第五节 圆周运动基础-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第五节 圆周运动基础 需要掌握的内容 1.圆周运动基本物理量以及基本关系。 线速度既有大小也有方向单位为（m/s），角速度单位为（rad/s）。根据αr得到。 周期T表示转一圈所用的时间单位为（s），频率f表示每秒转的圈数单位为（Hz），可以得到。转速n表示每秒转多少圈或者每分转多少圈单位分别为（r/s）（r/min）。。 2对向心力以及向心加速度的理解。 向心力基本公式，其中为提供值可以由某个力或者合力或者分力来充当向心力，为需要值表示圆周运动物体的实际运动参数，提供值与需要值相等时物体做圆周运动。 圆周运动这部分常用向心力公式变形，变形公式多用于天体运动。 3圆周运动基本模型 皮带模型：皮带不打滑，皮带上每个点速度相等，两个圆盘线速度相等可以得到，角速度与半径成反比。当遇到两个此轮相互咬合时，也属于皮带模型，齿轮的齿数比就为半径之比。 同轴模型：圆盘上每个点角速度相等，可以得到，线速度与半径成正比。 经典习题 单选题1．如图所示，皮带传动装置中小轮半径ra是大轮半径rb的一半，大轮上c点到轮心O的距离恰等于ra，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点（　　） A．a点与c点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的周期相等 D．b点与c点周期相等 单选题2．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距圆盘中心0.1m的位置有一个质量为1kg的小物块，它在随圆盘一起做匀速圆周运动时的角速度为4rad/s，则小物块的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 多选题3．劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（    ） A．圆盘转动的周期为40s B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为 多选题4．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 单选题5．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（　　） A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的运动半径一定小 D．角速度大的周期一定小 单选题6．下列关于离心运动的叙述中不正确的是（　　） A．离心运动是由于合力不足以提供向心力而引起的 B．离心运动的轨迹一定是直线 C．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的 D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 单选题7．如图所示，为某种自行车的大齿轮、链条、小齿轮、脚踏板、后轮示意图，在骑行过程中，脚踏板和大齿轮同轴转动，小齿轮和后轮同轴转动，已知大齿轮与小齿轮的半径之比为3：1，后轮与小齿轮半径之比为10：1，当使后轮离开地面，扭动脚蹈板带动后轮一起匀速转动时（　　） A．A、C两点的线速度 B．A、B两点的角速度 C．A、C两点的周期 D．A、C两点的向心加速度 单选题8．在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为L=10cm，圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），以2转/秒的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为（ ） A．向上 10cm/s B．向上 20cm/s C．向下 10cm/s D．向下 20cm/s 多选题9．如图为车库出入口的曲杆道闸，道闸由转动杆OA与横杆AB链接而成，在道闸抬起过程中，杆AB始终保持水平。杆OA绕O点从水平匀速转动到竖直的过程中，下列说法正确的是（   ） A．A点的线速度不变 B．A点的角速度不变 C．A、B线速度相等 D．B点在竖直方向做匀速运动 单选题10．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量 C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变 D．向心加速度是平均加速度，大小可用来计算 单选题11．如图所示，质量相同的钢球①、②分别固定在、盘的边缘，、两盘的半径之比为，、分别是与盘、盘同轴的轮，、轮半径之比为，、两轮在同一皮带带动下匀速转动下列说法正确的是（　　） A．钢球①、②角速度大小之比 B．钢球①、②线速度大小之比 C．钢球①、②加速度大小之比 D．钢球①、②受到的向心力大小之比 12．用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。 （1）在研究向心力F的大小与角速度的关系时，要保持 和 相同（用已知物理量符号表示） （2）若保持左右两个钢球的质量和角速度相等，转动半径比为1：2。则左右两个变速塔轮的半径比为 （3）若两个钢球质量和转动半径相等，与皮带连接的两个变速塔轮1和2的半径之比为1：3。则标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小之比为 。 13．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： （1）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与 的关系。 （2）在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 ；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值 。（选填：变大、变小或不变） 14．某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如题图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g． ① 假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围? ② 若已知H =5m，L =8 m，a =2m/s2，g =10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的? ③ 若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F = 0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离? 15．哈三中DIY实验社团的几位同学在学习完圆周运动相关知识后，打算做一个实验来感受一下圆周运动中的向心力，并对向心力大小与半径、角速度、质量的关系进行探究，具体操作如下：如图甲所示，用细绳拴住水杯，杯中装有少量的水，在离水杯40cm处的绳子上打一结，记为绳结A，80cm处打一结，记为绳结B，一位同学用秒表记时，另一位同学将水杯在空中甩动，近似认为水杯在水平面内做匀速圆周运动，并做出如下三种操作： 操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小； 操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小； 操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小。 结合操作中的感受和所学圆周运动相关知识，我们可以总结出： （1）操作二与一相比较：当水杯总质量和角速度相同时，向心力大小与 有关：操作三与一相比较：当半径和 相同时，向心力大小与角速度大小有关； （2）此次实验里采用了物理学中 的实验方法。 16．如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间的数据。 （1）用游标卡尺测得挡光杆的宽度为，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为，经过光电门时的挡光时间为，则角速度 。 （2）保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以 （选填“”、“”、“”或“”为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出的直线斜率，由此可得砝码做圆周运动的半径为 （结果保留2位有效数字）。 17．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。（重力加速度为g） 答案 第五节 1．D 【详解】由题意可知 根据 可知 ， 根据 可知 故ABC错误，D正确。 故选D。 2．B 【详解】小物块的向心加速度大小为 故选B。 3．AB 【详解】A．一周20个间隔，每个间隔2s，圆盘转动的周期为40s，A正确； B．圆盘转动的角速度由 B正确； C．蛋糕边缘的线速度由 C错误； D．蛋糕边缘的向心加速度 D错误。 故选AB。 4．AD 【详解】A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此 故A正确； B．飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则 解得圆盘的半径 故B错误； C．飞镖击中P点，则P点转过的角度满足 故 则圆盘转动角速度的最小值为，故C错误； D．P点随圆盘转动的线速度为 当时 故D正确。 故选AD。 5．D 【详解】A．根据 由于不知道运动半径的大小，不能判断角速度大小，A错误； B．根据 由于不知道运动半径的大小，不能判断周期大小，B错误； C．角速度与运动半径无直接关系，C错误； D．根据 可知，角速度大，周期小，D正确。 故选D。 6．B 【详解】A．离心运动是由于沿半径方向的合力完全消失或不足以提供向心力而引起的，故A正确，不符合题意； B．合力消失时，物体的离心运动是匀速直线运动，合力不为零但不足以提供向心力时，运动轨迹时曲线，故B错误，符合题意； C．洗衣机的脱水筒高速转动时，水受到的附着力不足以提供向心力，水做离心运动，所以脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的，故C正确，不符合题意； D．汽车转弯时速度过大，最大静摩擦力不足以提供向心力，汽车做离心运动，会因离心运动造成交通事故，故D正确，不符合题意。 故选B。 7．C 【详解】AB．由图可知，大齿轮与小齿轮为同缘传动，因此 由于大齿轮与小齿轮的半径之比为3：1，根据可得 小齿轮与后轮为同轴传动，因此 因此 后轮与小齿轮半径之比为10：1，因此 因此A、C两点的线速度之比为 故AB错误； C．根据可得 故C正确； D．根据可得 故D错误。 故选C。 8．D 【详解】由于每秒转2圈，则转1圈的时间为0.5s，而螺距为10cm，所以每秒沿竖直方向运动的距离为20cm，即速度大小为20cm/s．又因为彩色螺旋斜条纹是从左下到右上，且圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），人眼观察某一个空间位置处的彩色条纹，由于圆筒在转动，经过很小的时间间隔△t后，同一位置处不是彩色条纹，变成了圆筒壁，根据人眼的视觉暂留现象，人眼错认为原来的点向下移动了一小段，就会感觉条纹的运动方向向下．故选D． 9．BC 【详解】AB．依题意，杆OA绕O点从水平匀速转动到竖直的过程中，A点做匀速圆周运动，所以A点的角速度不变，根据 可知A点的线速度大小不变，方向改变，A错误，B正确； C．依题意，杆AB始终保持水平，A、B两点保持相对静止，线速度相等，C正确； D．杆OA绕O点从水平匀速转动到竖直的过程中，B点做匀速圆周运动，其线速度与水平方向夹角一直减小，如图所示将B的速度分解为水平和竖直方向 则竖直方向的分速度 一直在减小，D错误。 故选BC。 10．B 【详解】AB．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量，A错误，B正确； C．向心加速度时刻指向圆心，方向变化；C错误； D．向心加速度不是平均加速度，选项中的公式是用来计算平均加速度的，D错误。 故选B。 11．C 【详解】A.皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以，根据 得 根据同轴转动角速度相等，钢球①、②角速度大小之比 故A错误； B.根据 得，钢球①、②线速度大小之比 故B错误； C.钢球①、②加速度大小之比 故C正确； D. 钢球①、②受到的向心力大小之比 故D错误。 故选C。 12． m r 9:1 【详解】（1）[1][2]在研究向心力F的大小与角速度的关系时，要保持质量m和半径r不变。 （2）[3]钢球转动的角速度与塔轮转动的角速度相等，则由题意知左右两塔轮转动的角速度相等，两塔轮属皮带传动，线速度大小相等，由知转动半径相等，所以左右两个变速塔轮的半径比为。 （3）[4]由知左右塔轮的角速度之比为，由知 13． 角速度（ω） 1︰2 不变 【详解】（1）[1]两球质量m相等、转动半径r相等，塔轮皮带边缘线速度大小相等，由于可知，塔轮角速度不同，即小球角速度不同，此时可研究向心力的大小与角速度的关系。 （2）[2]左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则向心力之比为4︰1，由 ， 可知，小球的角速度之比为2︰1，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为1︰2。 [3]由上一步的分析可知，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值不变。 14．（1）ω≤ ；（2）2s ；（3）2m 【详解】(1)设人落在距圆心处不至被甩下，最大静摩擦力提供向向心力 则有 μmg ≥ mω2 即转盘转动角度应满足 (2)沿水平加速段位移为x1，时间t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2 则加速时有 v = atl 平抛运动阶段 x2 = vt2 全程水平方向： x1+ x2 = L 代入已知各量数值，联立以上各式解得tl = 2s (3)由(2)知 v =4 m/s，且F = 0.6mg，设阻力为f，继续向右滑动加速度为，滑行距离为x3 加速段 减速段 联立以上三式解得x3 = 2m 15． 半径 水杯总质量 控制变量法 【详解】（1）[1]操作二与一相比较：当水杯总质量和角速度相同时，向心力大小与半径有关； [2]操作三与一相比较：当半径和水杯总质量相同时，向心力大小与角速度大小有关； （2）[3]此次实验里采用了物理学中控制变量法的实验方法。 16． 8.0 0.14 【详解】（1）挡光杆的宽度，在挡光过程的极短时间内，挡光杆的平均线速度为 因为时间极短，可以认为此平均速度大小等于挡光杆的瞬时线速度的大小。 挡光杆的旋转半径，则其角速度 （2）[1]由上可知，挡光杆的挡光时间与挡光杆旋转角速度之间的关系为 砝码与挡光杆具有相同的角速度，设砝码旋转半径为r，根据向心力公式有 所以，F与成线性关系，以F为纵坐标，以为横坐标，相关数据点应可拟合得到一条直线。 [2]直线斜率 解得 17． 【详解】设乙下落到A点所用时间为t， 则对乙，满足R＝gt2，得 这段时间内甲运动了T，即 ① 又由于 ② 由①②得 学科网（北京）股份有限公司 $$