11.3.2多边形的内角和 导学案 2024--2025学年人教版数学八年级上册

11.3.2多边形的内角和导学案 一、教学目标 (一)知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题. (二)过程与方法：通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力. (三)情感态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质. 二、教学重点、难点 重点：理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和公式. 难点：灵活运用多边形的内角和解决有关问题. 三、教学过程 （一）复习旧知 导入新知 三角形内角和是多少度?长方形和正方形内角和是多少度？ (二)探究新知 拓广探索 探究一:任意四边形内角和是多少度?你能找到几种方法?(提示:“拆”) 探究二：五边形、六边形、七边形的内角和各是多少呢？请用简单的方法求出。 三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于_____，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形. 由此可得 ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) ∵ ∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180° ∴ ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360° 即四边形的内角和等于360°. 探究总结： 归纳： 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n-2). 这样就得出了多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°. 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？ 新知应用 1.八边形内角和是 ________ 度 十边形内角和是 ________ 度 2.一个多边形内角和等于1800°，则它的边数为 _______. 3.一个六边形每个内角都相等，则每个内角度数为 _______. 4. 一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加 _________. 5. 四边形各内角度数如图则X= ________. 6.一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数。 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什 么关系？ 提高训练 1.①如图1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为_____； ②如图2，在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为______； ③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是_____ _； 2.现有一批边长相等的正多边形瓷砖(如图所示)，设计能铺满地面的瓷砖图案． （1）能用相同正多边形铺满地面的有：___________.; . （2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是：___________ ； (3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是：___________. 课堂小结 1.把多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，将未知转化为已知. 2.由特殊问题转化为一般问题来研究，体会转化思想在几何中的运用。 3.多边形内角和公式： 四、教学反思 本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，激发了学生的求知欲。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索的过程中把多边形转化成三角形，体会了转化的数学思想。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。习题的选择上，以基础巩固为主，适当拔高难度训练优等生的数学思维。 整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。 学科网（北京）股份有限公司 $$