精品解析：湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中文化检测八年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟 ） 一 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 12 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ） A. 6cm B. 4cm C. 10cm D. 以上都不对 6. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 7. 如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的正方形网格中，（ ） A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 10. 如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于x轴对称，则__________． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 在中，，则__________． 14. 一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______． 15. 如图，点是内一点，、分别平分、，，则_______． 16. 如图所示，已知，，，D为的中点，那么下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______（填序号）． 三、解答题：（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20、21题每小题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长． 18. 如图，．求证：． 19. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，．求和的长． 20. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 21. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 23. 如图，在中，是边的垂直平分线，交于，交于，连接． （1）若，求的度数． （2）若，且的周长为，的周长为，求的长． 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中文化检测八年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟 ） 一 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列式求解即可． 【详解】解：设第三边为，则有 ， 故选：C． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点向右平移后新点的横坐标为原坐标加上移动距离，纵坐标不变；关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点向右平移4个单位长度得到点，点关于x轴的对称点的坐标为； 故选：A． 【点睛】本题考查直角坐标系及坐标，平移；理解平移前后坐标间的数量关系是解题的关键． 5. 如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ） A. 6cm B. 4cm C. 10cm D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长． 【详解】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C=90°， ∴CD=DE=2， 又∵， ∴BC=BD+CD=4+2=6（cm）； 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键． 6. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 7. 如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角、对应边相等．根据全等三角形的性质，对每一项分别分析、解答出即可． 【详解】解：， ，，，， 故①④正确； ， ，， ，， ， 故②③正确； 综上，正确的有①②③④，共个， 故选：A． 8. 一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，根据三角形内角和定理以及折叠的性质得出，根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 9. 如图所示的正方形网格中，（ ） A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°． 【详解】解：由图得∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等， ∴，， ，， ∴ 故选B． 10. 如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，再利用三角形内角和定理可得出等量关系，化简即可． 【详解】解： ∵， ∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC， ∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴，, ∴， ∵在△EFC中，， ∴,即， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质．熟练掌握定理，能结合图形完成角度之间的转化是解题关键． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于x轴对称，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 13. 在中，，则__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据三角形内角和可得，再由，进而得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是是解答本题的关键． 14. 一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 15. 如图，点是内一点，、分别平分、，，则_______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，并掌握整体法是解题的关键．利用角平分线定义得出，，再利用三角形内角和定理得出，则可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图所示，已知，，，D为的中点，那么下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明，得出，，再根据三角形内角和定理和余角的性质进行判断即可． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，故①④正确； ∵， ∴， 即， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴，而，故⑤错误； 综上分析可知，①②③④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练三角形全等的判定和性质． 三、解答题：（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20、21题每小题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长． 【答案】周长为16或17. 【解析】 【分析】由于没有明确腰以及底边，所以从若底边长为5，腰长为6与若底边长为6，腰长为5，去分析求解即可求得答案． 【详解】解：①当底边为5，两腰为6时； 周长为：5+6+6＝17 ②当底边为6，两腰为5时； 周长为：5+5+6＝16 故答案为16或17. 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键． 18. 如图，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中， ． ∴． 【解析】 【分析】由全等三角形的判定定理即可求证． 【详解】略 【点睛】本题考查利用“”证明三角形全等．掌握相关定理进行推导是解题关键． 19. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，．求和的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和中线，掌握相关定义是解题关键．根据高和三角形的面积，得出的长，再结合中线的定义，即可求出和的长． 【详解】解：是边上的高，，， ， ， 是边上的中线， ， ，． 20. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵AF=DC， ∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF； 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS） 【解析】 【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF． 【详解】略 21. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】 （1）画出图形如下： , 、、的坐标为、、； （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可； （2）利用割补法求面积即可求解． 【详解】解：（1）、、的坐标为、、； （2）的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键． 23. 如图，在中，是边的垂直平分线，交于，交于，连接． （1）若，求的度数． （2）若，且的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1）15° （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质． （1）根据三角形的内角和定理，求出的度数，中垂线的性质，得到，得到，再利用，即可得解； （2）根据中垂线的性质，得到的周长为，根据的周长为，求出的长，即可得到的长． 掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $