二 比例-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

三比例 第①课时 比例的认识(1) ⊙练基础 知识巩固 ④下表是一种药水的配制情况，根据比例 ①填空。 的意义，写出一个比例( )。 (1)像5：3=( ):( )这样表示 药液/g 1 两个比( )的式子叫作比例。 水/g 8 24 (2)在比例3：8=9：24中，( )和 √练能力 知识运用 ( )是比例的外项，()和( 5 是比例的内项。 二1 (3)在比例里，( )的积等于 ( )的积。 A B (4)在一个比例中，两个外项互为倒数， (1)图中A、B两个正方形边长的比是 其中一个内项为4，另一个内项为( )。 ( )(不用简化)，周长的比是( ②求下列各组比的比值。哪组的两个比能 (不用简化)，这两个比组成的比例是 组成比例？把组成的比例写下来。 )。 (1)9：15和15：32 (2)A、B两个正方形面积的比是( (不用简化)，这个比和A、B两个正方形 的周长的比( )(填“能”或“不能”) (2)2:2.5和12：15 组成比例。 练思维 素养提升 6一列长am的火车匀速行驶，先用21秒 ③我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句 通过256m长的隧道（即车头进入隧道 名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 到车尾离开出口)，又用16秒的时间通 意思就是：一根一尺长的木棍，今天取它 过一个长96m的隧道，根据以上信息， 的一半，明天取它一半的一半，后天再取 写一个比例. 它一半的一半的一半…这样取下去， 永远也取不完。按这样的方法，第四天 截取后所剩下木棒的长度与最初木棒总 长度的比是( A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32 16 第二单元面 第②课时 比例的认识(2) ⊙练基础 知识巩固 (5)如图，如果在支架右侧第3个孔挂4 ①填空。 个同样大的正方体，那么在支架左侧第 (1)在一个比例中，两个内项的积是6.4， 2个孔应该挂( )个这样的正方体才 如果一个外项是1.6，那么另一个外项 能保持平衡。 是()。 ● (2)如果25a=8b(a、b都不为0)，那么 a:b=():()。 (3)比例5：3=15：9的内项3增加6， A.6 B.4 C.3 D.8 要使比例成立，外项9应该增加()。 √练能力 知识运用 (4)写出一个比例，使两个比的比值是 目（戴制改编）若甲数的号等于乙数的号（甲 },并且两个内项的乘积是18。( 数、乙数都不为0)，则甲、乙两数的最简 2选择。 整数比是多少？ (1能与号：2组成比例的是( A.6:8 B.3:4 C.4:3 D.6:4 (2)已知3：5=6：10，如果将比例中的6 4一个数可以与5,9,15组成比例，这个数 改为9，要使比例成立，那么10应该改为 可能是多少？其中最大是多少？最小是 ()。 多少？ A.4.5 B.9 C.13 D.15 (3)(易错题)在一个比例中，两个内项互 为倒数，一个外项是最小的质数，另一个 外项是( ). A.1 B.2 c D.号 练思维 素养提升 (4)如图，三角形a边上的高为b,c边上 日有两个比，它们的比值都等于子，第一个 的高为d。根据这些信息，下面式子中， ( )不成立。 比的后项与第二个比的前项都是12。 A.a￥c=d:b 请把这两个比组成的比例写下来。 B.a:c=b:d D.b=d c a 17 川小学数学六年级1下册 第3课时 比例的应用 ⊙练基础 知识巩固 5=25 0.3x 5:(x十2)= 2；4 ①填空。 (1)一个比例中，两个内项分别是10和 0.8,其中一个外项是1.6，另一个外项 是( (2)解比例号· 1 =x:15时，第一步 T= 练能力 知识运用 号×15的根据是( ）, 4一个婴儿出生后，医生为他采集的脚印 长度是7cm,已知脚的长度与人体身高 x=( )。 之比是1：7。你能推算出这个婴儿的身 (3)在一个比例中，两个外项都是质数， 高是多少吗？ 它们的积是26，已知一个内项是号，这个 比例可以写成( )。 ②根据题意写出比例，并求出未知数。 (1)小丽有45个三角形，可以拼x个火 箭。她拼的火箭的个数与三角形的个数 ⑤明明用240mL的酸梅原汁加500mL 比是15。 水调制成酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁 和水的比是3：7时，口感最佳。为了使 调制的酸梅汤口感最佳，明明应再往酸 梅汤中加人酸梅原汁还是加水？再加多 少毫升？ (2)1头牛可以换20kg粮食，x头牛可 以换120kg粮食。 练思维 素养提升 6有A,B,C三个数，A:4=5:12,B的号 ③解比例。 x:0.75=1.4:1.25 59=号 等于C的号，C和3的积等于5的号。请 你比较A,B,C的大小。 18D◆ 第二单元 第④课时 比例尺(1) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填空。 3在一幅地图上，用10cm的距离表示地 (1)一幅地图，图上2cm表示实际距离 面距离1000m. 120km,这幅地图的比例尺是( ）。 这幅地图的比 (2)实验小学的操场是一个长250m、宽 例尺是多少？ 100m的长方形，杨明按一定的比例将 操场画在一张图纸上，长画了10cm,按 这个比例尺，宽应画( )cm。赵欣选 择的比例尺是050100m,这个比例 4港珠澳大桥全长55km,把它画在比例 尺改写成数值比例尺是( ), 尺为1：500000的地图上，这座大桥应 他们俩人中，( )画的图大一些。 画多少厘米？ (3)一种精密零件长5mm,画在图纸上 长20cm,这幅图的比例尺是( (4)某机器零件设计图纸所用的比例尺 为1：1，说明了该零件的实际长度与图 上长度是( )的。（填“相等”或“不 相等”) 2选择。 ○练思维 素养提升 (1)如图所示，数值比例尺为( )。 ⑤（新憩势·开放式题）新城小学的操场是一 0102030km 个长80m、宽60m的长方形。请在下 面画出操场的平面图，并在右下角标上 A.1:10B.1:30 C.1:1000000 这幅图的比例尺。 (2)(易错题)市政府要建一个长600m、 宽400m的长方形广场，画在一张长 20cm、宽16cm的长方形纸上。选用下 列( )比例尺比较合适。 A.12500 B.1:3000 C.1:4000 D.1:50000 19 川小学数学六年级「下册 第⑤课时 比例尺(2) ⊙练基础 知识巩固 (3)有四张地图，比例尺分别如下。地图 ①填空。 中2cm长的线段表示的实际距离最长 (1)在一幅比例尺是1：12000000的地 是( ）。 图上，量得西昌卫星发射中心与北京的 A.030 60 km 1 B.4000000 距离是30cm,两地的实际距离是 C.15:1 D.1:2500000 )km。 (4)(易摇题)小华和小强分别将学校的花 (2)一幅地图，图上用5cm的长度表示 坛画了下来，如图。如果小华是按1：a 实际距离20km的距离，这幅地图的比 的比例尺画的，那么小强是按( )的 例尺是( )。如果在这幅地图 比例尺画的。 上量得两地距离为31.5cm,那么两地 实际距离为( )km。 (3)实际距离是图上距离的20倍，比例 -5 cm- 10 cm 尺是( ),实际距离是图上距离 小强画的 小华画的 的0，比例尺是( ). A1:0 B.1:a (4)福建三明市将乐县大源乡肖坊村是 中国传统村落，坐落于九曲蜿蜒的肖坊 C.1:2a D.10 溪畔，村庄按“八斗七星”布局设计。俯 (5)下面关于比例尺的说法正确的是( 瞰村庄，将一个直径约5km的布局画在 A.比例尺是比例 比例尺是1：25000的地图上，直径是 B.比例尺的前项总是1 )cm,面积是( )cm2。 C.比例尺1：100表示实际距离是图上 2选择。 距离的1d0 (1)(易错题)一张图纸的比例尺是5：1， 在图上量得一个零件的长是20cm,零 D.比例尺1：100表示图上1cm相当 件实际长( 于实际1m )cma A.5 B.4 练能力 知识运用 C.6 D.7 3中央处理器(CPU)是一台计算机的运算 (2)在一副比例尺是1：5000000的地图 核心和控制核心。现将一个长30mm 上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的 的CPU零件画在图纸上，长为18cm, 距离是2.4cm。在另一幅比例尺是 这张图纸的比例尺是多少？ 1:2000000的地图上，这条公路的图上 距离是( )cm A.9.6 B.6 C.4 D.2 20P◆ 第二单元 4看图算一算，填一填。 6李叔叔准备到北京出差，下面是一幅比 (1)小梅家到邮政局的实际距离是1200m, 例尺为1：36000000的地图（局部）。李 图上距离是3cm,那么图上距离1cm表 叔叔13：00坐高铁从西安出发，高铁每 示实际距离( )m,这个示意图的比例 时行驶270km。 尺是( )。 (1)他到达北京时看到的景象可能是 (2)从小梅家到学校的图上距离是1.5cm, ( )。(填“落日余晖”或“繁星 小梅每次上学从家到学校要走()m。 满天”) (3)医院在小梅家西偏南45°方向、实际 (2)请说明你判断的理由。 距离为480m的地方，请你在图上标出 北京 医院的位置。 邮政局， 一东 西安 校 小梅家 ⑤下图是小明坐出租车去展览馆的路线 练思维 素养提升 图。已知出租车在3km以内（含3km) ⑦（新楚势·探究式题）(1)一块正方形草地的 按起步价8元计算，以后每增加1km, 面积是100m2,把它画在图纸上面积是 车费就增加1.5元。请你按图中提供的 25cm。这张图纸的比例尺是( )。 信息算一算，小明去展览馆参观一共要 (2)2024年巴黎奥运会水上运动中心 花多少元出租车费？ (主要用于游泳、水球、跳水等水上项目) 的占地面积为27000m2,在一张设计图 展览馆 小明家 纸上场馆的面积为0.675m2,则这张设 8cm 计图纸的比例尺是多少？ 4 cm 比例尺：1：250000 超市 21 川小学数学六年级「下册 第⑥课时 图形的放大和缩小 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填空。 ③按要求画一画，比一比，你有什么发现？ (1)一个正方形，边长是6cm,把它按2：1 放大后，这个图形的周长是( )cm, 面积是( )cm2, (2)一个正方形的边长是4cm,将其按 ( )的比放大后边长是32cm。 (3)一个三角形的两条直角边分别是 (1)按2：1画出放大后的梯形。 9cm和15cm,如果按( ):( (2)先把圆按2：1的比放大，再把放大 缩小，两条直角边分别为3cm和5cm: 后的圆按1：3的比缩小。 如果按( ):( )放大，两条直角 ⊙我发现：放大或缩小前后的图形 边分别变为27cm和45cm。 ( )变了，但( )没有变。 2看图填一填。 4(1)画出图①缩小号后的图形。 (1)①大三角形和小三角形对应底的比 (2)在图②东偏北45°方向，按2：1的比 是( )。 画出图②放大后的图形，放大后的圆的 ②大三角形和小三角形对应高的比是 面积是原来的( )倍。 )。 ③大三角形和小三角形面积的比是 345678910112131415 3 cm- 6 cm ○练思维 素养提升 (2)①图形( )放大后是图形A,它是 ⑤把一个长9cm、宽5cm的长方形，先按 按( ):( )放大的。 6:1放大，再把放大后的长方形按1：3 ②图形( )缩小后是图形A,它是按 缩小。最后得到的长方形的面积是 )：( )缩小的。 多少？ 22答案详析 1I 【解析】(1)由图可知,三个圆柱的高相等,底 (2)3 24 8 9 面直径不等。A圆柱的底面直径为0.5dm,B (3)两个内项 两个外项 圆柱的底面直径为1dm,C圆柱的底面直 (4)# 径为0.8dm。根据圆柱的体积公式,可求 A圆柱的体积:n(0.5-2)②h= 16 比例。 (2)比值分别为0.8和0.8,比值相同,可以组 成比例。 (2)B圆柱的底面直径为1dm,即10cm. 2.2.5-12:15. 半径是5cm,高h=628-(3.14×5)= 3.C 8(cm)。C圆柱与B圆柱等高,底面直径 4.示例:1:8-3:24(答案不唯一) 为0.8dm,半径为0.4dm,即4cm。C圆 5.(1)4:8(或1:2)16:32(或1:2 柱的体积为3.14×4②×8-401.92(cm). 4:8-16:32 然后换算单位即可。 (2)16:64(或1·4) 不能 $6. 10$ 10$10-3.14$(8-2)*ti10=497.6(cm$ 6.火车通过第一个隧道的速度:(a十256)-21 $0$ 10×10-3.14×(5-2)*×10×4 火车通过第二个隧道的速度:(a十96)一16 215(cm)497.6>215 因为火车匀速行驶,所以(a十256)一21 $$97.6-215-282.6(cm) (a+96)-16,即(a+256):21=(a+96):16。 答:正方体木块A剩下的木料多,多282.6cm③} 【解析】此题主要考查了比例的意义,解题的 【解析】首先根据正方体的体积公式,V 关键是确定火车穿过隧道所行驶的路程是车 a求出正方体木块的体积,再根据圆柱的 身加隧道的长,再根据路程、速度、时间的关 体积公式V一x}h求出圆杜的体积,然后 系进行解答即可。 用正方体的体积减去圆杜的体积求出两 第②课时 个正方体各剩下的未料,进行比较即可。 比例的认识(2 7.3.14×6×10+3.14×(6-2)x2+3.14 1.(1)4(2)8 25(3)18 X4×5-307.72(cm*) 答:一共要涂307.72cm。 (4)2:6-3:9(答案不唯一) 【解析】由题意可知,涂漆的面积等于大圆 2.(1)C (2)D (3)C (4)B (5)A 柱的表面积和小圆柱的侧面积之和。 比 例 -乙数×2改写成比例的形式,如果使甲数 第①课时 比例的认识(1) 和做比例的两个外项或内项,那么乙数和 1.(1)10 6 相等(前2个空答案不唯一) 7 I| 小学数学六年级 下册 #就做比例的两个内项或外项。即甲数:乙 解:设应往酸梅汤中加水xmL. 240:(500+x)-3:7 x-60 4.5×9-15-3 答:应往酸梅汤中再加水60mL. 5×15-9-25 3 9X15-5-27 27253 -#110 2 25.27。其中,最大是 答:这个数可能是3, 25 27,最小是3。 第4) 课时 5.12×3-9 比例尺(1) 12-31-16 1.(1)1:6000000 (2)4 1:5000 杨明 9:12-12:16 (3)40.1 (4)相等 【解析】根据题意,可知组成比例的两个比,前 2.(1)C(2)C 一个比缺少前项,后一个比缺少后项,再根据 【解析】因为600m=60000cm,400m= 比的前项三比值义比的后项,比的后项三比 的前项言比值,进而写出比例 40000×2500 1 比例的应用 -16(cm),超出了所给图纸,故 1.(1)5 1 -20(cm). (2)在比例里,两个内项的积等于两个外项的 40000×3000 1 ~13(cm),长度等于了图纸的长 积45 (3)2:1-130:13 5 (答案不唯一) 40000×400 1 2.(1)1:5-x:45 x-9 =10(cm),大小合适;选项D. (2)1:20-x:120 x-6 6000×5000 3.=0.84 x-1.2 x=1.5 x-28$ 4.解:设这个婴儿的身高是xcm. 0.8(cm),图纸过大,图太小,故不合适。故 选C。 7.x-1:7 x-49 3. 1000 m-100000 cm 答:这个婴儿的身高是49cm. 52001 10:100000-1:10000 11 答:这幅地图的比例尺是1:10000。 2 答案详析 1| 【解析】解决本题的关键是熟记比例尺的意 馆的路程,由实际距离一图上距离×250000 义,正确地化简比。此题由图上距离与实际 得实际距离为3000000cm,即30km。②30km 距离的比叫作比例尺,可以先换算单位写出 分成两部分,第一部分是3km,收费8元;再 图上距离与实际距离的比,再进行化简即可 用30km减去3km,求出超出3km的部分 解答。 然后乘1.5元,求出超过3km的车费是多 4.55 km-5500000 cm 少;最后用它加上8元,求出要付多少车费。 5500000×500000 1 -11(cm) 6.(1)落日余晖 答:这座大桥应画11cm。 (2)从西安到北京的图上距离是3cm. 从西安到北京的实际距离是 【解析】明确图上距离、比例尺和实际距离三 3- 者之间的关系是解答此题的关键。根据“实 1 36000000 -108000000(cm) 际距离一图上距离一比例尺”,代入数据,即 108000000 cm-1080 km 可求出大桥的实际距离,由此解答。 从西安到北京需要的时间:1080-270-4(时) 5.画图略【提示】示例:80m一8000cm 13时+4时-17时 -8(cm) 通过计算可知:他到达北京的时间是17时, 看到的景象可能是落日余晖 7.(1)1:200 画一个长8cm、宽6cm的长方形,比例尺是 (2)0.675:27000-1:40000 1.1000。(答案不唯一) 40000-200×200 第5课时 比例尺(2) 答:这张设计图纸的比例尺是1:200. 【解析】(1)根据正方形的面积一边长×边长, 1.(1)3600 (2)1:400000 126 由此可求出正方形草地的实际边长与图上边 (3)1:20 20:1(4)20 314 长分别为10m、5cm,10m=1000cm,再根据 2.(1)B (2)B (3)B (4)C (5)D 比例尺一图上距离:实际距离,可求出这张 3. 18 cm-180 mm 图纸的比例尺为5:1000-1:200。(2)我们 180:30-6:1 可以借助第(1)题中,正方形草地的图上面 答:这张图纸的比例尺是6:1。 4.(1)400 1:40000 (2)600 (3)略 积:实际面积与图纸的比例尺的关系,对这一 5.250000×(8+4)-3000000(cm) 问题进行探索。正方形草地图上面积是25cm{}, 3000000 cm-30 km 实际面积是100m},100m=1000000cm^{}; (30-3)×1.5+8-48.5(元) 25·1000000=1:40000,而正方形草地图纸 答:小明去展览馆参观一共要花48.5元出租 的比例尺是1:200,40000-200×200,由此 车费。 可以得出:图上面积与实际面积的比是该图 【解析】①此题先根据题图求出小明家到展览 纸比例尺的平方,由此解答。 9 |I 小学数学六年级 下册 7.1:2 示例:18:9-8;4 第课时 图形的放大和缩小 4.5:9-4:8(答案不唯一) 1.(1)48 144 (2)8:1 (3)1 3 3 1 8.D 2.(1)①2:1 ②2:1 ③4:1 9.(1)(4,8) (10,8)(12,6)(12,1) (2)①C 2 1 ②E 2 3 (2)10 3.(1)(2)如图。 用 10.(1)1 1:60000 (2)1200 24 (3)2400 (4)图略 大小 形状 11.50-6000 1。 -300000(cm) 4.(1)如图。 4 (2)如图 300000 cm-3000 m 长:3000-2x3 3-2-900(m) 宽,3000-2-900-600(m) 面积:900×600-540000(m) 答:这块地的面积是540000m^{}。 0 123456789101112131415 12.解:设张老师测得他的影长会是xm。 $.长:9×6-54(cm)54-3-18(cm 1.6+0.21.6 宽:5×6-30(cm) 30-3-10(cm) 2 1.2 10×18-180(cm②) x-1.35 答:最后得到的长方形的面积是180cm^{}。 答:张老师测得他的影长会是1.35m。 【解析】先求出按6;1放大后的长和宽,再求 13.解;设这根红线实际能编工个中国结。 出按1;3缩小后的长和宽,最后根据长方形 75×20=75×(1-20%) 的面积公式解答 x-25 答:这根红线实际能编25个中国结。 重难点专项练习(二 14.解:设蜡烛最初的长度是xcm。 1.A (x-12):8-(x-7):18 2.C x-16 3.C 答:蜡烛最初的长度是16cm. 4.3.5 【解析】蜡烛每分钟燃烧的长度一定,则有等 量关系式: 5.12 1 8分钟燃烧的长度 8分钟燃烧的长度 8分钟 6.1 8 18分钟 。