专题7 数列（考点精练）-【中职专用】2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题7 数列 1．数列的第9项是（    ） A． B．19 C． D．17 2．已知数列的通项公式为，则146是该数列的（   ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 3．已知数列满足 ，则 （    ） A． B． C．3 D．2 4．已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（   ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，，，则201是数列的第几项（    ） A．59 B．60 C．61 D．62 6．已知等差数列，，，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．等差数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．两个数的等差中项是（　　） A． B． C．5 D．4 10．等差数列的前项和为，已知，则（    ） A．28 B．30 C．32 D．36 11．设为等差数列的前n项和，已知，，则的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．10 12．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 13．等比数列中，，则（    ） A．4 B． C． D． 14．已知是等比数列的前n项和，，，则公比（    ） A． B． C．3或 D．或 15．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 1．已知数列，，，2，，…则该数列的第2025项为（   ） A．45 B． C．55 D． 2．下列四个数中，属于数列中的一项是（    ） A．380 B．392 C．321 D．232 3．2018是等差数列4,6,8，…的（   ） A．第1006项 B．第1007项 C．第1008项 D．第1009项 4．已知等差数列中，，，则（    ） A． B． C．0 D．1 5．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．48 B．42 C．24 D．21 6．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．10 D．3 7．设等差数列的前项和为，若，则公差为（    ） A． B．6 C．4 D．8 8. 在等比数列中，各项均为正数，且，，则与的等比中项是（    ） A．2 B． C．1 D． 9．若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为（   ） A．3 B． C． D． 10．等比数列中，已知，，则（    ） A．31 B．32 C．63 D．127 11．已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知数列的前项和为，且，则 . 13．如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 14．《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 15．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 1. （2024年河北单招）在等差数列中，，则（ ） A. 20 B. 23 C. 26 D. 29 2. （2024年河北单招）在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（ ） A. B. C. 16 D. 32 3. （2024年河北单招）3和27的等比中项是．（ ） 4. （2023年河北单招）等差数列中，则公差d和首项分别为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 5. （2023年河北单招）某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排12个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位，请问前四排的座位总数为（ ） A.70 B. 68C. 60 D.72 6. （2023年河北单招）设x成等比数列，则x=6( ) 7 （2022年河北单招）已知等差数列的通项公式为，则公差d=-5. ( ) 8. （2022年河北单招）在等差数列中，若，则（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 9. （2022年河北单招）已知等比数列中，，公比q=3，则首项=（ ） A.5 B. 6 C. 7 D.8 10. （2021年河北单招）已知等差数列，若，公差d=2，则=（ ） A.23 B.-23 C. 13 D. -13 11. （2021年河北单招）已知a,b,c,d是公比为2的等比数列，则=（ ） A.2 B.4 C. D. 12. （2021年河北单招）已知数列，下列选项正确的是（ ） A. 这个数列是公比为3的等比数列 B. 这个数列是公差为3的等差数列 C. 这个数列的第5项是14 D.20是这个数列的第7项 13. （2021年河北单招）-1与-4的等比中项是. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 数列 1．数列的第9项是（    ） A． B．19 C． D．17 【答案】D 【分析】利用观察法得到数列的一个通项公式，再代入计算即可得解. 【详解】观察数列，可得其通项公式可以为， 所以. 故选：D. 2．已知数列的通项公式为，则146是该数列的（   ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【答案】D 【分析】令通项公式等于项的值，解出的值即可. 【详解】令，则. 则146是该数列的第12项, 故选：D. 3．已知数列满足 ，则 （    ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据递推关系直接求解即可. 【详解】因为，， 所以，，，． 故选：C 4．已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义，写出通项公式，结合题意，可得答案. 【详解】由题意得，即，则． 故选：A． 5．在等差数列中，，，则201是数列的第几项（    ） A．59 B．60 C．61 D．62 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义求出公差，从而求出通项公式，再根据，构造关于的方程，解方程即可． 【详解】等差数列中，，，设公差为， ∴，解得； ∴通项公式为， 当时，． 故选：C． 6．已知等差数列，，，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由，可得公差， 故， 故选：B 7．等差数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式可得与，进而可得解. 【详解】设等差数列的公差为，则， 则， 解得， 则， 所以， 故选：A. 8．在等差数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】利用等差数列下标和的性质直接计算可得结果. 【详解】根据等差数列下标和的性质可得， 又，所以， 故选：D． 9．两个数的等差中项是（　　） A． B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义即可得出结论． 【详解】两个数的等差中项为. 故选：C． 10．等差数列的前项和为，已知，则（    ） A．28 B．30 C．32 D．36 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式及等差中项的性质即可得解. 【详解】由已知为等差数列， 所以. 故选：C. 11．设为等差数列的前n项和，已知，，则的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．10 【答案】C 【分析】 由等差数列的性质和求和公式得到方程，求出答案. 【详解】由等差数列性质可得， 故，解得. 故选：C 12．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 【答案】D 【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可. 【详解】根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为； 根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项G满足G2＝1×4＝4，G＝±2. 故选：D. 13．等比数列中，，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，所以， 所以. 故选：B. 14．已知是等比数列的前n项和，，，则公比（    ） A． B． C．3或 D．或 【答案】D 【分析】利用等比数列通项和前n项和的基本量运算列出方程，求解即得. 【详解】由， 因，代入得，， 即，解得，或. 故选：D. 15．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】记每天的收入为数列，则为公差为10的等差数列，利用等差数列求和公式列出方程，求出天数. 【详解】记每天的收入为数列，则为公差为10的等差数列，且， 则，解得：或-16（舍去）， 故同学一共进行的天数为15天. 故选：B 1．已知数列，，，2，，…则该数列的第2025项为（   ） A．45 B． C．55 D． 【答案】B 【分析】由给定的前5项具有的共同性质写出通项公式，进而求出第2025项. 【详解】依题意，该数列的奇数项为负数、偶数项为正数，各项绝对值是项数的算术平方根， 因此该数列的第项为，所以该数列的第2025项为. 故选：B 2．下列四个数中，属于数列中的一项是（    ） A．380 B．392 C．321 D．232 【答案】A 【分析】分别令选项中的数值等于，求出是自然数时的这一项，即可得到答案． 【详解】由题意，令，解得，所以A是正确的； 再令均无整数解，所以B、C、D都不正确， 故选：A． 3．2018是等差数列4,6,8，…的（   ） A．第1006项 B．第1007项 C．第1008项 D．第1009项 【答案】C 【分析】运用等差数列通项公式求解. 【详解】由题意，， 令； 故选：C. 4．已知等差数列中，，，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】由等差数列基本量的计算即可求解. 【详解】设公差为，因为，， 所以，所以. 故选：B. 5．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．48 B．42 C．24 D．21 【答案】B 【分析】利用等差数列项的性质求出的值，再由等差数列的求和公式即可求得. 【详解】因为等差数列，故， 则. 故选：B. 6．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．10 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，由等差数列的求和公式代入计算，即可得到结果. 【详解】，即. 故选：D 7．设等差数列的前项和为，若，则公差为（    ） A． B．6 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由等差数列的求和公式以及通项公式列出方程组，得出公差. 【详解】由题意可得，解得 故选：B 8. 在等比数列中，各项均为正数，且，，则与的等比中项是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由已知结合等比数列的通项公式及性质即可求解. 【详解】等比数列中，各项均为正数，， 则， 所以与的等比中项为. 故选：B. 9．若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列定义知，求解即得答案. 【详解】设这5个数组成的等比数列为，公比为，则，. ∵， 即 解得 故选：C. 10．等比数列中，已知，，则（    ） A．31 B．32 C．63 D．127 【答案】A 【分析】根据已知条件，求出公比及首项，从而由等比数列的求和公式即可求解. 【详解】解：因为等比数列中，已知，，设等比数列公比为， 所以，解得， 所以，解得， 所以， 故选：A. 11．已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件列方程组来求得. 【详解】设等比数列的公比为， 则，，， 两式相除得，解得（负根舍去）， 所以. 故选：C 12．已知数列的前项和为，且，则 . 【答案】4 【分析】根据前项和的性质可知，，代入数据即可. 【详解】由题意得. 故答案为：4 13．如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 【答案】是数列中的项，是第10项 【分析】由求出的值，再判断是否为正整数即可. 【详解】由，解得或， 因为，所以， 所以120是这个数列的项，是第10项. 14．《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】设每日织布增长x尺，根据题意，并利用等差数列的求和公式列出方程求解即可. 【详解】设每日织布增长x尺，则， 即，解得. 故选：C. 15．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数. 【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次， 也就是29=512个， 故选：B． 1. （2024年河北单招）在等差数列中，，则（ ） A. 20 B. 23 C. 26 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列和已知项，求通项公式，进而求解. 【详解】因为为等差数列，根据，， 可得， 即得，， 根据，可得， 故. 故选：B. 2. （2024年河北单招）在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（ ） A. B. C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】为等比数列，，公比， 所以， 所以. 故选：B. 3. （2024年河北单招）3和27的等比中项是．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由等比中项的性质判断即可, 【详解】设3和27的等比中项是， 则，解得. 故答案为：正确. 4. （2023年河北单招）等差数列中，则公差d和首项分别为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 5. （2023年河北单招）某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排12个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位，请问前四排的座位总数为（ ） A.70 B. 68C. 60 D.72 【答案】C 6. （2023年河北单招）设x成等比数列，则x=6( ⅹ ) 7 （2022年河北单招）已知等差数列的通项公式为，则公差d=-5. ( ⅹ ) 8. （2022年河北单招）在等差数列中，若，则（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 【答案】C 9. （2022年河北单招）已知等比数列中，，公比q=3，则首项=（ ） A.5 B. 6 C. 7 D.8 【答案】A 10. （2021年河北单招）已知等差数列，若，公差d=2，则=（ ） A.23 B.-23 C. 13 D. -13 【答案】A 11. （2021年河北单招）已知a,b,c,d是公比为2的等比数列，则=（ ） A.2 B.4 C. D. 【答案】B 12. （2021年河北单招）已知数列，下列选项正确的是（ ） A. 这个数列是公比为3的等比数列 B. 这个数列是公差为3的等差数列 C. 这个数列的第5项是14 D.20是这个数列的第7项 【答案】BCD 13. （2021年河北单招）-1与-4的等比中项是. ( √ ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司9 学科网（北京）股份有限公司 $$