第七节 火车转弯以及锥摆模型-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第七节 火车转弯以及锥摆模型 需要掌握的内容 1.路面改造类模型分析。 车辆转弯时，由于速度过快靠摩擦力不足以提供向心力，所以把路面外侧做高，可以依靠重力以及支持力的合力来提供向心力，当,时，转弯时不需要摩擦力。当时，摩擦力向内。当时，摩擦力向外。此临界速度不会受到地面粗糙程度的影响，只与斜坡倾角有关。 2.锥摆模型分析。 当物体被绳拉着做水平圆周时，绳拉力与重力的合力提供向心力有公式，可以得到公式中h为锥摆的高，当h相等时两个锥摆的角速度相等。 由公式可以知道当相同时向心加速度相等。 经典习题 单选题1．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为L1∶L2=∶1，L1跟竖直方向成60º角。下列说法中正确的有（    ） A．两小球做匀速圆周运动的周期必然相等 B．两小球的质量m1∶m2=∶1 C．L2跟竖直方向成60º角 D．L2跟竖直方向成45º角 多选题2．若将中国短道速滑运动员林孝俊在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．地面对运动员的作用力与重力的合力提供向心力 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若转弯速度变大则需要减小冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 单选题3．如图，水平粗糙的桌面上有个光滑的小孔S，一轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为2m、m的两个小方块A、B，B以S正下方的点O为圆心做角速度为的匀速圆周运动，A恰好处于静止状态。已知SB=L，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现将质量为m的小物块C放在A上，A仍然保持静止，B以最大的角速度做匀速圆周运动，则（　　） A．C受到向左的静摩擦力 B．A与桌面间的动摩擦因数为 C．角速度为时，B运动的轨道半径为 D． 多选题4．如图所示，质量分别为和的a、b两小球在内壁光滑的半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O、半径为0.1m，、与竖直方向间的夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静止在水平地面上，已知，g取。则下列说法正确的是（    ） A．a、b两球做圆周运动的线速度之比为 B．a、b两球做圆周运动的角速度之比为 C．a、b两球所受支持力的大小之比为 D．a、b两球运动过程中，碗对地面始终有摩擦力作用 单选题5．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　） A． B． C． D． 单选题6．关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越大 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力不变 C．如图丙，水平路面上转弯的汽车，若超速行驶可能发生离心现象 D．如图丁，火车转弯时小于规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用 多选题7．如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为和，有、两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．、球受到的支持力之比为 B．、球的向心力之比为 C．、球运动的角速度之比为 D．、球运动的线速度之比为 多选题8．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈，深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在内转过的圈数，此时绳子与竖直方向夹角为。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰受到腰带的摩擦力增大 B．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大 C．保持匀速转动时，腰给腰带的作用力大小不变 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角为将减小 单选题9．有一种叫飞椅的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，则（　　） A．儿童与座椅受到重力、拉力、向心力 B．儿童圆周运动的半径为Lsin C．儿童的质量越大，钢绳与竖直方向的夹角越小 D．飞椅转动越快，儿童圆周运动的半径越大 多选题10．如图所示是自行车场地赛中一段半径为45m的圆弧赛道（忽略道路宽度），赛道路面与水平面间的夹角为27°（tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9），不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为80kg，两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动。重力加速度为g=10m/s2，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．若v=17m/s过弯，则系统向心力由重力与支持力的合力提供 B．若v=18m/s过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧 C．若v=12m/s过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向外侧 D．若v=12m/s过弯，则系统受到来自路面的摩擦力约为130N 单选题11．如图所示，质量均为m的带孔小球A、B穿在竖直面内的光滑金属圆环上，金属圆环半径为R，用两根长均为R的轻质细绳一端分别系于A、B球上，另一端分别系于金属圆环的最高点和最低点。现让金属圆环以角速度绕竖直直径转动，转动过程中细绳不会被拉断，则下列说法中正确的是（　　） A．当时，连接A球的细绳恰好无张力 B．当时，连接B球的细绳恰好被拉直 C．继续缓慢增大圆环的角速度，A球有可能会沿金属圆环向上移动 D．继续缓慢增大圆环的角速度，金属圆环对B球的作用力有可能为零 多选题12．四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）：如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 多选题13．随着交通的发展，越来越多的人喜欢乘坐高铁出行。某次旅行中，列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现，车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯过程中的向心加速度为 B．此时水杯与桌面间无摩擦力 C．放在桌面上水杯内的水面与桌面平行 D．细线对小熊的拉力等于小熊的重力 14．某同学为探究圆周运动的基本规律设计如图所示的实验装置，在支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球。在装置侧面连接一位置可以调节的电子计数器，实验操作如下∶ ①电动机不转动时，记录拉力传感器的示数为F； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做的匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为2F； ③稳定后，调节计数器的位置，当小球第一次离计数器最近的A点开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题∶ 可调 （1）小球运动的周期为 ； （2）小球运动的向心力大小为 ； （3）小球做匀速圆周运动的轨道半径为 （用F、t、n、重力加速度g表示） 15．某同学用圆锥摆验证向心力公式，先在一张白纸上以为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在点正上方距桌面某一高度处的处的铁架台（图中未画出）上用长度为的细线悬挂一质量为的小球，设法使小球沿着半径为的圆周运动但恰不与纸面接触。 （1）现用刻度尺测得、，用天平测得，重力加速度，则小球所受的合力 。 （2）为了测出小球圆周运动的角速度，先用秒表测得小球完成次圆周运动共用时，则由向心力公式求得小球做圆周运动的向心力 ，代入数值，验证是否成立。 （3）实验结果显示比稍大些，其原因可能是下述中的( ) A．小球质量测量结果偏大 B．半径测量结果偏大 C． 秒表测量时间时，完成圆周运动的次数少记录一次 16．2022年2月19日，北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。重力为mg的物块，物块到悬挂点的摆线长为L，测得物块在时间t内完成了n次完整的圆锥摆运动，求： （1）悬线与竖直方向夹角的余弦值； （2）悬线对物块的拉力大小。 17．如图所示装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量m＝1kg，细线AC长L＝1m，（重力加速度取，sin37°＝0.6） （1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度；（结果可用根号表示） （2）若装置匀速转动的角速度，求细线AB和AC上的张力大小、。 18．我校一位同学设计了一个粗测玩具电动机转动周期的实验。所用器材有：玩具电动机（含干电池和导线）、小铁球、细线、刻度尺等。实验装置已安装，如图所示。图中电动机转轴在竖直方向。完成下列问题： （1）实验时电动机带动小铁球是否要求做匀速圆周运动？ （填“是”或者“否”） （2）如果已知当地重力加速度g，实验中只需要测量( ) A．稳定后小球做圆周运动的平面与细线悬挂点间的竖直高度h B．细线悬挂点到小球球心的长度l C．小球做圆周运动的半径r （3）用已测量的物理量和重力加速度g，表示电动机转动周期T'＝ 。 19．如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中，不计空气阻力，取.求： （1）小球B的角速度； （2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。 20．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。 （1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； （2）ω=（1±k）ω0，且0＜k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 答案 第七节 1．A 【详解】A．设绳与竖直方向夹角为，根据受力分析和牛顿第二定律有 得 因为 两小球的h相同，所以T相同，故A正确； B．小球做匀速圆周运动情况与质量无关，由已知条件无法得出两小球质量关系，故B错误； CD．由两小球的h相同得 解得 即 故CD错误。 故选A。 2．ABC 【详解】A．地面对运动员的作用力与重力的合力提供向心力，故A正确； B．由运动员转弯时，根据牛顿第二定律有 解得运动员转弯时速度的大小为 故B正确； C．若转弯速度变大则需要减小冰角，故C正确； D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力始终指向圆心，方向时刻改变，故D错误。 故选ABC。 3．D 【详解】A．C静止，只受重力和A的支持力，不受静摩擦力，选项A错误； B．不放C时，对A有 F=μ·2mg 对B有 Fsinθ=mω2Lsinθ 解得 选项B错误； CD．B以大的角速度做匀速圆周运动时，A受到桌面的静摩擦力恰好为最大静摩擦力，则有 F′=μ·3mg 又 解得 则轨道半径 选项C错误，选项D正确。 故选D。 4．ABD 【详解】A．两球做圆周运动的向心力由重力与支持力的合力来提供，设小球与球心O的连线与竖直方向间的夹角为，则由 可得 则a、b的线速度之比为 故A正确； B．由 可得 则a、b的角速度之比为 故B正确； C．由受力分析可知 则a、b两球所受支持力的大小之比为 故C错误； D．a 、b 两球运动过程中，两球对碗的压力的水平分量分别为 ， 两球对碗的压力的水平分量不相等，因此地面对碗始终有摩擦力的作用，即碗对地面始终有摩擦力作用，故D正确。 故选ABD。 5．B 【详解】由题意知当 mgtanθ＝m 时其横向摩擦力等于零，所以 v＝＝ 6．C 【详解】A．汽车通过拱桥的最高点时，由牛顿第二定律得 根据牛顿第三定律可得 可知汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越小，故A错误； B．小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力大小不变，方向时刻发生变化，故B错误； C．水平路面上转弯的汽车，若超速行驶，可能汽车受到的摩擦力不足以提供所需的向心力，则汽车做离心运动，故C正确； D．火车转弯时小于规定速度行驶时，则重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车有做近心运动的趋势，内轨会对轮缘有挤压作用，故D错误。 故选C。 7．BD 【详解】A．对小球A、B受力分析，受到重力和支持力，在竖直方向合力为零，则有 则有 解得 故A错误； B．受到重力和支持力，合力提供向心力，则有 解得 故B正确； C．小球运动轨道高度相同，则半径 根据 可得 解得 故C错误； D．根据 可得 根据 可得 故D正确。 故选BD。 8．BC 【详解】AB．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向 mg=Tcosθ 水平方向 Tsinθ=Fn 可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图 可得竖直方向 f=Mg+Tcosθ=Mg+mg 水平方向 N=Tsinθ=Fn 故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A错误，B正确； C．匀速转动时，腰给腰带的作用力是支持力N和摩擦力f的合力，两个力的大小均不变，则其合力大小不变，故C正确； D．因对配重而言 即 则若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角为将不变，选项D错误。 故选BC。 9．D 【详解】A．旋转过程中，儿童与座椅受到重力、拉力作用，向心力是重力和拉力的合力，故A错误； B．儿童圆周运动的半径为 故B错误； C．重力和拉力的合力为圆周运动的向心力，则 得 可知，钢绳与竖直方向的夹角与质量无关，故C错误； D．飞椅转动越快，则角速度越大，假设运动的过程中，角速度突然增大，则人和飞椅会做离心运动，运动半径会增大，所以飞椅转动越快，儿童圆周运动的半径越大，故D正确。 故选D。 10．BC 【详解】A．设系统向心力恰好由重力与支持力的合力提供时，速度为，则 解得 若以速度v=17m/s过弯，系统向心力大于重力与支持力的合力，故A错误； B．若以速度v=18m/s过弯，系统向心力大于重力与支持力的合力，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧，故B正确； C．若以速度v=12m/s过弯，系统向心力小于重力与支持力的合力，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向外侧，故C正确； D．若v=12m/s过弯，则 联立解得 故D正确。 故选BCD。 11．B 【详解】A．当，此时对A球有 解得 对小球A进行受力分析，可知，小球受重力以及细绳的拉力且拉力大小为2mg，所以此时小球不受金属圆环的作用力，但连接A球的细绳有张力，故A项错误； B．对B球研究，当连接B球的细绳恰好被拉直时，有 解得 故B项正确； C．继续缓慢增大圆环的角速度，由之前的分析可知，金属圆环的对A球的弹力不为零，又由于竖直方向上A球和B球所受合力均为零，可知细绳对A球的拉力应不断增大，因此A球不可能沿金属圆环向上移动，故C项错误； D．继续缓慢增大圆环的角速度，连接B球的细绳上会有拉力，要维持B球竖直方向所受外力的合力为零，金属圆环对B球必定有弹力，故D项错误。 故选B。 12．ACD 【详解】AB．对甲图AB分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球AB到悬点O的竖直距离为h，则 解得 所以小球AB的角速度相同，线速度大小不相同，故A正确，B错误； CD．对乙图CD分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为T，则有 得 所以小球C、D向心加速度大小相同，小球CD受到绳的拉力大小也相同，故CD正确。 故选ACD。 13．BC 【详解】A．由于小熊相对列车静止，运动状态相同，对小熊进行受力分析，根据牛顿第二定律可知 可得加速度 因此列车的加速度为，A错误； B．对小熊，绳子拉力和重力的合力提供向心力；对水杯，支持力的方向与绳子拉力的方向相同，因此支持力和重力的合力提供向心力，水杯不受摩擦力的作用，B正确； C．假设水面上有一小微元，受到水的支持力和重力的合力提供向心力为，而支持力与水面垂直，因此水面与桌面平行，C正确； D．对小熊进行受力分析可知 解得 D错误。 故选BC。 14． F 【详解】（1）[1]小球运动的周期为 （2）[2]小球的重力 G=F=mg 小球运动的向心力大小为 （3）[3]小球做匀速圆周运动，则 的轨道半径为 15． BC 【详解】（1）[1] 设摆线与竖直方向的夹角为α，则有 小球做圆周运动所受合力的表达式为 （2）[2] 小球做圆周运动的周期为 小球做圆周运动的向心力 （3）[3] 若，则 A. 、的比值与小球质量无关，小球质量测量结果偏大，不会造成比稍大，故A不符合题意； B. 若半径测量结果偏大，、的比值会大于1，会造成比稍大，故B符合题意； C. 若秒表测量时间时，完成圆周运动的次数少记录一次，计算时n偏小，、的比值会大于1，会造成比稍大，故C符合题意。 故选BC。 16．（1）；（2） 【详解】（1）由题意知物体做圆周运动的周期 对物体受力分析可得 解得 （2）由受力分析可得悬线对物块的拉力 代入可得 17．（1）；（2），。 【详解】（1）当细线刚好被拉直时，细线的拉力为零，细线AC的拉力和重力的合力提供向心力，则有 代入数据解得 （2）若装置匀速转动的角速度，则两根绳均有张力，竖直方向上有 水平方向上有 代入数据解得 18． 是 A 【详解】（1）[1]电动机的轴做匀速圆周运动，若要测定电动机的周期，则需要小球也做匀速圆周运动。 （2）[2]设绳与竖直方向上的夹角为，对小球，由牛顿第二定律得 化简解得 由几何关系可知 所以实验中，只需要测量稳定后小球做圆周运动的平面与细线悬挂点间的竖直高度h。 故选A。 （3）[3]由，得 19．（1）2.5rad/s；（2） 【详解】（1）A和B的圆周运动半径分别为 其中θ为BO线与竖直方向的夹角，设绳子拉力为T，则对A有 对B有 解得 （2）当剪断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为 B做圆周运动的线速度为 半径为 做平抛运动过程中A的水平位移为 做平抛运动过程中B的水平位移为 如图为A、B两小球在轨迹的俯视图可知（其中包含A在正方向abcd上做的距离为L的匀速直线运动） 知A、B落地点间距 20．（1）（2）当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为； 【详解】（1）对小物块受力分析如图甲所示： 由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O1为圆心做圆周运动，FN的水平分力F1提供向心力，所以有：，代入数据得： ； （2） ①当 时，由向心力公式知，越大，所需要的越大，此时不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图乙所示，对进行分解，此时向心力由的水平分力和的水平分力的合力提供: ， ， 将数据代入得到： ； ②当时，由向心力公式知，越小，所需要的越小，此时超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，则对进行分解，此时向心力由的水平分力和的水平分力 的合力提供： ， ， 将数据代入得到： 。 学科网（北京）股份有限公司 $$