江苏省南京市励志高级中学2024-2025学年高一上学期期末数学复习卷

编辑人：夏明鹏 审核人：蒋恒峰 使用时间： 用时：120分钟 编辑人：王梦琪 审核人：蒋恒峰 使用时间： 1 用时：120分钟 南京市励志高级中学 2024-2025学年高一上学期 期末总复习卷 一、单选题 1.下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.已知，，若，则的值为　　 A． B．0 C．1 D． 3.已知为正实数，且，则的最小值为（   ） A．7 B．9 C．10 D．12 4.若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点(3,2),则实数b+c的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6.若,,则（ ） A. B. C. D. 7.已知，均为正实数，若，，则（    ） A．或2 B． C． D．1 8.已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是真命题 D．“在上单调递增”是“”的必要不充分条件 10.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，则实数m可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 11.音乐是由不同频率的声音组成的，若音1（do）的频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，，，，，，，其中相邻两个音的频率比（后一个音比前一个音的比）是一个音到另一个音的音阶，上述音阶只有两个不同的值，记为，，称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是（参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 12. 函数的定义域为 ． 13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，,则的解析式为 . 14.若为方程的两个根，则 . 4、 解答题 15.已知集合，或． （1）求；（2）若集合，且．求的取值范围． （3）若集合,求的取值范围. 16.设命题，使得不等式恒成立；命题，使得一次函数的图象不在轴下方. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，中恰有一个为假命题，求实数的取值范围. 17．已知函数（，，）的部分图象如下图所示．    (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调递增区间； (3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域． 18.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式成立，求取值范围. 19.已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,. (1)求; (2)求证:为上的增函数; (3)解不等式 第11页 共12页 90%个证明等于0——高斯 第12页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编辑人：夏明鹏 审核人：蒋恒峰 使用时间： 用时：120分钟 编辑人：王梦琪 审核人：蒋恒峰 使用时间： 1 用时：120分钟 南京市励志高级中学 2024-2025学年高一上学期 期末复习卷2 一、单选题 1.下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 2.已知，，若，则的值为　　 A． B．0 C．1 D． 【解析】由集合相等可知且，则， ，于是，解得或， 根据集合中元素的互异性可知应舍去， 因此， 故． 故选：． 3.已知为正实数，且，则的最小值为（   ） A．7 B．9 C．10 D．12 【答案】B 4.若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点(3,2),则实数b+c的值分别为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:∵函数的图象恒过定点(3,2),∴将(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c,得2＝loga(3＋b)＋c. 又当a＞0,且a≠1时,loga1＝0恒成立, ∴c＝2,3＋b＝1,∴b＝-2,c＝2. 答案:0 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，解得， 又，解得，故函数的定义域是 ．故选：D． 6.若则（ ） A. B. C. D. 【分析】根据指数幂的运算可得，又，，比较与的大小，根据幂函数的性质即可求解. 【详解】由题得，，， 又，所以. , 所以. 故选:D． 7.已知，均为正实数，若，，则（    ） A．或2 B． C． D．1 【答案】A 【分析】由换元法解出，再与方程联立求解 【详解】令，则，所以，即， 解得或，即或，所以或， 因为，代入得或， 所以，或，， 所以或. 故选：A 8.已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，确定的取值，解得，令，结合已知条件根据的单调区间，取值情况得到关于的不等式，求解即可. 【解析】    因为函数的图象关于原点对称， 所以，又因为，所以， 所以； 令，因为，则，即， 的减区间为， 又在区间上是减函数， 所以是区间的子集， 因为，所以，， 只有时区间是由负到正，所以有： ，，解得； 因为函数在上的图象与直线有且仅有一个交点， 相当于，在上只有一个最小值， 所以有：，，解得； 综上取交集有：，解得. 故选：D 2、 多选题 9.下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是真命题 D．“在上单调递增”是“”的必要不充分条件 【答案】BCD 10.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，则实数m可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　ABC 解析　令g(x)＝f(x)－m＝0，则f(x)＝m，在同一平面直角坐标系中作出y＝f(x)与y＝m的图象，只需两函数图象有两个交点即可．由图可知当m＝－1，0，1时，两函数图象均有两个交点，故选ABC． 11.音乐是由不同频率的声音组成的，若音1（do）的频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，，，，，，，其中相邻两个音的频率比（后一个音比前一个音的比）是一个音到另一个音的音阶，上述音阶只有两个不同的值，记为，，称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是（参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由题意可知，相邻两个音的频率比分别为，，，，，，从而根据题意可得，，然后逐个计算判断即可 【详解】由题意可知，相邻两个音的频率比分别为，，，，，，所以，， 对于A，，所以故A错误， 对于B，，所以B错误， 对于C，，故C正确． 对于D，，故D正确． 故选：CD． 3、 填空题 12.函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】依题意可得，解得且. 所以函数的定义域为. 13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，,则的解析式为 . 14.若为方程的两个根，则 . 【分析】由韦达定理可得，，进而可得，进而切化弦即可得结果. 【解析】因为是方程的两根， 则，， 且，则， 可得 ， 所以. 4、 解答题 15.已知集合，或． （1）求； （2）若集合，且．求的取值范围． （3）若集合,求的取值范围. 【解析】（1）集合，或， 或，或； （2），又，， 当时，，即，； 当时，可得，，或，解得， 综上，的取值范围为或． （3） ∵，∴ . 当时，，即，符合题意； 当时，可得或，解得，综上，的取值范围为或． 16.设命题，使得不等式恒成立；命题，使得一次函数的图象不在轴下方. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，中恰有一个为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）当命题为真命题时，,，. 因为的对称轴为：，，所以当时，取得最小值为， 所以.解得：. （2）当命题为真命题时，则有，. 因为当，的最大值为. 所以.解得：，或. 当真假时， ，解得. 当假真时， ，解得. 综上所述：. 17．已知函数（，，）的部分图象如下图所示．    (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调递增区间； (3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由三角函数的图象，利用五点法求得函数的解析式； （2）由（1）可得：，结合三角函数的性质，即可求解. （3）由三角函数的图象变换，可得，结合正弦函数的有界性即可求解. 【解析】（1）由图象可知：，最小正周期， 且，可得，所以， 由图可求出最低点的坐标为，可得， 则，解得， 且，可得，所以. （2）由（1）可得：， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. （3）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到； 再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到， 因为，则，可得，即， 所以在区间上的值域为. 17.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式成立，求取值范围. 18．(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式的解法以及对数函数的单调性可得出原不等式的解集； （2）令，由题意可得出，求出函数在上的最大值，由此可得出实数的取值范围. 【详解】（1）由，可得，解得， 因此，不等式的解集为. （2）因为，令， 由可得，可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上为增函数， 由题意可得， 因此，实数的取值范围是. 19.已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,. (1)求; (2)求证:为上的增函数; (3)解不等式 【详解】（1）因为,, 令,则,解得, 令,则, 令,,则, 所以. （2）设, 因为当时,,则, 令,则,即, 所以, 根据单调性定义,为上的增函数. （3）因为在上为增函数, 又, 所以,解得, 即原不等式的解集为. 第11页 共12页 90%个证明等于0——高斯 第12页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$