2.2.3 二次函数y=a(x-h)²的图像和性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

2.2.3 二次函数的图像和性质 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】 考点 1 y=a（x-h)²的图像性质 1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象. 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向上 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。 开口向上 x=2 （2,0） 当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。 【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象． 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向下 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减大； 当x＞0时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=－1 （－1,0） 当x＜－1时，y随x的增大而减大； 当x＞－1时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=1 （1,0） 当x＜1时，y随x的增大而减大； 当x＞1时，y随x的增大而增小。 总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 考点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【典例1】抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【变式1-2】二次函数的顶点坐标是 ． 【变式1-3】抛物线的对称轴为直线 ． 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 【典例2】对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（  ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【变式2-1】对于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象的开口向下 B．它的图象的对称轴是直线 C．当时，y取最大值 D．当时，y随x的增大而减小 【变式2-2】抛物线的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y的值为(   ) A． B． C． D．0 【变式2-4】已知函数，当时，y的最大值与最小值的和为（    ） A．8 B．10 C．2 D．0 【变式2-5】如果抛物线有最低点，那么的取值范围是 ． 【变式2-6】已知二次函数，当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）． 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 【典例3】若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为（　  ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 【变式3-3】若为二次函数的图像上，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 【变式3-4】已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】 【典例4】与抛物线关于y轴成轴对称关系的抛物线是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】将抛物线向左平移个单位后，经过点，则 ． 【变式4-2】将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】将抛物线沿轴翻折后对应的函数解析式为 ． 1．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．开口向下 C．与轴有两个交点 D．顶点坐标 4．已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为(    ) A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 7．如果抛物线的开口向下，那么a的取值范围是 ． 8．已知点、为二次函数图像上的两点，那么 ．（填“>”、“=”或“<”） 9．二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则 ．（填“”“”或“”） 10．已知二次函数为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 11．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 12．如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）． （1）当的面积最大时，的大小为 ． （2）等边的边长为 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．   1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.3 二次函数的图像和性质 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】 考点 1 y=a（x-h)²的图像性质 1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象. 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向上 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。 开口向上 x=2 （2,0） 当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。 【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象． 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向下 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减大； 当x＞0时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=－1 （－1,0） 当x＜－1时，y随x的增大而减大； 当x＞－1时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=1 （1,0） 当x＜1时，y随x的增大而减大； 当x＞1时，y随x的增大而增小。 总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 考点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【典例1】抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 根据的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的顶点坐标为． 故选：B． 【变式1-1】抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据抛物线的对称轴是直线即可确定． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线． 故选：B． 【变式1-2】二次函数的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标为．根据二次函数顶点式的性质即可进行解答． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故答案为：. 【变式1-3】抛物线的对称轴为直线 ． 【答案】4 【分析】本题考查了抛物线的顶点式以及对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标，掌握以上知识是解答本题的关键．根据，求得抛物线顶点坐标为，即可求解对称轴直线的解析式． 【详解】解：根据可知，抛物线的顶点为， ∴对称轴为直线， 故答案为：4． 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 【典例2】对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（  ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质逐项分析判定即可． 【详解】解∶ 二次函数的二次项系数为1，则其图象开口向上， 其对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小， 故选∶C． 【变式2-1】对于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象的开口向下 B．它的图象的对称轴是直线 C．当时，y取最大值 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴它的图象的开口向下，故该选项正确，不符合题意； B、它的图象的对称轴是直线，故该选项错误，符合题意； C、当时，y取最大值，故该选项正确，不符合题意； D、当时，y随x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【变式2-2】抛物线的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．把点的坐标代入判断即可． 【详解】解：A、时，，故选项A不合题意； B、时，，故选项B符合题意； C、时，，故选项C不合题意； D、时，，故选项D不合题意； 故选：B． 【变式2-3】已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y的值为(   ) A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据题意得二次函数的对称轴为：，进而可得，进而可得，当时，代入二次函数即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：依题意得：二次函数的对称轴为：， ， ， 当时，， 故选A． 【变式2-4】已知函数，当时，y的最大值与最小值的和为（    ） A．8 B．10 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据的顶点坐标为，图象开口向上，可得当，，再分别求解，时的函数值，再比较即可得到最大值，从而可得答案． 【详解】解：∵的顶点坐标为，图象开口向上， ∴当，， 当时，， 当时，， ∴， ∴当时，y的最大值与最小值的和为， 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的求解二次函数的最大值与最小值是解本题的关键． 【变式2-5】如果抛物线有最低点，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，由于抛物线有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围． 【详解】解：∵抛物线有最低点， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式2-6】已知二次函数，当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的增减性由开口方向和对称轴两个因素决定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的开口方向和对称轴，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴开口向下， ∴当时，随的增大而减小， 故答案为：减小． 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 【典例3】若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据函数解析式可得二次函数图象开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，分别求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵，，三点都在二次函数的图象上，， ∴， 故选：A． 【变式3-1】设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为（　  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，正确根据抛物线解析式得到开口向上和对称轴是解题的关键． 先求出抛物线开口向上，对称轴为直线，根据距离对称轴越近函数值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵， ， 故选：D． 【变式3-2】已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出出时的函数值，再比较三个函数值的大小即可得到答案，掌握“二次函数图象上点的坐标满足其解析式”是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故选：B． 【变式3-3】若为二次函数的图像上，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了的图象和性质，根据，开口向下，则越靠近对称轴的所对应的函数值越大，结合，得出，据此即可作答． 【详解】解：∵二次函数， ∴开口向下，则越靠近对称轴的所对应的函数值越大， ∵ ∴， 则， 故选：A． 【变式3-4】已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点到对称轴的距离大小关系求解． 【详解】∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵三点都在二次函数的图象上， ∴到对称轴的距离最远，在对称轴上， ∴． 故选：B． 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】 【典例4】与抛物线关于y轴成轴对称关系的抛物线是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题关键是利用顶点坐标的变化确定抛物线的变换．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相同，求出对称后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为， 与抛物线关于y轴成轴对称关系的抛物线是． 故选：C． 【变式4-1】将抛物线向左平移个单位后，经过点，则 ． 【答案】 【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位后得到， 经过点， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 【变式4-2】将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左移减，右移加，上移加，下移减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式． 【详解】解：的顶点坐标为，把点向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的对应点的坐标为， 所以平移后的抛物线的解析式是． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：“左移减，右移加，上移加，下移减”是解题的关键 【变式4-3】将抛物线沿轴翻折后对应的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征．由抛物线的顶点坐标是，可得沿轴翻折后的顶点坐标是，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是，则沿轴翻折后顶点坐标是，开口向下， 新抛物线解析式是：， 故答案是：． 1．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数顶点式的性质，直接得到抛物线的对称轴是直线． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质，熟记顶点式求抛物线对称轴的方法是解决问题的关键． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答． 【详解】解：由抛物线的顶点式可知，抛物线的顶点坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线中，其顶点坐标为，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．开口向下 C．与轴有两个交点 D．顶点坐标 【答案】D 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及与轴交点个数，则可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ， ∴A、B不正确，D正确， ∵抛物线开口向上，最小值为1， ∴抛物线与x轴没有交点， ∴C不正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，图像开口向上，两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，故；三点中，点离对称轴最近，故最小． 【详解】解：由二次函数可知，对称轴为，开口向上， ，，两点在对称轴右边，y随x的增大而增大， 由得， 三点中，C点离对称轴最近， 最小，即， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数a>0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a<0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数增减性并灵活运用是解决问题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】设函数顶点坐标M为(h，0)，点M到直线l的距离为a，则，再求出A、B坐标即可求解． 【详解】解：函数顶点坐标M为(h，0)，点M到直线l的距离为a， 则：，解得：x＝h， 即：A(h﹣，0)，B(h+，0)， ∵AB＝4， ∴h+﹣(h﹣)＝4，解得：a＝4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是设并求出A,B的坐标是解答本题的关键． 6．已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意可得二次函数的对称轴x=-2，进而可得h的值，从而可得函数解析式，再把x=0代入函数解析式可得y的值． 【详解】由题意得：二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-2， ∴h=2 ∴函数解析式， ∴当时， 故选D. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点式y=a（x-h）2+k，对称轴为x=h. 7．如果抛物线的开口向下，那么a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】由抛物线的开口向下可得出，解之即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．”是解题的关键． 8．已知点、为二次函数图像上的两点，那么 ．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】< 【分析】由于知道二次函数的解析式，且知道A、B两点的横坐标，故可将两点的横坐标代入二次函数解析式求出、值，再比较即可 【详解】解：当时， ， 当时， ， ． 故答案为：<． 【点睛】本题考查了二次函数图像上的两点值的大小，这类题目的一种算法是将两点的横坐标代入二次函数解析式求出值． 9．二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据二次函数的对称性质求解即可． 【详解】解：由图象知，抛物线的对称轴为直线， 又点，关于直线对称， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，能得出已知两点的对称性，并掌握二次函数的对称性是解答的关键． 10．已知二次函数为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 【答案】1或6/6或1 【分析】分、和三种情况考虑：当时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；当时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：，（舍去）； 当时，的最大值为0，不符合题意； 当时，有， 解得：（舍去），． 综上所述：的值为1或6． 故答案为：1或6． 【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分、和三种情况求出值是解题的关键． 11．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x＝m≥1． 【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0， ∴此函数开口向上， ∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小， ∴二次函数的对称轴x＝m≥1． 故答案为：m≥1． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键． 12．如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）． （1）当的面积最大时，的大小为 ． （2）等边的边长为 ． 【答案】 【分析】（1）过点F作FD⊥BC于点D，由已知先证≌，得，，进可得∠FCD的度数，所以可求得FD，设等边△ABC的边长为a，则可把△ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得∠FEC的度数； （2）由图知△ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边△ABC的边长． 【详解】过F作，交BC的延长线于D，如图： 为等边三角形，为等边三角形， ，，， ， ≌， ，， ， ，， ， 设等边边长是a，则， ， 当时，有最大值为， (1)当的面积最大时，，即E是BC的中点， ，， ， ， 故答案为：； （2）当时，有最大值为， 由图可知最大值是， ，解得或边长，舍去， 等边的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由≌，用x的代数式表示的面积． 13．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．   【答案】1 【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积． 【详解】解：∵二次函数 ∴顶点 ∵点在图像上且在轴上，即时的坐标 ∴ ∴ ∴的面积 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据解析式求出交点坐标是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$