的猜想是正确的。 （动画显示无限等分下去。拼成的图形就是一个长方形） 师：通过验证，我们最终是把圆转化成了一个长方形，仔细观察拼组后的长方形和圆有什么关系，你能试着推导出圆的面积公式吗？ （先独立思考，在小组内交流，共同完成探究单。） 学生汇报： 生 1、生 2、生 3 探究单 1：通过操作我们把圆转化成了长方形，转化后形状变了，面积没变。 2：长方形的长近似于圆周长的一半，用字母π来表示，长方形的宽近似于圆的半径，用字母 r 来表示。 3：因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半×半径 圆的面积=πr◊r =πr2 如果用 S 表示圆的面积,那么圆的计算公式就是 S=πr2 师：通过观察面积公式，我们要想求圆的面积，知道哪个量？ (生回答问题) 三．巩固练习（计算下面圆的面积 ） r=3 dm d=10cm c=12.56m 师：我们利用所学的公式来求圆的面积，（请同学们拿出作业单，把前 3 题全部 完成。） 小结： 回忆刚才做题的过程，(动画） 1、如果知道半径可以根据公式很快求出圆的面积（半径指向面积公式） 2、那想一想如果已知直径（出现 d），应该怎样求面积呢？ 师：你来说 生：r=d 除以 2，我们要先求出半径。 （你说的很有条理） 师：那如果知道圆的周长呢？（生解说） 师：工人们还在等着我们呢，大家能不能帮助他们算一算铺满整个草皮，需要花费多少元？ （生读题，再找生分析，再计算） 同学们，在计算的时候一定要注意，先算出半径的平方，再和 3.14 相乘，这样 计算比较简便。 四．课堂梳理 师：梳理刚才的探究过程，谁能完整的说一说圆的面积公式是如何推导的？ 1.我们把圆分成若干等分，拼成一个近似长方形 2.后来把圆分的份数越多，拼成的图形越接近于一个长方形 3.最后发现长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径） 师：我们也是运用了转化的方法，把圆转化成我们学过的图形，推导出圆的面积 公式。 师: 转化法常用于平面图形面积的探究中，比如说：平行四边形转化为？（长 方形）梯形和三角形也转化为长方形。今天我们又将圆转化为了近似的长方形， 今后，我们还会继续运用转化法去探究圆柱，圆锥的相关问题。 五. 宣扬传统文化，增强爱国情怀。 讲割圆术：同学们，圆是最美的平面图形，上一节课我们知道了用割圆术研究了圆的周长，同样用割圆术也可以研究圆的面积。（出示割圆术的资料）古人是怎样用割圆术研究圆的面积的呢？我们利用现代多媒体看一看古人是怎样研究的 （动画演示割圆术的原理） 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 师：这就是数学的魅力，吸引着一代又一代的人们不断的去探索！ 【板书设计】 【作业设计】 (在课堂上有的同学把圆转化成了近似的梯形和近似的三角形。) 作业：今天的作业我们就重点的来研究近似梯形和近似三角形与圆之间的关系，从而推导出圆的面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$