精品解析：湖北省黄石市黄石市中职技能高考智学联盟十二月联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

数学试题 四、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若，则； （3）若，则的最小值为2； （4）方程的解集可表示为 其中正确命题的个数是（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在实数集内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 三角函数在区间上的图像为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 五、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，不选、错选得0分，漏选得2分） 7. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角． B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为． C. ． D. 若角的终边过点，则． 8. 已知角的终边过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 六、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知，那么___________. 10. 求值：________. 11. 已知角的终边上有一点，则________. 12. 二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气.从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为___________. 七、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13. 已知角的终边经过点，求： （1）； （2）. 14. 已知圆C的方程是． （1）求圆C的圆心坐标； （2）若圆C与直线相切，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 四、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若，则； （3）若，则的最小值为2； （4）方程的解集可表示为 其中正确命题的个数是（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用数集的概念和集合的表示法判断即可. 【详解】（1）集合N为自然数集，其中最小的数是0，故错误； （2）若，满足，但是，故错误； （3）当，则有，则的最小值为1，故错误； （4）方程的解为，所以解集表示为，故错误； 所以正确命题的个数是0个. 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要使有意义，只需解一元二次不等式即可. 【详解】因有意义，故； 因式分解后，即为. 由抛物线开口向上，解得. 故选：B. 3. 下列函数中，在实数集内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数、一次函数、反比例函数及正比例函数的图像和性质，结合奇函数和减函数的定义，即可判断求解． 【详解】对于A，因为函数在实数集内是奇函数，但不是实数集上的减函数，故选项A不符合题意； 对于B，因为函数不是奇函数，且是实数集上的增函数，故选项B不符合题意； 对于C，因为函数在区间和上是减函数，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数是实数集上的奇函数，也是实数集上的减函数，故选项D符合题意； 故选：D． 4. 函数的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的值域即可求出函数最大值. 【详解】因为，所以当时， 函数取得最大值3. 故选：D. 5. 三角函数在区间上的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的值域和在定义域范围内的点即可求出答案. 【详解】因为,所以, 则函数的值域为,排除选项. 又因为在函数中,当时,, 所以函数图像过点,排除选项. 故选：. 6. 下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【详解】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 五、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，不选、错选得0分，漏选得2分） 7. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角． B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为． C. ． D. 若角的终边过点，则． 【答案】BC 【解析】 【分析】利用任意角所在象限，扇形面积公式以及终边所过的点，逐个选项进行判断，即可求解. 【详解】A：是第二象限角，故选项A错误 B：设扇形半径为R，所以由扇形的弧长公式为：，则 ， 则扇形的面积为：，选项B正确. C：，，故，选项C正确. D：若角的终边过点，当，那么， 当，那么，选项D错误. 故选：BC. 8. 已知角的终边过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】按分类讨论，根据三角函数的定义计算即可. 【详解】角的终边过点，， 当时，角在第二象限， 所以， 当时，角在第四象限， 所以， 综上，的值为或. 故选：A C. 六、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知，那么___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正、余弦齐次式的计算，转化为正切可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 10. 求值：________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式一可求解. 【详解】. 故答案为： 11. 已知角的终边上有一点，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】由题意知角的终边上有一点， 则，故. 故答案为：. 12. 二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气.从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解． 【详解】由题意，二十四节气将一个圆24等分， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要顺时针旋转15个节气， 所以转过的弧对应的弧度数为． 故答案为：． 七、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 13. 已知角的终边经过点，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先利用任意角的三角函数概念求出角的三角函数值，再根据诱导公式化简求解. 【小问1详解】 因为角的终边经过点，则， 所以. 【小问2详解】 因为角的终边经过点，所以. 因为，， 所以. 14. 已知圆C的方程是． （1）求圆C的圆心坐标； （2）若圆C与直线相切，求实数m的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据圆的一般方程的圆心坐标为求解即可. （2）根据直线与圆相切求解半径，再由圆的一般方程的半径公式代入求解即可. 【小问1详解】 因为圆C的方程是， 圆C的圆心坐标为，即. 【小问2详解】 ∵圆C与直线相切， ∴圆心到直线的距离为， ∴圆的半径，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $