3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）课时练习-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

§3.3.2-2 抛物线的几何性质（2） 班级:_________ 姓名：___________ 1．过点(2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．若直线与抛物线只有一个公共点，则，满足的条件是（ ） A． B．， C．， D．或 3．过点且倾斜角为的直线与抛物线的位置关系是（ ） A．相交且有两公共点 B．相交且有一公共点 C．有一公共点且相切 D．无公共点 4．抛物线（）的焦点为，过与轴垂直的直线交于点，，有下列四个命题： 甲：点坐标为； 乙：抛物线的准线方程为； 丙：线段长为4； 丁：直线与抛物线相切． 如果只有一个命题是假命题，则该命题是（ ） A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．[多选] 已知，过抛物线：焦点的直线与抛物线交于，两点，为上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 B．与到抛物线的准线距离之和的最小值为3 C．若，，成等比数列，则 D．抛物线在、两点处的切线互相垂直 6．[多选] 下列判断正确的是（ ） A．抛物线与直线仅有一个公共点 B．双曲线与直线仅有一个公共点 C．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则 D．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4 7．已知抛物线与直线相切，则___． 8．已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，点A的轨迹与过点P(－1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是________． 9．若直线l：y＝kx＋2与曲线C：y2＝x只有一个公共点，求实数k的取值集合． 10．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(2，－4)． （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）若点B(0，2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程． 11．已知抛物线与直线，求： （1）它们的交点坐标； （2）抛物线在交点处的切线方程． §3.3.2-2 抛物线的几何性质（2）参考答案 1~4 BDCB 5. BCD 6. BD 7. 3; 8．. 9. 10. 解：（1）， （2）或或 11. 解：（1） 解：由得，即， ∴或． 当时，；当时，， ∴抛物线与直线的交点坐标为，． （2） ∵，∴， ∴，， 即抛物线在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为6， ∴抛物线在点处的切线方程为； 在点处的切线方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $$