第二章 几何图形的初步认识 专项复习练习 2024—2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

专项复习：几何图形的初步认识 2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册 一、单选题 1．如图，OC是的平分线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．点O在线段上 B．点B是直线的一个端点 C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段 3．下列结论：①互余且相等的两个角都是；②同角的余角相等；③若，则，，互为补角；④钝角没有补角；⑤锐角的补角比其余角大．其中正确的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．一副三角尺如图所示放置，则等于(    )      A． B． C． D． 5．如图所示的图形中含有可以只用一个大写字母表示角的图形是（   ）    A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 6．已知是，则的补角是（    ） A． B． C． D． 7．如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（   ） A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF 8．下列四个立体图形中，是圆柱的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个角与它的补角的比为，则这个角为 度． 10．如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若，，则 ． 11．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是 ． 12．如图，共有 条直线， 条射线， 条线段． 13．计算： ． 14．计算： ． 15．如图，已知，，D是AC的中点，那么 ． 16．若，过点O引一条射线OC，使，则 ． 三、解答题 17．作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，． （1）作射线，在线段的延长线上取一点，使； （2）作线段并延长到点，使； （3）连接，； （4）度量线段和的长度，直接写出二者之间的数量关系． 18．用方程解答下列问题：一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数． 19．如图，点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长． 20．综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 21．综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． 【问题分析】 （1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，容积为________；（用含的代数式表示） 【实践探索】 （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，通过计算得出部分结果如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m n 0 直接写出的值 【实践分析】 （3）观察绘制的统计表，你发现随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？ （4）【分析猜想】 当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B C A C D 1．C 【分析】先根据可得的度数，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】解：∵，， ， 是的平分线， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 2．D 【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意； B、点B是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意； C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了余角、补角的知识，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键．如果两个锐角的和是一个直角（）,那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和是一个平角（），那么这两个角叫互为补角．根据补角和余角的定义，逐一分别判定，即可获得答案． 【详解】解：设互余且相等的两个角均为，则有， 解得，即互余且相等的两个角都是， 故结论①正确； 同角的余角相等，结论正确，故②正确； 根据补角的定义：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角， ∴“若，则，，互为补角”不成立，故结论③错误； ∵钝角为大于，小于的角，而和等于的两个角互为补角， ∴钝角有补角，故结论④错误； 设某一锐角为，则其补角为，其余角为， ∵， ∴该锐角的补角比其余角大，故结论⑤正确． 综上所述，结论正确的是①②⑤，共3个． 故选：B． 4．B 【分析】根据一幅三角板各个角的度数即可求出答案． 【详解】如图所示，    根据三角板的度数可得：， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了角的计算，熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键． 5．C 【分析】角的表示方法有四种，当以这个字母为角的顶点时，角的数量只有1个时，则可以用一个大写字母表示角，再逐一分析各图形，从而可得答案. 【详解】解：∵当以这个字母为角的顶点时，角的数量只有1个时，则可以用一个大写字母表示角， ∴图②，图④符合条件，图①，图③不符合条件； 故选C 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟记角的四种表示方法是解本题的关键. 6．A 【分析】本题主要考查了补角的定义，根据补角的定义即可求解，解题的关键是熟知补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 【详解】∵是， ∴的补角是， 故选：． 7．C 【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：旋转角为∠DAB或∠EAF， 故选C． 【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键． 8．D 【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案． 【详解】解：A、是棱柱，不符合题意； B、是棱锥，不符合题意， C、是球体，不符合题意； D、是圆柱，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了补角的定义，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， ∴这个角为 故答案为： 10． 【分析】首先求得和∠EAC，然后根据即可求解． 【详解】解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置， ∠GAD=∠EAB=90°， ，， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键. 11．两点之间线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短的性质解答即可． 【详解】解：由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】此题考查了线段的性质，掌握“两点之间，线段最短．”是解题关键． 12． 1 6 5 【分析】根据直线、射线、线段的定义，按照顺序查找即可． 【详解】解：有1条直线，直线； 有6条射线，分别为射线，射线，射线，射线，射线，射线； 有5条线段，分别为线段，线段，线段，线段，线段． 故答案为：1，6，5． 【点睛】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握及在查找时要按顺序． 13． 【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的转换关系进行计算即可，准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．6 【分析】由题意可求出，因为D是AC的中点，所以，所以即可求解． 【详解】解：由题意得， ∵D是AC的中点， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是通过图形找出线段长度之间的关系． 16．55或25 【分析】先根据题意画出图形，结合图形来答题即可． 【详解】解：①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+15°＝55°， ②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝40°﹣15°＝25° 故答案为：55或25． 【点睛】本题主要考查了角的计算，同时需要数形结合来做题，在作图的过程中要考虑到OC位置的两种可能性，注意到这一点，才是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4） 【分析】（1）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形； （2）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形； （3）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形； （4）度量长度后，写出数量关系即可. 【详解】（1）如图，点为所作； （2）如图，点为所作； （3）如图，线段、为所作； （4） 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 18． 【分析】本题主要考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；熟练掌握佘角和补角的定义，差分关系，是解题的关键． 设这个角的度数为x，由这个角的余角比它的补角的还少，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 根据题意得：， 解得：． 答：这个角的度数为． 19． 【分析】此题主要考查了两点间的距离的求法，解题的关键是数形结合．根据，，求出线段的长度，再利用点是线段的中点，求出，最后根据线段的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 又点是线段的中点， ， ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）由长方体的体积公式进行计算即可； （2）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可． 【详解】（1） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （2）由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 21．（1），，． （2），． （3）由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； （4），． 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体、列代数式，解题的关键是能够通过折叠得到折叠后长方体的长、宽、高． （1）由减去的正方形边长可得到盒子的高和盒子底面的边长，进而得到底面的面积，然后由“体积底面积高”求得盒子的容积． （2）分别将，和，代入（1）中的容积公式求得对应的容积． （3）通过表中容积的变化可以直接得到结果． （4）由表中容积的最大值即可得到结果． 【详解】解：（1）∵原正方形纸片的边长为，减去的小正方形的边长为， ∴折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为， ∴底面积为， ∴无盖长方体纸盒的容积为， 故答案为：，，． （2）当，时，； 当，时，， ∴，． （3）答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； （4）由表中数据可知，当时，容积最大为， 故答案为：，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$