专题01 集合与常用逻辑用语（真题速递）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024·上海嘉定·一模）已知为正数，则“”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，当时，利用指数函数的单调性即可判断，当时，分类讨论，最后利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】当时，所以为增函数，所以， 当时，当时，则，当时，则，此时； 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 2．（2024·上海静安·一模）设，则“”是“且”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】正向取反例即可，反向根据不等式性质即可，最后根据必要不充分条件判定即可. 【详解】正向来看，取，则，满足，但不满足且，故充分性不成立， 反向来看，，则，故必要性成立， 所以前者是后者的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2024·上海虹口·一模）已知，则“”是“”的（   ）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【分析】结合诱导公式及特殊角的三角函数值求出两个条件的的值，进而结合充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意，， 由，即，则或， 由，则， 所以“”是“”的必要非充分条件． 故选：C. 4．（2024·上海杨浦·一模）已知实数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 【答案】A 【分析】根据分式不等式化简可得或，即可根据集合间的关系求解. 【详解】由得，解得或， 由于或， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5．（2024·上海虹口·一模）设数列的前四项分别为，对于以下两个命题，说法正确的是（   ）． ①存在等比数列以及锐角α，使成立． ②对任意等差数列以及锐角α，均不能使成立． A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 【答案】A 【分析】假设，，成等比数列，可得，在同一坐标系内作和的图象可判断①；分，和，求出的最大值和最小值可知，判断该方程是否有解可判断②. 【详解】对于①，若，，成等比数列，即，， 则，即，得， 在同一坐标系内作和的图象：    可知方程，有且只有一解， 所以存在等比数列以及锐角α，使成立，①是真命题； 对于②，假设存在等差数列以及锐角α， 使成立，则必有， 当时，显然不成立； 当时，，， 所以，， 所以， 则， ，即，即， 因为，所以，， 不存在这样的使得等式成立； 当时，，， 所以，， 所以， 同理， 因为，所以，， 不存在这样的使得等式成立； 所以②是真命题. 故选：A. 【点睛】思路点睛：与三角有关的方程是否有解的问题，可根据代数式的特征选择合适的范围，再根据范围判断一些特定代数式的符号，从而可判断方程是否有解. 6．（2024·上海青浦·一模）对于数列，设数列的前 项和为，给出下列两个命题:① 存在函数，使得 ; ② 存在函数，使得 . 则①是②的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】取特例可知①推不出②，根据反函数可知满足②能推出①，结合充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】取，存在，使得成立， 此时由函数定义知，不存在函数，使得， 当存在函数，使得 成立时， 由于与为一一对应关系，所以就可以写成的反函数， 即可以用表示，即存在函数， 所以存在， 综上可知，①是②的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】关键点点睛：对于新概念问题需要去理解，本题理解了之后，可以根据函数的概念去判断 ①②之间的推出关系得解. 7．（2024·上海徐汇·一模）已知数列的前项和为，设（为正整数）.若存在常数，使得任意两两不相等的正整数，都有，则称数列为“轮换均值数列”.现有下列两个命题：①任意等差数列都是“轮换均值数列”.②存在公比不为1的等比数列是“轮换均值数列”.则下列说法正确的是（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题 【答案】A 【分析】根据题意，对于①，设等差数列的公差为，由等差数列的性质可得可得，即可得①正确；对于②，设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式分析，可得，可得②不正确，综合即可得答案. 【详解】对于①，设等差数列的公差为，则， 代入 可得 ，即可得到，①正确； 对于②，设等比数列的公比为，则， 代入， 可得 要使其为常数，化简后会发现很难对于任意的都满足为常数（因为公比）， 故不存在公比不为1的等比数列是“轮换均值数列. ②不正确. 故选：A 8．（24-25高三上·上海浦东新·期末）设函数，的定义域均为，值域分别为、，且．若集合S满足以下两个条件：（1）；（2）是有限集，则称和是S-互补函数．给出以下两个命题：①存在函数，使得和是-互补函数；②存在函数，使得和是-互补函数．则（   ） A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题 【答案】A 【分析】对于①，取的值域为，得到，，满足要求，①正确；对于②，取是增函数，，先让的值域包含，根据正弦函数和正切函数的图象特征进行构造，的值域有，……，依次类推，得到答案. 【详解】对于①，取的值域为， 故，， 令， 满足和是有限集， 从而和是-互补函数，①正确； 对于②，取是增函数，，由复合函数性质， 只需考虑和即可， 先让的值域包含，则，， 那么接下来考虑让的部分被和取得， 因为的值域没有，所以的值域中没有， 所以的值域没有， 所以考虑让的值域中有， 则的值域有，……， 依次类推，按照这样的方式构造下去， 可以得到满足题意的，②正确. 故选：A 【点睛】新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 二、填空题 9．（24-25高三上·上海松江·期末）已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】找出集合A与集合B的公共元素，即可确定出交集． 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 10．（24-25高三上·上海黄浦·期末）若集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据并集的定义运算即可. 【详解】因为，，所以， 故答案为: . 11．（2024·上海奉贤·一模）设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】利用补集的定义可得出结合. 【详解】因为全集，集合，则. 故答案为：. 12．（2024·上海长宁·一模）设全集为，集合，则 ． 【答案】 【分析】先解一元二次不等式再根据补集定义计算即可. 【详解】由， 则． 故答案为：. 13．（2024·上海青浦·一模）已知集合 ，则 . 【答案】 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为: . 14．（2024·上海静安·一模）设集合，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求得答案. 【详解】集合，所以. 故答案为： 15．（2024·上海杨浦·一模）已知集合，则的子集个数为 . 【答案】4 【分析】利用子集概念列举出即可得到答案. 【详解】集合,则集合的子集有： 所以集合的子集个数有个. 故答案为：4. 16．（24-25高三上·上海金山·期末）已知全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】列举法改写集合A，再应用补运算求集合. 【详解】由题设，又，故. 故答案为： 17．（2024·上海徐汇·一模）已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的 条件.（填：“充分非必要”､“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个） 【答案】充要 【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】充分性：因为， 所以共面， 又因为为两个不同的平面，， 所以， 所以，故充分性成立； 必要性：因为，所以， 又因为，所以，故必要性成立， 所以是的充要条件. 故答案为：充要. 18．（2024·上海宝山·一模）集合，则 . 【答案】 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】因为集合，则. 故答案为：. 19．（2024·上海虹口·一模）已知集合，则 ． 【答案】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】由， 则. 故答案为：. 20．（2024·上海长宁·一模）已知，若是的充分条件，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】通过构造函数，利用的单调性解不等式，再由题意将是的充分条件转化为包含关系，进而求得参数范围. 【详解】设， 则在单调递增，又， 所以，即，故. 则. 由题意是的充分条件，则， 所以有，故实数m的取值范围是. 故答案为：. 21．（2024·上海奉贤·一模）已知集合是由函数的图象上两两不相同的点构成的点集，集合，其中、．若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列，当时，则符合条件的点集的个数为 ． 【答案】60 【分析】确定数列中最大值为1，最小值为，然后根据分类得出等差数列，再由等差数列的项确定点的横坐标的值，然后由中对应点的情形确定集合个数． 【详解】由已知,， 设，则，显然， 若，则，因此有， 由得或，对应， 同理对应， 集合中已经含有点， 因此产生的集合中，点可有也可没有，至少有一个， 所以的个数为， 若，则， ，或，，或， 对应点， 产生的集合中，点可有也可没有，至少有一个， 中至少有一个，中至少有一个，的个数为， 综上，集合的个数为． 故答案为：60. 【点睛】方法点睛：确定集合的个数即为确定集合中元素的可能性，本题中首先确定出最终等差数列的最大值和最小值，从而根据公差得出等差数列，由等差数列确定可能含有的点，从而得出集合个数． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2024·上海嘉定·一模）已知为正数，则“”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．（2024·上海静安·一模）设，则“”是“且”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．（2024·上海虹口·一模）已知，则“”是“”的（   ）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 4．（2024·上海杨浦·一模）已知实数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 5．（2024·上海虹口·一模）设数列的前四项分别为，对于以下两个命题，说法正确的是（   ）． ①存在等比数列以及锐角α，使成立． ②对任意等差数列以及锐角α，均不能使成立． A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 6．（2024·上海青浦·一模）对于数列，设数列的前 项和为，给出下列两个命题:① 存在函数，使得 ; ② 存在函数，使得 . 则①是②的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·上海徐汇·一模）已知数列的前项和为，设（为正整数）.若存在常数，使得任意两两不相等的正整数，都有，则称数列为“轮换均值数列”.现有下列两个命题：①任意等差数列都是“轮换均值数列”.②存在公比不为1的等比数列是“轮换均值数列”.则下列说法正确的是（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题 8．（24-25高三上·上海浦东新·期末）设函数，的定义域均为，值域分别为、，且．若集合S满足以下两个条件：（1）；（2）是有限集，则称和是S-互补函数．给出以下两个命题：①存在函数，使得和是-互补函数；②存在函数，使得和是-互补函数．则（   ） A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题 二、填空题 9．（24-25高三上·上海松江·期末）已知集合，，则 ． 10．（24-25高三上·上海黄浦·期末）若集合，，则 ． 11．（2024·上海奉贤·一模）设全集，集合，则 ． 12．（2024·上海长宁·一模）设全集为，集合，则 ． 13．（2024·上海青浦·一模）已知集合 ，则 . 14．（2024·上海静安·一模）设集合，则 . 15．（2024·上海杨浦·一模）已知集合，则的子集个数为 . 16．（24-25高三上·上海金山·期末）已知全集，集合，则 ． 17．（2024·上海徐汇·一模）已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的 条件.（填：“充分非必要”､“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个） 18．（2024·上海宝山·一模）集合，则 . 19．（2024·上海虹口·一模）已知集合，则 ． 20．（2024·上海长宁·一模）已知，若是的充分条件，则实数m的取值范围是 ． 21．（2024·上海奉贤·一模）已知集合是由函数的图象上两两不相同的点构成的点集，集合，其中、．若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列，当时，则符合条件的点集的个数为 ． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$