精品解析：四川省内江市2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷（线上）

2022-2023学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷（线上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　） A. 1 B. 5 C. 6 D. ﹣6 4. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（ ） A. B. C. 9 D. 36 6. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 7. 黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 10. 乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 11. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或 D. 或 12. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 单项式的次数是______． 14. 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度． 15. 已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______． 16. 有一列数：，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则式子：的值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求______； （3）若点E在直线上，且，求的长． 20. 如图，分别与，交于点G，H，分别与，交于点B，C，分别与，交于点D，E，．若，，求的度数． 21. 卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 22. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年四川省内江市七年级（上）期末数学试卷（线上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 故的倒数是． 2. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，根据小数点移动的位数确定的值即可． 【详解】解：421.1万＝＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定的值以及的值． 3. 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　） A. 1 B. 5 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到关于m、n的等式，然后求出m、n的值并计算即可得到答案． 【详解】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4， 解得：m＝﹣3，n＝2， ∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6， 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识并熟练使用，是解题关键． 4. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5. 在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（ ） A. B. C. 9 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相乘即可． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最大的数是9，最小的数是， 它们的积， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的乘法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键． 6. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】A中展开图正确； B中对号面和等号面是对面，与题意不符； C中对号的方向不正确，故不正确； D中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键． 7. 黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案. 【详解】解： 所以的计算过程是： 故选： 【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键. 8. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平分，，可得，所以得，据此即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是结合图形求解． 9. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 10. 乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴ab＜0，，，， ∴正确的有：①②； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． 11. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值运算、平方根的定义分别求出m，n的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，或，， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、平方根，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键． 12. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论． 【详解】解：∵，， ∴∠AOP=180°－，=∠POBn ∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线， ∴∠POB== ∠POB1== ∠POB2==…… ∴∠POBn= ∴=∠POBn= 故选C． 【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 单项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据所有字母的指数和是单项式的次数进行解答即可． 【详解】解：的次数是， 故答案为：4 【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键． 14. 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度． 【答案】55 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠1＝35°，即可得出∠2的度数． 【详解】∵直线a∥b， ∴∠1+∠ABC+∠2＝180°， 又∵BC⊥AB，∠1＝35°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°， 故答案为55. 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．本题也可以根据∠ACB的度数，得出∠2的度数． 15. 已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者， 则． 点表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 16. 有一列数：，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则式子：的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律题，涉及了整式的加减运算，由题意得：可推出该列数每三个数一循环，据此即可求解； 【详解】解：由题意得： ∴该列数每三个数一循环， ∵， ∴ ∵， ∴原式， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）26；（2） 【解析】 【分析】（1）把除法变乘法后用乘法分配律进行求解即可； （2）根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，再把，代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． 19. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求______； （3）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2） （3）4或 【解析】 【分析】本题考查了线段的应用，线段的中点，线段的和（差）等知识点， （1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点E在点A左边和右边两种情形求解； 熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键． 【小问1详解】 以A为端点的线段为：； 以C为端点的线段为：； 以B为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵点B为的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 当点E在线段上时， ， 当点E在线段的延长线上时， ， ∴的长是4或． 20. 如图，分别与，交于点G，H，分别与，交于点B，C，分别与，交于点D，E，．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】（1）30次； （2）166次； （3）该班能得到学校奖励． 【解析】 【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据平均数的意义，可得答案； （3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与比较即可． 【小问1详解】 解：次， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差次； 【小问2详解】 次， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次； 【小问3详解】 解：超过标准的数量为：， 未达到标准数量为：， 班级跳绳总积分为：（分） ∵， ∴该班能得到学校奖励． 答：该班能得到学校奖励． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 22. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）略 （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $