第四节 平抛与平面曲面的结合-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第四节 平抛与平面曲面的结合 需要掌握的内容 1.平抛与平面结合题型的切入点。 当平抛初始点在斜面上时要找位移偏角的关系，由几何关系可知两次平抛位移偏角相等都等于斜面底角。通过tanθ=2tanα可以得出，位移偏角相等那么偏转角也相等，可知每次进入斜面的的速度平行。并且可以得到速度分解的三角形相似，可得出速度比等于时间之比。 当离斜面最远时速度方向与斜面平行，也就是垂直斜面的分速度为零。 这种情况要找速度偏转角，可以通过三角形底角找到速度偏转角，当两次平抛垂直打到斜面上时，偏转角相等，通过tanθ=2tanα可以得到位移偏角相等，两次位移平行，通过几何方法可以计算出位移比例，速度三角形相似时间比等于初速度之比。 2.平抛有圆周运动结合的切入点。 此图可通过平抛的位移与半径R建立几何关系，从而根据位移公式计算出打到圆弧面的时间。 平抛发出点在圆弧边上，不能垂直打到碗面，因为圆心并不是水平位移中点。但其他位置可以垂直打碗面，只要保证过圆心的速度反向延长线经过水平位移中点就可以。 当平抛恰好切入圆弧时可以由几何关系得到速度偏转角θ的大小从而计算出平抛时间以及水平以及竖直方向的位移。 经典习题 单选题1．如图所示，两小球从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为和，则两小球运动时间之比为（     ） A． B． C． D． 单选题2．如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度、正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q（图中未标出）。，空气阻力忽略不计，则（　　） A． B． C． D． 单选题3．如图所示，斜面ABC固定在水平面BC上，小球甲从顶端A点以水平初速度抛出，恰好落在斜面的中点E上，落到斜面上的速度方向与水平方向夹角。现有乙、丙两小球分别以水平初速度、从A点抛出，两小球落到斜面或水平面上的速度方向与水平方向的夹角分别为、，则（    ） A．α＜β B．α＜γ C．β＝γ D．β＞γ 单选题4．跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（，）以下说法正确的是（    ） A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为7.2m 单选题5．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为 A． B． C． D． 单选题6．跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，，）以下说法正确的是（　　） A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过2s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m 单选题7．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　　） A．   B．tanθ C． D．2tanθ 多选题8．如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端正上方的小球以初速度正对斜面顶点水平抛出，小球到达斜面经过的时间为，重力加速度为，不计空气阻力，则（　　） A．若小球以最小位移到达斜面，则 B．若小球垂直击中斜面，则 C．若小球能击中斜面中点，则 D．若小球能击中斜面中点，则 单选题9．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为 A． B． C． D． 单选题10．如图所示，小球以正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时的位移最小，则其飞行时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 单选题11．如图，倾角的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（  ） A． B． C． D． 单选题12．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角=60，AB两点高度差h=0.5m，忽略空气阻力，重力加速度g10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为（　　） A． B． C． D． 单选题13．竖直平面内有一个圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出一系列质量相同的小球，这些小球都落到圆弧上，小球落到圆弧上时的动能（    ） A．从A到B一直增大 B．从A到B一直减小 C．从A到B先减小后增大 D．从A到B先增大后减小 单选题14．某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上 A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关 B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关 C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关 D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关 单选题15．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（　　） A． B． C． D． 16．将一个小球从倾角α=37º的足够长的斜面顶端，以初速度v0=12.0m/s向下坡方向水平抛出,求： ⑴经历多少时间小球打到斜面上？ ⑵小球离斜面的距离最大是多少？ 17．如图所示，AB为光滑圆弧形轨道，质量M＝4kg的小车（紧靠B点）静止在光滑水平面上，上表面离地高度h＝0.8m，且与B点等高，右侧很远处有一个和小车等高的障碍物C（厚度可忽略），DE是以恒定速率15m/s顺时针转动的传送带，D点位于水平面上。有一可视为质点m＝1kg的物体，从A点静止释放，运动到B点时速度大小为。在B点冲上小车时，小车立即受到一水平向右恒力F的作用，当物块滑到小车最右端时，二者恰好相对静止，同时撤掉恒力F，然后小车撞到障碍物C后立即停止运动，物块沿水平方向飞出，在D点恰好无碰撞地切入传送带，并沿着传送带下滑。已知物块与小车间的动摩擦因数，与传送带的动摩擦因数为，传送带长度为s＝28m，与水平面的夹角为53°。（取，，）。求： （1）物块飞离小车时的水平速度大小v； （2）恒力F的大小和小车的长度L； （3）物块在传送带上的运动时间t。 18．（13分）通过如图所示的简化模型分析滑雪运动。运动员沿助滑雪道经O点斜向上离开轨道，经过轨迹最高点M后在斜坡上的B点着陆。已知M点正好位于水平轨道和斜坡的衔接点A的正上方，AM相距，OA相距，着陆坡与水平面的夹角，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求： （1）运动员在O点时速度的大小与方向； （2）A、B两点间距离； （3）从M点开始计时，运动员运动到与斜坡垂直距离最远处所需要的时间。 19．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的斜面顶端，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g取10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求： （1）小球从平台水平抛出落到斜面上所用的时间t； （2）小球水平抛出的初速度v0。 20．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°的长斜面体，物体A以v1=8m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，当A的速度大小为4m/s时恰好被B首次击中。已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为0.25，A、B均可看作质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若物体A上滑过程没有被B击中，求A能上滑的最大B距离； （2）求物体B抛出时初速度大小。 21．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后着落。如图所示，在某次训练中，运动员从跳台A处沿水平方向以的初速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为37°，不计空气阻力（结果可用根号表示，，，）。求： （1）运动员在空中飞行的时间t； （2）运动员到B处着坡时的速度大小； （3）运动员在空中离坡面的最大距离。 22．如图（甲）所示，从斜面顶端以速度v0将小球水平抛出，小球落地后不再弹起，设其在空中飞行的时间为t。多次实验，测得飞行时间t随抛出时速度v0的变化关系如图（乙）所示，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）斜面体的高度h； （2）斜面体的倾角θ。 答案 第四节 1．B 【详解】试题分析：对于球，， 对于球，， 所以，故B正确，A．C．D错误． 考点：平抛运动 2．A 【详解】 CD．设小球的初速度为，抛出点的高度为h，运动时间为t，斜面的倾角为。小球垂直击中斜面时，速度与斜面垂直，由速度分解可知 可得 根据几何关系可得 可得 故CD错误； AB．根据几何关系有 可得 则 故A正确，B错误。 故选A。 3．D 【详解】小球平抛过程，竖直方向做自由落体运动，根据 则能够落到C点的小球运动时间是甲的倍，水平方向做匀速直线运动，根据 能够落到C点的小球水平位移是甲的2倍，运动时间是甲的倍，则初速度是甲的倍即，故乙球恰好落在C点，故甲乙两球位移方向与水平方向夹角相同，根据平抛运动中速度方向与水平方向夹角正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知，甲乙落到斜面速度方向与水平方向的夹角相同，即 当小球速度大于等于时，小球会落在地面上，根据竖直方向的运动规律可知，运动时间不变，则落地时竖直速度不变，则水平速度越大，到水平面上的速度方向与水平方向的夹角越小，故有 β＞γ 故选D。 4．C 【详解】A．运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向 竖直方向 又有 代入数据解得 ，， 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 故A错误； B．运动员落在斜面上时速度的竖直分量 运动员落到斜面上时的速度大小 故B错误； C．如图 设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行 即 解得 故C正确； D．将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离 故D错误。 故选C。 5．B 【详解】设AB之间的距离为L， 则：水平方向：   竖直方向：Lsinθ= 联立解得：t= ,故B正确； ACD错误； 综上所述本题答案是：B 【点睛】解决平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同． 6．D 【详解】AB．运动员做平抛运动，则 解得 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为 由平抛运动速度关系可知 运动员落在斜面上的速度大小为 AB错误； CD．将运动员的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，如图所示 沿轴方向的速度减为零时，运动员离斜面最远，即 解得 C错误，D正确。 故选D。 7．C 【详解】物体做平抛运动，可以把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来，两个方向运动的时间相当； 由题意知道，物体垂直打在斜面上，末速度与斜面垂直，也就是说末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，则有 则下落高度与水平射程之比为 故选C。 8．ABD 【详解】A．若小球最小位移到达斜面，则位移垂直于斜面，根据平抛规律 ， 根据几何关系可知 联立解得 A正确； B．若小球垂直击中斜面，则速度垂直于斜面，根据几何关系 解得 B正确； CD．若小球击中斜面中点，根据几何关系 解得 D正确，C错误。 故选ABD。 9．B 【详解】设AB之间的距离为L， 则：水平方向：   竖直方向：Lsinθ= 联立解得：t= ,故B正确； ACD错误； 综上所述本题答案是：B 【点睛】解决平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同． 10．D 【详解】小球到达斜面时的位移最小，即小球的位移垂直于斜面如图所示 解得 故选D。 11．A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下有 水平方向位移 解得 A正确，BCD错误。 故选A。 12．B 【详解】球刚要落到球拍上时速度的竖直分量 由题意知球刚要落到球拍上时速度方向与水平成 ，则 故B正确，ACD错误。 故选B。 13．C 【详解】设小球落到圆弧上时下落竖直高度为y，水平位移为x，动能为Ek．小球平抛运动的初速度为v0，圆弧AB的半径为R，则有： 解得： 以抛出点为坐标原点，根据圆方程可知： 根据动能定理得： 整理得： 由数学均值不等式可得，当时，小球落到圆弧上动能有最小值，故小球落到圆弧上时的动能从A到B先减小后增大，故C正确。 故选C。 14．C 【分析】根据安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸，本题考查了平抛运动的运用，抓住速度方向垂直P点圆弧的切线方向是关键，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过运动学公式和几何关系进行求解． 【详解】A项：根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于B点时，不管速度多大，弹丸都不可能从P点射出，故A错误； B、C、D项：根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得： 则竖直位移PN=CN•tanα= 弹射器高B点的高度为y=PN-Rsinα=，所以只有一个位置，射出才能过关，故B、D错误，C正确． 故选C． 【点睛】根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点结合几何关系求解竖直方向的位移，再进一步求解弹射器高B点的高度． 15．A 【详解】根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度 vy=v0tanα 则运动的时间 则AB间的水平距离 故A正确，BCD错误。 故选A。 16．（1）（2） 【分析】（ 当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球的速度与斜面平行，将小球的运动沿着平行斜面和垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向做匀减速直线运动，当垂直斜面方向分速度为零时小球离斜面的距离达到最大； 【详解】（1）根据平抛运动竖直方向为自由运动，水平方向为匀速直线运动，则根据得，小球飞行的时间； （2）当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球的速度与斜面平行，将小球的运动分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向分运动，建立如图所示的坐标系： 小球在y轴方向做匀减速运动，初速度为，加速度为：小球离斜面的最大距离． 【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论进行求解． 17．（1）3m/s；（2）F＝10N，L＝2.5m；（3）2s 【详解】（1）以物块为研究对象在平抛过程 在D点沿切线飞入速度关系为 带入数据解得 v＝3m/s （2）以物块为研究对象，由牛顿第二定律得 带入数据解得 物块在小车上滑行的时间为 设经过时间t物块与小车相对静止 对小车，由牛顿第二定律得 带入数据解得 F＝10N 物块与小车在时间内通过的位移分别为 则小车的长度为 （3）设传送带的速度为，则有 物块刚滑上传送带时的初速度为 可以知道，物块滑上传送带后先做匀加速运动，所受的滑动摩擦力沿斜面向下，加速度为 代入数据计算得出 物块速度从增大到传送带速度的时间为 位移为 共速后，因为，所以物块继续匀加速运动，加速度大小为 代入数据计算得出 根据运动学公式得 代入数据得 计算得出 （另一负值舍去） 所以物块在传送带上的运动时间为 18．（1） 方向与水平方向成45°斜向右上 （2）25m （3）0.75s 【解析】（1）由题可知，运动员从O点到B点做斜抛运动，根据规律有 可得运动员从O点运动到M点的时间为 则运动员从O点离开时的竖直分速度为 运动员从O点离开时的水平分速度为 则运动员在O点时速度的大小为 方向与水平方向成45°斜向右上 （2）设A到B的竖直高度为y，水平距离为，竖直方向有 水平方向有 联立解得， 故A、B两点间距离 （3）根据平抛运动规律有，自M点开始当时，运动员运动到与斜坡垂直距离最远 （用其他合理方法得到答案一样给分） 19．（1）0.4s；（2）3m/s 【详解】（1）竖直方向自由落体运动 解得 （2）竖直方向分速度 由速度的合成与分解有 解得 20．（1）4m；（2）4.8m/s或1.6m/s 【详解】（1）物体A沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得 解得 故A能上滑的最大距离为 （2）A物体被击中时其速度方向向上，则其运动时间和上滑的距离为 这段时间内，B物体的水平位移为 解得 A物体被击中时其速度方向向下，则其运动时间和上滑的距离为 这段时间内，B物体的水平位移为 解得 综上，B物体的初速度可能为4.8m/或1.6m/s。 21．（1）1.5s；（2）；（3）2.25m 【详解】（1）运动员做平抛运动，设着陆时间为t，则有 由图可知，运动员着陆时 可解得 （2）运动员着陆时 所以 （3）取沿斜坡向下方向（x方向）与垂直于斜坡向上方向（y方向）分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上 当时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有 22．（1）；（2） 【详解】（1）由图乙可知，当初速度不小于且时间在0.4s后小球的落地时间不再变化，故当小球初速度为、在0.4s时刚好落在斜面底端的水平地面，因此 （2）当小球初速度为，在0.4s时水平位移大小为 由几何知识可得 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