2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级上册数学期末综合试卷

2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级上册数学期末综合试卷 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．如图所示的几何体的俯视图是（        ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数有可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AB＝7，则AC的长为(      ) A． B． C．7cos 40° D． 4．物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（    ）                 A． B． C． D． 5．在同一坐标系内，一次函数y=ax+1和二次函数y=ax2的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（   ） A．100m B．100m C．150m D．50m 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点О在原点，A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数图象交AB边于点D，交BC边于点E，连接EO并延长，交的图象于点F，连接DE，DO，DF，若，，则k的值等于（   ） A．3 B．4.6 C．6 D．8 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位沿轴向右移动，过点且垂直的直线与菱形的两边分别交于两点，设的面积为，则与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．二次函数y＝2（x－3）2－4的对称轴是 ． 12．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有 个； 13．已知二次函数，当自变量x分别取0，，3时，对应的值分别为，则的值用“<”连接为 14．如图，的顶点都在格点上， ． 15．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积应满足的条件是 ． 16．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长是12米，梯坎坡度， 米． 17．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为 . 18．如图，在平面直角坐标系中，OA是第四象限的角平分线，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OAC＝90°，AB平分∠OAC且交y轴于点B，CD⊥AC于点D．若△ACD的面积比△AOB的面积少5，则k的值为为 ． 三、解答题 19．计算：﹣tan60°+cos45°． 20．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米）， (1)写出这个几何体的名称：　　； (2)根据图中数据计算这个几何体的体积． 21．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上．    (1)求长度（单位：海里）； (2)若继续向东航行，该船与岛的最近距离是多少海里？ 22．如图，中，分别是的高和中线，过点作的垂线交的延长线于点． （1）求证： （2）若，求的长． 23．如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图象经过点D，交于点E，且． (1)若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． (2)连接，求四边形的面积． 24．“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条． (1)要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？ (2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？ 25．某班开展“综合与实践”活动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．明明同学利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪（如图1所示）．如图2，他站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为60m，求这栋楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，）    26．如图，抛物线经过原点O，对称轴为直线且与x轴交于点D，直线与y轴交于点A，与抛物线有且只有一个公共点B，并且点B在第四象限，直线l与直线交于点C． (1)连接，求证：． (2)求抛物线的函数关系式． (3)在直线l上有一点动点P，抛物线上有一动点Q，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出此时点P的坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B B A C C C ∵， 11．x=3 12．9 13． 14． 15． 16． 17． 18．-10 19．解：﹣tan60°+cos45° ＝2﹣× ＝2﹣+1 ＝+1． 20．（1）解：由该几何体的三视图可知该几何体为长方体， （2）根据长方体的体积公式可知： V＝10×12×15＝1800(cm3)． 21．（1）解：作于D点，    设为x海里， 在中，， ∴，， 在中，， ∴， 有题意可知，海里， ∵， ∴， 解得， 即长度为海里； （2）由（1）得，（海里）， ∵于D点， ∴继续向东航行，该船与岛的最近距离是海里． 22．解：（1）证明：， ， 又， ， 又是中线， ， 又 （2）解：由（1）知 又是的高，， ， 又， ， 又， ． 23．（1）解：点F在该反比例函数的图象上．理由如下： ∵，四边形为矩形． ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为 又∵点F为的交点． ∴F为的中点 ∴ 又∵， ∴点F在该反比例函数的图象上． （2）如图，过点D作轴于点G． ∴四边形为矩形． 又∵， ∴， 又∵D，E在反比例函数的图象上． ． 24．（1）设裤子的定价为每条x元， 根据题意，得：， 解得：或， 答：裤子的定价应该是70元或90元； （2）销售利润 ， ∵，   ∴抛物线开口向下． ∵，对称轴是直线，   ∴当时，； 答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元． 25．解：由题意得，，，， 过点A作于E，则，    在中，， 即， 在中，， 即， ， 答：这栋楼的高度约为． 26．（1）如图，连接， 直线与y轴交于点A， 令，则， 即， 对称轴为直线且与x轴交于点D， 则， 直线l与直线交于点C． 则，代入，得 ， ， ， ， ， ， 是， ， ， （2）抛物线经过原点O，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点为， 设抛物线解析式为 ， 直线与抛物线有且只有一个公共点B， ， 整理得， ， 解得或， 当时，， ， 解得， ， 当时， ， 解得， ， 点B在第四象限， 符合题意,此时， 抛物线解析式为， （3）在直线上有一点动点P，抛物线上有一动点Q， 是以为斜边的等腰直角三角形 ， ， 设直线的解析式为 则 解得 直线的解析式为 设直线的解析式为，代入 解得 直线的解析式为， 解得 设 解得， 或 学科网（北京）股份有限公司 $$