第二章有理数及其运算 专题复习练习 2024-2025学年鲁教版（五四学制）（2024）数学六年级上册

专题复习：有理数及其运算 2024-2025学年鲁教版（五四学制）（2024）数学六年级 一、单选题 1．目前，支付宝用户数量达，这个数据用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 2．将八个数，，，，，9.2，0，8．填入下图中相应的集合圈内，则填入两圆公共部分区域M和N的数的和为（    ） A． B． C．8 D． 3．中国芯片领域的龙头企业“中心国际”目前已经实现（）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 5．有理数、、、在数轴上对应点的位置如图所示，其中有一对互为相反数，它们是（    ） A．和 B．与 C．和 D．与 6．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2024次输出的结果是（    ）    A．1 B．3 C．2 D．4 7．中国疾病预防控制中心有关专家强调，中国的新冠病毒疫苗接种率达到70%-80%，就可基本实现群体免疫．截止2021年3月31日全国累计接种新冠病毒疫苗已突破1.2亿剂，将数据1.2亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．一个数不是正数就是负数 C．0是负数 D．在正数前面加“”号，就成了负数 二、填空题 9．若m，n互为相反数，则│m＋n－1│= 10．已知 x 是整数，并且，则所有整数的和为 ． 11．有理数的绝对值的相反数是 ． 12．已知，，且，则的值等于 ． 13． ． 14．定义关于a，b的新运算：，其中a，b为整数，且为a与b的乘积，例如，，，，若，则的结果为 ． 15．若山底气温是，山顶气温是，则此时两地的温差是 ． 16．点是数轴上一个点，若将点先向左移动个单位，再向右移动个单位，终点恰好是原点，则点表示的数是 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； 18．列式并计算： (1)求的绝对值与10的相反数的和； (2)求 与倒数的差. 19．国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？ (2)7天假期平均每天的游客是多少万人？ 20．某出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费， (1)设行程为，若，则驾驶员收到车费_______元（用含有的代数式表示）． (2)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连䠑接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 ①接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的______边（填“南或北”），距离公司______的位置； ②在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21．有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（） 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 (1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ (2)求20筐苹果的总质量． (3)若该苹果进价每千克2元，售价每千克4元，求这20筐苹果能赚多少钱？ 22．某公路养护小组乘巡逻车沿南北公路巡视维护，一天从甲地出发，巡逻结束后到达乙地，约定向北为正方向，巡逻的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，， 请通过计算解等下列问题， (1)甲、乙两地相距多少千米？ (2)这辆巡逻个一共行驶了多少千米？ (3)若该巡逻车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，到达乙地时油箱还剩多少升油？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C C B B D 1．B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 2．B 【分析】从所给数据中找出负整数、正整数，求和即可． 【详解】解：所给数据中即是负数又是整数，即区域M的数有：，， 即是正数又是整数，即区域N的数有：8， 故两圆公共部分区域M和N的数的和为：， 故选B． 【点睛】本题考查有理数的分类、有理数的加减运算，正确理解题意是解题的关键． 3．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为， 其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．C 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的混合运算；根据数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算法则，可以逐项判断得出正确答案． 【详解】解：①∵，， ∴， 故①错误； ②∵， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， 故③正确； ④∵，， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的有②③④． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查的是相反数的含义，互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案． 【详解】解：分居原点的两旁，且到原点的距离相等， 互为相反数， 故选C 6．B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得： 第1次的输出的结果为：； 第2次的输出的结果为：； 第3次的输出的结果为：； 第4次的输出的结果为：； 第5次的输出的结果为：； 第6次的输出的结果为：； 第7次的输出的结果为：， …， 则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现， ， ∴第2024次输出的结果为3． 故选：B． 7．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1.2亿=120000000=． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．D 【分析】本题主要考查了正负数．根据正负数的定义，对各个选项中的说法进行判断即可． 【详解】解：A、可以表示正数、负数和0，可以是负数、正数和0，故此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B、一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C、既不是正数也不是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D、在正数的前面加“”号，就成了负数，此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9．1 【分析】根据相反数的性质得到m+n=0，代入即可求解． 【详解】∵m、n互为相反数， ∴m+n=0， ∴│m＋n－1│=│－1│=1 故答案为： 1． 【点睛】此题主要考查相反数的性质及绝对值，解题的关键是熟知互为相反数的两个数相加等于零． 10．0 【分析】先求出符合的整数，再根据有理数的加法法则求出和即可． 【详解】解：是整数且， 为，，，0，1，2，3， 和为， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法等知识点，能求出符合的所有整数是解此题的关键． 11． 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，熟练掌握有理数的绝对值和相反数的求法是解题的关键．先求出的绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：有理数的绝对值是， 的相反数是， 故答案为：． 12．1或 【分析】由乘方的定义、绝对值的性质可求得x、y的值，然后由分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴当时，；当时，． 当，时，； 当时，时，． ∴的值为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查的是绝对值、乘方、有理数的除法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了有理数的乘方，求一个数的绝对值，先计算乘方，再计算绝对值，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14．1 【分析】本题考查了新定义．根据可依次推导出，，然后根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 15．20 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意，正确列式的解答问题的关键． 用山底气温减去山顶气温即可得出答案． 【详解】解：两地的温差是 故答案为：20. 16．4 【分析】结合题意，根据数轴和有理数加减运算的性质计算，即可得到答案． 【详解】点先向左移动个单位，即点表示的数 点再向右移动个单位，即点表示的数 根据题意，点表示的数 ∴点表示的数 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减法的性质，从而完成求解． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）结合绝对值与相反数的定义列式，再进行有理数的加法运算； （2）根据题意列式，再利用有理数的减法运算进行计算． 【详解】（1）解： （2）解：. 【点睛】此题考查将文字语言转化为符号语言、有理数的加减法运算．正确理解题意以及熟练运算法则是解此题的关键． 19．(1)10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人 (2)3.61万人 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）求出每一天的游客数量，即可得出结果； （2）用游客总量除以7进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； 10月4日的人数为：万人； 10月5日的人数为：万人； 10月6日的人数为：万人； 10月7日的人数为：万人； 故10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人； （2）万人． 20．(1) (2)①南，10②在这过程中该驾驶员共收到车费为68元 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以求得时驾驶员收到车费； （2）①把表格中的数据相加即可解答本题；②根据（1）中的答案和题意可以解答本题． 【详解】（1）由题意可得， ，则驾驶员收到车费为：元， 故答案为：； （2）①∵， 故答案为：南，10； ②由题意可得， 第一批收费为：(元)， 第二批收费为：10(元)； 第三批收费为：（元）， 第四批收费为：10（元）， 第五批收费为：（元）， ∴在这过程中该驾驶员共收到车费为：（元）， 即在这过程中该驾驶员共收到车费为68元． 21．(1)最轻的一筐比最重的一筐少千克； (2)20筐苹果的总质量是千克； (3)这20筐苹果能赚元． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法，有理数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可； （2）用筐数与标准的积与表格中20筐苹果的记录数据相加即可； （3）将20筐苹果的总质量乘以每干克售价解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，（千克）， 答：最轻的一筐比最重的一筐少千克． （2）解： （千克）， 答：20筐苹果的总质量是千克． （3）解： （元）， 答：这20筐苹果能赚元． 22．(1)甲、乙两地相距2千米； (2)这辆巡逻车一共行驶了80千米； (3)到达乙地时油箱还剩升油． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． （1）把所给的行程记录相加，结果取绝对值即为甲、乙两地的距离； （2）把所给的行程记录分别取绝对值后再相加即可得到答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∵， ∴乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米 答：甲、乙两地相距2千米． （2）解：（千米）， 答：这辆巡逻车一共行驶了80千米． （3）解：（升）， 答：到达乙地时油箱还剩升油． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$