（温故知新篇）专题05 数学广角—优化-2024-2025学年人教版数学四年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学四年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题05 数学广角—优化 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：沏茶问题 合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。 知识点02：烙饼问题 1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点03：田忌赛马问题 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。 1.合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。 2. 解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。 （难度系数：0.44 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•华容县期末）小明给客人沏茶时，合理安排以下事情：接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，最少需要　　分钟能使客人喝上茶。 A．7 B．8 C．9 2．（2分）（2023秋•湘西州期末）四年级（1）班和（2）班举行100米赛跑，每局比赛各派1名选手上场，采取三局两胜制。（1）班的3位选手平时的成绩分别是秒，秒，秒。（2）班的3位选手平时的成绩分别是甲：16秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手的上场顺序是，（2）班要想获胜，可选择　　的上场顺序。 A．甲乙丙 B．乙丙甲 C．丙甲乙 D．丙乙甲 3．（2分）（2023秋•同安区期末）一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要　　分钟。 A．5 B．10 C．15 D．30 4．（2分）（2023秋•红塔区期末）用同一个灶烧水和炒菜，烧开水需要13分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要8分钟。完成以上工作最少需要　　分钟。 A．18 B．13 C．21 5．（2分）（2022秋•吉首市期末）姐姐每天上学前要做的主要事情及所用时间如表： 起床时间 整理被褥 洗漱 听英语故事 吃早餐 5分钟 2分钟 3分钟 12分钟 10分钟 姐姐经过合理排，最快　　分钟就可以上学去了。 A．32 B．22 C．20 D．10 二．仔细想，认真填（共9小题，满分12分） 6．（1分）（2023秋•三水区期末）康康放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜5分钟，烧水9分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要 　　分钟。 7．（2分）（2023秋•梁子湖区期末）王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　　次才能印完，最少需要 　　秒钟。 8．（2分）（2023秋•鼓楼区期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸去办公室取资料，妈妈去超市买菜。他们的行走路线和所需时间（如图），他们办完这些事回到家，至少需要花 　　分钟。 列式：　　 9．（1分）（2023秋•邹城市期末）一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要3秒，6张稿纸两面都要复印至少需要 　　秒复印完。 10．（1分）（2023秋•邯郸期末）妈妈要烤3片面包，两面都要烤，如果烤锅一次最多能烤2片，至少要烤 　　次。 11．（2分）（2023秋•新化县期末）一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面3分钟，煎5个鸡蛋至少要用 　　分钟；煎7个鸡蛋至少要 　　分钟。 12．（1分）（2023秋•郎溪县期末）一个平底锅一次最多能同时烙4张饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟10张饼至少需要 　　分钟。 13．（1分）（2023秋•瑞安市期末）学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要 　　分钟才能全部做完这些检查。 14．（1分）（2022秋•松北区期末）一口平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要 　　分钟。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 15．（2分）（2023秋•会同县期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。 　　（判断对错） 16．（2分）（2023秋•石门县期末）一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。如果烙8张饼至少需要24分钟。 　　（判断对错） 17．（2分）（2023秋•渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。 　　（判断对错） 18．（2分）（2020秋•耒阳市期末）李大妈做早餐，淘洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲）。李大妈至少需要40分钟才能使全家人尽快吃上早饭。 　　（判断对错） 19．（2分）（2023秋•蒲城县期末）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反各2分钟），那么煎熟3条鱼至少需要6分钟。 　　（判断对错） 四．解决实际问题（共12小题，满分68分） 20．（5分）（2024秋•法库县期末）9盏灯挂成一排，从左往右数，是第4盏，从右往左数，是第几盏？（先画图再回答） 21．（5分）（2023秋•云城区期末）李芬每天起床后要做如图几件事。 为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。 22．（5分）（2023秋•香洲区期末）爸爸骑自行车载着妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。 如图是他们的行走路线信息图。 （1）爸爸从健身公园骑车到办公楼需要多长时间？ （2）他们办完这些事一起回到家，算一算至少需要多长时间？ 23． （5分）（2023秋•安乡县期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 24． （6分）（2022秋•历城区期末）有一个三位数，每个数位上的数都不为0，百位上的数是个位上数的6倍，三个数位上数的和是8，这个三位数是几？如果把这个三位数平均分成13份，每份是几？ 25．（6分）（2021秋•蒲城县期末）王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事： （1）给自行车打气2分钟； （2）整理房间7分钟； （3）擦皮鞋2分钟； （4）用洗衣机洗衣服12分钟； （5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？ 25． （6分）（2020秋•博白县期末）下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 27．（6分）（2023秋•南海区期末）妈妈要烧一道“香葱炒蛋”，这道菜需要六道工序。每道工序所需时间如下： 敲蛋1分钟，洗葱切葱1分钟，打蛋1分钟，洗锅2分钟，烧热锅、烧热油3分钟，炒菜4分钟。烧好这道菜最少需要 　　分钟。 28．（6分）（2023秋•乌拉特前旗期末）周日，丽丽要给爸爸妈妈做午饭。她需要做以下事情：淘米2分钟，焖米饭30分钟，切菜10分钟，炒菜15分钟。丽丽做完这些事情至少用 　　分钟。 请你先把流程图补充完整，再填空。 29．（6分）（2023春•通渭县期末）丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋分钟） 搅蛋分钟） 切葱分钟） 洗锅分钟） 烧热锅分钟） 烧热油分钟） 炒蛋分钟） 最少要几分钟？ 30． （6分）（2023秋•阳新县期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。 31．（6分）（2021秋•巧家县期末）周末，妈妈给我们做了晚餐她要做的事情有：杀鱼、洗鱼分钟）、烧鱼分钟）、淘米分钟）、煮米饭分钟）。妈妈要怎样安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题05 数学广角—优化 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：沏茶问题 合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。 知识点02：烙饼问题 1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点03：田忌赛马问题 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。 1.合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。 2. 解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。 （难度系数：0.44 较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•华容县期末）小明给客人沏茶时，合理安排以下事情：接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，最少需要　　分钟能使客人喝上茶。 A．7 B．8 C．9 【思路点拨】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧水的同时可以洗茶杯、拿茶叶，因此至少需要的时间就用接水的时间加烧水的时间后，再加沏茶的时间即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：最少需要8分钟能使客人喝上茶。 故选：。 【考点评析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 2．（2分）（2023秋•湘西州期末）四年级（1）班和（2）班举行100米赛跑，每局比赛各派1名选手上场，采取三局两胜制。（1）班的3位选手平时的成绩分别是秒，秒，秒。（2）班的3位选手平时的成绩分别是甲：16秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手的上场顺序是，（2）班要想获胜，可选择　　的上场顺序。 A．甲乙丙 B．乙丙甲 C．丙甲乙 D．丙乙甲 【思路点拨】（2）班要想获胜，可以利用最弱的丙和（1）班最强的比，虽然输了一局，但是接下来能赢（1）班的和，即可获胜，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知，（2）班要想获胜，按照丙甲乙的上场顺序。 故选：。 【考点评析】本题考查的是田忌赛马问题的应用。 3．（2分）（2023秋•同安区期末）一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要　　分钟。 A．5 B．10 C．15 D．30 【思路点拨】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。 【规范解答】解： （分钟） 答：烙5张饼至少要15分钟。 故选：。 【考点评析】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 4．（2分）（2023秋•红塔区期末）用同一个灶烧水和炒菜，烧开水需要13分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要8分钟。完成以上工作最少需要　　分钟。 A．18 B．13 C．21 【思路点拨】先烧开水，同时完成洗菜，最后炒菜，由此即可解答。 【规范解答】解：先烧开水，同时完成洗菜，最后炒菜。 （分钟） 答：完成以上工作最少需要21分钟。 故选：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 5．（2分）（2022秋•吉首市期末）姐姐每天上学前要做的主要事情及所用时间如表： 起床时间 整理被褥 洗漱 听英语故事 吃早餐 5分钟 2分钟 3分钟 12分钟 10分钟 姐姐经过合理排，最快　　分钟就可以上学去了。 A．32 B．22 C．20 D．10 【思路点拨】先起床需要5分钟，然后整理被褥需要2分钟，洗漱3分钟，再吃早餐，在起床、整理被褥、洗漱和吃早餐的同时听英语故事，可以节约12分钟，据此即可解答问题。 【规范解答】解：先起床，然后整理被褥，洗漱，再吃早餐，在起床、整理被褥、洗漱和吃早餐的同时听英语故事，至少需要： （分钟） 答：最快20分钟就可以上学去了。 故选：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可解答。 二．仔细想，认真填（共9小题，满分12分） 6．（1分）（2023秋•三水区期末）康康放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜5分钟，烧水9分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要 　11　分钟。 【思路点拨】康康在烧水的同时可以同时收衣服和洗菜，收衣服和洗菜用时小于烧水用时9分钟，即只需计算烧水和泡茶时间即可。 【规范解答】解：（分$)$ 答：他做完这些事至少需要11分钟。 故答案为：11。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 7．（2分）（2023秋•梁子湖区期末）王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　7　次才能印完，最少需要 　　秒钟。 【思路点拨】根据烙饼问题公式：至少需要的时间饼的张数每次烙的张数每次所需时间，则次数张数每次烙的张数。据此解答。 【规范解答】解：（次 答：最少要复印7次。 （秒 答：最少需要70秒钟。 故答案为：7；70。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 8．（2分）（2023秋•鼓楼区期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸去办公室取资料，妈妈去超市买菜。他们的行走路线和所需时间（如图），他们办完这些事回到家，至少需要花 　50　分钟。 列式：　　 【思路点拨】从家开车到街心公园10分钟，爸爸去办公室取资料的时候妈妈步行去超市买菜，来回需要花费时间（分钟），此时爸爸取完文件回到街心公园需要（分钟），，即只需计算从家开车到街心公园的时间加上爸爸取文件来回的时间即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：他们办完这些事回到家，至少需要花50分钟。 故答案为：50；。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 9．（1分）（2023秋•邹城市期末）一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要3秒，6张稿纸两面都要复印至少需要 　18　秒复印完。 【思路点拨】先复印前4张的正面，每次复印2张，设剩下的2张稿纸分别是，，正反面分别用1和2表示，和第一张反面一起，和第二张反面一起，和第三张反面一起，和第四张反面一起，正好可以复印完。 【规范解答】解：前四张正面时间为：（秒 后两张组合复印时间为：（秒 （秒 答：至少需要18秒复印完。 故答案为：18。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 10．（1分）（2023秋•邯郸期末）妈妈要烤3片面包，两面都要烤，如果烤锅一次最多能烤2片，至少要烤 　3　次。 【思路点拨】烙饼问题公式：总次数饼数每锅的可烙的数量。 【规范解答】解： （次 答：至少要烤3次。 故答案为：3。 【考点评析】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 11．（2分）（2023秋•新化县期末）一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面3分钟，煎5个鸡蛋至少要用 　15　分钟；煎7个鸡蛋至少要 　　分钟。 【思路点拨】由于锅里一次最多煎2个鸡蛋，直接根据烙饼问题公式：总时间鸡蛋的个数煎一面所需时间，把数代入计算即可。 【规范解答】解：（分钟） （分钟） 答：煎5个鸡蛋至少要用15分钟，煎7个鸡蛋至少要21分钟。 故答案为：15，21。 【考点评析】本题是典型的烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 12．（1分）（2023秋•郎溪县期末）一个平底锅一次最多能同时烙4张饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟10张饼至少需要 　20　分钟。 【思路点拨】一次烙2张，烙10张饼需要（次，烙熟每面需要2分钟，共需要分钟；据此解答即可。 【规范解答】解：（次 （分钟） 答：烙10张饼至少需要20分钟。 故答案为：20。 【考点评析】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。 13．（1分）（2023秋•瑞安市期末）学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要 　10　分钟才能全部做完这些检查。 【思路点拨】为了保证做完这些检查用的时间最少，先两位同学要分开检查，如：一个同学要去测肺活量，同时另一个同学要去测视力，要用2分钟；再交换去测身高和测肺活量，再用2分钟；两人做完检查共用了2个2分钟；剩下的3位同学要分开检查，如：学生1验视力，同时学生2测肺活量，要用2分钟；再学生3验视力，同时学生1测肺活量，要用2分钟；最后学生3测肺活量，同时学生2测视力，再用2分钟；据此五人做完检查共用了5个2分钟。 【规范解答】解：由分析可得：（分钟） 答：他们最短要10分钟才能全部做完这些检查。 故答案为：10。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 14．（1分）（2022秋•松北区期末）一口平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要 　6　分钟。 【思路点拨】三条鱼可以这样煎：先煎2条的正面；煎熟后拿出第一条，放入第三条，煎第二条的反面和第三条的正面；煎熟后第二条就熟了，再煎第一条和第三条的反面，共用了分钟；据此解答即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：煎三条鱼至少需要6分钟。 故答案为：6。 【考点评析】本题主要考查了烙饼问题，让锅中始终有两条鱼在煎是完成本题的关键。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 15．（2分）（2023秋•会同县期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。 　　（判断对错） 【思路点拨】听广播的8分钟内，可以同时起床整理房间分钟）、刷牙分钟）、洗脸分钟），用去了（分钟），比8分钟超出1分钟，据此解答即可。 【规范解答】解：根据分析可得， 听广播的同时可以起床整理房间、刷牙、洗脸， （分钟） 答：他最快9分钟可以做完这些事，本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。 16．（2分）（2023秋•石门县期末）一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。如果烙8张饼至少需要24分钟。 　　（判断对错） 【思路点拨】由于每次只能烙两张饼，8张饼只要两张两张的分别烙熟即可，求出烙两张饼用的时间，再乘4即可。 【规范解答】解：烙2张饼，烙两面需要：（分钟） 烙8张饼需要：（分钟） 答：如果烙8张饼至少需要24分钟，说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。 17．（2分）（2023秋•渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据烙饼问题公式：至少需要的时间饼数每次放的饼数每面所需时间，计算即可完成判断。 【规范解答】解：（分钟） 所以烙3张饼至少需要6分钟，原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 18．（2分）（2020秋•耒阳市期末）李大妈做早餐，淘洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲）。李大妈至少需要40分钟才能使全家人尽快吃上早饭。 　　（判断对错） 【思路点拨】淘洗米需要2分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲），烧稀饭的20分钟时间里同时可以洗菜、炒菜、下楼买包子、馒头，据此即可解答问题。 【规范解答】解：（分钟） 所以李大妈至少需要22分钟才能使全家人尽快吃上早饭，故原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 19．（2分）（2023秋•蒲城县期末）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反各2分钟），那么煎熟3条鱼至少需要6分钟。 　　（判断对错） 【思路点拨】同时可煎两条鱼，可以分几次煎，如果要使时间最少，那么每煎一次就要保证锅里都有两条鱼，据此判断。 【规范解答】解：先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎2分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎2分钟；这样至少需要（分钟）。所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解决本题的关键是明确东西个数与所需时间的关系为：所需时间个数烤一面所用时间。 四．解决实际问题（共12小题，满分68分） 20．（5分）（2024秋•法库县期末）9盏灯挂成一排，从左往右数，是第4盏，从右往左数，是第几盏？（先画图再回答） 【思路点拨】根据题意作图，用总盏数减去从左往右数的排序，再加上1，就是从右往左数的排序。 【规范解答】解：如图： （盏 答：从右往左数，是第6盏。 【考点评析】本题主要考查排队论的应用。 21．（5分）（2023秋•云城区期末）李芬每天起床后要做如图几件事。 为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。 【思路点拨】起床后先做早饭，然后烧开水，在烧开水的同时吃早饭和整理书包，因为烧开水的用时和吃早饭、整理书包的用时一样，即只需计算做早饭和烧开水的用时即可。 【规范解答】解：根据题干分析，可设计如下工序： （分 答：为了尽快完成这些事，最少需要23分。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 22．（5分）（2023秋•香洲区期末）爸爸骑自行车载着妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。 如图是他们的行走路线信息图。 （1）爸爸从健身公园骑车到办公楼需要多长时间？ （2）他们办完这些事一起回到家，算一算至少需要多长时间？ 【思路点拨】（1）根据“路程速度时间”，用健身公园到办公楼的路程除以爸爸骑自行车的速度即可解答； （2）爸爸骑车带妈妈去健身公园，用时10分钟，然后爸爸骑车去办公室取资料后到商场接妈妈，用时（分钟），妈妈从健身公园步行去商场购物，用时（分钟），用时相同，就是说爸爸到商场的时候妈妈刚好购物完毕，最后爸爸骑车带着妈妈一起回家，用时（分钟），整个过程用时（分钟）。 【规范解答】解：（1）（分钟） 答：爸爸从健身公园骑车到办公楼需要15分钟。 （2） （分钟） 答：至少需要64分钟。 【考点评析】解答本题的关键是爸爸骑车去取资料再骑车到商场，这时候妈妈步行去购物，他们所用的时间不能重复相加。 23．（5分）（2023秋•安乡县期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 【思路点拨】用洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、收拾厨房，可节约分钟，所以做完这件事至少需要（分钟），据此解答。 【规范解答】解：流程图表示解决问题的顺序和方案如下所示（流程画法不唯一） （分钟） 答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 24．（6分）（2022秋•历城区期末）有一个三位数，每个数位上的数都不为0，百位上的数是个位上数的6倍，三个数位上数的和是8，这个三位数是几？如果把这个三位数平均分成13份，每份是几？ 【思路点拨】因为百位上的数是个位上数的6倍，那我们的个位数只能为1，百位只能为6。三个数字和又是8，等于1，所以十位上，应该是1，那这个三位数就是611；再用611除以13即可解答。 【规范解答】解：由分析可得：百位是6，十位、个位是1，这个三位数是611。 答：这个三位数是611，每份是47。 【考点评析】熟练掌握除法计算是解题的关键。 25．（6分）（2021秋•蒲城县期末）王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事： （1）给自行车打气2分钟； （2）整理房间7分钟； （3）擦皮鞋2分钟； （4）用洗衣机洗衣服12分钟； （5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？ 【思路点拨】根据题干，先用洗衣机洗衣服12分钟，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约分钟，最后晾衣服3分钟即可解答。 【规范解答】解：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服； （分钟） 答：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；做完这些事情至少需要15分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 26．（6分）（2020秋•博白县期末）下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 【思路点拨】先接水淘米2分钟，再用电饭锅煮饭35分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约（分钟），据此即可解答问题。 【规范解答】解：（1）先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 （分钟） 答：李老师最快能吃上晚餐需要37分钟。 （2） （分钟） 答：最多还能安排出15分钟时间看书。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 27．（6分）（2023秋•南海区期末）妈妈要烧一道“香葱炒蛋”，这道菜需要六道工序。每道工序所需时间如下： 敲蛋1分钟，洗葱切葱1分钟，打蛋1分钟，洗锅2分钟，烧热锅、烧热油3分钟，炒菜4分钟。烧好这道菜最少需要 　9　分钟。 【思路点拨】在烧热锅、烧热油的3分钟可以同时敲蛋、洗葱切葱、打蛋，因为敲蛋、洗葱切葱、打蛋的总时长不超过烧热锅、烧热油的时长，所以只需计算洗锅、烧热锅、烧热油和炒菜的时长即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：烧好这道菜最少需要9分钟。 故答案为：9。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 28．（6分）（2023秋•乌拉特前旗期末）周日，丽丽要给爸爸妈妈做午饭。她需要做以下事情：淘米2分钟，焖米饭30分钟，切菜10分钟，炒菜15分钟。丽丽做完这些事情至少用 　32　分钟。 请你先把流程图补充完整，再填空。 【思路点拨】在焖米饭的同时可以切菜炒菜，切菜炒菜合计用时25分钟，不超过焖米饭的时间，故只需要计算淘米和焖米饭的时间即可。 【规范解答】解：（分钟），如下图所示： 答：丽丽做完这些事情至少用32分钟。 故答案为：32。 【考点评析】本题考查了沏茶问题的应用。 29．（6分）（2023春•通渭县期末）丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋分钟） 搅蛋分钟） 切葱分钟） 洗锅分钟） 烧热锅分钟） 烧热油分钟） 炒蛋分钟） 最少要几分钟？ 【思路点拨】所有七道工序里，先洗锅2分钟，再烧热锅需要2分钟，同时可以敲蛋、搅蛋，然后烧热油需要1分钟，可以切葱1分钟；最后炒蛋4分钟，即可完成． 【规范解答】解：根据题干分析可以设计如下： （分钟） 答：按上述工序安排最节约时间，需要9分钟． 【考点评析】此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排． 30．（6分）（2023秋•阳新县期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。 【思路点拨】先找齐要洗的衣服，再全自动洗衣机洗好衣服，用用全自动洗衣机洗衣服的同时，可以整理房间、擦桌子、拖地，可节约（分钟），最后晾衣服；据此求解即可。 【规范解答】解：如图：先找齐要洗的衣服，再全自动洗衣机洗好衣服，用用全自动洗衣机洗衣服的同时，可以整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服。 （分钟） 答：先找齐要洗的衣服，再全自动洗衣机洗好衣服，用用全自动洗衣机洗衣服的同时，可以整理房间、擦桌子、拖地最省时间；最少需要66分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 31．（6分）（2021秋•巧家县期末）周末，妈妈给我们做了晚餐她要做的事情有：杀鱼、洗鱼分钟）、烧鱼分钟）、淘米分钟）、煮米饭分钟）。妈妈要怎样安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算） 【思路点拨】先淘米需要2分钟，然后再做米饭需要15分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。 【规范解答】解：如图： 先淘米需要2分钟，然后做米饭需要15分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样可以节约：（分钟） 所以最少需要：（分钟） 答：妈妈先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样才能使所花时间最少。 【考点评析】此题类题目属于合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾是解决问题的主要思想方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$