10.1　二元一次方程组的概念 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第10章 二元一次方程组 10.1　二元一次方程组的概念 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 新疆是我国棉花的主要产地之一， 近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采 摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、 小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm² 棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm² 棉田的采摘，小型采棉机l h完成1hm²棉 田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗? 新知初探 贰 新知初探 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数； 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h 采摘总面积. 任务一　探究二元一次方程组的概念 活动1　二元一次方程的定义 (1)列方程解决实际问题的步骤有哪些？ 设未知数，找到相等关系；根据相等关系列方程；解方程；写出答案. (2)列方程要先找到相等关系，上述问题包含了哪些必须满足的相等关系？ 根据大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h 采摘总面积, 列出方程为 . 设租用了大型采棉机x台,小型采棉机y台, 根据大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，列出方程为 . 2x+y=8 (3)这个实际问题要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?请尝试一下. x+y=6 (4)问题1 回想一元一次方程的定义是什么？ 问题2 方程x+y=6,2x+y=7与学过的一元一次方程 有什么区别？ 你能仿照一元一次方程的定义给这两个方程下一个定义吗？ 交流：上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 答：2个未知数 答：次数是1 每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程. x+y＝6 2x＋y＝8 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的 方程就不是一次方程； （2）方程的左右两边都是整式. 例1 请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由. (1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)x2+y=20; (4)2x+1=0;(5)2x+10xy=0; (6)x= +3. 解：(1)是二元一次方程. (2)含有三个未知数，所以不是二元一次方程. (3)未知数的最高次数是2，所以不是二元一次方程. (4)含有一个未知数，所以不是二元一次方程. (5)含未知数的项最高次数是2，所以不是二元一次方程. (6)等号右边不是整式，所以不是二元一次方程. 范例应用 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1. 方法 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A．x－3＝2 B．xy＋5＝4 C．x＋y－2＝0 D．3x2＋y2＝89 2.若xm－2yn-1＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ． 即时测评 1 C 2 问题2 含有未知数的项的次数最高是多少？ 1 活动2 二元一次方程组的概念 上面的问题中包含两个必须满足的相等关系，也就是说未知数x,y必须同时满足x+y=6,2x+y=8. 把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组. 问题1 这个方程组中一共有几个方程？含有多少个未知数？ 两个 两个 方程组中有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋y＝6， 2x＋y＝8 1.方程组 是二元一次方程组吗？为什么？ 2.方程组 是二元一次方程组吗？为什么？ 3.方程组 是二元一次方程组吗？为什么？ 4.方程组 是二元一次方程组吗？为什么？ 不是，含有三个未知数 不是，第1个方程左边不是整式 不是，x的最高次数是2 是 即时测评 解：(1)(3)是二元一次方程组．(2)中含有三个未知数，(4)中含未知数的项的最高次数是2，所以不是二元一次方程组. 下列哪些是二元一次方程组？为什么？ 任务二　二元一次方程(组)的解 活动3　做一做 (1)满足方程x+y=6的x,y的值哪些？把它们填入表中. x … … y … … 1 5 2 3 4 5 6 4 3 2 1 0 问题1 若不考虑此方程与上面实际问题的联系，x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解吗？x,y还可以取哪些值? 问题2 二元一次方程x+y=6共有多少组不同的解？ 无数组 问题3 你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下一个定义吗? 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 二元一次方程的解的概念 例如: x＝1 , y＝5 是方程x＋y＝6 的一个解,记作 x＝6， y＝2 思考：上述表格中是否存在同时满足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢？ x=2,y=4 (2)满足方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中. x y 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 满足方程2x+y=8,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中. x y 1 6 2 4 3 2 二元一次方程组的解的概念 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 范例应用 例2 已知下列四对数值: (1)哪几对是方程2x-y=5的解? (2)哪几对是方程x+3y=6的解? (3)哪几对是方程组 的解? ①和②是方程2x-y=5的解; ①和③是方程x+3y=6的解 ①是方程组 的解. 范例应用 例3.已知x＝2，y＝－1是二元一次方程组 的解，求k和m的值． 解：将x＝2，y＝－1代入方程组 得 解得k＝4，m＝2.5. 1.下列各组数中，不是x＋y＝5的解的是( ) 即时测评 B 2.二元一次方程组 的解是( ) B 当堂达标 叁 2.二元一次方程x－2y＝1有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( ) 当堂达标 B 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（　　） D 3.方程组 的解是（ 　） B 4.已知 是关于x,y的方程2x-y+3k=0的解,则k= . -1 5.香蕉的售价是5元/kg,苹果的售价是3元/kg.小华买了这两种水果共 9 kg,付款33元,设小华买了x kg香蕉,y kg苹果. (1)列出二元一次方程组; (2) 是这个方程组的解吗? 解:(1)据题意,得 (2)把 代入5x+3y=33,左边≠右边， 所以 不是方程组 的解. 课堂小结 肆 课堂小结 认识二元 一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程（组） 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题 谢 谢 $$