6.4.2 正弦定理（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

高教版2023修订版 拓展模块一下册 6.4.2 正弦定理 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 过程与方法 从已有的几何知识出发，探索任意三角形的边角关系. 情感、态度与价值观 通过对正弦定理的探索和证明，感受数学论证的严谨性. 知识与技能 掌握正弦定理，并理解其推导过程. 教学重难点 正弦定理公式的推导. 重 正确应用三角形内角和正弦定理. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 神舟十九号 情境 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船搭载三名航天员，由长征二号F遥十九火箭从我国酒泉卫星发射中心发射升空，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国空间站应用与发展阶段第4次载人飞行任务，也是我国载人航天工程第33次飞行任务。 卫星距离我们到底有多远呢？能用我们所学知识进行估算吗？ 看到这里，我们不禁为我们的祖国感到无比自豪。与此同时，同学们有没有想过，卫星距离我们到底有多远呢？能用我们所学知识进行估算吗？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境1 下面是为测量某低轨道卫星获取的一些数据：B、C两地相距1200km,两位观测者在B、C两地同时观测同一颗卫星A，在B处记录的仰角是60°，在C处记录的仰角是75°，请问，卫星A距离C地大概有多远？ 建立数学模型 ，如何求AC的距离？ 这里已知两角及夹边，能求出该边长吗？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境2 月球是地球的自然卫星，了解月球与地球之间的距离对于天文学和航天工程等领域至关重要。 地面上的科学家，只要对准月球的相应位置发射一束强激光束，就能收到镜面反射回来的峰值，根据激光来回的时间，就能精确测量地月距离。 求地月距离转化成求三角 形的边长的问题 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 正弦定理 推导 即 bsinA= asinB． 两边同时除以， = ． 同理可得， = ． 因此， = = ． 可得sinA= acsinB， 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 正弦定理 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等． 即，在任意△ABC中，都有 已知两角和任一边，求其他的边和角； 已知两边和其中一边的对角，求其他边和角； 边角互相转化。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 正弦定理 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等． 即，在任意△ABC中，都有 已知两角和任一边，求其他的边和角； 已知两边和其中一边的对角，求其他边和角； 边角互相转化。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解三角形 在三角形中，根据任意三角形的已知边、角，计算未知边、角的过程，叫做解三角形。 注意： 三角形的三角和为180°，确保计算的角度在0°到180°之间，这是三角形内角的可能范围． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 正弦定理的发展史 ►最早是阿拉伯的数学家阿布尔提出了平面三角的正弦定理. ►1030年数学家阿尔毕鲁尼首次对定理进行了证明. ►1464年德国数学家雷格蒙塔努斯在他的著作《论各种三角形》中清晰地将定理展示出来. ►在后来很漫长的一段时间，人们才慢慢地接受并应用正弦定理. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，a=5，求b．   在△ABC中，由∠A+∠B+∠C=180°， 得∠A=180°-∠B-∠C =180°-45°-15°=120°． 由正弦定理可知， = ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 在△ABC中，a=1，b= ． （1）若∠A= 30°，求∠C；（2）若∠B= 135°，求∠C ． （1）由正弦定理可知， = ． 于是， sinB = = = × = ． 又因为0° <∠B<180°，所以∠B=45°或135°． 当∠B=45°时，∠C = 180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°． 当∠B=135°时，∠C =180°-∠A-∠B=180°-30°-135°=15°． 因此，∠C=105°或15°． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 在△ABC中，a=1，b= ． （1）若∠A= 30°，求∠C；（2）若∠B= 135°，求∠C ． （2）由正弦定理可知， = ． 于是， sinA= = = = ． 又因为0° <∠A<180°，所以∠A=30°或150°． 因为钝角三角形只能有一个内角为钝角，∠B已为钝角，所以∠A只能是锐角． 因此，∠A=30°．从而∠C =180°-∠A-∠B=180°-30°-135°=15°. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 解： 设△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，求∠B. 由正弦定理 = ， 于是， asinB=bsinA， 又因为0° <∠B<180°，所以∠B=30°或150°． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 小组合作 大边对大角，小边对小角 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 小组合作 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.在△ABC中，b=5，a=10，∠B= 30° ，求∠A． 又因为0° <∠A<180°，所以∠A=45°或135°． 因为∠A +∠B都<180°，所以∠A=45°或135°． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 2.在△ ABC中，a=8，∠B= 60°，∠C= 75°，求b． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.在△ ABC中，∠A= 60° ，a=4 ， b=4，求∠C． 又因为0° <∠B<180°，所以∠B=45°或135°． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 4. 在△ ABC中，sin²A+ sin²B= sin²C，求证：△ABC为直角三角形． 设 = = =k． 已知sin²A+ sin²B= sin²C ,即△ABC为直角三角形 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 已知两角和任一边，求其他的边和角； 已知两边和其中一边的对角，求其他边和角； 边角互相转化。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：复习正弦定理的推导过程; 3.拓展作业：预习6.4.3内容，探究余弦定理该如何推导? 下 课 $$