2.3三角形的内切圆同步练习 2024—2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下册数学2.3三角形的内切圆同步练习 一、单选题 1．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（   ） A． B． C． D． 3．如图，的内切圆与分别相切于点，连接，，，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中假命题的个数是（   ） ①三点确定一个圆；②到三角形三边所在直线的距离相等的点是三角形的内心； ③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦； A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，点是外任意一点，分别是的切线，是切点．设与交于点．则点是的（　　） A．内心 B．重心 C．垂心 D．外心 6．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为2，，，，则的面积为（  ） A． B．24 C．26 D．52 8．如图，在中， ，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点是的内心，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．下列命题中，不正确的是（   ） A．直径是经过圆心的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等 D．经过不共线三点必作一个圆 二、填空题 11．如图，在中，是的内切圆，切点分别为、、，若，则的半径为 ． 12．如图， O是正六边形的中心，，点M， N分别为，的内心， 则长为 ． 13．如图，在中，，点是它的内心，则 ． 14．如图，中，，，，为的外心，为的内心，延长交于点，连接，则的值为 ． 15．如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆． （1）内切圆的半径为 ； （2）小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为 ． 三、解答题 16．（1）尺规作图：如图，已知．求作：的内切圆．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）的内切圆与分别相切于点D，E，F，且cmcm，求的长． 17．如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 18．如图，内接于，的平分线交于点G，过G作分别交，的延长线于点D，E． (1)求证：是的切线； (2)已知，，点I为的内心，求的长． 19．如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交于点D，E是上任意一点，连接，，，． (1)若，求的度数： (2)求证：； (3)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C A B C A A C 11．1 12． 13．/115度 14．/ 15． 2 20 16．解：（1）如图所示． （2）如图所示， ∵的内切圆与分别相切与点D，E，F， ∴． ∵， ∴， ∴． 则， ∴， 则， 即， 解得． 17．（1）证明：连接，交于点， ， ， 又为的内心， ， ， ∴， 又为的直径， ， 又为的切线且为的半径， ， ， ∴； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：连接，，， ∵的平分线交于点G， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接，， ∵点I为的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴（负根舍去）， ∴． 19．（1）解：∵是的直径， ∴，又， ∴， ∵四边形是内接四边形， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵点I为的内心， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$