七年级上学期数学期末模拟测试卷01（测试范围：七上全部）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习【重点·难点】专练（人教版2024）

（人教2024版）2024-2025学年七年级上学期数学 期末模拟测试卷01 （测试范围：七年级上册全部） （考试时间120分钟 满分120分） 1、 选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．在﹣（﹣2），|﹣3|，0，（﹣2）3这四个数中，是负数的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋•三河市期末）现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•平定县期末）我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（　　） A．5.8×109 B．5.8×1010 C．58×109 D．0.58×1010 4．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 5．（2023秋•兴隆县期末）有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．0 D．a+b＜0 6．（2024春•镇平县月考）小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1 7．（2023秋•固安县校级月考）如图，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝80°，∠AOB＝20°，∠B′OC′＝35°，则∠1的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．（2023秋•锦江区校级期末）定义一种新的运算：当m≤n时，m*n＝m+n2；当m＞n时，m*n＝3m﹣n，则（﹣4*3）*（﹣2）的值为（　　） A．17 B．13 C．﹣17 D．﹣11 9．（2023秋•越秀区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．6 D．10 10．（2023秋•鹤城区校级期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2024＝（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2024春•万州区月考）若（m﹣2）x|m|﹣1﹣2＝5是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 12．（2023秋•金水区期末）若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n＝ 　 ． 13．（2023秋•中江县期末）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝　 　． 14．（2024春•蒸湘区校级期中）我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过15m3，每立方米收费3元；若用水超过15m3，超过的部分每立方米加收1元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水 　 　m3． 15．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 　 　cm． 16．（2024秋•海安市期中）如图，已知数轴上有三点A，B，C，AC＝2AB，AB＝30，点A对应的数是20．动点P，Q同时从点C，A出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R速度的2倍，经过2秒，点P，R之间的距离与点Q，R之间的距离相等，动点Q的速度为　 个单位长度/秒． 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1））||÷（）（﹣2）3； （2）． 18．（每小题4分，共8分）（2024秋•秦皇岛校级期末）解下列方程： （1）4x﹣3（2﹣x）＝5； （2）． 19．（每小题5分，共10分）（2023秋•新华区校级期末）化简求值： （1）9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+12ab﹣9b2，其中； （2）2（x2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]，其中x，y满足． 20．（8分）（2023秋•琼海校级期末）如图，线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2．求MN的长． 21．（8分）（2023秋•吉安期中）“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．请回答： （1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 22．（8分）2022年12月4日，神舟十四号载人飞船成功返回地球结合这么具有纪念意义的历史时刻，王老师给出一个新定义：A，B是两个整式，如果2A+3B＝124，那么A叫做B的“神舟式”． （1）若A＝﹣3x+5，B＝﹣5x﹣4，当x＝﹣6时，求A，B的值，请你判断此时A是否为B的“神舟式”； （2）若A＝﹣x2﹣3x+5，A是B的“神舟式”，求整式B； （3）若，A是B的“神舟式”，求x的值． 23．（10分）（2023秋•德州期末）随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量x GB． （1）张老师按第一种套餐每月需花费 　 元，按第二种套餐每月需花费 　 元；（用含x的代数式表示） （2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算； （3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 24．（12分）已知∠AOB，过点O作射线OK，如果，则称∠BOK是∠AOB的“伴随角”．如图1，不难发现∠AOB的“伴随角”有两个，∠BOK1和∠BOK2都是∠AOB的“伴随角”． （1）已知∠AOB的“伴随角”为20°，求∠AOB的度数； （2）如图2，点O在直线MN上，满足：①∠AOB＝90°；②∠FOB＝80°；③∠FOM：∠NOB＝1：11，请依据以上条件，计算出∠AON的度数； （3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB的余角是∠MON补角的．射线OK和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，射线OK的速度为每秒12°，射线OA的速度为每秒4°，两条射线相遇时停止．在旋转过程中∠BOK能否成为∠AOB的“伴随角”．若能，请求出符合条件的旋转时间；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ （人教2024版）2024-2025学年七年级上学期数学 期末模拟测试卷01 （测试范围：七年级上册全部） （考试时间120分钟 满分120分） 1、 选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．在﹣（﹣2），|﹣3|，0，（﹣2）3这四个数中，是负数的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方分别进行计算，然后根据负数的定义解答． 【解答】解：﹣（﹣2）＝2是正数， |﹣3|＝3是正数， 0既不是正数也不是负数， （﹣2）3＝﹣8是负数， 所以，负数只有（﹣2）3共1个． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，对各数准确化简是解题的关键． 2．（2023秋•三河市期末）现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点C符合． 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的展开图，理解立体图形和平面图形的关系是解题的关键． 3．（2023秋•平定县期末）我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（　　） A．5.8×109 B．5.8×1010 C．58×109 D．0.58×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：580亿＝58000000000＝5.8×1010． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得． 【解答】解：A． 的系数是，不是﹣5，此选项错误； B．单项式x的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误； C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，此选项正确； D．﹣2π2xyz2的次数为4，不为6，此选项错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念． 5．（2023秋•兴隆县期末）有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．0 D．a+b＜0 【分析】根据数轴，可得a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，由此可得出答案． 【解答】解：由题意得，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， A、a﹣b＜0，故本选项错误； B、|a|＜|b|，故本选项错误； C、0，故本选项正确； D、a+b＞0，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是根据数轴，得出a、b的取值范围． 6．（2024春•镇平县月考）小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1 【分析】将x＝﹣2代入方程5a+x＝13，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入原方程，解之即可得出结论．（亦可根据两个方程的解互为相反数直接得出结论） 【解答】解：将x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13， 解得：a＝3， ∴原方程为5×3﹣x＝13， 解得：x＝2， ∴原方程的解为x＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 7．（2023秋•固安县校级月考）如图，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝80°，∠AOB＝20°，∠B′OC′＝35°，则∠1的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】由∠AOA′＝∠COC′＝80°，∠AOB＝20°，∠B′OC′＝35°可得∠BOA′＝60°，∠COB′＝45°，再结合∠BOB′＝80°可得∠BOC＝35°，最后根据∠1＝∠B′OC﹣∠BOC即可解答． 【解答】解：∵∠AOA′＝∠COC′＝80°，∠AOB＝20°，∠B′OC′＝35°， ∴∠BOA′＝∠AOA′﹣∠AOB＝60°，∠COB′＝∠COC′﹣∠B′OC′＝45°， ∵∠BOB′＝80°， ∴∠BOC＝∠BOB′﹣∠COB′＝35°， ∴∠1＝∠A′OB﹣∠BOC＝60°﹣35°＝25°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了角的和差，明确各角之间的关系是解题的关键． 8．（2023秋•锦江区校级期末）定义一种新的运算：当m≤n时，m*n＝m+n2；当m＞n时，m*n＝3m﹣n，则（﹣4*3）*（﹣2）的值为（　　） A．17 B．13 C．﹣17 D．﹣11 【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：（﹣4*3）*（﹣2） ＝（﹣4+32）*（﹣2） ＝（﹣4+9）*（﹣2） ＝5*（﹣2） ＝3×5﹣（﹣2） ＝15+2 ＝17， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 9．（2023秋•越秀区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．6 D．10 【分析】计算A﹣2B后根据题意求得它的值，再由B＝5即可求得A的值． 【解答】解：A﹣2B ＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2+xy+y） ＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2﹣2xy﹣2y ＝xy﹣2x﹣2y ＝（y﹣2）x﹣2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴y﹣2＝0， ∴y＝2， ∴A﹣2B＝0﹣4＝﹣4， ∵B＝5， ∴A﹣10＝﹣4， ∴A＝6， 故选：C． 【点评】本题考查整式的化简求值，结合已知条件求得A﹣2B的值是解题的关键． 10．（2023秋•鹤城区校级期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2024＝（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 【分析】由题意可得：a1＝3，a2＝﹣2，a3，a4，a5＝3，由此可知该组数是4个一循环，进而可求解． 【解答】解：∵a1＝3， ∴a22，a2， 同理可求得：a3，a4，a5＝3， 由此可知该组数按照3，﹣2，，，3，﹣2，，的规律4个一循环， ∵2024÷4＝505……4， ∴a2024； 故选：D． 【点评】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数“． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2024春•万州区月考）若（m﹣2）x|m|﹣1﹣2＝5是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： |m|﹣1＝1且m﹣2≠0， ∴m＝±2且m≠2， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 12．（2023秋•金水区期末）若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n＝ 　 ． 【分析】根据单项式与的差，可以得到m＝2，n+1＝4，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴m＝2，n+1＝4， 解得m＝2，n＝3， ∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确单项式与的差仍是单项式，也就是单项式与是同类项． 13．（2023秋•中江县期末）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝　 　． 【分析】根据绝对值的非负性和相反数的定义，可得a﹣2＝0，m+n+3＝0，进而求出a和m+n的值，代入求解即可． 【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数， ∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0， ∴a﹣2＝0，m+n+3＝0， ∴a＝2，m+n＝﹣3， ∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查非负性，解决本题的关键是熟记绝对值的性质，相反数的定义． 14．（2024春•蒸湘区校级期中）我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过15m3，每立方米收费3元；若用水超过15m3，超过的部分每立方米加收1元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水 　 　m3． 【分析】设小明家3月份用水x m3，先求出用水量为15m3时应交水费，与89比较后即可得出x＞15，再根据题意得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设小明家3月份用水x m3，当用水量为15m3时， 应交水费为15×3＝45（元）． ∵45＜89， ∴x＞15． 根据题意得：45+（x﹣15）×（1+3）＝89， 解得：x＝26． 答：他家该月用水26m3． 故答案为：26． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是要认真审题确定等量关系． 15．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 　 　cm． 【分析】根据题意，可以先设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，然后即可表示出两个阴影部分的周长，再去括号，合并同类项即可． 【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm， 图②中两块阴影部分的周长和是：2a+（6﹣3b）×2+3b×2+（6﹣a）×2 ＝2a+12﹣6b+6b+12﹣2a ＝24（cm）， 故答案为：24． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，表示出阴影部分的长和宽． 16．（2024秋•海安市期中）如图，已知数轴上有三点A，B，C，AC＝2AB，AB＝30，点A对应的数是20．动点P，Q同时从点C，A出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R速度的2倍，经过2秒，点P，R之间的距离与点Q，R之间的距离相等，动点Q的速度为　 个单位长度/秒． 【分析】根据AC＝2AB，AB＝30，得出AC＝60，利用点A对应的数是20，即可得出点C对应的数；假设点R速度为v个单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可． 【解答】解：∵数轴上有三点A，B，C，AC＝2AB，AB＝30，点A对应的数是20． ∴AC＝60． ∵点A对应的数是20， ∴点C对应的数是20﹣60＝﹣40． 假设点R的速度为v个单位长度/秒，则点P的速度是3v个单位长度/秒，点Q的速度是2v个单位长度/秒， ∴2秒后P点表示的数为﹣40+3v×2＝﹣40+6v，R点表示的数为：20﹣2v，Q点表示的数为：20+2v×2＝20+4v，QR＝6v，PR＝|8v﹣60|， 由当t＝2时，PR＝QR，得：|8v﹣60|＝6v． 有两种情况：8v﹣60＝6v， 解得：v＝30． 或8v﹣60＝﹣6v， 解得：． 则2v＝60或． 故答案为：60或． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1））||÷（）（﹣2）3； （2）． 【分析】（1）先计算绝对值和乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． 【解答】解： （1）||÷（）（﹣2）3 （﹣12）（﹣8） ＝﹣2+1 ＝﹣1； （2）原式＝5ab﹣3ab2+2（4ab2ab） ＝5ab﹣3ab2+8ab2+ab ＝6ab+5ab2． 【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 算的顺序与法则，明确去括号法则和合并同类项的方法． 18．（每小题4分，共8分）（2024秋•秦皇岛校级期末）解下列方程： （1）4x﹣3（2﹣x）＝5； （2）． 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【解答】解：（1）4x﹣3（2﹣x）＝5 去括号，得4x﹣6+3x＝5． 移项，得4x+3x＝5+6． 合并同类项，得7x＝11． 系数化为1，得； （2） 去分母，得2（2x+1）＝6﹣（1﹣10x）． 去括号，得4x+2＝6﹣1+10x． 移项，得4x﹣10x＝6﹣1﹣2． 合并同类项，得﹣6x＝3． 系数化为1，得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤——去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，并针对方程的特点灵活应用是解题的关键． 19．（每小题5分，共10分）（2023秋•新华区校级期末）化简求值： （1）9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+12ab﹣9b2，其中； （2）2（x2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]，其中x，y满足． 【分析】（1）先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【解答】解：（1）9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+12ab﹣9b2 ＝（9﹣4）a2﹣（12﹣12）ab+（4﹣9）b2 ＝5a2﹣5b2， 当时， 原式； （2）2（x2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）] ＝2x2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y ＝2x2+2x2y﹣3x2y﹣2xy2+3 ＝2x2﹣x2y﹣2xy2+3， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ＝8﹣2+1+3 ＝10． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）（2023秋•琼海校级期末）如图，线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2．求MN的长． 【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC； （2）根据已知条件求得CN＝5，然后根据图示知MN＝MC+NC＝3+5＝8． 【解答】解：（1）线段AB＝21，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝21﹣15＝6． 又∵点M是AC的中点． ∴AMAC6＝3，即线段AM的长度是3． （2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2， ∴CNBC15＝5． 又∵点M是AC的中点，AC＝6， ∴MCAC＝3， ∴MN＝MC+NC＝3+5＝8，即MN的长度是8． 【点评】本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 21．（8分）（2023秋•吉安期中）“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．请回答： （1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【分析】（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程求出所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+8﹣3﹣2﹣4+6＝7（千米）． 所以小明在下午出车的出发地的正北方向，距下午出车的出发地7千米； （2）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（8﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）＝102（元）． 所以小明这天下午收到乘客所给车费共102元； （3）（2+5+1+8+3+2+4+6）×0.3×7 ＝31×0.3×7 ＝65.1（元）， 102﹣65.1＝36.9（元）． 所以小明这天下午盈利，盈利36.9元． 【点评】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． 22．（8分）2022年12月4日，神舟十四号载人飞船成功返回地球结合这么具有纪念意义的历史时刻，王老师给出一个新定义：A，B是两个整式，如果2A+3B＝124，那么A叫做B的“神舟式”． （1）若A＝﹣3x+5，B＝﹣5x﹣4，当x＝﹣6时，求A，B的值，请你判断此时A是否为B的“神舟式”； （2）若A＝﹣x2﹣3x+5，A是B的“神舟式”，求整式B； （3）若，A是B的“神舟式”，求x的值． 【分析】（1）将x＝﹣6，代入代数式求值，根据神舟式的定义，进行判断即可； （2）利用神舟式的定义，列式计算即可； （3）根据神舟式的定义，列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）当x＝﹣6时：A＝﹣3x+5＝﹣3×（﹣6）+5＝23，B＝﹣5x﹣4＝﹣5×（﹣6）﹣4＝26； ∴2A+3B＝2×23+3×26＝124， ∴A是B的“神舟式”； （2）∵A是B的“神舟式”， ∴2A+3B＝2×23+3×26＝124， ∴3B＝124﹣2A， ∴ ； （3）∵A是B的“神舟式”， ∴， 整理得：35x+44＝744， 解得：x＝20． 【点评】本题考查整式的加减运算，掌握一元一次方程的应用，理解“神舟式”的定义是解题的关键． 23．（10分）（2023秋•德州期末）随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量x GB． （1）张老师按第一种套餐每月需花费 　 元，按第二种套餐每月需花费 　 元；（用含x的代数式表示） （2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算； （3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 【分析】（1）按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月（50+0.4x），按第二种套餐，只有流量费，为每月0.6x元，于是得到问题的答案； （2）分别计算出当x＝200时，50+0.4x的值及0.6x的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案； （3）若两种套餐花费一样多，则50+0.4x＝0.6x，解方程求出x的值即可． 【解答】解：（1）根据题意得，按第一种套餐每月（50+0.4x）元，按第二种套餐每月0.6x元， 故答案为：（50+0.4），0.6． （2）当x＝200时，50+0.4x＝50+0.4×200＝130，0.6x＝0.6×200＝120， ∴按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元， 120元＜130元， 答：选择第二种套餐比较合算． （3）根据题意得50+0.4x＝0.6x， 解得x＝250， 答：张老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多． 【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键． 24．（12分）已知∠AOB，过点O作射线OK，如果，则称∠BOK是∠AOB的“伴随角”．如图1，不难发现∠AOB的“伴随角”有两个，∠BOK1和∠BOK2都是∠AOB的“伴随角”． （1）已知∠AOB的“伴随角”为20°，求∠AOB的度数； （2）如图2，点O在直线MN上，满足：①∠AOB＝90°；②∠FOB＝80°；③∠FOM：∠NOB＝1：11，请依据以上条件，计算出∠AON的度数； （3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB的余角是∠MON补角的．射线OK和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，射线OK的速度为每秒12°，射线OA的速度为每秒4°，两条射线相遇时停止．在旋转过程中∠BOK能否成为∠AOB的“伴随角”．若能，请求出符合条件的旋转时间；若不能，请说明理由． 【分析】（1）根据“伴随角”的定义，直接求值即可； （2）先求出∠AOF＝10°，设∠FOM＝x°，∠NOB＝11x°，根据∠FOB＝80°列方程求出，进而即可得到结论； （3）设运动时间为t，则∠AOB＝4t°，∠MOK＝12t°，分2种情况：射线OK顺时针旋转，当OK在OB上方时；射线OK顺时针旋转，当OK在OB下方时；分别列出方程即可求解． 【解答】解：（1）∵∠AOB的“伴随角”为20°， ∴∠AOB＝2×20°＝40°； （2）∵∠AOB＝90°，∠FOB＝80°， ∴∠AOF＝10°， ∵∠FOM：∠NOB＝1：11， 设∠FOM＝x°，∠NOB＝11x°， ∴∠MOB＝（180﹣11x）°， ∵∠FOB＝80°， ∴x+180﹣11x＝80， 解得：x＝10， ∴∠FOM＝10° ∴∠AON＝180°﹣10°﹣10°＝160°； （3）设运动时间为t，则∠AOB＝4t°，∠MOK＝12t°， ∵∠MON＝120°，∠NOB的余角是∠MON补角的， ∴，∠BOM＝120°﹣40°＝80°， 射线OK顺时针旋转，当OK在OB上方时，，即， 则∠BOK＝（80﹣12t）°，∠AOB＝4t°， ∵∠BOK是∠AOB的“伴随角”， ∴， 解得：； 射线OK顺时针旋转，当OK在OB下方时，， 则∠BOK＝（12t﹣80）°，∠AOB＝4t， ∵∠BOK是∠AOB的“伴随角”， ∴， 解得：t＝8； 综上所述：运动时间为秒或8秒． 【点评】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$