第六单元 百分数（一）（教学设计）-【大单元教学】六年级数学上册同步备课系列（人教版）

大单元教学设计 基本信息 学科 数学 实施年级 六年级 设计者姓名 井丽娜 郑小花 设计者单位 呼和浩特市玉泉区小召小学 课程标准模块 统计与概率 单元名称 百分数（一） 单元课时 6课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 生活中的百分数 课标要求 【内容要求】 1.结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。（课标40页） 2.在简单的实际情景境中，应用百分数，形成数据意识和初步的应用意识。 【学业要求】 能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。 【教学提示】 百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量、税率、利息和折扣等，也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，做出判断、制定标准。 回顾2011版《课标》，2011版《课标》关于百分数的要求是在数与代数领域出现的，共有两条，一条是在数的认识主题中，“理解百分数的意义，会进行小数、分数和百分数的转化”；另一条是在数的运算主题中，“能解决百分数的简单实际问题”。与2011版《课标》相比，2022版的《课标》增加了感受百分数的统计意义，形成初步的数据意识。 单元内容分析 单元内容简述 整个小学阶段统计内容的结构：在第一学段设计三个单元，第二学段设计三个单元，第三学段设计五个单元数据分类涉及到两种分类，一种是事物分类，一种是数据分类。数据的收集整理与表达有两种方式，一种是统计图，一种是统计量。其中用统计图整理与表达数据有三种方式，有条形统计图，折线统计图和扇形统计图；用统计量整理与表达数据有两种量，分别是平均数和百分数。 再具体到《百分数》这一单元。关百分数的内容，本次教材修订中将它分为两段，而本单元主要教学百分数的意义及一般应用，重点是利用知识的迁移，认识百分数的意义及一般应用。教材中又将本单元的内容分为三个层次进行了编排。 是认识百分数的意义和读、写法。教材紧密联系生活实际，激活学生已有生活经验，从日常生活中常见的百分数入手，让学生结合具体实例，理解百分数的实际意义，学习读、写的方法。体现了从生活素材引出数学知识的理念，让学生联系百分数，在生活实际中的广泛应用来理解其意义。 二是在解决实际问题的过程中，教学百分数和分数、小数的互化方法。教材以问题解决为驱动，教学百分数和分数、小数的互化，通过现实问题的导入，凸显把小数和分数化成百分数的必要性，之后让学生在计算的过程中自然地掌握百分数和分数、小数互化的基本方法。 三是用百分数解决相关的实际问题。教材注重让学生经历问题解决的过程，培养问题解决的策略，提升问题解决的能力。教材(例1、例2)引导学生主动沟通分数与百分数两者之间的联系，利用类比推理自主学习。还编排了一个有趣的数学问题(例5)，引导学生用多种策略解决实际问题，这样的编排既可以帮助学生更深入的理解百分数实际问题中的数量关系，又能使学生积累更多的问题解决经验，对提高学生的问题解决能力有着重要的意义。 我们再来对照一下其他版本的教材。同样的学习内容，对比青岛版教材六上初步认识《百分数》这一单元一共有两个信息窗和一个相关链接。 北师大版是从点罚球的情景学生感悟百分数的生成并认识百分数的意义，在此基础上学习百分率以及小数、分数与百分数的转化。 粗看之后会发现，三种版本的教材架构基本相同，涉及到百分数的意义和百分数的应用。  人教版教材以生活中的三幅图片直接引入，一幅格式化只剩了14%的图片，一幅衣服吊牌面料、里料各种材料的含量的图片，第三幅是汽车销售量的信息。由此可见，人教版是基于学生的现实认知，选择学生熟悉的情景，激活学生已有的认知，通过思考辨析总结归纳发现百分数的意义。 北师大版教材设置点罚球的情境，学生基于决策的需要对数据进行比较、分析，最终做出判断和决策。而在判断和决策时，依赖一种新的概念百分数，体验感悟百分数产生的必要性。 青岛版教材是提供学生近视境况的情境图，通过收集某校学生近视的数据，分析哪个学校近视的情况好一些。通过这组数据的对比让学生体会百分数产生的必要性及百分数的意义。与点罚球相比，这组数据随机性不强，可属于确定数据。 哪种数据才是学生更需求的数据？哪种数据的学习更有利于实现百分数统计的意义呢？ 主题学情分析 《新课标》41页指出：百分数是两个数量倍数关系的表达。关于两个数量的倍数关系表达，孩子在三年级就有这样的认知基础，在三年级学生学习了倍数的表达，五年级分数的表达、六年级比的描述。就百分数的意义可以看出它与分数有着密切的联系。对于百分数的学习,学生要从分数的认知基础切入，让学生感受数学知识之间的内在联系，便于学生知识结构的构建。 (1)知识基础 从学生的知识基础来看:六年级学生已经学习了一些小数、分数以及比的知识，可以充分利用这些已学知识进行迁移，为本单元建构百分数的自主学习奠定了良好的知识基础。 (2)生活经验 从学生已有的生活经验来看:百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，如新闻、报刊、商品(衣服上、牛奶上)等等。大部分学生在生活中或有所见、或有所闻，都直接或间接的接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些感性认识，有一定的知识和经验，就因为生活中存在着较多的百分数，所以在教学中应从生活实际入手。 (3)学习能力从学生自身的学习能力来看:学生在五年多的学习生活中，探究、合作、自主等学习方式对学生的学习起着潜意识导向的作用，为本单元课的开展，打下了较夯实的活动基础。对于百分数，学生在生活中已有一定的经验积累，激活学生的相关经验，适时进行数学化，让学生完成百分数各知识点的建构，是本单元教学的关键。 (4)情感储备 从学生的情感储备来看:六年级学生有了一定的自主意识，所以更应该在学习过程中注重情感意识的培养和情感交流。因此在本单元教学过程当中，应有意识借助生活中百分数问题，培养和提高学生绿色生活的环保意识、节水节电、勤俭节约等生活意识，渗透“五育”教育。 “百分数”学生认知前测 这是前测的题样，一共设计了5道题，涉及到学生的生活经验、百分数的写法、百分数的大小、百分数关联的知识、百分数的优越性。   这是前测结果的统计。 前测结果统计 随机选择六年级四班48名同学进行前测，现将前测结果汇总如下： 第一题，48名同学都在生活中见过百分数，且内容丰富，但大部分数据都是确定数据。 第二题，有24名同学能比较规范的书写百分数，有17名同学百分号的书写不规范，只有2名同学不会书写。 第三题，46名同学能表示60%的大小，有的用线段图表示、有的用长方形表示、有的用圆形表示、有的用百格图表示，表示的形式多种多样；只有2个同学不能正确表示60%的大小。 第四题，有40名同学认为百分数与分数有关联，2名同学认为百分数与小数有关联，有2名同学认为百分数与除法有关联，有1名同学认为百分数与比有关联；只有3名同学没有填写此项。 第五题，全班45名同学描述了百分数的优越性，例如：一眼看出数、方便些、简便直观、看出纯度大小、分数的分母不同、看出一个东西是另一个东西的多少、表示占得多少、看的更明白、更好理解、更好表达等等；只有3名同学此项没填写。 从以上数据可以看出，学生对百分数有一定的生活经验，学生在分数的认知基础去理解百分数的意义并不困难。而学生对百分数可以随机数据认识浅薄，在统计领域对百分数的认识需要强化。 主题概述 基于以上分析，在设计这一单元时我们带着两个问题进行思考： 1.如何在统计意义的背景下创设学生熟悉的情境来感受百分数学习的必要性? 2.如何让学生理解百分数可以表达随机数据的倍数关系，感受百分数的统计意义? 依据《课标》的要求，基于学生的认知基础，确定本单元《百分数》的学习目标： 1.通过熟悉的生活情境，体会百分数产生的必要性，理解百分数的意义，在交流与质疑中感受百分数的判断和决策功能，形成初步的数据意识。 2.通过设计具有挑战性的学习任务，在问题解决中开展关于百分数的深度对话，感受百分数的统计意义，培养学生的数据意识和应用意识。 为了更好的完成学习目标，我们对本单元的学习内容进行整合；实现内容的结构化。 把原来的内容整合成百分数的认识、百分率和制定标准三个板块。三个板块分三个课型完成，分别是种子课、生长课和衍展课。 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 110601 体会百分数的必要性，会正确地读、写百分数:能正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的联系与区别;会运用百分数表述生活中的一些数学现象;在学习的过程中，培养观察、分析、比较的能力，发展数感。 110602 理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法;会正确解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题:在求命中率的基础上理解更多生活中百分率的实际含义，感受百分率在生活应用中的广泛性;在学习过程中，培养比较分析、归纳概括的思维能力。 110603 会正确解决“求一个数的百分之几是多少”的问题:准确发现知识间的联系，培养分析能力，形成模型意识。 110604 理解“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的数量关系，能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题:深刻体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，培养积极的学科情感。 110605 理解“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并能正确解答此类实际问题:在学习过程中，学会解决问题的有效方法，体验解决问题的方法的多样性，培养发散性思维。 110606 会解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题:学生在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系等，形成初步的应用意识和创新意识。 110607 在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，树立学习的自信心，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 会正确地读、写百分数:能正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的联系与区别;会运用百分数表述生活中的一些数学现象.理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法;会正确解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，会正确解决“求一个数的百分之几是多少”的问题，能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题，会解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。 体会百分数的必要性，会正确地读、写百分数:能正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的联系与区别;会运用百分数表述生活中的一些数学现象.理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法;会正确解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，会正确解决“求一个数的百分之几是多少”的问题，能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题，会解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。学生在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系等，形成初步的应用意识和创新意识。 体会百分数的必要性，会正确地读、写百分数:能正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的联系与区别;会运用百分数表述生活中的一些数学现象.理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法;会正确解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，会正确解决“求一个数的百分之几是多少”的问题，能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题，会解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。学生在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系等，培养分析能力，形成模型意识，初步的应用意识和创新意识。 人际领域 沟通与协作 在学习过程中，学生有机会与同学合作解决问题，交流彼此的想法和发现，合作与交流能力是现代学生必备的数学素养之一，通过小组讨论、合作探究等活动可以培养学生的这一能力。 在学习过程中，学生有机会与同学合作解决问题，交流彼此的想法和发现，合作与交流能力是现代学生必备的数学素养之一，通过小组讨论、合作探究等活动可以培养学生的这一能力。 在学习过程中，学生是有机会与同学合作解决问题，交流彼此的想法和发现，合作与交流能力是现代学生必备的数学素养之一，通过小组讨论、合作探究等活动可以培养学生的这一能力。 自我领域 学会学习与 学习心志 学生在学习过程中是否获得了成功的体验，这些积极的情感体验有助于培养学生的自信心和成就感，从而激发他们进一步学习数学的动力。 学生在学习过程中是否获得了成功的体验，这些积极的情感体验有助于培养学生的自信心和成就感，从而激发他们进一步学习数学的动力。 学生在学习过程中是否获得了成功的体验，这些积极的情感体验有助于培养学生的自信心和成就感，从而激发他们进一步学习数学的动力。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 第一课时 百分数的认识 生活中的百分数 1.哪位球员投篮情况好一些？ 2.为什么用百分数表达？3.表达百分数的含义 4.生活中的百分数 1．投中占总数的几分之几2．百分数比较更简洁3．百分数的含义4.具体情境中理解百分数 任务一：计算投中占总数的几分之几 任务二：比较大小 任务三：尝试表示65.5％的意思，让大家看懂你的想法。 任务四：找寻生活中的百分数 会正确地读、写百分数:能正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的联系与区别;会运用百分数表述生活中的一些数学现象. 第二课时 百分数与分数小数的互化 投篮中的百分数 1.谁的命中率高？ 2.生活中的百分率 1.理解命中率 2.百分数与分数、小数的互化。3.常见的百分率计算公式4.公式简单应用 任务一：计算命中率 任务二：百分数与分数、小数的互化。任务三：说出常见的百分率任务四：解决问题 水平1：掌握将分数、小数转化为百分数的方法; 水平2：理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法;会正确解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题， 第三课 解决问题1 书画中的百分数问题 1.举办书画展，作品共750，书法占14%,书法作品多少？绘画作品多少？ 2.圆的面积怎么求？3.平面图形的面积研究方法和路径？ 1．求一个数的百分之几是多少？ 2．与分数解决问题对比 任务一：多种方法解决问题，并画线段图理解数量关系。 任务二：与分数解决问题有什么联系？ 任务三：解决单位1已知和未知两类题型 水平1会正确解决“求一个数的百分之几是多少”的问题 水平2：会正确解决“求一个数的百分之几是多少”的问题，并能理解与分数问题思路和方法的一致性。 水平3：会正确解决“求一个数的百分之几是多少”的问题，并能理解与分数问题思路和方法的一致性。在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系等，培养分析能力，形成模型意识，初步的应用意识和创新意识。 第四课时 解决问题2 绿化中的百分数问题 1. 原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了百分之多少？ 2. 原计划造林12公顷，实际造林14公顷，原计划比实际造林减少了百分之多少？ 。 1. 求比一个数多（或）少百分之几？ 2. 公式：差值➗单位1 任务一：画图分析题意 多种方式解决问题 任务二：对比方法，得出模型公式 任务三： 用公式解决问题 水平1会正确解决“求比一个数多（或）少百分之几？”的问题 水平2：会正确解决“求比一个数多（或）少百分之几？”的问题，并能理解与分数问题思路和方法的一致性。 水平3：会正确解决“求比一个数多（或）少百分之几？”的问题，并能理解与分数问题思路和方法的一致性。在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系等，培养分析能力，形成模型意识，初步的应用意识和创新意识。 . 第五课时 解决问题3 图书室中的百分数问题 1. 学校图书室去年有图书1400册,今年图书册数增加了12%。今年图书室有多少册图书？ 2. 图书室有故事类图书570册,故事类图书比科技类少5% 。科技类图书有多少册？ 3. 求比一个数多（或少）百分之几的数？ 任务一：画图分析题意 多种方式解决问题 任务二：对比方法，得出模型公式 任务三： 用公式解决问题 任务四：单位1未知的解决问题 水平1会正确解决“求比一个数多（或少）百分之几的数？”的问题 水平2：会正确解决“求比一个数多（或少）百分之几的数？”的问题，并能理解与分数问题思路和方法的一致性。 水平3：会正确解决“求比一个数多（或少）百分之几的数？”的问题，并能理解与分数问题思路和方法的一致性。在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系等，培养分析能力，形成模型意识，初步的应用意识和创新意识。 . 第六课时 解决问题4 价格中的百分数问题 4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份和3月份比是涨了还是降了？ 求比一个数多（或少）百分之几的数？ 任务一：画图分析题意 多种方式解决问题 任务二：对比方法，得出模型公式 任务三： 解决连续涨或跌的问题 水平1会解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题 水平2：会解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题:学生在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系等，形成初步的应用意识和创新意识。 五、单元作业设计 单元评价目标 作业 目标 水平1 水平2 水平3 水平4 单点结构 多点结构 关联结构 抽象扩展结构 通过方格图、具体情境理解百分数的意义， 理解分数和百分数的联系和区别， 培养学生迁移类推的能力。 在理解百分数意义的基础上，熟练地进行小数、分数和百分数之间的 互化。 学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，能正确地解决各类涉及百分数的问题，体会类比的数学思想，渗透数学应用思想。 感受百分数在实际生活中无处不在， 拓宽知识面，深刻理解百分数的现实含义。 对应习题 基础篇1、2 基础篇3、5 基础篇4、6、7、发展篇1 发展篇2、实践篇 单元评价内容 基础篇： 作业设计 设计意图 1.分别用分数、小数和百分数表示图中涂色部分占大正方形的多少。 通过直观图形， 加深学生对百分数 意义的理解，初步感 知分数、小数、百分 数的相互转化。 2.选择下面合适的数填空。 7%, 65%, , 100%,200%, ①小红看了一本书， 已经看了 ( )，还剩35%没有看。 ②一批产品的合格率是 ( )。 ③一堆煤重 ( )t, 运走了它的 ( )。 ④一辆货车严重超载，装的货物重量是核定重量的( )。 思考： 在什么情况下最多能达到100%?什么情况下能超过100%。 结合不同的生 活情境，理解百分数 的本质意义，辨析百 分数与分数的区别 与联系。 3.小明将20克糖放入180克水中， 待糖溶解后， 她喝了糖水的一半， 剩下糖水的含糖率是 ( )。 A.11.1% B.10% C.20% D.22.2% 理解含糖率的 本质含义，明白完全 溶解后，含糖率是不 变的。 4.某家电有一种电冰箱原价3500元， 双12促销活动， 降价12%，在此基础上， 家电老板又返还售价 5%的现金， 此时购买这台电冰箱相当于降价了 ( )。 A.17% B.16.4% C.7% D.83.6% 厘清数量关系 式， 找准单位“1”的 量，解决简单的百分 数实际问题。 5.计算下面各题， 怎样简便就怎样计算。 () ×75% 120×25%+×80 36%÷-0.36× 请你再出一道看似能简便计算实际不能简便计算并含有百分数的综合算式， 并计算。 熟练掌握百分 数与小数、分数的互 化，并运用于简便计 算中。 6. 画一画， 算一算 ①在方格图中画出长缩短20%，宽增加20%后的长方形。 ②现在长方形的面积比原来少 ( )%。 如果把长增加20%，宽缩短20%，那么长方形的面积又是原来长方形面积的 ( )%。你有什么发现? 动手操作中掌 握百分数实际应用 问题，提高解决问题 能力。 7.呼和浩特市教育局组织了2024年“我爱祖国”主题绘画创作大赛活动， 某实验小学六年级4个班参加了以“安全文明出行”为主题创新作品征集活动， 东东得到了以下消息： ①六 (2) 班提交了24件作品; ②六一班提交的作品件数比六 (2) 班多25%； ③六 (3) 班和六 (1) 班提交的作品数的比5: 6; ④六(4)班提交的作品件数比六(3)班少 20%。 (1) 算式“24×25%”是求 ( ) 请用线段图分析题意，并正确表示出这个算式。 六 (2) 班: 六 (1) 班: (2) 想知道“六(3)班提交了多少件作品?”，需要用到题目中的信息 ( )。(填写序号) 请你列式计算。 算式: ______________ (3) 请你提出一个需要两步或两步以上计算解答的数学问题，并列式解答。 题目区： 解答区： 学会从多条信 息中选择有用的信 息，解决问题到提出 问题， 层层递进，培 养学生问题解决能 力，发展学生数学思 维。 发展篇： 作业设计 设计意图 1、为了积极响应“双减政策”， 某校开展多彩课后服务托管课程， 针对不同年龄、学段、不同学生的个性化需求，开设了合唱、舞蹈、美术、手工、篮球等课程， 形成了完备的特色课程活动体系。 (1) 学芭蕾舞的女生有30人， 男生人数可能是女生人数的( ) 。 A.20% B.45% C.100% D.150% (2) 看图列式解答该校合唱团一共有多少人? (3)该校合唱团表现优异， 将去参加大合唱比赛， 学校带队老师为了妥善安排比赛行程， 特去了解了相关出行交通情况。(如右下表所示) 进一步掌握百 分数的含义， 结合 线段图， 找准单位 “1”， 梳理好数量关 系， 提高应用问题 分析能力、解决能 力， 通过说理题提 高学生思维能力。 交通工具 旅途用时 票价 备注 动车 3小时 159元 汽车 4.5小时 150元 团购20张以上(含20张)，每张票价可降价 10%。 ①若团购快客票，每张票多少元? ②动车票比团购后的快客票贵百分之几? (百分数前保留一位小数) ③如果你是带队老师， 你将选择哪种出行方式， 说明理由。 2.森林是陆地上最大的碳储库， 减少森林损毁、增加森林资源是应对气候变化的有效途径。森林可持续经营是实现林业可持续发展的必然选择， 是推动经济社会可持续发展的重要措施。中国国土辽阔， 森林资源少， 森林覆盖率低，地区差异很大。1949年以前， 中国的森林覆盖率只有8.6%，多年来， 我国投入巨额资金， 加强森林生态系统、湿地生态系统、荒漠生态系统建设和生物多样性保护， 全面实施退耕还林、天然林保护等重点生态工程， 持续开展全民义务植树， 大力发展林产工业， 实现了森林资源和林业产业协调发展， 2020年底，全国森林覆盖率达到23.04%， 我国也成为世界上森林增长最快的地区。下图是我国森林覆盖率变化图和全球部分国家森林覆盖率对比图。 综 合 国 家 政 策、科学知识和数 学知识， 体会百分数在实际生活中的运用， 引导学生以发展的眼光看待事物的变化， 增强学生的环保意识。 全球部分国家森林覆盖率对比 (1) 说说我国森林覆盖率23.04%表示的意义。 (2) 请你算一算1981年到2020年我国森林覆盖率的增长率。 (3)中国森林覆盖率大约23%，日本森林覆盖率大约68.5%，小明认为中国的森林面积一定会比日本的森林面积小，你同意他的想法吗?请说明理由。 (请查阅相关资料用数据说话) (4) 结合2个图，你有什么感想? 你觉得身为一名学生， 我们该做些什么? (5) 根据我国森林覆盖率的变化情况，请你猜测到了2025 年我国的森林覆盖率可能是 ( )%。 作业设计 设计意图 1.恩格尔系数是指居民家庭中食品支出总额占家庭消费支 出总额的百分比。据联合国粮农组织恩格尔系数生活水平提出的标准，恩格尔系数的高低与生活水平程度的关系如图： 小于20%— — 极其富裕 20%~30%— — 富裕 30%~40%——相对富裕 40%~50%——小康 50%~60%— — 温饱 不小于60%——贫困 (1) 根据这个标准， 生活水平越高，恩格尔系数越 ( )。 (2) 请你调查自己家庭本月的各种支出情况，绘制统计表， 并计算出当月的恩格尔系数。分析一下算出的家庭恩格尔系数， 说一说自己的发现。 (4) 上网或图书馆搜素中国历年恩格尔系数的情况， 并作记录： (5) 小结： 通过调查问卷和资料搜索，你对我们国家经济发展的感受是： ____________________________________ 这是一道实践 活动题， 让学生经 历数据收集、整理、 分析的过程， 体会 数据蕴含的信息， 感受在党的领导下 国家日渐强大、民 族逐渐复兴的新局 面， 提高民族自信 心。学生在合作交 流过程中发展自主 解决 问题能力， 从而提升学生数学核心素养。 六、学习效果自评 学习表现 ❀❀❀ ❀❀ ❀ 认知领域 学业质量描述 会正确地读、写百分数:能正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的联系与区别;会运用百分数表述生活中的一些数学现象.理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法;会正确解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，会正确解决“求一个数的百分之几是多少”的问题，能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题，会解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。 人际领域 沟通与协作 积极参与小组活动，与他人交流互动，且能大胆表达自己的想法，在交流互动中敢于质疑，也能及时进行反思。 自我领域 学会学习与 学习心志 能利用学科知识、思想和方法，细化要解决的问题，有独立思考、合作探究的好习惯，且在解决问题的过程中敢于尝试，质疑、反思，不怕失败。 七、反思性教学改进（实施后填写） 第1课时 百分数的认识 核心素 养 数感 数据意识 数形结合 课标描述 内容要求：结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 学业要求：能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。 教学内容分析 本节课突出百分数的必要性和优越性 学习重点：理解百分数的意义。 学情分析 1.学生初步认识了百分数。 2.对于圆的含义不清楚。 教学难点：概括百分数的意义。 学习目标确定 1.结合具体情境理解百分数的意义，体会百分数的必要性，会正确地读、写百分数。 2.经历观察、思考、提问的过程，在解决问题的过程中，经历从具体到抽象的概念形成的过程，加深对百分数意义的理解，培养抽象、归纳、比较、分析能力，发展数感。 3.感受知识之间的联系，产生学习数学的兴趣。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 环节一：初探百分数，感受百分数产生的必要性 师：同学们，学校举办冬之韵活动，要选择优秀投篮选手，以下是三位同学，你觉得选谁合适？ 1. 出示信息。 姓名 投中次数 投篮总数 A 6 20 B 10 25 C 9 24 师：现在一名教练正在通过比赛来选拔球员，第一天的比赛中，他统计了三位球员的两分球投篮情况，从表中你了解到哪些数学信息？ 师：要想知道哪位球员投篮情况好一些，怎么办呢? 师：同学们很会思考，借助了学习过的“求一个数是另一个数的几分之几”和“通分”的知识，比较出了谁投的最好。 环节二：探究百分数 师：这名教练又继续统计了4位球员的投篮情况，他想要把这7位球员一起比较，看谁的投篮情况比较好，该怎么办呢？ 姓名 投中次数 投篮总数 A 6 20 B 10 25 C 9 24 D 13 21 E 17 30 F 15 29 G 14 31 （1） 百分数的读、写 以“30％”为例，介绍百分数的读法和写法。 （2） 理解百分数的意义 1.分子是小数的。 学习建议： 尝试表示65.5％的意思，让大家看懂你的想法。 师：空白部分表示什么？ 2.分子等于100的。 师：这里的“100％棉”是什么意思？ 3.分子大于100的。 出示信息：某企业3日新能源汽车的产量是前一日的120％。 师：你们能试着理解120％的意思吗？并思考为什么会超100％。 师：前面关于衣服中棉的含量有小于100％的，也有等于100％的，会不会有大于100％的？ 4.抽象概括百分数的意义。 学生先尝试概括表达百分数表示什么，再出示数学书中的概念，学生发现百分数研究的是两个数之间的倍数关系。 交流方法。 方法一： A: 20-6=14(次) B: 25-10=15（次） C: 24-9=15（次） 14次﹤15次 学生通过讨论得出：当投进的次数和投篮总数都不相同时，直接比差，不能判断出谁投的好。 方法二： A: 6÷20= B: 10÷25= C: 9÷24= = = ﹤ 小组讨论 通过讨论得出：不好算，公分母太大！生活中，在比较投篮情况好坏时，没有用分数表示的，都采用的是百分数的形式。 方法一：文字。 方法二：百格图。 生：空白部分是氨纶的含量，表示氨纶占衣服面料的34.5％。 方法三：线段图。 百格图表示： 学生提问：为什么会超过100％？ 学生画出线段图并解释其含义： 通过讨论得出：表示部分和整体的关系，不可能超过100％；而表示部分和部分关系时，就会出现大于100％的情况了。 在具体情境中，解决实际问题，思维循序渐进，突出百分数的必要性，体会百分数的统计意义 本节课重点，通过多种形式理解百分数的含义，利用数形结合，更好的突出重点，突破难点。帮助学生提升思维品质。 环节三、巩固应用 （1） 解释意义 “目前电量20％”表示什么？ （2） 展示学生搜集的百分数的资料 （3） 购物问题 师：月月想在网上买一种巧克力，她浏览了两家网店，到底在哪家买呢？ 当前电量占电量总数的20％，还能知道已用电量占电量总数的80％。 同桌交流，明确当好评率相同时，给好评的人数多的，说明越好。 通过大量实例，理解百分数的含义，进一步巩固本节课的重难点。 环节四：全课总结 师：通过今天的研究，你有什么收获吗？ 生：我认为百分数更便于比较。 生：通过今天的学习，我知道了百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，分数可以表示一个数是另一个数的几分之几，它们都表示两个量之间的倍数关系。 生：两个量的关系可以是部分和整体的关系，也可以是部分和部分的关系。 生：通过今天的学习不仅解决了“百分数表示什么意思”的问题，还解决了 “为什么会超100％”的问题。 本环节帮助学生梳理课堂内容，尤其是百分数的含义进行进一步理解。 板书设 计 百分数的认识 一个数是另一个数的百分之几 部分与整体 两个独立量 随机性 第2课时 百分数与分数小数互化 核心素养 数感 运算能力 模型思想 转化思想 课标描述 【内容要求】 1.结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 2.在简单的实际情景境中，应用百分数，形成数据意识和初步的应用意识。 【学业要求】 能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。 教学内容分析 已经学习过一个数是另一个数的几分之几，理解百分率实质。 教学重点：掌握求百分率的方法，会把分数、小数化成百分数。 学情分析 六年级学生通过预习能够自行进行学习。本节课将主动权交给学生。尤其是分数分母不能直接化为100的如何计算。 教学难点：掌握分数、小数化成百分数的方法。 学习目标确定 1. 会解决“求一个数是另一个数的百分之多少”的问题；在解决问题的过程中，学会把分数、小数化成百分数。进一步理解百分率的意义，体会百分率的价值。 2. 在解决实际问题的过程中，渗透转化思想，培养学生类比迁移的能力。 3. 在具体的情境中感受百分率与生活的密切联系，感受新旧知识之间的联系，增加对数学学习的兴趣。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 一、情境引入，提出问题 出示主题图：王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？ 投篮中的百分数，感受生活处处有数学，会用数学的眼光观察现实世界 二、自主探究，学习新知。（一）阅读与理解 师：“命中率”是什么意思呢？说一说你的理解。 师：命中率就是百分率的一种。还有什么问题吗？ （二）分析与解答 1. 根据命中率列出算式。 小组交流： 并说明：为什么都用除法解决？ 师：通过新旧知识之间的联系，将解决旧知识的方法迁移过来，解决了新问题。 2. 探究把小数和分数化成百分数的方法。 师：怎样计算两人投篮的命中率呢？把自己的想法写一写。 独立完成后汇报： 求王涛的命中率： 师：上面两种方法都是先转化成分母是100的分数，再求出百分数。 师：李强的命中率：用4÷6 = ，不能改写成分母是100的分数。应该怎么办呢？ 师：当我们遇到除不尽的情况时，一般保留三位小数，取商的近似数。 师：怎么就等于66.7%了呢？ 师：以后写熟练了，这个算式过程中的可以省略不写，直接得到66.7%。 3.小练习：把下面的小数和分数改成百分数。 0.08 发现规律: 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，再添上百分号。 师：为什么可以这样算呢？ 4. 小结：小数和分数转化成百分数的方法。 分数转化成百分数:可以将分数转化成分母是100的分数，然后再转化成百分数。 当分数不能转化成分母是100的分数，我们可以将它转化成小数，再将小数转化成百分数。当把分数转化成小数，如果除不尽时，一般保留三位小数。 小数转化成百分数:可以将小数变成分母是100的分数，变成百分数，也可以将小数的小数点向右移动两位，添上百分号的方法。 师：李强和王涛谁的命中率高？ （三）回顾与反思 1.命中率怎么求？ 师：计算命中率的公式是：命中率=×100 %。 师：命中率是百分率的一种，在后面添上“×100％”相当于“×1”，既能使数值保持不变，又保证了结果是百分数的形式。当我们在解决问题，列算式的时候就不用写乘100%了，保证结果是百分数就可以了。 师：举出生活中常用的百分率的例子，并说出其表示的意思。 预设：命中率应该怎么求呢？ 生1：原来学习过的“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”，都是用除法计算的，所以求一个数是另一个数的百分之多少也应该用除法计算。 生2：王涛的投篮命中率表示投中次数和投篮次数这两个数量间的倍数关系。所以用除法算式3÷5来解答。 生3：李强的命中率把它想成“求投中的4次占投篮6次的几分之几”，所以用4÷6。 生1：3÷5 = = = =60% 生2：3÷5 = 0.6 = = 60% 生：可以用小数来解决。4÷6无法除尽，可以保留三位小数约等于0.667。再依据小数的意义把0.667 改写为 ，等于66.7%。 生：如果把写成分母是100的分数，就是，写成百分数就是66.7%。0.667是4÷6商的近似值，所以用“≈”连接。但是和66.7%都是和0.667相等，所以要用等号连接。 预设：以0.6为例，把0.6的小数点向右移动两位，变成60，就是把0.6扩大到原来的100倍。而添上百分号就相当于除以100，也就是，，就把60又缩小到原来的，所以0.6的大小没有改变。 生1：命中率=投中次数÷投篮总数。 预设：近视率就是近视的人数占总人数的百分之多少。出勤率就是实际出勤数占应该出勤数的百分之多少。 预设：发芽率就是发芽种子数占种子总数的百分之多少。还有合格率，成活率、小麦的出粉率、达标率等。 将本节课部分目标以问题形式出示给学生，把目标简化，再做循序渐进的演变。 通过学生自学，深刻理解百分数的形成。 对比三种类型，了解小数、分数以及无限小数如何化为百分数。 此环节是本课的重点。 常见的生活中的百分率，理解百分率的意义。 三、巩固深化，解决问题。 灵活应用，巩固提升巩固应用 （一）阅读与理解 生物小组进行绿豆发芽实验，两次实验结果如下。请你计算每次实验的发芽率。 实验次数 实验种子数/粒 发芽种子数/粒 发芽率 1 300 288 2 290 275 （二）分析与解答 1.根据题目中的信息和问题，独立解决。 （三）回顾与反思 说明：发芽率不可能超过100%。因为发芽种子最多只能跟实验种子数相同，不会超过实验种子数，所以发芽率不能大于100%。 先独立完成，然后汇报结果，集体订正。 ⑴发芽率= ×100 %，列式是288÷300= =96%。 ⑵275÷290 ≈0.948 = 94.8%。 旨在巩固对本课核心方法的掌握与模型的建立。 强化百分率的理解，在具体情境中分析其范围。 四、总结梳理，交流收获 师：谈谈自己的收获及问题。 板书设 计 第3课时 百分数解决问题（1） 核心素 养 运算能力 模型思想 课标描 述 【内容要求】 1.结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 2.在简单的实际情景境中，应用百分数，形成数据意识和初步的应用意识。 【学业要求】 能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。 教学内容分 析 解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，加深对百分数意义的理解，学会百分数化成分数、小数的方法。 教学重点：会解决“求一个数的百分之几是多少”，学会百分数化成分数、小数的方法。 学情分 析 学会把分数中求一个数的几分之几是多少的有关知识和技能迁移到百分数的学习中。 教学难点：培养学生的迁移能力，体会转化的数学思想。 学习目标确 定 1.会解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，加深对百分数意义的理解，学会百分数化成分数、小数的方法。 2.在解决问题的过程中，学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数学习中。培养学生的迁移能力，体会转化的数学思想。 3.感受数学知识之间的联系，体验自主探究的乐趣，激发学习数学的兴趣。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 环节一：情境引入 春蕾小学举办了一场书画比赛，统计得知共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 课前收集问题 培养学生提问题能力，并思考如何解决？ 环节二：探究感悟 （一）自主解决问题 1.在解决问题中积累经验。 （1）学习求一个数的百分之几是多少。 师：这是两道和百分数有关的实际问题，借助已有的知识经验，自己解决。 独立完成后再小组交流，代表汇报。 师：对比分析这两种方法，有什么发现？ 师：与以前学习的分数实际问题有什么关系呢？ 师： 同们真善于思考，通过对比与分析，发现了新旧知识间的联系。 （2）学习将百分数改写成分数和小数。 师：还有的同学直接列出了算式750×14%，该怎样计算呢？ 师：同学们根据百分数的意义，将百分数转化成分数或者小数，计算出了结果。至此，我们完整的解决了“书法作品有多少幅？”这个问题。 学生活动2 预设： 生1：书法作品有多少幅？ 生2：绘画作品有多少幅？ 学生汇报： 生1：根据百分数的意义，列出算式750÷100×14 生2：根据“百分数是分母为100的分数”，将14%写成，列出算式750×。 生1：方法1和方法2 的意思一样，把750平均分成100份再乘14，就相当于求750的是多少。 生2：同学们在解决这道题时，都先找到谁是单位“1”，以及要求的量与单位“1”之间的关系。 以前学习的分数实际问题是用分数表示要求的量与单位“1”之间的关系，而百分数实际问题是用百分数表示要求的量与单位“1”之间的关系，百分数和分数都能表示两个量的关系。 学生通过预习，自主思考交流算法，并说明道理。理解百分数的含义，将其转化为学过的问题进行解决。 根据分数的含义将百分数理解为平均分为100份。 解决分数问题关键点是找准单位1 进一步巩固百分数化为分数和小数。 环节三：巩固新知 应用经验解决新问题。 师：接下来，我们借助前面的学习经验独立解决“绘画作品有多少幅？”这个问题。 回顾梳理，总结方法 师：咱们一起回顾一下刚才的解题过程，我们用到哪些旧知识解决了什么新问题？ 师：将新知识转化成旧知识，用旧知识解决新问题是数学学习的重要方法。 （二）应用方法，巩固练习 1.把下面的百分数改写成分数和小数。 97% 0.5% 25% 125% 2.根据表格中的信息提问并解答。 750-105=645（幅） 生1：在分析问题时，将百分数解决问题转化成分数解决问题，帮助我们正确列式，理解了这道题的意思。 生2：在计算时，遇到百分数不会计算了，将百分数转化成我们学过的分数或小数进行计算。 学生课堂本解决，再全班交流 继续解决问题，并迁移到已知量和分率对应。 总结方法和思想，为学生的深度思考打基础。 作业循序渐进，有梯度，进一步巩固所学。 课堂小结： 同学们，今天的课即将结束了，咱们一起回顾梳理一下今天的收获吧！ 这两节课的学习，我们都是将百分数问题转化成学过的分数问题。在学习分数乘法时，还学过求比一个数多几分之几，或者少几分之几的问题。在百分数中如何解决呢？ 生1：通过今天的学习，我知道了求一个数的百分之几是多少，可以用乘法来计算，还学会了将百分数化成分数、小数的方法。 生2：我的收获是，在学习新知识时可以借助旧知识来帮忙，通过将新知识转化成旧知识，就能解决新问题。 通过习题处理，巩固所学。应用解决问题模型解决实际问题。发现规律，培养思维。不同转化方法，培养推理意识。 板书设 计 求一个数的百分之几是多少 750-105=645（幅） 第4课时 解决问题（1） 求一个数比另一个数多（或少）百分之多少 核心素 养 运算能力 模型思想 应用意识 数形结合 课标描 述 【内容要求】 1.结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 2.在简单的实际情景境中，应用百分数，形成数据意识和初步的应用意识。 【学业要求】 能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。 教学内容分 析 本课是解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的实际问题。 在解决问题的过程中，提高阅读理解、分析解答的能力，能够根据线段图分析题目中的数量关系。 教学重点：正确解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的实际问题。 学情分 析 学生已经学习和掌握了解决“求一个数比另一个数多（或少）几分之多少”的实际问题。 并能够根据线段图分析题目中的数量关系。 教学难点：确定单位“1”，明确数量关系。 学习目标确 定 1. 正确解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的实际问题。 2. 在解决问题的过程中，提高阅读理解、分析解答的能力，能够根据线段图分析题目中的数量关系，加强自主探究意识和迁移类推的能力。 3. 联系生活实际，感受数学的应用价值。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 环节一：以旧引新，导入激趣 通过植国家绿化和植树造林引入新课 从生活引导学生用数学的眼光观察现实世界，增加民族自豪感。 环节二：新授研究 （1） 研究“多百分之多少” 例1：林场原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少？ 先画出线段图，再根据线段图进行分析解答。 小组交流汇报 老师总结对比两个同学的不同做法。 解决这类问题，和分数解决问题相同。想找到单位1，再分析解答。 （二）研究“少百分之多少” 师：还能提出什么新的问题？ 生：可以解决“原计划造林比实际少百分之多少” 出示题目：林场原计划造林12公顷，实际造林14公顷。原计划造林比实际少百分之多少？ 师：如何解答？ 师：有什么新的想法或质疑吗？ 师：如何正确解答？ 原计划造林比实际少百分之多少？实际造林面积是单位“1”，减少的面积和它相比较，所以应该用“原计划比实际少造的面积÷实际面积”。 2.辨析百分率和数量比多少之间的区别 师：在解答这类问题时应该注意什么？ 3.对比题目，分析题目间的内在联系。 师：对比这两道题，虽然单位“1”不相同，但是它们在解题思路上有什么相同点吗？ 求比原计划增加了百分之多少，还是求比实际少百分之多少，都要用“相差的数量÷单位1的数量”。 4.小结： 师：引出课题：“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的百分数实际问题。 1.学生用自己喜欢的方法尝试完成。 2.交流反馈。 生1：先求出实际造林是计划的百分之多少，原计划的造林面积是单位“1”，实际造林面积和它相比较，所以就用“实际造林面积除以计划造林面积”。再减去原计划的100%，就可以求出实际比原计划增加了16.7%。 分析：先求出实际造林比原计划增加了2公顷，然后用增加的2公顷除以原计划的造林面积。 生：根据“实际造林比原计划增加了16.7%”，反过来“原计划造林就应该比实际16.7%。” 生：不同意。 理由：从问题入手分析，第一题求“实际造林比原计划增加了百分之多少”，原计划的造林面积是单位“1”。而这道题是求“原计划造林比实际少百分之多少？” 实际造林面积是单位“1”。能够清楚的看出单位“1”变了，所以 “原计划造林比实际少了16.7%”不正确。 生：求百分率的问题，必须要和单位“1”相比较，单位“1” 不相同，所得的百分率也不相同，和之前学习的数量之间比多少不一样。例如：“红旗数量比黄旗多5面，黄旗数量就比红旗少5面。”这句话是对的。但是“红旗数量比黄旗多20%，黄旗数量就比红旗少20%。”这句话就是错的了。所以我们在解决谁比谁多百分之多少或者是谁比谁少百分之多少的时候一定要先确定单位“1”。 学生经历解决问题的过程，并通过两种思路解决。借助线段图分析数量关系，培养数形结合的思想，利用类比迁移解决问题。 将本节课重点分解，先解决多百分之几的问题，后面用同样的方法解决少百分之几的问题。 通过归纳总结，生得出解决这类问题的关键是找到单位1，再利用公式差值除以单位1解决问题。 教师活动3 三、巩固练习 出示题组： （1）林场今年种植杨树300棵，柳树比杨树少种植了75棵，少种了百分之多少？ （2）林场今年种植杨树300棵，种植柳树225棵，少种了百分之多少？ （3）林场今年种植柳树225棵，比杨树少种植了75棵，少种了百分之多少？ 解决实际问题 （1） 理解“幅度”的意义 1.出示两则信息。 “庆十一电器城促销，一种电视机价格下降的幅度为15%。” “某小区停车费用有所提高，停车费增长幅度为10%。” 师：理解百分数的含义和幅度所表示的意思。 2.十一促销，两款电视机都有不同程度的降价，想一想哪款电视机优惠幅度更大。 师总结：不能简单的比较优惠的钱数，而是应该求出现价降低了原价的百分之多少，用降低了的百分率确定优惠的幅度。 学生活动3 先独立完成， 交流方法 分析方法： 柳树比杨树少种的棵树÷杨树的棵树=少种了百分之多少 生①：只比较优惠的钱数。A款便宜了260元，B款便宜了250元。A款电视机优惠幅度更大。 生②：比较现价比原价便宜百分之多少。A款：260÷2000=13% B款：250÷1800≈13.9%。所以B款电视机优惠幅度更大。 设计一组练习，让不同水平的学生都能有所收获。对于无处下手的学生，可借助总结的公式，整体代入，进一步发展学生的思维。 理解幅度，为后续学习做铺垫。 板书设 计 解决问题 第5课时 解决问题（2） 求比一个数多（或少）百分之多少的数是多少 核心素 养 运算能力 模型思想 应用意识 数形结合 课标描 述 【内容要求】 1.结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 2.在简单的实际情景境中，应用百分数，形成数据意识和初步的应用意识。 【学业要求】 能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。 教学内容分 析 本课是解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题。 在解决问题的过程中，提高阅读理解、分析解答的能力，能够根据线段图分析题目中的数量关系。 教学重点：正确解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题。 学情分 析 学生已经学习和掌握了解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。 并能够根据线段图分析题目中的数量关系。 教学难点：确定单位“1”，明确数量关系。 学习目标确 定 1.正确解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的百分数实际问题。 2.通过发现并提出问题、分析与解答问题，应用类比、迁移、观察、对比等方法，提高解决问题的能力，进一步加深对数量关系的理解。 3.感受百分数解决问题在生活中的应用价值。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 环节一：开门见山，探究新知 （一）提取信息、提出问题 例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。 提问：你都知道了什么?能根据这些条件提出什么数学问题？ 师：我们重点来研究第三个问题吧。看看通过解决第三个问题，能不能同时把前两个问题也解决了。 （二）分析与解答 1．找到题目中最关键的信息。 2．理解关键信息的含义。 “今年图书册数增加了12%”这句话是关键句，联系上下文，理清楚12%表示的含义。 师： 独立完成并小组交流 1. 画图分析数量关系。 2解答交流。 （3）小结：我们借助以前学习的分数实际问题的经验，成功的解决了这道百分数实际问题。 （三）回顾与反思 大家在解决问题时都抓住了“增加了谁的12%”入手分析，也就是先确定12%的单位“1”是谁。接着画出了线段图，同学们从不同角度进行分析，找到不同的中间问题。而且，在解题的过程中，我们都用到了“求一个数的百分之多少”的知识。 环节二：对比中提升认识 （一）百分数实际问题数量关系的对比学校图书室去年有图书1400册，今年图书册数是去年的112%。今年图书室有多少册图书？ 学校图书室去年有图书1400册,今年图书册数增加了12%。今年图书室有多少册图书？ 提问：之前做过的这道题和今天的例题有什么相同和不同？ （二）百分数实际问题与分数实际问题数量关系的对比。 1.把两个百分数实际问题中的百分数变回分数，对比发现，它们的数量关系都是一样的。 2.小结：在解决分数百分数实际问题时，最基本的数量关系始终不变，都是在“求一个数的几分之多少（或百分之多少）的数”！万变不离其宗。 （三）小结解题思路。 1.阅读与理解：找条件、问题；提取有效信息。 2.分析与解答： 分析关键句找准“1”； 画线段图找对应关系； 找到等量关系； 列式解答。 3.回顾与反思：换种思路解题；把求出的结果代入条件逆推。 预设： 问题1：今年的图书是去年的百分之多少？ 问题2：今年图书室增加了多少册图书。 问题3：今年图书室有多少册图书。 12%应该表示：今年比去年增加的图书册数是去年图书的12%。去年图书是单位“1”。 方法一 1400+1400×12% = 1400+168 = 1568（册） 方法二： 1400×（1+12%） = 1400×112% = 1568（册） 预设 1.单位“1”都是去年图书，而且单位“1”的数量都是已知的。 2.一个是直接求一个数的百分之多少百分之多少的数。一个是“求比一个数多（或少）百分之多少的数”的实际问题。 3.一个具体数量与百分率直接对应，一个不是直接对应，需要求出中间问题。 从生活引导学生用数学的眼光观察现实世界，增强问题意识。 通过线段图，帮助理清数量关系，并将两种解题思路建立关联。 将分数解决问题迁移到百分数解决问题。两者本质一样。 小结环节帮助学生回顾巩固解决问题的思考路径，并针对分数解决问题，关键是找到单位1. 环节三：巩固应用 （一）练习一 1.出示题目：图书室有故事类图书570册,故事类图书比科技类少5%。科技类图书有多少册？ 2.独立解答，汇报交流。 方法三：570÷（1-5%） = 570÷95% = 600（册） （二）练习二 1.出示例题：用600个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只？ 2.独立解答，汇报交流。 环节四：总结梳理 （一）梳理分数、百分数实际问题数量关系之间的联系 通过刚才的交流，我们进一步明确了分数实际问题和百分数实际问题两者之间有着密切的联系，他们的数量关系完全相同，归根结底就是在“求一个数的几分之多少（或百分之多少）的数”，用单位“1”的数量×分率（或百分率）就等于与分率（或百分率）对应的数量。 方法一 科技类图书×（1－5%）=故事类图书解：设图书室有x册科技类图书。 （1-5%）x=570 95%x=570 x=600 答：科技类图书有600册 方法二 科技类图书－少的册数=故事类图书 解：设图书室有x册科技类图书。 x -5%x=570 95%x=570 x=600 答：科技类图书有600册 设计一道题，多种思考路径，让不同水平的学生都能有所收获。对于无处下手的学生，可借助总结的公式，整体代入，进一步发展学生的思维。 例题是单位1已知，这里单位1未知，但数量关系相同。解决同一类问题。 梳理所有的百分数解决问题，帮助学生建立其与分数的联系，两者使用的数量关系一致，方法和思想一致。 板书设 计 解决问题（2） 1400×（1+12%） = 1400×112% = 1568（册） 1400+1400×12% = 1400+168 = 1568（册） 第6课时 涨幅增幅问题 求比一个数多（或少）百分之多少的数是多少 核心素 养 运算能力 模型思想 应用意识 数形结合 课标描 述 【内容要求】 1.结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 2.在简单的实际情景境中，应用百分数，形成数据意识和初步的应用意识。 【学业要求】 能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。 教学内容分 析 解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，巩固变化幅度的问题 教学重点：掌握连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。 学情分 析 学生已经学习和掌握了解决连续求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。 教学难点：掌握“假设”的解题策略形成一般性问题解决能力。 学习目标确 定 1.掌握用“假设”的策略，解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，巩固变化幅度的问题。 2.将分数的知识迁移到百分数，体会类比的数学思想。在不断发现问题、提出问题、解决问题再提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识。 3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 环节一：谈话引入 《奇妙的数学世界》这套书的价格：4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。 环节二：探究新知 （一）阅读与理解 师：看到这段信息你有什么想法吗？ （二）分析与解答 学习任务一： 5月份的价格和3月份相比到底涨了还是降了？变化幅度是多少？ 动笔写一写。 全班交流： 假设整元钱 抽象1 代数法：a 小结：我们可以把3月份的价格设为100元，200元，这样具体的量，也可以设为更抽象的1或者用字母a表示，都可以求出5月份和3月份比降了4%。 （三）回顾与反思 1.回顾一下，我们是怎么解决这个问题的？ 小结：今天我们研究问题的方法和分数除法单元研究例题7的思路是一样的，都是大胆猜想、合理验证、总结方法。同学们不但得出了结论，还掌握了研究问题的方法，你们真棒！ 2.关于这道题，你还有什么想法吗？ 师：是的，从算式和线段图都可以看出5月份和3月份比价格确实变化了。 3．下面三个问题能解决吗？ 1：题目中有两个含有百分率的句子，3月份和4月份在不同百分率句子中都是单位1。为什么大家都设3月份的价格呢？ 2：为什么假设3月份的价格不同，得出的结果却一样呢？ 3：如果4月份的价格比3月份涨了20%，5月份的价格比4月份又降了20%呢，和这道题的先降后涨，得到的结论是一样的吗？ 师：我们重点来研究第三个问题吧。看看通过解决第三个问题，能不能同时把前两个问题也解决了。 预设： 生：这两句话的单位1是不同的。4月份的价格比3月份降了20%，是降了3月份的20%：5月份比4月份涨了20%，是涨了4月份的20%。单位1变化了，虽然都是20%，对应的价格是不一样的。因此，3月份的价格和5月份是不同的。 生：我也觉得价格有变化，不过5月份和3月份比是涨了还是降了呢？ 生：用假设法解决了这个问题。如果不知道具体的数量就可以用假设的方法来研究。 生：我们先大胆提出猜想，然后进行验证，最后得到结论。 生：通过刚才的研究，明白了为什么5月份和3月份的价格不一样了。假如3月份的价格是100元，在第一句话中，降了3月份的20%，也就是100元的20%是20元，第二句中涨了的是4月份的20%，也就是80元的20%是16元。单位“1”不同，虽然都是20%，但是降得多，涨得少，所以5月份和3月份的价格不一样。 生：从线段图也可以看出价格变化了，第一次降低的是3月份的20%，第二次增加的是4月份的20%，3月份的20%比4月份的20%明显要多，所以降的更多，5月份和3月份相比价格应该是降了。 预设 1.单位“1”都是去年图书，而且单位“1”的数量都是已知的。 2.一个是直接求一个数的百分之多少百分之多少的数。一个是“求比一个数多（或少）百分之多少的数”的实际问题。 3.一个具体数量与百分率直接对应，一个不是直接对应，需要求出中间问题。 从生活引导学生用数学的眼光观察现实世界，增强问题意识。 培养学生分析问题能力，理解涨幅。 多种假设解题，从具体数字入手，到抽象1再到代数法解题，思维的进阶。 帮助学生总结研究的方法和策略，并得出结论。 加大深度思考，理清所有策略的本质，与本身价钱无关。只有增减幅度有关。 环节三：拓展思考 （一）为什么要假设3月份的价格呢？ 因为假设3月份的价格就是已知单位“1”，通过4月份比3月份降了20%，能求出4月份的价格，这样“5月份比4月份涨了20%”相当于知道了单位1，就可以用乘法求出5月份的价格。 （二）什么假设3月份的价格不同，得出的结果却一样呢？ 师：通过观察算式、线段图，发现了变化中的不变。虽然假设3月份的价格是不同的，但4月份比3月份降了20%和5月份比4月份涨了20%，这两个关系没变，也就是5月份和3月份比的变化幅度就没变。 （三）4月份的价格比3月份涨了20%，5月份的价格比4月份又降了20%。5月份和3月份比涨了还是降了？变化幅度是多少？ 学生动笔验证猜想 师：对比一下，为什么当涨、降的幅度相同时，先降再涨和先涨再降20%结果是一样的呢？ 环节四：综合应用 如果连续涨或者连续降呢，价格又会有怎样的变化？你能用今天学到的方法解决这两个问题吗？ 独立完成，交流反馈。 生：我把算式进行了对比， 发现：先涨后降 1×（1+20%）×（1-20%）=96%， 先降后涨 1×（1-20%）×（1+20%）=96%，原来算式中两个带括号的因数换了位置，根据乘法交换律可以知道得数是不变的。所以无论是先涨再降还是先降再涨，结果是一样。 增加学生深度思考，理清解决问题本质，得出最终结论。 梳理解决问题策略，帮助学生建立解决问题方法，两种类型使用的方法和策略一致。 板书设 计 涨幅增幅问题 学科网（北京）股份有限公司 $$