1.1磁场对通电导线的作用力（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

1.1磁场对通电导线的作用力（知识解读）（原卷版） •知识点1 安培力的方向 •知识点2 安培力的大小 •知识点3 磁电式电流表 •作业 巩固训练 知识点1 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力． 2、左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 【典例1-1】某同学画的表示磁感应强度B、电流I、安培力F的相互关系图如图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）把轻质导线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与线圈在同一平面内，如图所示，当线圈通以图示电流时，线圈将（　　） A．发生转动同时远离磁铁 B．发生转动同时靠近磁铁 C．从上往下看逆时针转动 D．从上往下看顺时针转动 【变式1-1】如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。如图乙所示为舰艇沿海平面的截面简化图，其与海水接触的两侧壁M和N 分别连接舰艇内电源的正极和负极，使M、N间海水内电流方向为M→N，此时加垂直纸面向外的磁场，可使 M、N间海水受到磁场力作用从而使舰艇被推出。关于舰艇的前进方向，下列说法正确的是（　　） A．左 B．右 C．前 D．后 【变式1-2】（多选）如图所示，两根在同一水平面内、相互平行的长直导线A和B分别通有方向相同、大小相等的电流，同一水平面内有一通电圆环，电流方向顺时针，圆环圆心为O，O点到两直导线的距离相等，不考虑地磁场的影响，下列说法中正确的是（　　） A．O点的磁感应强度为零 B．圆环受安培力为零 C．圆环受安培力向左 D．撤掉直导线B，圆环受安培力向左 知识点2 安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)B与I垂直时：F＝BIL。 (3)B与I平行时：F＝0。 (3)B与I成θ角时：F＝BILsinθ。 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 2、F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 【典例2-1】如图，粗细均匀的铜导线制作的正六边形线框，垂直于匀强磁场放置，点与直流电源相接，边受到的安培力大小为，不考虑各边之间的相互作用，则边受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）如图所示，在竖直平面内用轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°，下列关于磁场描述正确的是（　　） A．当磁场方向竖直向上时，磁感应强度 B．当磁场方向水平向右时，磁感应强度 C．当磁场方向水平向左时，磁感应强度 D．磁感应强度的最小值为 【典例2-3】间距为L的平行金属导轨CD、FG位于同一水平面上，其中DG（垂直于CD）之间接一电源电动势为E、内阻为R的直流电源，长度也为L、电阻也为R、质量未知的金属棒垂直放置于导轨上且接触良好，与导轨间的动摩擦因数，空间存在垂直于DG边、斜向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，与水平面夹角。已知重力加速度为g，导轨CD、FG及电源均固定，导轨电阻不计，金属棒始终静止，金属棒与导轨间接触良好。求： （1）金属棒所受安培力大小； （2）金属棒维持静止状态时，其质量的最小值。 【变式2-1】如图所示， 两根绝缘细线吊着一根铜棒， 空间中存在垂直于纸面的匀强磁场， 铜棒中通有向右的电流时两线上的拉力大小均为。 若将铜棒中的电流大小变为原来的 3 倍，两线上的拉力大小均变为 ，则（　　） A．磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向里 B．磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向里 C．磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向外 D．磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向外 【变式2-2】（多选）如图所示，电阻不计的水平导轨间距，导轨处于磁感应强度、方向与水平面成角斜向左上方的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量，电阻，与导轨间的动摩擦因数，电源电动势、内阻，定值电阻的阻值。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，，，下列结论错误的是（　　） A．重物重力G最小值是 B．重物重力G最大值是 C．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 D．导体棒ab受到的安培力大小为，方向水平向左 【变式2-3】如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨，它们之间的宽度为，现垂直于导轨放置一根质量为的金属棒，和之间接入一电源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与水平面间夹角可调，重力加速度，，。求： （1）当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，棒恰好处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则导体棒与轨道间的动摩擦因数为多大； （2）若要使棒所受支持力为零， B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 知识点3 磁电式电流表 1、原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。 3、特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 【典例3-1】如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈a、b两边通以图示方向电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则下列选项正确的是（　　） A．该磁场为匀强磁场 B．线圈将逆时针转动 C．线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大D．图示位置线圈a边受安培力方向竖直向上 【典例3-2】（多选）实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。U形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中的电流如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 【变式3-1】图甲所示为磁电式电流表的结构示意图，图乙所示为极靴和铁芯间的磁场均匀辐向分布示意图。边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　） A．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为 C．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，其螺旋弹簧带动线圈转动 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 【变式3-2】（多选）关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是（　　） A．该磁场的磁感应强度处处大小相等，方向相同 B．该磁场的磁感应强度处处方向相同，大小不等 C．使线圈平面始终与磁感线平行 D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小都相等 一、单选题 1．如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并固定在绝缘水平桌面（纸面）上，导线所在空间有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下。当导线中通以图示电流I时，该V形导线受到的安培力（    ） A．大小为 B．大小为 C．方向向前 D．方向向后 2．如图，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨运动时，产生的感应电流I的方向从a到b，MN为螺线管中的一根磁感线，则导体棒ab受到的磁场力的方向和磁感线MN的方向分别是（　　） A．水平向左，N到M B．水平向左，M到N C．水平向右，N到M D．水平向右，M到N 3．如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框在与桌面成60°角斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场方向垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流大小为I，线框静止在桌面上，则线框受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，a、b为两根与纸面垂直的长直导线，a、b到y轴的距离相等，a、b导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。电子从c点沿垂直于纸面的方向向外运动，则此时该电子所受洛伦兹力的方向是（  ） A．x轴的正方向 B．x轴的负方向 C．y轴的正方向 D．y轴的负方向 5．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，与平面的交点形成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比。下列说法正确的是（　　） A．轴正半轴的磁感应强度方向沿轴正方向 B．直导线1、2、3对导线4的作用力的合力为零 C．在点的磁感应强度方向沿轴正方向 D．直导线1、3之间的相互作用力为排斥力 6．一段长0.4 m，通有2.5 A电流的直导线，置于磁感应强度大小为2 T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是（　　） A．F一定为2 N B．F不可能为零 C．不论F多大，F、直导线和磁场的方向总是两两垂直 D．只要F不为零，F的方向总是垂直于直导线和磁场的方向 二、多选题 7．如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为0 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为 8．如图所示，一质量的杆放在倾角的光滑金属轨道上，轨道间距，电路中电流。为使杆静止，在空间加上垂直于杆的某一方向的匀强磁场，取，，，关于所加磁场，下列说法正确的是（    ） A．若磁场方向竖直向上，则磁感应强度大小为 B．若磁场方向竖直向下，则磁感应强度大小为 C．若要所加磁场的磁感应强度最小，则最小为 D．若要所加磁场的磁感应强度最小，则磁场方向应垂直轨道平面斜向上 9．磁场对电流的作用力通常称为安培力。关于安培力，下列说法正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中受到的安培力的方向总是垂直于磁场的方向 B．放在匀强磁场中的通电直导线一定受磁场的作用力 C．通电直导线跟磁场方向平行时安培力最大 D．将处在匀强磁场中的通电直导线从中点折成直角，安培力的大小可能变为原来的 10．、为水平放置、间距为的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为，内阻为，小灯泡的电阻为。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。则（    ） A．此时滑动变阻器接入电路中的电阻为 B．流过灯泡的电流大小为 C．导体棒受到的安培力大小为 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒向右移动 三、解答题 11．如图所示，三根导体棒组成直角三角形OAB，，，，在导体棒中通有的电流，空间存在垂直导体棒所在平面向上、大小为5T的匀强磁场B，求： （1）AB边受到的安培力F； （2）两直角边受到的安培力的合力大小。 12．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种武器，它的工作原理示意图如图所示。在一次实验中，利用这种装置可以把处于轨道初端的质量为的金属杆（包括弹体）由静止一直加速到（运动到轨道末端）。若这种装置的水平金属轨道宽为，长为，通过金属杆的电流恒为，金属杆与轨道间的摩擦可忽略不计，求： (1)轨道间所加垂直于轨道平面的匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)金属杆加速过程中所受安培力的最大功率。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1磁场对通电导线的作用力（知识解读）（解析版） •知识点1 安培力的方向 •知识点2 安培力的大小 •知识点3 磁电式电流表 •作业 巩固训练 知识点1 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力． 2、左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 【典例1-1】某同学画的表示磁感应强度B、电流I、安培力F的相互关系图如图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．磁场方向水平向右，电流方向垂直纸面向外，根据左手定则，安培力方向竖直向上，故A错误； B．磁场方向斜向右上，电流方向垂直纸面向外，根据左手定则，安培力的方向垂直磁场方向斜向左上，故B错误； C．磁场方向垂直纸面向里，电流方向垂直纸面向外，电流方向与磁场方向平行，故不受安培力，故C错误； D．磁场方向垂直纸面向外，电流方向斜向右上，根据左手定测，安培力的方向垂直电流方向斜向右下，故D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）把轻质导线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与线圈在同一平面内，如图所示，当线圈通以图示电流时，线圈将（　　） A．发生转动同时远离磁铁 B．发生转动同时靠近磁铁 C．从上往下看逆时针转动 D．从上往下看顺时针转动 【答案】BD 【详解】由安培定则可知，线圈向外的一面为等效为S极，因为异名磁极相互吸引，所以从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时被磁铁吸引靠近磁铁。 故选BD。 【变式1-1】如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。如图乙所示为舰艇沿海平面的截面简化图，其与海水接触的两侧壁M和N 分别连接舰艇内电源的正极和负极，使M、N间海水内电流方向为M→N，此时加垂直纸面向外的磁场，可使 M、N间海水受到磁场力作用从而使舰艇被推出。关于舰艇的前进方向，下列说法正确的是（　　） A．左 B．右 C．前 D．后 【答案】A 【详解】电流方向M→N，磁场方向垂直直面向外，利用左手定则，判断海水受到的安培力向右，根据牛顿第三定律，海水对舰艇的作用力向左，所以舰艇的前进方向向左。 故选A。 【变式1-2】（多选）如图所示，两根在同一水平面内、相互平行的长直导线A和B分别通有方向相同、大小相等的电流，同一水平面内有一通电圆环，电流方向顺时针，圆环圆心为O，O点到两直导线的距离相等，不考虑地磁场的影响，下列说法中正确的是（　　） A．O点的磁感应强度为零 B．圆环受安培力为零 C．圆环受安培力向左 D．撤掉直导线B，圆环受安培力向左 【答案】CD 【详解】A．根据安培定则，通电直导线A、B在O点的磁场等大反向合磁场为零，通电圆环在O点的磁场向里，故O点的合磁场向里，A错误； BC．根据安培定则，通电圆环在环外的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知，通电直导线A、B所受安培力向右，根据牛顿第三定律，圆环受安培力向左，B错误，C正确； D．撤掉直导线B，通电直导线A所受安培力向右，根据牛顿第三定律，圆环受安培力向左， D正确。 故选CD。 知识点2 安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)B与I垂直时：F＝BIL。 (3)B与I平行时：F＝0。 (3)B与I成θ角时：F＝BILsinθ。 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 2、F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 【典例2-1】如图，粗细均匀的铜导线制作的正六边形线框，垂直于匀强磁场放置，点与直流电源相接，边受到的安培力大小为，不考虑各边之间的相互作用，则边受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设总电流为，流过的电流为，流过的电流为，边的电阻为，由并联分流原理可得 解得 ，边受到的安培力大小为 则边受到的安培力大小为 故选C。 【典例2-2】（多选）如图所示，在竖直平面内用轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°，下列关于磁场描述正确的是（　　） A．当磁场方向竖直向上时，磁感应强度 B．当磁场方向水平向右时，磁感应强度 C．当磁场方向水平向左时，磁感应强度 D．磁感应强度的最小值为 【答案】ACD 【详解】A．当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知，导线所受安培力方向水平向右，受力分析，导线受重力，安培力，轻绳拉力，如图所示，由平衡条件可知 又 解得 A正确； B．同理，当磁场方向水平向右时，导线所受安培力竖直向下，导线不能平衡，不符合题意，B错误； C．当磁场方向水平向左时，导线所受安培力方向竖直向上，则有 解得 C正确； D．由力的平衡条件可得，三力的合力是零，则三力构成封闭的三角形如图所示，当安培力垂直与轻绳方向向上时，安培力最小，则B最小，则有 D正确。 故选ACD。 【典例2-3】间距为L的平行金属导轨CD、FG位于同一水平面上，其中DG（垂直于CD）之间接一电源电动势为E、内阻为R的直流电源，长度也为L、电阻也为R、质量未知的金属棒垂直放置于导轨上且接触良好，与导轨间的动摩擦因数，空间存在垂直于DG边、斜向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，与水平面夹角。已知重力加速度为g，导轨CD、FG及电源均固定，导轨电阻不计，金属棒始终静止，金属棒与导轨间接触良好。求： （1）金属棒所受安培力大小； （2）金属棒维持静止状态时，其质量的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金属棒的电流为 金属棒所受安培力大小 解得 （2）根据平衡条件得 解得 【变式2-1】如图所示， 两根绝缘细线吊着一根铜棒， 空间中存在垂直于纸面的匀强磁场， 铜棒中通有向右的电流时两线上的拉力大小均为。 若将铜棒中的电流大小变为原来的 3 倍，两线上的拉力大小均变为 ，则（　　） A．磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向里 B．磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向里 C．磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向外 D．磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向外 【答案】C 【详解】铜棒中的电流大小变为原来的3倍，安培力变为原来的3倍，两线上的拉力大小均变为，则安培力方向竖直向下。通有向右的电流时，由平衡条件可得 ① 通有向右的电流时，由平衡条件可得 ② 由①②得 由左手定则，电流方向向右，安培力竖直向下，则磁场方向垂直于纸面向外。 故选C。 【变式2-2】（多选）如图所示，电阻不计的水平导轨间距，导轨处于磁感应强度、方向与水平面成角斜向左上方的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量，电阻，与导轨间的动摩擦因数，电源电动势、内阻，定值电阻的阻值。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，，，下列结论错误的是（　　） A．重物重力G最小值是 B．重物重力G最大值是 C．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 D．导体棒ab受到的安培力大小为，方向水平向左 【答案】ACD 【详解】D．根据闭合电路的欧姆定律 可得 导体棒ab受到的安培力为 方向垂直磁场方向朝右上，与水平面呈角，故D错误； A．对导体棒ab受力分析，如图所示 导体棒ab受到的最大静摩擦力为 当导体棒ab受到的摩擦力等于最大静摩擦力，且方向向左时，重物重力G最小，最小值为 故A错误； B．当导体棒ab受到的摩擦力等于最大静摩擦力，且方向向右时，重物重力G最大，最大值为 故B正确； C．重物重力大小未知，导体棒ab受到的摩擦力方向可能向右，也可能向左，故C错误。 本题选择错误的，故选ACD。 【变式2-3】如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨，它们之间的宽度为，现垂直于导轨放置一根质量为的金属棒，和之间接入一电源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与水平面间夹角可调，重力加速度，，。求： （1）当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，棒恰好处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则导体棒与轨道间的动摩擦因数为多大； （2）若要使棒所受支持力为零， B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【答案】（1）；（2），方向水平向右 【详解】（1）对金属棒受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在水平方向则有 在竖直方向则有 联立解得 棒恰好静止，即最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 解得 （2）若要使棒所受支持力是零，即，则有 可得 当 即 磁场方向水平向右，此时磁感应强度最小，可得 知识点3 磁电式电流表 1、原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。 3、特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 【典例3-1】如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈a、b两边通以图示方向电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则下列选项正确的是（　　） A．该磁场为匀强磁场 B．线圈将逆时针转动 C．线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大 D．图示位置线圈a边受安培力方向竖直向上 【答案】B 【详解】A．根据磁感线分布可知，该磁场强度大小处处相等，但是方向不同，则不是匀强磁场，选项A错误； BD．根据左手定则，图示位置a边受安培力向下，则a向下转动，b向上转动，即线圈将逆时针转动，选项B正确，D错误； C．由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则安培力大小始终为BIL，故D错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。U形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中的电流如图乙所示，则下列说法中正确的是（    ） A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 【答案】ABD 【详解】A．在量程内指针转到任一角度，线圈一定处于磁场之中，由于线圈与铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，故A正确； B．电流计的调零使得当指针处于零刻度线时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，故B正确； CD．由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确。 故选ABD。 【变式3-1】图甲所示为磁电式电流表的结构示意图，图乙所示为极靴和铁芯间的磁场均匀辐向分布示意图。边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　） A．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为 C．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，其螺旋弹簧带动线圈转动 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 【答案】D 【详解】A．根据磁感线疏密代表磁场强弱可知，在线圈转动的范围内处处大小相等，方向不同，故A错误； B．线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误； C．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动，故C错误； D．在线圈转动的范围内，磁场强度和线圈长度不变，根据公式可知，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是（　　） A．该磁场的磁感应强度处处大小相等，方向相同 B．该磁场的磁感应强度处处方向相同，大小不等 C．使线圈平面始终与磁感线平行 D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小都相等 【答案】CD 【详解】AB．磁电式仪表内的磁场为辐向分布的磁场，是非匀强磁场，A、B错误； CD．辐向分布的磁场使得线圈转到任何位置都与磁场方向平行，离轴线等距处的磁场大小相等，但方向不同，C、D正确。 故选CD。 一、单选题 1．如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并固定在绝缘水平桌面（纸面）上，导线所在空间有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下。当导线中通以图示电流I时，该V形导线受到的安培力（    ） A．大小为 B．大小为 C．方向向前 D．方向向后 【答案】D 【详解】导线在磁场内有效长度为 故该V形通电导线受到安培力大小为 由左手定则可得安培力方向向后； 故选D。 2．如图，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨运动时，产生的感应电流I的方向从a到b，MN为螺线管中的一根磁感线，则导体棒ab受到的磁场力的方向和磁感线MN的方向分别是（　　） A．水平向左，N到M B．水平向左，M到N C．水平向右，N到M D．水平向右，M到N 【答案】C 【详解】根据左手定则可知，导体棒ab受到安培力方向水平向右；根据右手螺旋定则可知，磁感线MN的方向由N到M。 故选C。 3．如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框在与桌面成60°角斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场方向垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流大小为I，线框静止在桌面上，则线框受到的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知正三角形框架接入电路后，ac边与abc边并联，通过ac边的电流大小为I，则通过ab、bc边的电流大小为；因为ac边与磁场方向垂直，ab边、bc边在磁场中总的等效长度为L，故线框所受安培力大小为 故选C。 4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，a、b为两根与纸面垂直的长直导线，a、b到y轴的距离相等，a、b导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。电子从c点沿垂直于纸面的方向向外运动，则此时该电子所受洛伦兹力的方向是（  ） A．x轴的正方向 B．x轴的负方向 C．y轴的正方向 D．y轴的负方向 【答案】B 【详解】根据安培定则以及对称性可知c点处的磁感应强度沿y轴负方向，由左手定则可知电子所受洛伦兹力沿x轴的负方向。 故选B。 5．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，与平面的交点形成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比。下列说法正确的是（　　） A．轴正半轴的磁感应强度方向沿轴正方向 B．直导线1、2、3对导线4的作用力的合力为零 C．在点的磁感应强度方向沿轴正方向 D．直导线1、3之间的相互作用力为排斥力 【答案】A 【详解】AC．根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：1导线产生的磁感应强度方向为O4方向；3导线产生的磁感应强度方向为O2方向；同理，2导线产生的方向为O3方向，4导线产生的方向为O1方向；则根据平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为0。同理，可判断知在Ox轴正方向上，1、4导线的合磁场方向沿x轴负方向，2、3导线的合磁场方向沿x轴正方向，且磁感应强度大小大于1、4导线的合磁感应强度大小（无穷远点出除外），所以，可得四根导线在x轴正方向上的合磁感应强度方向沿x轴正方向，故A正确，C错误。 D．利用安培定则确定通电直导线电流产生的磁场方向，利用左手定则确定安培力的方向，可知当平行放置的长直导线中通有反向电流时，电流之间的作用力表现为排斥力，当平行放置的长直导线中通有同向电流时，电流之间的作用力表现为吸引力，即“同向相吸，异向相斥”的规律，所以直导线1、3之间的相互作用力应为吸引力，故D错误； B．根据通电导线之间的作用规律“同向相吸，异向相斥”，可知1、3导线对4的作用力均为斥力，且沿它们的连线向外，2导线对4的作用力为引力，且沿它们的连线向内。设1、3导线对4的作用力大小为，则它们的合力大小为，方向2→4。由于无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，可得2导线对4的作用力大小为，方向4→2，则直导线1、2、3对导线4的作用力的合力大小为，故B错误； 故选 A。 6．一段长0.4 m，通有2.5 A电流的直导线，置于磁感应强度大小为2 T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是（　　） A．F一定为2 N B．F不可能为零 C．不论F多大，F、直导线和磁场的方向总是两两垂直 D．只要F不为零，F的方向总是垂直于直导线和磁场的方向 【答案】D 【详解】AB．直导线与磁场的方向成角时，直导线所受的安培力 则当时 当时，是零，错误； C．直导线与磁场的方向不一定互相垂直，C错误； D．由左手定则可知，只要不是零，的方向总是垂直于直导线和磁场的方向，D正确。 故选D。 二、多选题 7．如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为0 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为 【答案】AB 【详解】A．图甲中导体棒电流方向与磁场方向平行，所受的安培力大小为0，故A正确； B．图乙中导体棒所受的安培力大小为 故B正确； C．图丙中导体棒所受的安培力大小为 故C错误； D．图丁中导体棒所受的安培力大小为 故D错误。 故选AB。 8．如图所示，一质量的杆放在倾角的光滑金属轨道上，轨道间距，电路中电流。为使杆静止，在空间加上垂直于杆的某一方向的匀强磁场，取，，，关于所加磁场，下列说法正确的是（    ） A．若磁场方向竖直向上，则磁感应强度大小为 B．若磁场方向竖直向下，则磁感应强度大小为 C．若要所加磁场的磁感应强度最小，则最小为 D．若要所加磁场的磁感应强度最小，则磁场方向应垂直轨道平面斜向上 【答案】AD 【详解】A．若磁场方向竖直向上，由左手定则可知，杆受安培力方向水平向右，金属导轨光滑，杆在重力、支持力和安培力的作用下静止，由平衡条件可知 解得 A正确； B．若磁场方向竖直向下，由左手定则可知，杆受安培力方向水平向左，由受力分析可知，杆不会静止，B错误； CD．杆静止，由平衡条件可知，支持力和安培力的合力与重力大小相等，方向相反，画出力的矢量三角形，如图所示 可知当安培力与支持力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，则有 解得 根据左手定则，可知磁场方向应垂直轨道平面斜向上，C错误，D正确。 故选AD。 9．磁场对电流的作用力通常称为安培力。关于安培力，下列说法正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中受到的安培力的方向总是垂直于磁场的方向 B．放在匀强磁场中的通电直导线一定受磁场的作用力 C．通电直导线跟磁场方向平行时安培力最大 D．将处在匀强磁场中的通电直导线从中点折成直角，安培力的大小可能变为原来的 【答案】AD 【详解】A．根据左手定则可知，通电直导线在匀强磁场中所受的安培力的方向垂直于电流与磁场确定的平面，则安培力方向与磁场方向一定垂直，故A正确； B．放在匀强磁场中的通电直导线，如果电流与磁场方向平行，则不受磁场的作用力，故B错误； C．当通电直导线跟磁场方向垂直时安培力最大，故C错误； D．假设初始时直导线与磁场垂直，将直导线从中点折成直角后，若弯折部分两端连线与磁场仍垂直，则直导线的有效长度为原来的，安培力变为原来的，故D正确。 故选AD。 10．、为水平放置、间距为的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为，内阻为，小灯泡的电阻为。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。则（    ） A．此时滑动变阻器接入电路中的电阻为 B．流过灯泡的电流大小为 C．导体棒受到的安培力大小为 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒向右移动 【答案】AD 【详解】ABC．根据题意，对导体棒受力分析，如图所示 导体棒恰好未滑动，则有 解得 又有 解得流过导体棒的电流为 灯泡与导体棒并联，且电阻相等，则流过灯泡的电流也为，灯泡两端的电压为 流过滑动变阻器的电流为 滑动变阻器两端的电压为 则滑动变阻器接入电路中的电阻为 故BC错误，A正确； D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，接入电路的总电阻减小，总电流增大，则安培力增大，减小，则减小，则有 导体棒向右移动，故D正确。 故选AD。 三、解答题 11．如图所示，三根导体棒组成直角三角形OAB，，，，在导体棒中通有的电流，空间存在垂直导体棒所在平面向上、大小为5T的匀强磁场B，求： （1）AB边受到的安培力F； （2）两直角边受到的安培力的合力大小。 【答案】（1）0.5N，与AB垂直斜向下；（2）0.5N 【详解】（1）由，解得AB边受到的安培力大小为 由左手定则可知AB边受到的安培力与AB垂直斜向下 （2）两直角边受到的安培力的合力大小 12．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种武器，它的工作原理示意图如图所示。在一次实验中，利用这种装置可以把处于轨道初端的质量为的金属杆（包括弹体）由静止一直加速到（运动到轨道末端）。若这种装置的水平金属轨道宽为，长为，通过金属杆的电流恒为，金属杆与轨道间的摩擦可忽略不计，求： (1)轨道间所加垂直于轨道平面的匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)金属杆加速过程中所受安培力的最大功率。 【答案】(1)50T (2) 【详解】（1）金属杆所受的安培力 由牛顿第二定律可得金属杆的加速度 又 联立解得磁感应强度大小 （2）金属杆加速过程中所受安培力的最大功率 1 学科网（北京）股份有限公司 $$