精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高三上学期职教单招第四次模拟考试数学试题

千阳县职业中等专业学校高三职教单招 第四次数学模拟试题 一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可. 【详解】集合 ，， 则. 故选：C. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式和分式的性质求解. 【详解】函数有意义，则满足： ，解得， 函数 的定义域为. 故选：C. 3. 设函数 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数的定义，代入指数函数及对数函数即可得解. 【详解】函数， 所以， 因此， 故选：C. 4. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由 ，得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为 ，所以， 由，所以， 则. 故选：D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法结合充分必要条件的概念即可求解. 【详解】因为整理得，解得或， 所以由“”可以得到“”， 由“”不能得到“”， 所以“”是“”充分条件. 故选：A. 6. 已知，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：D. 7. 已知为等比数列，若，，则数列的前n项和=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式将已知等式用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为在等比数列中，，即，解得， 又因为，所以. 故选：C. 8. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合直线与直线垂直的性质可求出斜率，根据点斜式方程代入点即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线斜率为， 因为直线过点， 所以所求直线方程为：，即. 故选：A. 二、填空题（共5小题，每小题6分，计30分） 9. 函数 的最小值是__________________ 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦函数的值域计算可求得结果. 【详解】因为值域为,所以函数的值域为 所以函数的值域为. 所以函数的最小值是. 故答案为：. 10. 以点为圆心，为半径的圆的标准方程为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可得解. 【详解】以点为圆心，为半径的圆的标准方程为. 故答案为：. 11. 平面直角坐标系中，已知两点，则线段的垂直平分线的方程为__________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出的中点坐标，求出直线的斜率，从而求出其垂线的斜率，代入点斜式求出方程即可. 【详解】因为，所以的中点坐标为， 又因为， 所以线段垂直平分线的斜率为， 所以线段垂直平分线的方程为，即. 故答案为：. 12. 已知一组数据，他们的平均数为5，则这组数据的中位数是__________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据平均数的公式就可以求出的值，再根据中位数的定义就可以求出中位数的值. 【详解】由题可知，解得， 中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数， 所以这组数据为，中位数是. 故答案为：5. 13. 若一个样本的容量为80，某组数的频率为0.25，则该组数的频数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由频率的定义直接计算频数即可. 【详解】因为样本的容量为80，某组数的频率为0.25， 所以该组数的频数为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分） 14. 已知点 （1）求的坐标； （2）若，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标表示结合已知条件列式即可求解. （2）根据向量共线的坐标表示列式即可求解. 【小问1详解】 因为，所以, 又因为， 所以. 【小问2详解】 因为，，， 所以，解得. 15. 已知向量 ， （1）求和； （2）求； （3）若，求的值. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量模的坐标表示和向量内积的坐标表示即可求解. （2）由（1）得，根据向量夹角余弦值的坐标表示即可求解. （3）求出向量和的坐标，根据平面向量垂直其内积为零，可求得实数的值. 【小问1详解】 因为向量 ， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 又因为，所以. 【小问3详解】 因为， 若，则， 可化为，解得. 16. 已知直线经过点，且平行于直线， （1）求直线的斜率； （2）求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直线的方程确定斜率即可； （2）由直线与直线平行，以及直线经过点确定直线方程即可. 【小问1详解】 已知直线， 故直线斜率为. 【小问2详解】 已知直线与直线平行， 设直线的方程为， 因为直线经过点，可得 ， 故， 直线的方程为，即. 17. 已知的三个顶点分别为，，， （1）求直线的长度； （2）求直线的方程； （3）求边上的高； （4）求的面积． 【答案】（1）. （2）. （3）. （4）. 【解析】 【分析】（）根据两点间距离公式可得直线的长度. （）先求出直线斜率，之后根据点斜式方程写出直线的方程. （）根据点到直线的距离公式可得出边上的高. （）由（）、（）小问可得出的底和高，利用三角形面积公式可得的面积． 【小问1详解】 因为，，所以. 【小问2详解】 因为，，所以直线的斜率为， 故直线的方程为，即. 【小问3详解】 边上的高即点到直线的距离， ，故边上的高为. 【小问4详解】 ， 所以的面积为． 18. 求以点为圆心，为半径的圆的标准方程，并判断点，，是否在圆上. 【答案】 点在圆上，点在圆内，点在圆外 【解析】 【分析】由圆心坐标和半径确定圆的标准方程，再计算判断三个点是否在圆上. 【详解】以点为圆心，为半径的圆，其标准方程为 ， 对于点，因为，故点在圆上， 对于点，因为，故点在圆内， 对于点，因为，故点在圆外. 19. 求过直线和直线的交点，圆心为点的圆的方程. 【答案】. 【解析】 【分析】先求出过两直线交点，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程． 【详解】由，解得， 故两直线交点为，圆心为点， 则半径为：， 所以圆的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中等专业学校高三职教单招 第四次数学模拟试题 一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数 则（ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为等比数列，若，，则数列的前n项和=（ ） A. B. C. D. 8. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题6分，计30分） 9. 函数 的最小值是__________________ 10. 以点为圆心，为半径的圆的标准方程为__________ 11. 平面直角坐标系中，已知两点，则线段的垂直平分线的方程为__________ 12. 已知一组数据，他们的平均数为5，则这组数据的中位数是__________ 13. 若一个样本的容量为80，某组数的频率为0.25，则该组数的频数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分） 14. 已知点 （1）求的坐标； （2）若，求 15. 已知向量 ， （1）求和； （2）求； （3）若，求的值. 16. 已知直线经过点，且平行于直线， （1）求直线的斜率； （2）求直线的方程. 17. 已知的三个顶点分别为，，， （1）求直线的长度； （2）求直线的方程； （3）求边上的高； （4）求的面积． 18. 求以点为圆心，为半径的圆的标准方程，并判断点，，是否在圆上. 19. 求过直线和直线的交点，圆心为点的圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $