第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 综合评价(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

第二章综合评价 (S册))I (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选 项正确) 1.下列各式是不等式的是 ( C1-0 A.x+1>0 B.3.-5 D.x+y-3 2.已知n十30,则下列结论正确的是 。_ A.-3m-n3 B.m-3<-m3 C.-3n~3-m D.n-3<3-n 3.不等式x二1的解集在数轴上表示正确的是 ( 22 -2-1012 2-102 。 B A 2。 C& B.1(a十)0 Cab0 5.已知点P(3一n,n一1)在第二象限,则n的取值范围在数轴上表示正确的是 指 A B C D 6.如图是一次函数y一hx十b的图象,当y<2时,x的取值范围是 ( A.3 B.x>3 C.1 . D.x>1 l=ax+b 1:y=mx+n (第6题图) (第9题图) (2-1<2n, 7.已知关于:的不等式组 的解集是-6<x3,则2n十n的值是 ( 12x+56m-1 C.2 B一1 A.1 D.-2 8.若关于x的一元一次方程4x一2n士1一5x-7的解是负数,则n的取值范围是 ( B.n4 A.m0 C.m4 D.m0 9.直线;v一ax士与直线/:v一/nx十n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的 不等式ax十b<mx十n的解集为 . ) B1 C.>1 A.x-2 D.-2 , 1x-2>0. 10.若关于x的一元一次方程2x一a三0的解为x三1,则关于x的不等式组 的整数解的 18-ax二0 ,__ 个数是 _ A.1 B.2 C.3 D.4 第1页(共6页) 11.若关于x的不等式组 3x+a<x 的解集为x<2,则a的取值范围是 2 A.a-2 B.a>-2 C.a<-2 D.a-2 12.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8km.已知他步行的平均速度为90m/min,跑步的平均速度 为210m/min.若他要在不超过15min的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设 他需要跑步xmin,则列出的不等式为 ) A.210x+90(15-x)>1.8 B.90x+210(15-x)1800 C.210x+90(15-x)>1800 D.90x+210(15-x)<1.8 二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分) 13.如果关于x的不等式(a-1)x>a+5和2x4的解集相同,那么a的值为_. 14.一次函数y=kx十b与一x十a的图象如图所示,则下列结论:①<0;②a 0.60;③当x-3时,y=y;④不等式hx十b>x十a的解集是x>3.其中,正 ,=r+a 确的结论有 .(填序号) 15.商店购进一批文具盒,进价为每个4元,零售价为每个6元,为促销决定打折 v_x+b 销售,但利润率仍不低于20%,那么该文具盒最多可打 折销售. 16.定义:如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的 (十n2x. 相伴方程,若方程12一x=x,11十x=3x十1都是关于x的不等式组 的相伴方程, .-3n 则n的取值范围为 三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来; (1)3x-1二2(x十1); 2x十1x.① (2) {51.② 第2页(共6页) 并将求出的结果在数 。2 轴上表示出来 2xx-1,① 19.(本题满分10分)解不等式组 1x+1<3.② 请结合题意填空,解答下列问题 (1)解不等式①,得 (2)解不等式②,得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; -2 -1012 3 (4)原不等式组的解集为 , 20.(本题满分10分)定义新运算:对于任意实数a,b都有a△b一ab一a一b十1,等式右边是通常的 加法、减法及乘法运算,例如:2△4-2×4-2-4+1-8-6+1-3 请根据上述知识解答问题; 若3/x的值大于5而小于9,求x的取值范围 第3页(共6页) a+y-2+1,① 21.(本题满分10分)若关于x,v的二元一次方程组 的解满足x0,y0,求的取 l-y-4-5② 值范围. (x+y-4-2. 22.(本题满分12分)已知方程组 (b为整数) 1x-3y-2. (1)若方程组中的x与v满足x三2v,求人的值 2x+1x+2. (2)若方程组中的x与y满足条件x一>0,求不等式组 的解集. lx-b<0 第4页(共6页) 23.(本题满分12分)如图,已知函数y-2x+b和y一ax一3的图象交于点P(一2,一5),这两个 函数的图象与:轴分别交于点A,B. (1)分别求出这两个函数的表达式; (2)求△ABP的面积; (3)根据图象直接写出不等式2x十<ax一3的解集. _ 24.(本题满分12分)请阅读下列材料; 我们规定一种运算;[a,b-2a-b,比如:[3,-1-2×3-(-1)-7 按照这种规定的运算,请解答下列问题 (1)计算:[-5,-6]-_; (2)若[x,-y]-2,[1-x,2y]=-6,且满足1<[x,1+y]<5,请你求出的整数值 第5页(共6页) 25.(本题满分12分)学校为开展“课后延时服务”,计划购买一批兵兵球拍和羽毛球拍,已知购买 副兵兵球拍和2副羽毛球拍共需270元;购买5副兵兵球拍和4副羽毛球拍共需480元. (1)求兵乓球拍和羽毛球拍的单价; (2)学校准备用不超过2580元购买兵兵球拍和羽毛球拍共50副,其中乒兵球拍的数量不少于 20副,求有哪几种购买方案 第6页(共6页)∠BEF=∠CFD, 理，得OC=O形一BC=√2-下=5.∴.点B的坐标为 ∠CFD.在△BEF和△CFD中，BE=CF, (W5,1);(2)∠ABQ的度数始终不变.：△APQ,△AOB ∠B=∠C, ∴.△BEF≌△CFD(ASA),∴.BF=CD.20.解：(1)根据 均为等边三角形，∴.AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB 题意，得AC-6cm,AB=8cm,在Rt△ABC中，由勾股定 =60°，.∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ,即∠PAO AP=AQ. 理，得BC=/AC+AB=√6+8=10(cm),△ABC =∠QAB.在△APO和△AQB中， ∠PAO=∠QAB 的周长为AC+AB+BC=6+8+10=24(cm):(2)根据题 AO=AB. 意，得∠DEC=∠DEB=90,DC-BD,CE=BE=2BC ∴.△APO≌△AQB(SAS),.∠ABQ=∠AOP=90°： =之×10=5(em.在R△CAD中，由勾股定理，得AC+十 (3)①当点P在x轴的负半轴上时，点Q在点B的下方 .AB∥OQ,∴.∠BQO=180°-∠ABQ=90°，∠BOQ= AD=CD,即+(8-DB)2=DB,∴DB=空cm在 ∠ABO=60°，∴.∠OBQ=∠ABQ-∠ABO=90°-60°= 30.又0B=0A=2,0Q=号0B=号×2=1.在 Rt△DBE中，由勾股定理，得DE=√DB一BE R△BOQ中，由勾股定理，得BQ=√OB一OQ= √（要）-5=5(am. 21.解：(1)2555 /2-1下=√3.由(2)，得△APO≌△AQB,∴.OP=BQ= (2)∠ABC是直角.理由如下：AB=25,AC=5,BC= 5,∴此时点P的坐标为（一√5,0）.②当点P在x轴的正 5,∴.AC=AB十BC,∴.△ABC是直角三角形，且 半轴上时，点Q必在第一象限，OQ和AB不可能平行.综 ∠ABC是直角.22.证明：(1)'AE∥BC,·∠DAE= 上所述，点P的坐标为（一√3,0）. ∠B,∠EAC=∠ACB.:E为△ABC的外角平分线上的 第二章综合评价 一点，∴∠DAE=∠EAC,∴∠B=∠ACB,.AB=AC, 1.A2.D3.D4.C5.A6.A7.B8.B9.B ∴.△ABC是等腰三角形：(2)由(1)，得∠B=∠ACB,∠EAC 10.B11.D12.C13.714.①②③15.八16.3≤ =∠ACB,∴.∠B=∠CAE.在△ABF和△CAE中， m<517.解：(1)去括号，得3x一1≥2x十2.移项、合并 AB=CA, 同类项，得x≥3.这个不等式的解集在数轴上的表示如 ∠B=∠CAE,'.△ABF≌△CAE(SAS),∴.AF=CE 图： (2)解不等式 BF=AE, 23.解：(1)，BD是线段AE的垂直平分线，.AB=BE, ①，得x>一1.解不等式②，得x≤3.在同一条数轴上表 AD=DE.,△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， 示不等式① ②的解集，如图。 ..AB+BE+CE+CD+AD=19.OCD+CE+DE=CD 因此，原不等式组 +CE+AD=7,②①-②，得AB+BE=19-7=12, 0 2 .AB=BE=6:(2)∠ABC=30°，∠C=45,∴.∠BAC 的解集是一1<x≤3.18.解：根据题意，得3x十2 =180° ∠ABC-∠C=180°-30°-45°=105°.在△BAD BA=BE. 7十3.去分母，得6x十4>7x十3.移项，合并同类项，得- 2 和△BED中， BD=BD,..△BAD≌△BED(SSS), x≥一1.两边都除以一1，得x≤1.这个不等式的解集在数 DA=DE. 轴上的表示如图。 ∴.∠BED=∠BAC=1O5°，∴.∠CDE=∠BED-∠C= 210十219.(1)x≥-1 (2)x≤2(3) (4)-11 105°-45=60.24.解：(1)AD=DE理由如下：BP⊥ BC,..∠PBC=90..∠C=90°，..∠PBC=∠C.在△ACD -2-10123 AC-DB. ≤220.解：根据题意.得3△x=3x一3一x+1=2x一2 和△DBE中，∠C=∠DBE,.△ACD≌△DBE(SAS). CD=BE, 3△的值大于5面小于9小红23解得号< .AD=DE:(2)①如题图，DE⊥AD,∠ADE=90°， 11 ∴.∠ADC+∠BDE=90°.∠C=90°，∴.∠CAD+ 2L.解：①十②，得2x=6k-4,解得x=3k一2.① ∠ADC=90°，∴.∠CAD=∠BDE.在△ACD和△DBE ②，得2y=一2k十6，解得y=一k+3.根据题意，得 ∠CAD=∠BDE, 中.AC=DB. ..△ACD≌△DBE(ASA),'.BE 320解得k<号 一k+3>0, 22.解：(1)由题意，得 ∠C=∠DBE x+v=4-2k,① =CD..'BD=AC=5,BC=8,..BE=CD=BC-BD=8 x-3y=2,② 把③代入②，得2y-3y=2,解得y= -5=3,∴.1=3s:②如答图，DE⊥AB交 x=2y,③ AB于点O,.∠DOB=90°，∴.∠ODB+ -2.把y=-2代人③，得x=-4.把y=-2,x=-4代人 ∠OBD=90.∠C=90°，∴∠CAB+ ∠OBD=90°，∴.∠CAB=∠ODB.在△ACB ①得-4-2=4-26，解得=5：(2)1x十y=422.①0 x-3y=2,② ∠CAB=∠BDE, 答图 +②，得2x-2y=6-2k,∴.x-y=3-k.:x-y>0, 和△DBE中， AC=DB. .∴.△ACB≌ ∠C=∠DBE, 3-6>0,解得k<3.解不等式组2十1之1+2，得 x一k0, △DBECASA),∴BE=BC=8.∴.t=8s综上所述，当线段 DE与△ABD的其中一边垂直时，点E运动的时间t的值 习：k3当k<1时，不等式组无解：当1≤k<3 为3或8.25.解：(1)过点B作BC⊥x轴于点C.,A(0, 时，原不等式组的解集为1≤x≤k.23.解：(1)将 2),.OA=2.:△AOB为等边三角形，∴.∠AOB=60°， P(-2,-5)代入y=2x+b,得-5=2×(-2)+b,解得b OB=OA=2,.∠B0C=90°-60°=30°，又.∠OCB= =-1.将P(-2,-5)代人2=a.x-3,得-5=-2a-3, 90°，BC-20B=号 1 ×2=1.在R1△OBC中，由勾股定 解得a=1.这两个函数的表达式分别为y=2x一1，为=x 一3：(2)在”=2x-1中，令y=0,得0=2x一1，解得x 第26页（共36页） =2A(20）在为=x-3中，令业=0，得0=x 一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元.根 3,解得=3.B队3,0.AB=3-号=号.六Sam 都题意，得士9.解得公答：期买一份甲 y=20. 种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元：(2)设购 之AB·m=号×号X5=空，(3)由函数图象可知，当 买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55一m)份.根据题意， 得30(55-m)十20m≤1280，解得m≥37.答：至少买乙种 x<-2时，2x+bar-3.24.解：(1)-4(2)[x,-y] 快餐37份.24.解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单 =2[1-x,2y]=-6,2-（-0=2, 12(1-x)-2y=-6, 解得 价为y元.根据题意，得 40z+100y=280,解得 30.x+200y=260. x=。21红k,1+y≤5，即1≤[-2k,7]≤51≤ x=6, y=6. y=0.4. 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元： 2×(一2k)一7≤5，解得一3≤k≤一2.，k的整数值为 (2)设购买宣纸a(a>200)张.方案A的费用为50×6+ 一2，一3.25.解：(1)设乒乓球拍的单价是每副x元，羽 0.4(a一50)=(0.4a十280)元，方案B的费用为50×6十 毛球拍的单价是每副y元.根据题意，得 3x十2)二20·解得二60答：乒乓球拍的单价是每副 200×0.4+0.4×0.8×(a-200)=(0.32a+316)元.①当 15x+4y=480. 0.4a+280<0.32a+316时，解得a<450,∴.当200<a< y=45. 60元，羽毛球拍的单价是每副45元：(2)设购买m副乒乓 450时，选择方案A更划算.②当0.4a+280=0.32a+ 球拍，则购买(50一m)副羽毛球拍.根据题意，得 316时，解得a=450,.当a=450时，选择方案A和方案 60m十45(50-m)≤2580解得20<m≤2.又：m为正 B一样划算.③当0.4a+280>0.32a+316时，解得a> 1m≥20. 450,.当a>450时，选择方案B更划算.25.解：(1)BM 整数，∴m可以为20,21,22，.共有3种购买方案：方案 (2)猜想：结论仍然成立，BM+VC= 一：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍：方案二：购买21 +C-MN号 副乒乓球拍，29副羽毛球拍：方案三：购买22副乒乓球 MN,是=号.[解析：在NC的延长线上截取CM=BM,。 拍，28副羽毛球拍. 连接DM,易得∠MBD=∠MCD=90°，BD=CD, 阶段综合评价（一） .△DBM≌△DCM(SAS),.DM=DM,∠MDC= 1.C2.A3.D4.A5.A6.C7.C8.A9.C ∠MDB.:∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴.∠BDM+ 10.A11.B12.B13.214.715.①③16.2+2 ∠NDC=∠MDC+∠NDC=60°，∴.∠MDN=∠MDN 17.解：(1)去括号，得3z一6-4+4x<1.移项，得3.x十4x =60°，∴.△MDN≌△MDN(SAS),∴.MN=MN=MC <1十6+4.合并同类项，得7x<11.两边都除以7，得x< +NC-BM+NC,∴.△AMN的周长为AM+MN+AN 1 7:(2)去分母，得4(2x+2)-3(3x-1)≤12.去括号，得 =AM+BM+CN+AN=AB+AC是=号]：(3)NC 8r+8一9.x十3≤12.移项，得8.x-9≤12-8一3.合并同 一BM=MN.证明如下：在CN上截取CM,=BM,连接 类项，得一x≤1.两边都除以一1，得x≥一1.18.解：解 DM,由(2)可i证△DBM≌△DCM(SAS),..DM= 不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+ DM,易得∠MDN=∠MDN=60°，∴.△MDN≌ 12,得x>一2.不等式组的解集为一2<x≤1.不等式组 △MDN(SAS),∴.MN=MN,∴.NC-BM=MN 的解集在数轴上表示如图. 不等式 -3-210十方 第三章综合评价 1.C2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.A 组的整数解为一1,0,1.19.解：(1)当m=1时，原不等 式为2>之一1解得x<2.∴该不等式的正整数解 10.A11.C12.D13.1214.615.(2,5)16.① ④17.解：如图，△DEF即为所示 为1：(2)不等式2"2严>7一1.去分母，得2m一mx> x-2.移项、合并同类项，得（一m一1）x>2(-m一1).当 一一1≠0，即m≠一1时，原不等式有解：当一m一1<0，即 m>一1时，原不等式的解集为x<2:当一一1>0，即< 18.解：(1)6(2)根据平移的性质，得∠ABC=∠BDE 一1时，原不等式的解集为>2. 20.解：(1)在R1△ABC 100°，∠CAB=∠EBD=50°，.∠CBE=180°-∠CBA 和RL△DCB中，ACDB,R△ABC≌RL△DC ∠EBD=180°-50°-100°=30°.19.证明：△AB0与 △CDO关于O点中心对称，∴.OB=OD,OA=OC.:AF (HL):(2)△OBC是等腰三角形.理由如下：，Rt△ABC =CE,∴.OA-AF=OC-CE,∴.OF=OE.在△DOF和 ≌R1△DCB,.∠ACB=∠DBC,∴.OB=OC,∴.△OBC OD=OB. 是等腰三角形.21.解：①十②，得x=5a,①-②，得y= △BOE中，∠DOF=∠BOE,,∴.△DOF≌△BOE(SAS) a+5.4r-5y<920a-5认-a+5)<9a<器 OF=OE. ∴.FD=BE.20.解：(1)如图，△ABC即为所求： 22.解：(1)如图 :(2):DF垂直平分 (2)如图，△A2B2C即为所求，点C的坐标为（一3,3）. 线段AB,.DB=DA,·∠DAB=∠B=30.又：∠C 40°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°一30°-40=110° ∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=110°-30°=80°.'AE平分 ∠DAC,∠DAE=2 ∠CAD=40°. 23.解：(1)设购买 第27页（共36页）