1.2导数的运算（5大题型提分练）（题型专练）数学湘教版选择性必修第二册

1.2导数的运算 题型一 求函数的导数 1．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 2．求下列函数的导数： (1)； (2)． 题型二 求值 1．设，则 ． 2．已知是函数的导函数，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 3．已知为的导函数，若，则（   ） A．0 B． C．2 D．0或2 题型三解析式中含导数的函数求导问题 1．若函数及其导函数满足，且，则（   ） A． B． C． D． 2．若函数，则 . 3．若函数，则 . 题型四 求切线方程 1．已知，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 2．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（   ） A．0 B． C． D． 3．已知函数，则曲线在处的切线的斜率为（   ） A． B．0 C．1 D．2 题型五 根据切线求参数 1．设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值可能为（   ） A． B． C． D． 3．已知，直线与曲线相切，则的最小值是（   ） A．16 B．12 C．8 D．4 1．设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（   ） A．0 B． C． D．3 2．设函数，若直线是曲线的切线，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则 . 4．若曲线在点处的切线的斜率为2，则 ． 5．设m为实数，函数，直线是曲线的切线，则的最小值为 ． 6．已知函数，曲线在点处的切线方程为，则 ， ． 7．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4). 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2导数的运算 题型一 求函数的导数 1．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据导数的四则运算法则求导即可. 【详解】（1）． （2） ． （3）． （4）． 2．求下列函数的导数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则和复合函数的导数法则即可求解. 【详解】（1）设， 所以. （2）设，则. 所以. 题型二 求值 1．设，则 ． 【答案】4 【分析】运用导数的运算法则求导，再代入数值即可. 【详解】， ， ， 故答案为：4 2．已知是函数的导函数，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】求导后赋值计算即可. 【详解】因为，所以. 令，得，所以， 所以，则. 故选：B． 3．已知为的导函数，若，则（   ） A．0 B． C．2 D．0或2 【答案】D 【分析】对函数进行求导，由，建立等式，解方程即可求解. 【详解】由题意得， 则由，得， 解得或． 故选：D. 题型三解析式中含导数的函数求导问题 1．若函数及其导函数满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得，可得，结合已知即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为， 所以，解得， 所以，令，可得，解得. 故选：D. 2．若函数，则 . 【答案】 【分析】利用导数列方程，先求得，进而求得. 【详解】对求导，得， 所以，解得， 所以，将代入，可得. 故答案为： 3．若函数，则 . 【答案】 【分析】对求导得到，代入函数值，即可求解. 【详解】因为，所以， 得到，解得， 故答案为：. 题型四 求切线方程 1．已知，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求导函数，再代入得出切线斜率，最后点斜式写出直线方程即可. 【详解】，∴． 又，∴所求切线方程为， 即． 故选:C． 2．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据导函数得出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】∵，∴函数的图象在点处的切线的斜率． 设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，∴． 故选：D. 3．已知函数，则曲线在处的切线的斜率为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】求导函数，利用在处的切线斜率为可得到结果. 【详解】∵，∴， ∴，即在处的切线的斜率为1. 故选：C. 题型五 根据切线求参数 1．设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设两曲线任意一点切线斜率分别为、，根据垂直关系及指数函数、正弦函数的性质确定、的范围，进而判断包含关系，即可求参数范围. 【详解】由，得曲线在处的切线斜率为. 由，得曲线在处的切线斜率为. 又曲线上总存在切线满足，且，而， 则， 故， 所以，解得， 即． 故选：D． 2．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，并将点的坐标代入建立方程，求出方程有两个不等实根的参数范围即可. 【详解】设切点为，由，求导得， 则切线方程为：，而切线过点， 于是，又，则， 依题意，方程有且仅有两个不等实根，则， 解得或，所以符合题意. 故选：D 3．已知，直线与曲线相切，则的最小值是（   ） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义结合已知方程求出，的关系，再根据不等式中“1”的整体代换即可得出答案． 【详解】由，得， 令，得， 则，即， 所以，当且仅当时取等号. 故选：D． 1．设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（   ） A．0 B． C． D．3 【答案】D 【分析】求出函数的导函数，根据求出，再根据求出、，即可得解. 【详解】因为, ，所以, ，所以． 又为与的公共点，所以，解得， 所以． 故选：D 2．设函数，若直线是曲线的切线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由曲线在切点处的斜率与直线的斜率相等，且切点同时位于曲线以及直线上建立方程组求解即可. 【详解】由题意，， 设直线与曲线的切点为， 则，解得． 将代入，解得． 故选：A 3．已知函数，则 . 【答案】/ 【分析】对函数求导，代入，求出，得到函数解析式，可求 【详解】函数，则， 则， 所以，则， 则. 故答案为：. 4．若曲线在点处的切线的斜率为2，则 ． 【答案】2 【分析】求出函数的导数，由，可求的值. 【详解】由题得， 由，得． 故答案为：2 5．设m为实数，函数，直线是曲线的切线，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】设切点为，写出切线方程，化简得到，构造函数，利用导数求出最小值即可. 【详解】定义域为， 设切点为，由，得， 故切线方程为， 又直线是曲线的切线， 所以，即． 考虑函数，求导得， 当时，；当时，； 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以． 故答案为： 6．已知函数，曲线在点处的切线方程为，则 ， ． 【答案】 1 1 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义列出相应方程组，即可求得答案. 【详解】． 由于直线的斜率为，且过点， 故即解得. 故答案为：1；1. 7．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用导数的四则运算与复合函数的导数公式求解即可.其中第（4）小问可先化简再求导. 【详解】（1）. （2） （3） （4）， 由， . 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$