第八单元 数与形（教学课件）-【大单元教学】六年级数学上册同步备课系列（人教版）

数与形 年 级：六年级 单 元：第八单元 数与形 主讲人：井丽娜 学 校：呼和浩特玉泉区小召小学 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 一.单元内容分析 1.单元内容简述 2.单元知识框架图 3.单元内容编排特点 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.单元内容简述 数形结合是一种非常重要的数学思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。 本单元中,引导学生认识利用数与形的结合,可以解决一些有趣的数学问题。 本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点表示出数的规律;二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 2.单元知识框架图 数与形 等比数列 ， ， ，...之和 等差数列1，3，5...之和与正方形数的关系 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 二.单元课标分析 1.课标解读 2.目标分解 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.课标解读 内容要求: 在学习过程中引导学生自主探究，在数与形之间建立联系，寻找规律，并会应用所发现的规律。 学业要求: 借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题，使学生初步了解感悟“数形结合”“归纳推理“的思想方法。 教学提示: 充分考虑学生的认知起点，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律，为学生提供生动丰富的活动，让学生亲身参与活动过程，引导学生通过思考，得出规律，帮助学生积累基本活动经验。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 2.目标分解 目标编码 目标描述 110801 学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。 110802 在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。 110803 在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三.单元学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。学习中，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，为更准确地定位学生的认知起点，可做一个简单的课前检测。后附。 分析： 1.部分学生认为以形助数是额外的负担。 2.学生基本能读简单的图。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三.单元学情分析 前测任务分析： 题1：用图形表示分数结果：正确率96%。 题2：当题中涉及多个量且数量关系比较复杂时，可以通过_____来分析。分析数据时，在线段图中标出_______量和________量，根据数量关系来列式求解。（请画线段图分析）：完全正确：76% 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 四.单元实施 1.单元大主题 2.单元大概念 3.单元核心素养 4.单元思考 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.单元大主题 本单元的大主题设计为“数与形”。围绕这一主题，我们将通过一系列的教学活动，引导学生通过数形结合，经过推理，找寻规律，最终将复杂问题简单化解决。已形助数。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 2.单元大概念 三大概念： 形数 数形结合 极限思想 形数：是一种与图形有关的数，就是指平面上各种规则点阵所对应的数。 数形结合：主要指的是数与形之间的--对应关系。 以形助数 以数解形 极限思想：是近代数学的一种重要思想,极限是研究无穷问题的思想方法。 无穷问题一般包括无穷大、无穷小、无穷过程。 “一尺之锤, 日取其半, 万世不竭。(《庄子·天下篇》) 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 3.单元核心素养 运算能力、推理意识、应用意识、模型意识。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 4.单元思考 在数形结合的学习活动中如何体会数形互助，培养和发展学生的数学思维能力呢 ? 1.延长操作历程，促进学生自觉生成。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 4.单元思考 在数形结合的学习活动中如何体会数形互助，培养和发展学生的数学思维能力呢 ? 2.提供操作条件，感受数的问题用形来分析。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 五.单元教学设计 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 第1课时 等差数列1，3，5...之和与正方形数的关系 数与形 四 提到“数学”，你首先想到的是什么？ 整数、小数、分数…… 正方形、长方形、平行四边形…… “数” “形” 与 小宇 小涵 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 18 任务一：仔细观察下面这组图形，你能发现怎样的规律？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 19 小宇 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 20 文文 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 21 一行一行地看 天天 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 22 一行一行地看 天天 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 23 一行一行地看 天天 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 24 一行一行地看 天天 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 25 一行一行地看 天天 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 26 一行一行地看 天天 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 27 一行一行地看 天天 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1 2 3 ＝1² ＝2² ＝3² 小明 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 29 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 30 1 斜着看 小婷 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 31 斜着看 小婷 1 2 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 斜着看 小婷 3 2 1 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 斜着看 小婷 2 3 2 1 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 斜着看 小婷 1 3 2 1 2 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 斜着看 小婷 1 3 2 1 2 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 斜着看 1 3 2 1 2 小宇 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 37 斜着看 1 3 2 1 2 小宇 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 斜着看 1 3 2 1 2 小宇 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 斜着看 1 3 2 1 2 小宇 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 ＝3² ＝1² ＝2² 斜着看 1 3 2 1 2 小涵 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 小涵的观察能力真强发现了算式中的规律*。 41 一层一层地看 小欣 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 42 文文 一层一层地看 ＝3² ＝1² ＝2² 1个加数 2个加数 3个加数 连续奇数 小欣 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 43 “数” “形” 正方形个数 1 4 9 横着看 1×1＝1 2×2＝4 3×3＝9 斜着看 1＝1² 1+2+1＝2² 1+2+3+2+1＝3² 拐弯看 1＝1² 1+3＝2² 1+3+5＝3² 里面藏着 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 44 （1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）² （2）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（ ） 任务二：你能利用规律直接写出结果吗？如果有困难， 可以借助画图来帮忙。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 45 （1） 1+3+5+7+9+11+13=49 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 ＝7² 小明 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 46 1+3+5+7+9+11+13 有几个加数，就有几层。 ＝7² 小欣 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 47 1+3+5+7+9+11 ＝6² 1+3+5+7+9+11+13+15 ＝8² 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 48 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 从1开始的连续奇数之和。 1+3+5+7+9+11+13 ＝7² 小宇 小涵 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 49 数 形 （2）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（ ） 天天 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 50 任务三：请同学们认真观察这一组图，并确定第5幅 图最外层有多少个小正方形。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 51 每一幅图中最外层小正方形的个数。 任务三：请同学们认真观察这一组图，并确定第5幅 图最外层有多少个小正方形。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 52 先看图找规律，再利用规律。 8 16 24 任务三：请同学们认真观察这一组图，并确定第5幅 图最外层有多少个小正方形。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 53 8、16、24 、32、 8 8 8 8 40 任务三：请同学们认真观察这一组图，并确定第5幅 图最外层有多少个小正方形。 文文 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 54 8 8 8 8 最外层=整体-内部 3²-1² 5²-3² 7²-5² 9²-7² 11²-9²=40 任务三：请同学们认真观察这一组图，并确定第5幅 图最外层有多少个小正方形。 小华 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 同学们，在我们的数学学习中，其实可不是第一次研究数与形。一起回忆一下 ，在以前的学习中，什么时候用到过数形结合的思想呢？* 55 回忆之前学习中哪些应用过数形结合思想？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 一年级 三年级 六年级 …… 1 4 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 57 第2课时 数与形 四 后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。 分子都是1，分母不同。 观察这个算式，它有什么特点？ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋… ＝ 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 小明 天天 ×2 ×2 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 59 前一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。 乐乐 观察这个算式，它有什么特点？ 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋… ＝ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 60 观察这个算式，它有什么特点？ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋… ＝ 后一个分数是和它相邻的前一个分数的。 琪琪 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 × × × × × 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 前一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。 乐乐 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 61 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋… 试着算一算 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 32 64 16 64 8 64 4 64 2 64 1 64 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋… 小明 无数个。 ＝ ＋ … 63 64 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 62 任务一：从3个图形中任意选一个，探究算式的和。 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 63 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 乐乐 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 64 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 乐乐 天天 涂色部分越来越接近一个整圆。 和越来越接近1。 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 65 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 琪琪 一直加下去，越来越接近“1”了。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 66 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 琪琪 小明 天天 一直加下去，越来越接近“1”了。 接近1。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 67 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 小明 等于1。 琪琪 无限接近1。 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 68 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 琪琪 乐乐 能。 小明 不能。 等于1？ 接近1？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 69 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 70 … = 1 天天 小明 等于1。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 71 … = 1 数 天天 小明 等于1。 琪琪 乐乐 图形帮我们找到了这个算式的结果和“1”有关。 数帮我们进行了推理。 形 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 72 数 形 结 合 —— 华罗庚 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 （1910.11—1985.6） 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 73 小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 小明 数形结合。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 74 小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 标数据 连线 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 75 琪琪 ？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 76 乐乐 数 形 结 合 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 77 数 形 结 合 2 3 4 5 × = ( ) ( ) 8 15 形帮助我们理解数的运算道理。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 78 数 形 结 合 给圆形桌面的餐桌挑选一块合适的正方形桌布。 边长0.8 m 1m 边长1.2 m 小明 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 79 数 形 结 合 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 80 数 形 结 合 精准 直观 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 81 $$